基于內模理論的電壓源變換器直接功率控制

陶玉昆，楊飛飛，和 萍，李從善

(鄭州輕工業大學電氣信息工程學院，河南 鄭州 450002)

1 引言

近年來，電壓源變換器作為一種高性能的能量接口已被廣泛應用于分布式可再生能源發電、交流調速和柔性交流輸電等領域[1-3]，電壓源變換器的這一廣泛應用歸因于其具有雙向能流控制、交流側電流低諧波畸變以及無功功率靈活調節能力。

目前，電壓源變換器的控制策略主要分為兩類：電壓定向控制[4，5]和直接功率控制[6-11]。其中，直接功率控制由于具有良好的暫態響應性能和高功率因數運行能力而受到了廣泛關注。預測直接功率控制是直接功率控制的一個重要分支，它包括基于模型的預測直接功率控制[6，10，11]和基于功率變化率的預測直接功率控制[7-9]。基于功率變化率的預測直接功率控制在一個開關周期內由一個電壓矢量序列完成變換器的控制，電壓矢量序列的選擇和序列中各矢量的執行時間由價值函數最小化決定。基于模型的預測直接功率控制則從變換器數學模型中求取對應功率變化量所需的變換器電壓矢量。與基于功率變化率的方法相比，基于模型的預測直接功率控制具有更小的計算負擔。

值得注意的是電壓源變換器預測控制研究往往假設信號采樣時刻和開關狀態更新時刻為同一時刻[6，7]，而這一假設在實際控制系統中是無法實現的，因為信號測量和算法執行不可避免地需要時間，從而產生時延。為解決時延帶來的控制策略執行效果惡化問題，國內外學者進行了廣泛的探索。文獻[8]利用采樣時刻當前的開關電壓序列及相應執行時間預測延時時間段內的瞬時功率變化量，并用于補償功率估算誤差。文獻[9]基于時基計數器的值估算程序執行時間，并利用估算時間修正下一時刻實際瞬時功率。文獻[10]提出了基于當前時刻瞬時功率跟蹤誤差的下一時刻功率指令修正方法，用于減小時延的影響。

除了時延問題，文獻[6]提出的α-β坐標系下無差拍預測直接功率控制假設相鄰采樣時刻電網電壓值相同，這一假設造成了瞬時功率計算誤差。文獻[11]基于電網電壓理想波形的假設計算瞬時復功率微分，進而離散化得到控制器模型，消除了上述電壓相同假設帶來的功率偏差。然而，理想電網電壓假設是文獻[11]方法建立的基礎，其限制了方法的推廣。針對上述問題，本文基于內模理論提出了內模無差拍預測直接功率控制，以解決時延和相鄰采樣時刻電壓值相等假設帶來的控制性能惡化問題。同時，基于MATLAB軟件進行了穩態和暫態條件下的仿真研究，仿真結果驗證了本文提出方法的正確性和可行性。

2 傳統無差拍預測直接功率控制

2.1 控制策略原理

電壓源變換器的電路如圖1所示。

圖1 電壓源變換器原理圖

圖1中全控橋通過濾波器等效內阻R和電感L與電網連接。其直流側根據不同的應用場景連接直流電源或負載。電壓源變換器α-β坐標系下的數學模型為

(1)

式中，e為電網電壓矢量，i為電流矢量，u為變換器電壓矢量。

基于復數概念的瞬時功率定義如式(2)所示，其中瞬時有功功率p和瞬時無功功率q分別為瞬時復功率s的實部和虛部。

s=ei*=p+jq

(2)

式中，上標*表示共軛矢量。在α-β坐標系下，瞬時復功率可表示為

s=(eαiα+eβiβ)+j(eβiα-eαiβ)

(3)

采用文獻[6]中的假設，即：考慮電壓源變換器控制算法的采樣周期Ts遠小于電網周期，從而認為兩相鄰采樣時刻電網電壓值恒定(e(k)=e(k+1))，則

Δs=Δp+jΔq=eΔi*

(4)

