基于Hilbert R-樹的城市街道空間布局模型仿真

胡思斯，劉 佳，燕寧娜

(寧夏大學土木與水利工程學院，寧夏 銀川 750021)

1 引言

城市化進程不斷加快與國民經濟的發展，使機動車保有量迅速增加，交通擁堵現象日益嚴重，嚴重影響了人民生活與工業生產。為改善這一現象，城市快速路網已初步形成，并通過引進先進交通管理策略提高道路管理水平。這些措施雖然暫時緩解了交通壓力，但是并沒有從根本上解決問題。因此，利用科學有效的手段改善街道空間布局已經成為當務之急。

鈕心毅[1]等人以上海市某街道為例，利用移動互聯網“位置服務”定位數據，通過街道人群軌跡密度代表人群活力強度，構成街道活力量化指標。然后選取空間滯后模型計算環境對街道活力影響的空間分布特征，分別建立五個時段車流與人流模型，確定環境指標對街道活力的影響，為街道空間布局提供理論支持與改進方向。孫良[2]等人利用量化分析方式對地下街道空間布局的最佳尺度進行研究。根據實驗心理學有關理論和街道寬高之比，采用虛擬現實技術進行對空間尺度的認知實驗；通過專業統計軟件量化街道空間的所有心理認知指標與物理指標之間的關系，并進一步研究SPAA軟件中的因子分子；結合評分情況選擇最適宜的物理尺度指標值，完成街道空間布局尺度的合理設計。

上述布局過程均需要從GIS系統中獲取街道相關的空間數據，因此只能實現數據查詢，難以完成空間數據更新。尤其對于海量空間數據，其降低檢索效率，難以全面獲取街道空間有關信息，導致空間布局不夠合理。

為此，本研究利用Hilbert R-樹建立城市街道空間布局模型。Hilbert R-樹是在R-樹基礎上通過改進得到的，是一種有效的索引結構[3]。其利用Hilbert曲線較好的聚類性質，實現R-樹數據的合理組織。將該方法用于街道空間布局建模，具有建樹效率高、訪問外存少，減少區域重疊等優勢，同時又可減少建樹的復雜度。

2 基于Hilbert R-樹的空間索引算法

2.1 Hilbert R-樹結構

由于Hilbert R-樹是在R-樹基礎上發展起來的，因此具有R-樹的某些特性。R-樹屬于一種高維多級平衡樹，利用“面積準則”[4]定義空間內最小外接矩形(Master Boot Record，MBR)，其結構如圖1所示。

圖1 R-樹結構圖

Hilbert曲線屬于一條連續且充滿空間的曲線[5]，能夠遍歷空間內全部的點，且與該曲線相距較近的點映射距離也較近。Hilbert R-樹即為構建在此種映射關系上的靜態R-樹。任意一個數據點均能夠映射成Hilbert曲線上的某一值，再將這些點按升序排列。因為Hilbert曲線可以反映高維數據的距離信息，所以Hilbert值差異較小的信息在高維空間中也非常接近。為此，構建R-樹的葉節點，建立Hilbert R-樹的過程如下：

1)獲取所有真實數據的Hilbert值；

2)對數據結合自身Hilbert值進行升序排列；

3)假設層級L=1，若存在沒有處理的數據，則構建一個新的R-樹節點，同時將之前的Cl各數據保存到該節點中；

4)如果層L上存在高于1的節點，則將所有節點根據構建時間的先后進行排序[6]，L=L+1。從而得到二維Hilbert結構如圖2所示。

圖2 二維Hilbert結構圖

2.2 基于聚類的Hilbert R-樹街道空間數據索引

經過分析R-樹效率可知，減少葉節點面積、增強葉節點數據聚集度，可減少R-樹的覆蓋與非葉節點MBR之間的重合，從而改善Hilbert R-樹的搜索性能。為此，本研究利用聚類思想使Hilbert R-樹葉節點面積更小，從而避免非節點之間的交疊。

