基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低OFDM系統(tǒng)立方度量方法

張 毅，朱紅亮，周 娟

(1. 中國電子科技集團(tuán)公司第十研究所，四川 成都 610036；2. 電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川 成都 611731；3. 成都信息工程大學(xué)通信工程學(xué)院，四川 成都 610103)

1 引言

由于具有較高的頻譜利用率和較強(qiáng)的抗多徑衰落能力，正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)已被應(yīng)用于無線通信的諸多領(lǐng)域，如4G、WLAN等[1]。但是，OFDM系統(tǒng)的一個(gè)主要缺點(diǎn)是信號(hào)波動(dòng)較大。這一缺點(diǎn)會(huì)使OFDM 信號(hào)在高功率放大器(High Power Amplifier，HPA)的非線性區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生畸變，進(jìn)而導(dǎo)致信號(hào)的頻譜擴(kuò)散和誤碼率的增加[2]。包絡(luò)波動(dòng)過大的信號(hào)要求系統(tǒng)發(fā)射端的功率放大器具有足夠大的線性范圍，但這會(huì)導(dǎo)致功率放大器造價(jià)高、實(shí)現(xiàn)難度大。因此，常見的做法是增加功率放大器的回退，其回退大小是根據(jù)輸入信號(hào)包絡(luò)的波動(dòng)范圍來確定的。峰均功率比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)是衡量OFDM信號(hào)包絡(luò)波動(dòng)的常用指標(biāo)。但近來的研究表明PAPR其實(shí)并不能準(zhǔn)確反映HPA對(duì)OFDM信號(hào)的非線性影響，因?yàn)樗豢紤]了OFDM信號(hào)的峰值功率[3]。相比之下，立方度量(Cubic Metric， CM)考慮了HPA的三階非線性互調(diào)干擾對(duì)信號(hào)的影響， 而三階互調(diào)干擾是引起信號(hào)失真的主要因素，因此根據(jù)CM確定HPA所需的回退量會(huì)更加準(zhǔn)確，CM這一優(yōu)點(diǎn)也得到了3GPP規(guī)范的確認(rèn)[3]。

近些年，如何有效降低OFDM的信號(hào)波動(dòng)一直是研究的熱點(diǎn)問題。降低信號(hào)波動(dòng)通常是通過減小PAPR或CM來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于降低PAPR的方法，人們已經(jīng)進(jìn)行了深入研究并提出了許多的方法。一般來說，這些方法可以分為三類：信號(hào)失真方法、編碼方法和信號(hào)加擾的方法。信號(hào)失真方法主要包括限幅濾波法[4]和壓擴(kuò)技術(shù)[5]。其中限幅濾波法最簡單，由于限幅操作會(huì)導(dǎo)致信號(hào)頻譜的擴(kuò)展，因此需要借助濾波來消除頻譜擴(kuò)展。但是，濾波之后的信號(hào)會(huì)有新的峰值再生，所以需要進(jìn)行多次限幅濾波的迭代。這需要消耗大量的時(shí)間，效率比較低，無法滿足通信實(shí)時(shí)性的要求。編碼方法具有良好的PAPR抑制效果，但如果編碼圖樣數(shù)量少，子載波數(shù)量較大時(shí)編碼效率會(huì)非常低[6]。信號(hào)加擾的方法主要是利用不同的加擾序列對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，從產(chǎn)生的不同信號(hào)中選擇PAPR最低的進(jìn)行傳輸。主要的方法有選擇映射(Selected Mapping，SLM)[7][8]和部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence，PTS)[9]。但是為了找到最優(yōu)的加擾序列一般需要進(jìn)行遍歷搜索，計(jì)算復(fù)雜度大，效率較低，消耗的時(shí)間也比較長，也無法滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)要求。