式(4)的離散模型為

s(k+1)-s(k)=e(k)[i*(k+1)-i*(k)]

(5)

由式(1)可知，交流側電流微分可表示為

(6)

需要指出的是電流微分計算通常忽略R的影響。基于一階歐拉法，式(6)可近似離散化為

(7)

將式(7)帶入式(5)，并整理可得

(8)

考慮無差拍控制思想s(k+1)=sref(k+1)和線性外插法sref(k+1)=2sref(k)-sref(k+1)，式(8)改寫為

(9)

式中，下標ref代表參考值。這里需要指出，文獻[6]考慮變換器長期處于單位功率因數運行模式，即qref=0，這一無功設置未能充分利用電壓源變換器的四象限運行能力。本文考慮電壓源變換器在區域綜合負荷功率因數調節中的潛在應用，因此將線性外插法推廣到瞬時無功功率參考值預測。

2.2 存在的問題

由2.1節可知，在傳統無差拍預測直接功率控制建模過程中，瞬時功率變化量計算忽略了相鄰采樣時刻電網電壓的差別。若令e=e0+Δe，i=i0+Δi，則實際瞬時功率變化為

Δs=Δei*=Δe(i0+Δi)*

(10)

對比式(10)和(4)得傳統方法瞬時功率變化量估計偏差為

(11)

理想電網電壓下，瞬時有功功率和瞬時無功功率的變化特性可由式(12)表示

(12)

由式(12)可知，瞬時功率變化特性取決于電網參數、濾波電感和變換器開關狀態。在開關頻率遠大于電網頻率時，可以認為在一個開關周期內變換器電壓矢量帶來的瞬時功率變化率近似恒定。

除上文關于電網電壓的假設外，傳統無差拍預測直接功率控制還存在忽略控制策略運行時間的假設，即認為在采樣的同時完成開關狀態的更新。基于這一假設，式(9)產生的變換器參考電壓可驅動系統實現瞬時功率的無差拍控制。但是，實際系統中程序運行時間不為零，導致新開關狀態執行時長小于采樣周期。變換器電壓矢量引起的功率變化率恒定，而作用時間小于預期，因此式(9)導出的變換器電壓矢量產生的實際功率改變量將小于理論值，上述情況會影響無差拍控制的執行效果。

3 內模無差拍預測直接功率控制

為解決2.2節中提到的問題，本文提出了內模無差拍預測直接功率控制。由內模原理可知，對于一個反饋控制系統，若其前向通道中包含輸入信號和擾動信號動力學特性的數學模型，則此反饋控制系統將具有無差跟蹤指令信號和抗擾運行的能力。

文獻[10]為減小實際運行中時延對無差拍預測直接功率控制性能的影響，提出了如式(13)所示的功率指令修正策略，圖2給出了以瞬時無功功率參考為例的修正框圖。由式(13)和圖2可知，修正系數η的引入等效于為功率控制環加入了比例環節。由經典控制論知，比例環節具有減小穩態誤差的能力，但不能消除穩態誤差。基于內模原理和功率參考值階躍形式變化的考慮，在文獻[10]修正方法的基礎上引入積分環節(式(14)和圖3)，以期實現瞬時功率的無差跟蹤。基于式(14)功率參考修正方案的電壓源變換器電壓矢量計算模型如式(15)所示。

圖2 以無功功率為例的參考指令修正框圖

圖3 基于PI的無功功率參考指令修正框圖

(13)

(14)

(15)

綜合式(3)，(14)，(15)得到完整的內模無差拍預測直接功率控制框圖，如圖4所示。根據應用場景的不同，瞬時有功功率參考指令的生成方法也不同，圖4中虛線給出了電壓源變換器應用于整流場景的一種經典外環方案。

