用Nataf變換的超高層建筑屋頂結構風荷載預測

鹿維丹，郝 燃

(大連大學，遼寧 大連 116622)

1 引言

風是自然界中一種比較常見的現象，也是空氣在水平氣壓梯度力的作用下自然流動形成的。風的強度和力度過大會給人類的生命財產和生活造成損失，導致大風災害的形成[1]。風對建筑屋頂結構引起的風荷載是建筑屋頂結構的重要設計荷載，如果風荷載在建筑屋頂結構設計時存在一定的不合理性，會影響建筑屋頂結構的抗風能力[2]。由于世界上的人口在不斷增長，超高層建筑開始陸續出現，并且在第二次世界大戰后得到快速發展。超高層建筑具有高聳化的特點，屋頂結構上相對比較高大和寬敞，對風荷載越來越敏感，風荷載是超高層建筑屋頂結構設計的主要控制荷載，因此也是超高層建筑屋頂結構設計計算中必不可少的一部分[3]。在國內的學術界研究中，并沒有關于直接計算超高層建筑屋頂結構風荷載的方法，都是采用風洞試驗來實現風荷載的計算。

徐春一等人[4]基于雙向板計算對復雜體型大跨建筑抗風設計中存在的問題進行優化，采用數值模擬方法、風振計算以及剛性模型測壓試驗相結合的方式，分析了復雜體型大跨建筑的風荷載，為大跨建筑的結構設計提供了風荷載數值依據，采用數值模擬初步研究了大跨建筑屋蓋風壓，依據剛性模型測壓試驗，計算得到大跨建筑分區體型系數，利用動態風壓時程，分析了大跨建筑的動態風振，實踐顯示，該研究方法能夠很好地解決復雜體型大跨建筑風荷載的共性問題，具有廣泛的應用特性；盧春玲等人[5]提出一種基于分離渦的超高層建筑風荷載計算方法研究，拓展傳統典型屋蓋風洞試驗數據的應用范圍，在廣義回歸神經網絡的基礎上，建立了大跨度球面屋蓋風荷載預測模型，通過交叉驗證算法和試算的方式，確定了廣義回歸神經網絡的平滑因子，采用安慶電廠大跨度球面網殼結構進行實例分析，通過對比預測屋蓋風荷載與風洞試驗，得到了大跨度球面屋蓋的風振分析結果，驗證該方法的可行性。

但是上述方法在預測風荷載時誤差較大，為此，本文將Nataf變換算法應用到了超高層建筑屋頂結構風荷載預測中，從而提高超高層建筑屋頂結構風荷載預測精度。

2 超高層建筑屋頂結構風荷載預測方法設計

2.1 超高層建筑屋頂結構風荷載風險建模

根據超高層建筑屋頂結構的可靠性分析理論，建立超高層建筑屋頂結構風荷載風險分析的解析模型，來計算時間相依的屋頂結構荷載可靠性水平[6]。假設Xi(i=1，2，…n)表示超高層建筑屋頂結構狀態的基本變量，那么，超高層建筑屋頂結構可靠性分析的功能函數為

Z=g(X1，X2，…，Xn)

(1)

式中：g表示峰值因子，通常取2.5。當Xi為隨機變量時，超高層建筑屋頂結構的不可靠度表示為

Pf=P[Z=g(X1，X2，…，Xn)<0]

(2)

在超高層建筑屋頂結構風荷載-強度的可靠性計算過程中，根據不同的假設條件，可以采用隨機變量或者固定值來表示超高層建筑屋頂結構的強度[7]，考慮到超高層建筑屋頂結構強度的分散特性，通常將其作為隨機變量進行處理。由于極端天氣下超高層建筑屋頂結構會覆蓋大量冰，風速也會實時變化，因此將隨機時間變化的荷載變量引入到風荷載風險建模中[8]，定義超高層建筑屋頂結構功能函數為

Z(t)=g(Q(t)，R)=R-Q(t)

(3)