在另外一方面，目前對(duì)于降低CM技術(shù)的研究還處于起步階段，常用的做法是將PAPR抑制技術(shù)直接用于降低CM。在文獻(xiàn)[10]中，作者提出了一種稱為下降限幅的方案，該方案考慮了PAPR和CM在定義上的差異，因此在降低CM時(shí)表現(xiàn)出了比傳統(tǒng)限幅更高的效率。在文獻(xiàn)[11]中，作者引入了凸優(yōu)化技術(shù)，可以在CM抑制和信號(hào)失真之間達(dá)到很好的折衷。但是與PAPR抑制技術(shù)類似，這些方法往往需要迭代，具有較高的計(jì)算復(fù)雜度，不宜應(yīng)用于實(shí)際的通信系統(tǒng)。

最近，基于多層感知器架構(gòu)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Networks， DNN)在各領(lǐng)域都受到了廣泛的關(guān)注。在通信領(lǐng)域，DNN也顯示出了優(yōu)秀的應(yīng)用潛力。文獻(xiàn)[12]將DNN應(yīng)用于信道編碼和解碼技術(shù)中，而文獻(xiàn)[13]則利用DNN進(jìn)行了信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別。它們的研究成果表明，與傳統(tǒng)方案相比，基于深度學(xué)習(xí)的方案在性能提升、算法執(zhí)行時(shí)間以及復(fù)雜度等方面都顯示出了自己的優(yōu)勢(shì)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算簡單、并且能夠作為各種非線性變換函數(shù)的模擬器。利用這些特性，本文提出用DNN對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行非線性處理，使得處理后信號(hào)具有較低的CM值，以此實(shí)現(xiàn)減少信號(hào)包絡(luò)波動(dòng)程度的目標(biāo)。仿真結(jié)果表明基于DNN的算法靈活高效，可以顯著降低信號(hào)的CM。

與文獻(xiàn)[10][11]的CM抑制算法相比，本文所提算法的創(chuàng)新及優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：

● 將DNN引入到CM抑制技術(shù)中，通過構(gòu)造合適的損失函數(shù)，使得訓(xùn)練出的DNN具有更好的CM抑制性能。同時(shí)，通過調(diào)整損失函數(shù)的參數(shù)，訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以靈活地在CM抑制與誤碼率性能之間選擇折中。

● 訓(xùn)練得到的DNN僅涉及簡單的運(yùn)算，在線執(zhí)行時(shí)無需迭代，因此本文提出的DNN算法更加高效，其執(zhí)行時(shí)間大幅低于文獻(xiàn)[10][11]的算法。

2 信號(hào)包絡(luò)波動(dòng)的度量

n=0，…LN-1

(1)

其中L為過采樣因子。根據(jù)中心極限定理，隨著子載波數(shù)的增加，x(n)的實(shí)部和虛部趨于高斯分布，其包絡(luò)趨于瑞利分布，這意味著x(n)包絡(luò)會(huì)出現(xiàn)較大的取值。

PAPR和CM是用來量化信號(hào)包絡(luò)變化大小的指標(biāo)。PAPR被定義為一幀OFDM信號(hào)的功率峰值與平均值之比，即

(2)

其中E[|x(n)|2]表示信號(hào)平均功率。

從(2)式可以看出，PAPR實(shí)際上只考慮信號(hào)的峰值功率。因此，當(dāng)它用于確定HPA輸出信號(hào)的畸變時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)偏差。具體來說，當(dāng)一個(gè)具有較大PAPR的信號(hào)通過HPA時(shí)，其輸出信號(hào)其實(shí)并不一定表現(xiàn)出更嚴(yán)重的失真。相關(guān)研究表明，信號(hào)失真主要是由功率放大器的三階非線性互調(diào)干擾引起的。在此基礎(chǔ)上，科研人員提出了一種新的被稱為CM的指標(biāo)，其定義為

(3)

在(3)式中，rms[x(n)]表示信號(hào)x(n)在n∈[0，LN-1]上的均方根值；分子的第一項(xiàng)表達(dá)式20log{rms[(x(n)/rms[x(n)])3]}被稱為RCM(Raw Cubic Metric)；RCMref為參考信號(hào)的RCM；Q是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)因子。由于RCMref和Q是常數(shù)，所以在比較信號(hào)的包絡(luò)波動(dòng)時(shí)，可以只考慮信號(hào)的RCM大小。在本文中，為了簡單起見，將CM和RCM等同看待。經(jīng)過簡單的轉(zhuǎn)換，RCM可以等價(jià)地利用下式計(jì)算