圖4 電壓源變換器內模無差拍預測直接功率控制框圖

4 仿真驗證

本節的仿真基于MATLAB/Simulink和SimPowerSystems工具箱進行。為了驗證本文提出內模無差拍預測直接功率控制的正確性和可行性，對比仿真研究在傳統無差拍預測直接功率控制(文獻[6]中提出，下文中簡稱為傳統方法)，比例修正無差拍預測直接功率控制(文獻[10]中提出，下文中簡稱為比例修正法)，本文提出的方法之間展開。仿真主電路參數為：電網線電壓85V，電抗器內阻0.67Ω，電抗器電感19.5mH，直流側電容1120μF。電網電壓頻率為50Hz，開關頻率為5kHz。

圖5給出了穩態下電網a相電壓和a相電流波形對比仿真結果。為了更好地顯示仿真結果，圖5中電壓取實際電壓的1/10，并對以0.39秒電壓過零點為中心的仿真波形進行放大顯示。為實現單位功率因數運行，三種控制策略下都將瞬時無功功率參考設置為0Var。由圖5(a)可知，傳統方法控制下，a相電流和a相電壓過零點有較大偏移，即電壓電流不同相位，從而未能實現單位功率因數運行。相比于圖5(a)，在比例修正法的作用下圖5(b)中a相電流的過零點更接近于a相電壓的過零點，但是仍未能實現電壓和電流同相位。這是由于比例環節的使用縮小了瞬時無功功率的跟蹤誤差，但無法消除穩態誤差。在本文提出方法的控制下，a相電壓和a相電流同時過零，實現了單位功率因數運行的目的(如圖5(c)所示)。

圖5 穩態下單位功率因數運行電網電壓電流仿真波形

圖6給出了瞬時有功功率參考值為400W，瞬時無功功率參考值為0Var時的電網瞬時功率穩態仿真波形圖。在圖6(a)中瞬時有功功率和瞬時無功功率都有明顯的跟蹤誤差，其中瞬時無功功率誤差更大，這是由傳統方法控制器模型建立過程中假設相鄰采樣時刻電網電壓相等造成的。如圖6(b)所示，比例修正法明顯改善了瞬時功率跟蹤的精度，但仍存在穩態誤差。在本文提出方法的作用下，瞬時功率實現了無差跟蹤。圖6中瞬時無功功率跟蹤精度和圖5中a相電流過零精度變化趨勢相一致，并且驗證了瞬時無功功率為0Var時電壓源變換器可實現單位功率因數運行。

圖6 穩態下電網瞬時功率仿真波形

圖7展示了瞬時無功功率參考從-100Var到100Var階躍過程的暫態仿真結果。文獻[6]中只考慮了電壓源變換器單位功率因數運行，未能充分發揮其無功功率調節能力。電壓源變換器無功功率的靈活調節可改變電網局部綜合負荷的功率因數，進而減小配網的網損，同時可減小配電變電站無功補償裝置的投資費用。為了驗證提出策略的無功調節能力，設置了無功參考階躍仿真。如圖7(a)所示，瞬時無功功率快速、準確地跟蹤了瞬時無功功率參考的階躍變化。瞬時有功功率只在階躍瞬間受到微小的影響，反應了本文提出方法具有較好的瞬時有功功率和瞬時無功功率解耦控制的能力。與圖7(a)中無功功率值相對應，圖7(b)中電流實現了超前和滯后電網電壓運行。

圖7 瞬時無功功率參考階躍仿真波形

5 結束語

本文針對電壓源變換器提出了一種內模無差拍預測直接功率控制。首先，針對傳統無差拍預測直接功率控制建模的假設進行分析，揭示了其與瞬時功率估計誤差的相關性，進而影響其對瞬時功率控制的準確度。然后，利用內模原理對傳統方法的瞬時功率參考值進行修正，建立了新的預測控制方法。仿真結果表明，本文提出的方法能準確的實現瞬時功率的跟蹤，改善了交流側電流相位控制的精度，同時具有地區綜合負荷功率因數調節的能力。