基于免疫優化ICA算法的配電網諧波源定位仿真

江友華，陳明磊，曹以龍

(上海電力大學電子與信息工程學院，上海 200090)

1 引言

為了控制并檢測配電網中存在的濾波問題，保護電網的穩定和安全，需要估計諧波源在配電網中的狀態和分布，其中配電網系統中諧波的治理、分析和檢測是重點研究問題[1-2]。，在實現配電網諧波源定位的過程中，需要全面了解配電網的拓撲結構，但由于網絡參數和系統模型的匱乏，在實際工程中難以完成配電網諧波定位任務，使配電網諧波源定位方法成為目前亟需解決的問題。

文獻[3]提出一種基于實測數據的配電網諧波源定位方法，將配電網母線的諧波相位和電壓幅值當做量測量，在考慮測量誤差和建模誤差的基礎上，通過系統各節點母線阻抗和諧波功率之間存在的符號關系劃分母線，根據各節點排序完成配電網諧波源的定位，該方法對諧波源定位所用的時間較長，存在定位效率低的問題。文獻[4]提出一種基于分布式傳感網絡的配電網諧波源定位方法，構建，配電網運行模型，通過獨立分量分析方法提取配電網中存在的故障源信號，根據節點之間存在的相關信息數，獲得配電網的拓撲結構，實現諧波源的定位，該方法得到的定位結果與實際位置不符，存在定位精準度低。文獻[5]提出一種基于梯度投影和客觀性測量算法的諧波定位方法，分析配電網系統的拓撲結構，量測量選用支路諧波電流，狀態量選用節點注入諧波電流，通過梯度投影法在配電網中完成諧波源的定位，該方法不能精準的計算諧波電流，導致定位精準度低。

由于當前配電網諧波源定位方法存在定位效率低和定位精準度低的問題，提出基于免疫優化ICA算法的配電網諧波源定位方法。

2 配電網模型構建

2.1 基于變壓器等效電路的諧波阻抗的計算

在不同配電網結構中都存在主變壓器，其主要功能是連接上一級電網，以主動配電網電壓水平為基礎降低電壓[6]。負荷率和額定定容量是配電網的主要參數，配電網結構設計、變壓器臺數和變壓器容量都會受到負荷率的影響。

設Kp代表的是負荷率，其計算公式如下

(1)

式中，SSC代表的是變壓器對應的額定短路容量；SL代表的是實際運行過程中主變壓器對應的最大負荷。

圖1為雙繞組變壓器一般情況下的等效電路。

圖1 變壓器等效電路

在變壓器額定負載電流中，一般情況下勵磁電流所占的部分較小，所以在分析配電網變壓器時不進行考慮，因此變壓器等效電路可以選用阻抗支路，如圖2。

圖2 簡化的變壓器等效電路

(2)

2.2 輸電線路等效集中參數模型

配電網是一種低壓配電網，包括大量的地下電纜和架空電路，架空線會影響城市環境的美觀，且占據了部分土地面積，地下電纜可以解決上述問題，滿足人們的需求[8]。

在輸電線路中存在的電阻電感分布均勻，基于免疫優化ICA算法的配電網諧波源定位方法，根據諧波在各個節點中的分布情況，選用等效集中參數模型。

等效集中參數模型中較為典型的是π型等效電路，如圖3所示。

圖3 π型分布參數等效模型

圖中，l描述的是輸電線路在電路中的長度。

設r0代表的是單位長度的電阻；b0描述的是電納；L0代表的是電感；g0為電導；x0為電抗，線路的電導在實際運行過程中是相當小的，所以可以考慮忽略不計，當輸電線路在配電網中的長度為l時，得到的等效集中參數有

(3)

式中，kr、kx、kb均為集中參數和分布參數之間的換算系數，受線路特性的影響[9]。

3 配電網諧波源定位方法

3.1 原子分解法

在完備的原子庫中獲取狀態較好的原子，利用原子分解法，表達所選原子信號的線性度，原子分解法與傳統方法不同，自由性較高，可以自適應的在信號特征的基礎上，選取基展開函數，增強了信號表達的靈活性和簡潔性[10]。基于免疫優化ICA算法的配電網諧波源定位方法，通過原子分解法表達配電網中的諧波信號。

下式為Gabor原子對應的實數表達式

(4)

式中，Kγ，φ描述的是原子歸一化因子；g(t)代表的是高斯窗函數；s代表的是預定標因子；τ代表的是位移因子；φ代表的是相位因子；ξ代表的是頻率因子；γ代表的是原子的索引，其表達式如下

γ={s，τ，ξ，φ}

(5)

為了使計算速度不受到大規模原子庫的影響，通過離散化原則處理長度為N的信號[11]。頻率間隔Δξ和時間間隔Δτ之間滿足下式

(6)

設a代表的是伸縮因子，通常大于1。對原子的索引進行離散處理，得到下式

γ=(aj，paj，Δτ，ka-jΔξ，φ)

(7)

Gabor原子庫離散處理后的表達式如下：

gr(n)=gj(n-p2j)cos(nkπ21-j+φ)

(8)

n={0，1，…，N-1}

(9)

(10)