(4)

3 降低CM的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]的研究，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以作為信號(hào)非線性變換的模擬器。具體來說，利用信號(hào)變換前后的樣本、以及合適的損失函數(shù)對(duì)DNN進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練之后的網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)到函數(shù)的變換關(guān)系，此時(shí)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)新輸入的信號(hào)進(jìn)行處理，能夠產(chǎn)生滿足預(yù)期的輸出信號(hào)。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上述理論，可對(duì)DNN進(jìn)行訓(xùn)練，使得訓(xùn)練之后的網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)υ嫉腛FDM信號(hào)進(jìn)行處理，產(chǎn)生滿足性能要求的信號(hào)。這就是本文提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低OFDM信號(hào)CM算法的基本思想。本節(jié)將對(duì)該DNN模型的構(gòu)建、學(xué)習(xí)訓(xùn)練、以及測(cè)試進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。

3.1 基本構(gòu)架

圖1顯示的是利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低OFDM信號(hào)CM的系統(tǒng)框圖。經(jīng)過訓(xùn)練得到的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)放置于傅立葉反變換(Inverse Fast Fourier Transform， IFFT)之前。本文采用的是全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由全連接層(Fully Connected layer， FC)、批標(biāo)準(zhǔn)化模塊(Batch Normalization， Batchnorm)、雙曲正切激活函數(shù)Tanh依次連接構(gòu)成，并進(jìn)行多次重復(fù)組合。

圖1 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低CM的OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在FC中，輸入與輸出的關(guān)系為XFC=WX+b，其中，W和b表示FC的權(quán)重參數(shù)和偏置參數(shù)，其取值由訓(xùn)練過程不斷的調(diào)整，X表示FC的輸入，XFC表示FC的輸出。

FC的輸出作為Batchnorm模塊的輸入。Batchnorm模塊用于使連接的Tanh中的輸入標(biāo)準(zhǔn)化，使深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練更有效。Batchnorm單元可以被表示為

(5)

式中，E[·]表示取均值，Var[·]表示取方差；γ和σ表示縮放和位移因子，由訓(xùn)練過程不斷自動(dòng)調(diào)整；同時(shí)v被定義為0.001以防止式中的分母為0導(dǎo)致運(yùn)算無法進(jìn)行。

Batchnorm模塊中被標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)輸入到激活函數(shù)，激活函數(shù)為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了非線性的映射關(guān)系。本文采用的是Tanh函數(shù)，該函數(shù)使得在標(biāo)準(zhǔn)化輸出得到的遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于0的數(shù)值變成和信號(hào)輸入同樣量級(jí)的值。Tanh表示為

(6)

在本文中，根據(jù)圖1所示的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所得到的最終輸出的信號(hào)為：

=W3·tanh((W2tanh((W1X+b1)norm)+b2)norm)+b3

(7)

式中Wn和bn表示第n個(gè)FC的權(quán)重與偏置參數(shù)。

3.2 訓(xùn)練過程

利用DNN對(duì)信號(hào)進(jìn)行非線性變換在降低CM的同時(shí)，也應(yīng)確保非線性變換帶來的的誤比特率(bit error rate， BER)性能下降處在可接受范圍內(nèi)。在本文中，使用誤差向量幅度(error vector magnitude，EVM)來衡量DNN處理后的信號(hào)與原始信號(hào)的差別程度，通過降低EVM，可以達(dá)到降低接收端BER的效果。EVM的表達(dá)式為

(8)

由上可知，訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)應(yīng)綜合考慮CM和BER兩方面的性能，因此將損失函數(shù)確定為DNN輸出信號(hào)RCM和EVM的聯(lián)合，即

loss=F·RCM+EVM

(9)

