主動聲納的時頻盲分離算法研究

楊 陽，張 誠，丁元明

(1. 大連大學通信與網絡重點實驗室，遼寧 大連 116622；2. 大連大學信息工程學院，遼寧 大連116622)

1 引言

淺海主動聲納發射聲波探測水下目標，感興趣的目標物體聲散射形成目標回波，其包含目標的屬性信息[1]。海洋界面及水中散射體散射形成混響，散射體與沉積層的不均勻性使得混響的統計分布具有隨機的特點。盲源分離方法[2]是在缺少信源及信道先驗知識的條件下，僅利用接收數據恢復出感興趣源的技術。越來越多的研究人員根據目標回波與混響統計特征差異，設計盲分離算法應用于主動方式目標探測[3-5]。文獻[6-7]利用主元素逆PCI算法抗混響，根據目標回波和混響的能量差異，對接收信號做奇異值分解，通過秩的選取提取目標回波。該方法在合理的混響模型假設下能夠有效抑制混響，但分離性能受信號秩估計準確性影響嚴重，實際水聲環境復雜，增大了對秩的準確估計難度。在此基礎上，文獻[8]利用有無目標回波信號時數據的奇異值差異抗混響。給出無目標參考波束和目標回波波束估計混響秩的方法，提高了混響秩估計的準確性。但在實際測量中，波束寬度是隨著方位角而變化的，且波束寬度是有限的，因而，很難判斷參考波束中是否包含完整的目標回波信息，可能損失目標信息。本文研究主動聲納目標亮點信號的時頻盲分離方法，推導目標亮點與混響的魏格納-威爾(WVD)表達式，分析主動聲納回波信號的時頻分布特征差異，研究建立利用信號時頻特征的分離算法和優化算法，該方法不需要預估聲納信號的能量秩，通過結合形態濾波能夠有效抑制混響和交叉項干擾，準確提取目標亮點的自項時頻信息，進而提高算法的分離準確性。

2 主動聲納回波信號的時頻特性分析

主動聲納發射聲波探測目標，第k個基元接收信號的數學模型可表示為

xk(t)=hk(t)*s(t)+n(t)

(1)

式中，s(t)是發射信號，hki(t)、hkj(t)分別代表目標第i個散射單元、界面第m×1個散射單元與基元k間的信道沖激響應，接收信號包含目標回波、混響和海洋噪聲n(t)。式(1)可改成矩陣形式[9]

x(t)=As(t)+n(t)=xT(t)+r(t)+n(t)

(2)

其中，A稱作混合矩陣，反映水下聲信道的傳輸特性。xT(t)=∑hki(t-τi)s(t)是目標回波，r(t)=∑hkj(t-τj)s(t)是混響。

發射線性調頻信號(LFM)s(t)=K·exp(j2π(f0t+kt2/2))，斜率k=(f1-f0)/T，時間t=[-T/2，T/2]，計算目標回波信號的WVD分布

(3)

式中，Wxi，i=1，2…I是目標亮點自項分布，記為Wauto(t，f)。Wxij，i≠j，i，j=1，2…I是目標亮點間互項(也成交叉項)分布，記為Wcross(t，f)。將發射信號形式帶入式(3)，計算目標亮點自項的WVD分布得

=|I2e2jπ(f0+kt-f)T(T-2|t|)sin c[2π(f0+kt-f)(T-2|t|)]|

=I2(T-2|t|)sin c[2π(f0+kt-f)(T-2|t|)]

(4)

計算目標亮點間的互相WVD分布得

Wcross(t，f)=WVDR12(t，f)+WVDR21(t，f)

(5)

式(4)、(5)表明，單目標亮點的WVD是一組斜率為k的sinc函數，近似為時頻圖上的一條連續斜線；目標亮點間互相是自項分布與指數項exp(j2πfτ)的成積，表現為時頻圖上的一條斷續斜線，其能量是自項的2倍，且位于相應的自項間。

混響是主動聲納發射信號時，界面、水體中散射體等散射信號的疊加，具有相位隨機性。單個散射元的自項WVD為

Wr(t，f)=K2(t)Ws(t-τi，f)

(6)

第m、n散射單元間的互項WVD為

(7)