對GIS中街道空間數據聚類分組過程如下：

1)獲取最高分組數量kmax，確保n/kmax≥m，其中n表示空間目標數量，m代表節點需含有子目標的最少數量；

2)將k=2作為起始條件，一直到kmax個分組數量時，根據如下方法實現分組：選取k個目標分別賦予k個子集合，作為這些子集合的種子目標，將k個目標之間的距離之和最大當作選取準則，同時將k個目標中心當作集合中心；

將聚類思想當做剩余目標選取的分組準則，按照“距離最近”原則將目標添加到集合中，添加后更新集合中心[7]；

重復上一步驟，直到剩余目標完全分配至k個集合內；

對評價函數進行運算，將覆蓋區域、重合面積當做評價指標。

3)針對評價函數值最低的劃分聚類數量，完成數據聚類。

在上述聚類基礎上利用Hilbert R-樹對街道空間數據索引過程如下：

步驟一：將MBR作為中心，利用上述聚類方法，獲得K個聚類，假設M表示Hilbert R-樹中任意節點所能承載的最大實體數，Ni(i=1，2，…，k)代表聚類節點數量；

步驟二：對生成的K各聚類做下述操作：獲取類中實體目標MBR的Hilbert值，且按照從小到大順序排列；

結合上述順序，對數據數量≤M的聚類不做任何處理，使其自動形成一個葉節點；針對高于M的聚類，進行分組處理，當簇內數據總數高于M時，形成新的葉節點；最終，每個聚類集合獲得≥[Ni/M]個葉節點，整體葉節點數量≥[(N1+N2+…，+NK)/M]。

步驟三：將新生成的節點當作新聚類目標[8]。利用以上聚類方法對Hilbert 值進行聚類。重復步驟一、二，形成上一層節點，直到產生的聚類數量低于M時停止，完成街道空間數據索引。

3 城市街道空間布局模型構建

3.1 街道交通流特征

結合上述索引獲得的街道空間數據對道路交通流特征進行分析。交通流特征通常表示車輛行駛的整體有關特性，包括流量、速度與密度三個要素，為實現合理空間布局，必須對上述三個要素之間的關系進行研究。

1)交通流量

流量代表一定時間內通過街道制定斷面的車數量，又可稱作車流量，利用q表示。在街道空間布局中需將車流量作為關鍵依據，它屬于交通工程中非常重要的基礎資料，計算公式表示為

(1)

式中，N為總車輛數，T為時間。

2)速度

速度v代表車輛行駛快慢，指單位時間內車輛行駛距離，計算公式如下

(2)

式中，t1與t2分別為車輛的初始與停止時間，x1為t1時刻車輛所處位置。

3)密度

密度指一段時間內街道長度上存在的車輛總數，表示為ρ，其屬于一種隨時間變化的量，表達式為

(3)

式中，L′代表區域長度，N為車輛總數。

將以上三個要素作為街道是否擁擠的評價指標，對街道進行空間布局，從而確定最佳布局方案。

3.2 空間布局模型

3.2.1 街道類型與等級矩陣

街道是城市居民主要的公共活動區域，承擔的功能較為復雜[9]。結合該區域空間索引數據，利用二維分類方法，綜合分析街道功能性質與道路承載力，建立如表1所示的街道分類矩陣表，將其作為空間布局模型的重要前提。

表1 街道功能與等級劃分矩陣

3.2.2 分類布局

在對街道進行空間布局時，根據功能需求，通常將街道要素分為建筑前區、行人道、自行車道、機動車道、機非分離帶、中央分隔帶等。分別對這些要素進行空間布局。

1)建筑前區

建筑前區應該與行人通行帶以及沿街建筑進行首層界面融合設計。具有開放性空間屬性的建筑需為行人提供沿街邊行走的道路，減弱道路紅線對行人空間的分離。建筑前區道路空間布局的推薦值如表2所示。