式中，RCM表示信號(hào)經(jīng)過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后信號(hào)的立方度量，即將變換到時(shí)域并根據(jù)式計(jì)算得到；EVM表示信號(hào)經(jīng)過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后得到的信號(hào)與原始信號(hào)的矢量誤差，即將依照(8)計(jì)算。F是一個(gè)正數(shù)，代表權(quán)重因子，表示降低RCM的程度，可以通過調(diào)整F來實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)CM以及BER性能的折中控制，具體來說，F(xiàn)越大，意味著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)RCM的抑制性能更強(qiáng)，反之，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的BER性能。由于EVM的值通常較小，故可將F取值限定于0到0.2之間。

訓(xùn)練集中的樣本來自大量隨機(jī)產(chǎn)生的OFDM信號(hào)。令X表示訓(xùn)練集中的任意一幀OFDM信號(hào)，則訓(xùn)練DNN在線下進(jìn)行，其過程如下：

1) 初始化DNN。

5) 根據(jù)(9)得到損失函數(shù)loss。

6) 利用TensorFlow中的AdamOptimizer優(yōu)化函數(shù)，對(duì)DNN模型進(jìn)行訓(xùn)練，直到loss函數(shù)最小。

3.3 測(cè)試階段

訓(xùn)練完成后，就獲得了能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行非線性處理、滿足性能要求的DNN模型。然后，就可以依照?qǐng)D1所示的系統(tǒng)框圖，利用該DNN模型在線對(duì)新輸入的OFDM信號(hào)進(jìn)行處理，即進(jìn)行測(cè)試。

這里需要指出的是，DNN處理后的信號(hào)在到達(dá)接收機(jī)后可直接按照傳統(tǒng)方式進(jìn)行檢測(cè)，無需增加其它額外操作。

總之，本文提出的基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低OFDM系統(tǒng)CM的主要步驟歸納如下：

1) 構(gòu)造模型：設(shè)定深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，每層神經(jīng)元的數(shù)目，建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2) 產(chǎn)生樣本：隨機(jī)產(chǎn)生大量OFDM信號(hào)幀，并輸入到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中

3) 訓(xùn)練：利用TensorFlow中的優(yōu)化函數(shù)和樣本對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。

4) 測(cè)試：根據(jù)訓(xùn)練得到的模型，對(duì)新輸入的OFDM信號(hào)進(jìn)行CM抑制。

4 仿真結(jié)果

在本節(jié)中，利用仿真來評(píng)估提出的使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低OFDM信號(hào)CM的方法性能。

仿真使用的是符合802.11a標(biāo)準(zhǔn)的WLAN系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含64個(gè)子載波，其中52個(gè)子載波被用來傳輸正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)調(diào)制信號(hào)，4個(gè)子載波用于傳輸導(dǎo)頻信號(hào)，其余為空閑載波。導(dǎo)頻信號(hào)取{1，1，1，1，-1}，分別由編號(hào)為-21、-7、7、21的子載波傳送(在IEEE802.11a標(biāo)準(zhǔn)中，子載波被編號(hào)為-32到31)。

仿真采用的軟件為Python3.6。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，F(xiàn)取0.05，Batchsize大小為100，訓(xùn)練集為9×105個(gè)WLAN信號(hào)幀。DNN網(wǎng)絡(luò)包含三個(gè)FC層，每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為64、512、64，另外還包含兩個(gè)Batchnorm模塊和兩個(gè)tanh模塊。

4.1 基于DNN算法的性能

圖2給出了利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行處理后信號(hào)RCM的互補(bǔ)累積分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function， CCDF)曲線，該曲線表示的是信號(hào)RCM超過給定門限RCM0的概率。可以看出，與原始信號(hào)相比，當(dāng)權(quán)重因子F分別取0.05、0.10、0.15時(shí)，系統(tǒng)在CCDF=10-3時(shí)對(duì)應(yīng)的RCM分別減少了6.4 dB、8 dB、8.8 dB。這是因?yàn)殡S著權(quán)重因子F的不斷增大，DNN模型在訓(xùn)練時(shí)損失函數(shù)的側(cè)重點(diǎn)集中于RCM性能，因此得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抑制RCM的性能也會(huì)不斷地得到增強(qiáng)。