其中，K(t)是t時刻某一散射單元的散射幅度，τ是某一散射單元相對發射信號的時間延遲，Ws(t)是發射信號的WVD分布。可以看出，各散射單元的自項和互項WVD時頻分布均是由幅度、時移隨機的Ws(t)構成的，因此，大量隨機散射單元混合形成的混響WVD圖像可能不再具有線狀特征。圖1是利用亮點模型[4]仿真的三分量目標信號WVD時頻分布，三個連續亮點間存在間斷的互項譜線。圖2是仿真混響的WVD，其時頻圖像是隨機的點或塊分布，不再是與發射信號同斜率的連續線譜，仿真和與理論結果一致。

圖1 三分量目標亮點WVD分布

圖2 混響WVD分布

3 基于信號時頻特征的盲分離算法

3.1 時頻域盲分離算法

盲分離的本質是根據信號統計特性設計分離函數J(W)，再利用某種準則使分離函數達到極值求解W的過程。分離信號y(t)是源信號s(t)的估計

y(t)=Wx(t)=WAs(t)

(8)

解混矩陣W=U#B，U是酉矩陣，#表示偽逆，B是白化矩陣。

白化處理的目的是減小接收信號相關性，x(t)白化后信號z(t)=B·x(t)，其自相關函數滿足Rz=E[zzH]=I。計算z(t)的WVD時頻分布

Dz=BDx(t，f)BH=UDs(t，f)UH

(9)

式中，U=BA稱為酉矩陣，Ds是x(t)的WVD分布矩陣，Dz的對角線元素dii(t，f)，i=1，2…，n代表源的自項時頻分布，非對角線元素dij(t，f)，i，j=1，2…，n代表源間互項時頻分布。在單目標亮點自項時頻分布(ta，fa)上，其WVD時頻分布Ds(ta，fa)為對角陣[10-11]，

Ds(ta，fa)=UHDz(ta，fa)U

(10)

但對信號處理時存在數值計算誤差和環境干擾，實際聲納目標回波的時頻分布Ds不可能是理想的對角陣，可通過使其非對角線元素之和最小求解酉矩陣，利用目標時頻點集進行聯合對角化處理，有

(11)

其中，(ti，fi)屬于目標亮點自項時頻集合Ωs′。

可見，目標源時頻自項分布集提取的準確性直接影響盲分離的性能。研究利用形態學濾波去除時頻面的混響及互項，以提高目標源自項時頻點集提取的準確性。

3.2 結合形態學濾波的分離算法設計

圖像形態學濾波根據不同信號的圖像特征差異，通過選擇合適的結構元，濾除圖像中比結構元尺度小的噪聲干擾，達到抑制干擾、突出目標圖像的目的[12]。其中，腐蝕操作可以去除圖像中尺寸小于結構元的任意圖像，而膨脹又將圖像中的縫隙填充為指定寬度，彌補腐蝕操作對目標圖像的損失。

在觀測信號WVD時頻面上，選取與輸入信號斜率相同的線狀結構元，記為O。目標回波時頻分布區域記為A，混響與互項干擾分布區域記為C，利用結構元O對集合A與C進行腐蝕與膨脹處理

(12)

根據發射信號能量與最大傳播損失估計接收目標回波能量ε，提取形態濾波后圖像中能量大于ε的值建立目標源時頻集合(t，f)∈Ωs。由于混響的分布具有隨機性，使得部分目標源與混響的分布重疊，再對Ωs進行波形聚類優化處理，進一步剔除與干擾重疊的目標點集，由于混響是大量隨機散射體疊加形成的，相位一致性差，與發射信號的相關性弱，計算Ωs中每一時頻點對應信號的時域形式，取其與發射信號相關系數[13-14]μ>0.5波形對應的點集為目標時頻點，優化后的目標時頻集合記為(t，f)∈Ωs′。

形態濾波質量取決于結構元的形狀和尺寸選取，為了濾除干擾，一般要求結構元形狀要與目標圖像結構盡量相似。利用形態濾波去除圖3中的間斷線，保留連續直線，假設間斷線長度為5個采樣點，每個像素點能量設為1。取結構元形狀為平行連續線的短線段，當其長度從1到40變化時，計算形態濾波后輸出能量與原始能量的比值

圖3 待處理的圖像

(13)