其中，R表示超高層建筑屋頂結構強度的隨機變量，Q(t)表示超高層建筑屋頂結構風荷載隨機變量。當超高層建筑屋頂結構強度大于風荷載時，超高層建筑屋頂結構是可靠的，當超高層建筑屋頂結構強度小于風荷載時，超高層建筑屋頂結構不可靠。如果超高層建筑屋頂結構強度與風荷載的概率密度函數存在重疊的部分，那么就是干涉區，這一區域的存在說明超高層建筑屋頂結構不可靠。R和Q(t)兩個隨機變量干涉區域的局部放大圖如圖1所示。

圖1 風荷載-強度干涉區域的局部放大圖

超高層建筑屋頂結構承受的風荷載在陰影區域的概率為

(4)

而超高層建筑屋頂結構強度大于風荷載的概率為

(5)

當R和Q(t)兩個隨機變量相互獨立時，在風荷載q0領域內，超高層建筑屋頂結構強度大于風荷載的概率為

(6)

當R和Q(t)兩個隨機變量服從正態分布時，高層建筑屋頂結構功能函數Z(t)表示服從正態聯合分布的隨機變量，建立超高層建筑屋頂結構風荷載風險模型為

(7)

利用超高層建筑屋頂結構可靠性分析的功能函數，計算了超高層建筑屋頂結構的不可靠度，通過定義超高層建筑屋頂結構功能函數，建立了超高層建筑屋頂結構風荷載風險模型。

2.2 計算超高層建筑屋頂結構風荷載

在計算超高層建筑屋頂結構的風荷載時，根據《荷載規范》中的規定[9]，超高層建筑屋頂結構風壓標準值的計算公式為

ωk=βzμsμzω0

(8)

其中，ωk表示超高層建筑屋頂結構在z處的風壓標準值，βz表示超高層建筑屋頂結構在z處的風振系數，μs表示超高層建筑屋頂結構風荷載體型系數，μz表示超高層建筑屋頂結構在z處的風壓高度變化系數，ω0表示基本風壓。

超高層建筑屋頂結構在z處的風振系數βz可以通過式(9)計算得到

(9)

其中，I10表示超高層建筑屋頂結構在10米高處的湍流強度，R表示共振分量因子，Bz表示背景分量因子。

超高層建筑屋頂結構風荷載體型系數μs通常參照《荷載規范》中的規定，結合超高層建筑屋頂結構的尺寸，確定超高層建筑屋頂結構風荷載體型系數μs一般為0.55；超高層建筑屋頂結構在z處的風壓高度變化系數μz可以在《荷載規范》中查到，中間值都是通過線性內插法來計算。

基本風壓ω0根據超高層建筑屋頂結構的基本風速要求標準，對不同風速儀高度和年最大風速一起換算，根據貝努力公式[10]可以計算超高層建筑屋頂結構的基本風壓，即

(10)

其中，ρ表示空氣密度，v表示風速。

對于超高層建筑屋頂結構而言，在高度z處的風壓和標準高度的基本風壓之間存在如下關系，即

ωz=μzω0

(11)

其中，ωz表示超高層建筑屋頂結構在高度z處的風壓，μz表示風壓高度變化系數，ω0表示標準高度的基本風壓。

通過對超高層建筑屋頂結構風壓標準值的計算，并將風振系數、風荷載大小系數、風壓高度變化系數和基本風壓計算值相結合，確定了屋面結構風壓標準值與基本風壓的關系。

2.3 設計超高層建筑屋頂結構風荷載預測算法

假設超高層建筑屋頂結構有s個風荷載節點和b條支路，并有p個PQ節點、q個PV節點和一個平衡節點，采用極坐標建立超高層建筑屋頂結構的潮流方程

(12)

(13)

其中，Pi和Qi表示風荷載節點i處的可靠度和不可靠度，θij表示風荷載節點i和j之間的相角差，Ui表示風荷載節點i的風荷載預測幅值，Gij和Bij表示超高層建筑屋頂風壓的實部與虛部，Pij和Qij表示連接風荷載節點i和j可靠度和不可靠度，tij表示非標準變比，Yij0表示導納。

簡化式(12)和式(13)可以得到

X=g(U)

(14)

Z=h(U)

(15)