圖2 F取不同值時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法降低RCM性能比較

圖3顯示的是本文提出的DNN算法在加性高斯白噪信道下的BER性能。由于本文構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)兼顧了RCM和BER的性能，并且當(dāng)F增加時(shí)，損失函數(shù)中RCM的因素占主要地位，而BER性能處于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)考慮的次要因素。因此，從圖3中可以看出，隨著F的增加，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BER性能出現(xiàn)了惡化，但是回顧圖2的結(jié)果，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抑制CM的性能是在增強(qiáng)的，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)的取值應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的性能需求合理選擇。

圖3 F取不同值時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的BER性能比較

4.2 DNN算法與已有算法的比較

圖4和圖5比較了一些已知算法與本文提出的DNN算法的性能，這些算法包括傳統(tǒng)限幅濾波算法[4]、下降限幅濾波算法[10]以及最優(yōu)限幅濾波算法[11]。在仿真中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中的F取值為0.05；傳統(tǒng)限幅濾波算法限幅率取1.9dB；下降限幅濾波法限幅率取2.0dB；下降率取0.9；最優(yōu)限幅濾波法限幅率取2.2dB。圖4可以看出，在這一仿真參數(shù)條件下，DNN算法與三種限幅濾波算法的BER性能是非常接近的。在此基礎(chǔ)上，可以公平地比較它們的RCM抑制性能。圖5給出了此時(shí)四種算法對(duì)應(yīng)的RCM性能?？梢钥闯?，本文提出的基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法具有更好的降低RCM的性能。在CCDF=10-3時(shí)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的RCM性能要優(yōu)于傳統(tǒng)限幅濾波算法和最優(yōu)限幅濾波算法大約0.3 dB，略微優(yōu)于下降限幅濾波算法。綜合圖4和圖5可知，與這三種已知的限幅濾波算法相比，本文提出DNN算法展示出了更好的性能優(yōu)勢(shì)。

圖4 已有算法與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的BER性能比較

圖5 已有算法與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法降低RCM的性能比較

前面已經(jīng)提到，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程是在線下完成的，訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)僅包括簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，并且在線進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)也只需執(zhí)行一次。與之相比，限幅濾波類算法則需要反復(fù)迭代多次才能收斂。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的復(fù)雜度要顯著低于限幅濾波類的算法。表1比較了DNN算法和三種限幅濾波算法在上述仿真條件下處理不同幀數(shù)量OFDM信號(hào)的執(zhí)行時(shí)間。運(yùn)行算法的計(jì)算機(jī)CPU為AMD RYZEN7 1700、內(nèi)存為16G 2400MHz?？梢钥闯觯珼NN算法處理OFDM信號(hào)的時(shí)間明顯低于另外三種算法的執(zhí)行時(shí)間，并且隨著OFDM信號(hào)幀數(shù)的增加，DNN算法的效率優(yōu)勢(shì)更加明顯。因此本文提出的DNN算法也更容易滿足實(shí)際通信的高效需求。

表1 DNN算法與限幅濾波算法在不同信號(hào)幀數(shù)量時(shí)執(zhí)行時(shí)間對(duì)比(單位：秒)

5 結(jié)論

本文研究了利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低OFDM系統(tǒng)CM的算法。主要工作包括：

1) 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性處理能力，將其引入到OFDM系統(tǒng)中用于減輕信號(hào)包絡(luò)的波動(dòng)程度。

2) 構(gòu)造出合適的損失函數(shù)使得訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能能夠靈活在CM抑制和BER之間折中。

仿真結(jié)果顯示，本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有良好的CM抑制和BER性能， 算法執(zhí)行簡單高效，更加適用于實(shí)際的OFDM通信系統(tǒng)以降低信號(hào)的包絡(luò)波動(dòng)。