信號fR，m通過MP算法進行處理，分別在信號和原子庫中獲取最佳原子能量grm和最佳匹配原子grm，獲得新的殘余信號fR，m+1，當迭代次數或設定值大于殘余信號時，終止[12]。

待處理信號和原子的內積值最大時即為選取最佳原子的條件，即

(11)

式中，f為等待處理的配電網諧波信號；gγ0代表的是最優原子；λ描述的是優化因子，在區間(0，1)內取值；sup 為取最大值操作；gγ代表的是原子庫中存在的原子；γ描述的是原子gγ的索引。

原信號f經過N次迭代處理后的表達式如下

(12)

式中，fR，m代表的是殘余信號，是通過m-1次迭代后獲得的；gγm代表的是經過m次迭代后獲得的最優匹配原子。通過上述過程實現配電網中諧波信號的系數分析，獲得諧波信號中存在的相關信息，為配電網諧波源的定位提供依據。

3.2 基于免疫優化ICA算法的諧波定位

基于免疫優化ICA算法的配電網諧波源定位方法，通過免疫優化ICA算法在配電網中實現諧波源的定位。

1)諧波電流

不考慮諧波電壓在配電網中的測量噪聲，通過下述線性方程描述在節點中注入的諧波電流

Ih=YhVh

(13)

式中，Ih代表的是在節點中注入的諧波電流向量，諧波電流在配電網中會引起電壓畸變，導致諧波電流注入線性負荷節點中，增多了需要在配電網中估計的諧波源總數，式(13)中的Ih描述的是將非線性負荷作為配電網諧波源注入到節點中的諧波電流；Yh代表的是系統導納矩陣；h代表的是諧波次數；Vh代表的是諧波電壓向量。

難以在高頻諧波下獲取系統參數Yh，如果未知系統參數Yh，可以通過免疫優化ICA算法進行求解，在計算諧波電流時，估計諧波電流需要滿足非高斯性和相互統計獨立性。

2)諧波源定位

互信息在信息論中是一個信息度量，有效性較高，可以描述兩個變量之間存在的關聯性，并且對變量間存在的相關性進行量化。

假設由xi構成隨機變量X，由yi構成隨機變量Y，其中i=1，2，…，n。設I(X，Y)代表的是隨機變量X和Y之間的互信息，其計算公式如下

I(X，Y)=H(X)+H(Y)-H(X，Y)

(14)

設H(·)代表的是隨機變量對應的熵，可以對變量的不確定度進行衡量，熵值H(·)隨著變量分布離散度的增大而增大。設H(X)代表的是隨機變量X對應的熵，其計算公式如下

(15)

式中，p(·)代表的是密度函數。

設H(X，Y)代表的是隨機變量X和Y之間的聯合熵，其計算公式如下

(16)

互信息I(X，Y)描述的是將隨機變量Y引入隨機變量X的不確定度減小的量。

如果隨機變量X與Y的相關度越高，表明隨機變量X隨著變量Y的引入不確定度減小的量不斷增大，即互信息I(X，Y)的值也隨之增大。根據上述分析可知，通過計算能夠得到的諧波電壓和諧波電流之間存在的互信息，獲取諧波電壓在諧波電流互信息為最大值時對應的節點，即為配電網諧波源的位置，實現配電網諧波源的定位。

4 實驗結果與分析

為了驗證基于免疫優化ICA算法的配電網諧波源定位方法的整體有效性，需要對所提配電網諧波源定位方法進行測試，本次測試的網絡環境為IEEE-14Bμs，其節點結構示意圖如圖4。實驗配電網發電環境選取某配電所的真實發電環境，如圖5所示。

圖4 IEEE-14Bus節點系統

圖5 配電模型框架

圖6 實驗諧波樣本

為了驗證基于免疫優化ICA算法的配電網諧波源定位方法的整體有效性，采用基于實測數據的配電網諧波源定位方法、基于分布式傳感網絡的配電網諧波源定位方法作為對比，對配電網中的諧波電流進行測試，并將測試結果與實際結果進行對比，三種方法的測試結果如圖7。

圖7 不同方法下諧波電流定位對比

分析圖7可知，采用基于免疫優化ICA算法的配電網諧波源定位方法計算得到的諧波電流與實際諧波電流基本相符，與實際諧波電流相比采用基于實測數據的配電網諧波源定位方法和基于分布式傳感網絡的配電網諧波源定位方法計算得到的諧波電流誤差較大。通過上述分析可知，基于免疫優化ICA算法的配電網諧波源定位方法可精準的測得諧波電流在配電網中的值，諧波電流的精準度直接影響了配電網諧波源定位的結果，驗證基于免疫優化ICA算法的配電網諧波源定位方法的定位精準度較高。

5 結束語

配電網的建設和我國產業的發展，在配電網中增加了大量的負荷，導致配電網中出現了大量的諧波，使配電網諧波源定位方法成為目前研究的熱點。當前配電網諧波源定位方法存在定位效率低和定位精準度低的問題，提出基于免疫優化ICA算法的配電網諧波源定位方法，該方法通過構建配電網模型獲取諧波相關信息，在短時間內精準的在配電網中完成諧波源的定位，為我國配電網的發展提供了保障。