根據式(15)可知，超高層建筑屋頂結構的潮流表征就是多變量xi的響應函數以后，利用Nataf變換[11]來預測超高層建筑屋頂結構風荷載，具體步驟為：

Step1：獲取m維超高層建筑屋頂結構強度和風荷載的隨機變量信息；

Step2：選擇Nataf變換中每一個隨機變量的預測點數n，確定對應于不同點預測法的取值；

Step3：根據Nataf變換的積分點和權重系數[12]，得到超高層建筑屋頂結構在獨立標準正態空間上的預測點vi，j和Pj；

Step5：在每一個超高層建筑屋頂結構風荷載預測點vi，j處都進行一次潮流計算，根據式(16)～(18)，可以估算μZi和αZi；

(16)

(17)

(18)

Step6：根據式(19)～(21)的方法，計算超高層建筑屋頂結構風荷載的預測值。

(19)

(20)

(21)

綜上所述，對超高層建筑屋頂結構風荷載進行了風險建模，計算了超高層建筑屋頂結構風荷載，采用Nataf變換，設計了超高層建筑屋頂結構風荷載預測算法，實現了設計超高層建筑屋頂結構風荷載的預測。

3 實驗分析

為了驗證基于Nataf變換的超高層建筑屋頂結構風荷載預測方法的有效性，采用文獻[4]風荷載預測方法和文獻[5]風荷載預測方法進行對比，預測了超高層建筑屋頂結構在順風向和逆風向條件下的風荷載。

在實驗測試之前，先采集7個測點的超高層建筑屋頂結構風荷載，采集結果如圖2所示。

圖2 超高層建筑屋頂結構風荷載采集結果

超高層建筑屋頂結構在順風向條件下的風荷載預測結果如圖3所示。

圖3 超高層建筑屋頂結構在順風向條件下的風荷載預測結果

從圖3的結果可以看出，在順風條件下，文獻[4]風荷載預測方法預測得到的超高層建筑屋頂結構風荷載值，低于采集到的超高層建筑屋頂結構風荷載值，原因是該預測方法在實驗過程中沒有對超高層建筑屋頂結構進行風險建模，使得超高層建筑屋頂結構受到風壓影響，存在很多故障，使得預測結果偏低；文獻[5]風荷載預測方法預測得到的超高層建筑屋頂結構風荷載值，同樣低于采集到的超高層建筑屋頂結構風荷載值，但是由于該方法將廣義回歸神經網絡應用到了預測方法設計中，使得預測到的結果比文獻[4]風荷載預測方法準確；而基于Nataf變換的風荷載預測方法預測得到的超高層建筑屋頂結構風荷載值，與采集到的超高層建筑屋頂結構風荷載值非常接近，說明該方法在順風條件下，具有較高的預測精度。

超高層建筑屋頂結構在逆風向條件下的風荷載預測結果如圖4所示。

圖4 超高層建筑屋頂結構在逆風向條件下的風荷載預測結果

從圖4的結果可以看出，在逆風條件下，三種風荷載預測方法得到的預測結果都低于采集到的超高層建筑屋頂結構風荷載值，但是基于Nataf變換的風荷載預測方法預測得到的超高層建筑屋頂結構風荷載值在前四個測點的預測結果都與采集結果接近，后四個測點的預測結果與采集到的超高層建筑屋頂結構風荷載值存在誤差，且誤差很小；而文獻[4]風荷載預測方法和文獻[5]風荷載預測方法得到的結果比較接近，但是與采集到的超高層建筑屋頂結構風荷載值卻存在很大誤差，原因是這兩種預測方法在預測之前，沒有精確計算出超高層建筑屋頂結構的風荷載值，使得預測結果比采集到的超高層建筑屋頂結構風荷載值低很多。

4 結束語

本文提出了基于Nataf變換的超高層建筑屋頂結構風荷載預測。為了提高超高層建筑屋頂結構風荷載的預測精度，建立了超高層建筑屋頂結構風荷載風險模型，精確計算出超高層建筑屋頂結構的風荷載，采用Nataf變換，設計了超高層建筑屋頂結構風荷載預測算法，實現了設計超高層建筑屋頂結構風荷載的預測。實驗結果顯示，該預測方法可以減小超高層建筑屋頂結構風荷載預測誤差，具有較高的精度。

在今后的研究中，將增加一些超高層建筑屋頂結構風荷載預測的實例研究，提高超高層建筑屋頂結構風荷載預測方法的應用性能。