從圖4可以看出，結構元長度超過間斷線長度時α值趨于常數，間斷線被完全濾除。因此，結構元長度通常要大于干擾尺度而小于目標圖像的幾何尺度。

圖4 結構元長度的選取

利用形態學濾波去除圖1和圖2中的互項干擾和混響。結構元取與發射信號同斜率的斜線，其長度取發射信號時寬的二分之一。處理結果如圖5、6所示，圖5中連續亮點之間的間斷互項被濾除，目標亮點保留。圖6中的混響被完全抑制，證明了算法的有效性。

圖5 形態濾波去除交叉項

圖6 形態濾波去除混響

4 算法分離性能分析與驗證

4.1 算法分離性能對比

對比分析經典時頻盲分離[15](TFBSS)和文中算法的分離性能，結果如圖7所示，橫軸代表輸入信混比，縱軸代表輸出信混比。

圖7 算法分離性能比較

由圖7可以看出，當輸入信混比從-12dB到0dB變化時，結合形態學時頻盲分離算法的輸出信混比更高，驗證了算法的有效性。但當輸入信混比小于-12dB時，該算法的輸出增益接近于零，這是因為目標回波特性受混響干擾嚴重，形態濾波方法不能有效區分目標與混響的時頻特征，導致算法失效。

4.2 混響背景下的分離性能分析

構造四路陣元接收數據，根據亮點模型仿真三分量目標回波信號，取相同發射信號形式下湖試實驗接收的實際混響數據，混合矩陣由0～1內均勻分布的4×3矩陣隨機給出，SRR=0dB。

圖8(a)為一接收陣元信號的時頻分布圖，很難觀測到目標亮點的連續時頻結構；圖8(b)是該陣元信號與發射信號的相似系數，在采樣點200，230和370處有三個明顯峰值，是仿真的目標亮點，而其它位置處的峰值是由混響產生的。

圖8 觀測信號

為了實現目標回波與混響的有效分離，需要抑制混響和交叉項，提取目標亮點的自項時頻成分。

圖9是形態濾波后得到的目標亮點時頻集，可以看出，時頻面上與目標亮點線譜不重疊的干擾項被完全抑制。根據2.2節內容，進一步優化與混響能量相重疊的目標時頻點，取波形相似系數大于0.5時對應的時頻分布點集作為參加聯合對角化的目標信息，如圖10所示。

圖9 目標回波亮點的時頻點集

圖10 時頻信息優化估計

但與目標重疊的混響干擾點集做不到完全剔除，因此，需要討論參加聯合對角化的目標點集數目對分離結果的影響。仿真接收信號無混響，信混比分別為0 dB，-5dB，-10dB的四種情況。圖11中橫軸是參加聯合對角化的目標自相時頻點數，縱軸為得到的目標時域波形相似系數。設目標時頻點總數為N點，能夠清晰的看到，在不同輸入信混比下，只要參加聯合對角化的目標自相時頻點數目大于N/5，得到的目標波形相似系數即可達到該輸入信混比下的最大值。從圖中也能看出，算法的分離效果還與輸入信混比有關，這與仿真分析圖1 的結果相符。

圖11 自項點數選取對分離性能影響

對接收陣的混合信號進行目標回波分離，圖12(a)、(b)分別為分離出的四路通道信號與發射波形的相似系數及其WVD時頻結果，可以看出目標亮點存在于通道四中，并且，由環境干擾產生的譜峰得到了有效抑制，突出了目標譜峰，提高了輸出信混比，為后續特征提取與探測識別提供了信號模型。

圖12 混響背景下的多亮點分離

5 結論

海底混響是淺海目標探測識別的主要背景干擾，結合形態學濾波的時頻域盲分離算法，根據目標亮點與混響的時頻分布差異，通過準確的選擇目標亮點自項時頻點提高了時頻盲分離的分離性能。數據仿真分析結果表明，①形態學濾波方法可以有效濾除與目標回波時頻圖像特征不同的干擾成分，提取出目標亮點自項信息，但提取性能受輸入信混比影響。②與經典盲分離算法比較，文中算法不需要已知聲納信號能量的先驗知識，通過提取出的目標自項時頻點構建分離函數，獲得了更高的輸出信混比，為后續處理提供有效的目標回波信號模型。