表2 建筑前區空間布局推薦值表

2)行人通行帶

對于行人通行帶的空間布局要求是安全的、連續的以及必須有無障礙設施，可以適合所有年齡的人。確保行人通行帶和出行目的區域無縫連接，不被占用。行人通行帶推薦值見表3。

表3 行人通行帶推薦值表

3)設施帶

設施帶一般指設置在人行通道與車行區域中間的條形地帶，是為市政設施、自行車停靠等公共設施提供的空間。若步行空間較寬，可在步行空間內布局單獨的設施帶，但需控制設施帶長度與最小寬度，避免對步行區和活動區域造成影響。

設施帶空間布局措施如表4所示。

表4 設施帶空間布局措施

4)自行車道

在對自行車道進行空間布局時，需結合地形與街道占地情況，確定車道行駛。其需滿足安全、方便的布局原則。自行車道形式內容如表5所示。

表5 自行車道形式

結合上述不同自行車車道形式，布局的獨立自行車道寬度確保在4米以上，最低不能低于3米；劃線自行車道寬度通常在2米以上。

5)機動車道

機動車道的空間布局是街道布局模型的重要部分，它需滿足小轎車、中型車以及大貨車等交通工具的出行，且將其劃分為小客車通道與大車道兩種。其布局原則是鼓勵機動車流量比較小的路段利用自行車混行車道，車道寬度不必過大，保留更多步行空間。

對于街道交叉口的空間設計，機動車道路的空間布局應符合表6規定。

表6 機動車交叉口街道空間布局要求

6)分隔設施

分隔設施主要分為綠化帶、護欄等，需結合實際條件選取分隔設施，選擇的順序依次是綠化帶-護欄-隔離墩。

步行分隔：其功能是實現車輛與行人的分離，空間布局情況如表7所示。

表7 步行分隔設施空間布局

機非分隔[10]：是用來分離機動車流與非機動車流的，具體空間布局情況如表8所示。

表8 機非分離街道空間布局

中央分隔帶：分隔對向機動車流，對其進行空間布局需符合表9要求．

表9 中央分隔帶布局要求表

綜上所述，本文首先利用Hilbert R-樹算法索引街道空間相關數據，結合相關信息獲取交通流特征，對建筑前區、行人通行帶、設施帶等街道進行單獨布局，構成整體街道空間布局模型。

4 仿真與數據分析

為測試基于Hilbert R-樹的城市街道空間布局模型的實際應用性能，在MATLAB仿真平臺下分別對文獻[1]模型、文獻[2]模型與本研究模型進行性能檢驗。

將街道評價分為可步行U1、可騎行U2、可乘行U3、可生活U4以及可持續U5五大類

U={U1，U2，U3，U4，U5}

(4)

(5)

具體評價指標體系如圖3所示。

圖3 街道空間布局評價指標體系圖

指標評分計算過程如下

(6)

在此基礎上，對不同模型的街道空間布局結果進行合理評估。評估等級與區間閾值見表10。

表10 街道空間布局評估閾值表

不同方法的評價結果如表11所示。

表11 不同方法評價結果表

由表11可知，2種傳統模型均未滿足可持續要求，只能滿足基本的步行、乘行等功能。而利用本研究模型能夠滿足上述評價指標的要求，證明其規劃的街道空間會對行人帶來較大便利。這是因為該模型利用Hilbert R-樹索引空間數據，可以獲得更加全面的街道空間信息，有利于實現科學合理的空間布局。

5 結語

本研究利用Hilbert R-樹對空間數據進行索引，更加全面地掌握空間信息，在此基礎上，將街道劃分為不同區域，分別規劃各區域空間布局，從而構建整體布局模型。但是由于不同出行方式之間會存在一定沖突，若想實現不同出行方式之間的銜接，在未來階段，還需對本研究模型做進一步優化。