基于VMD和CWT的MEMS陀螺儀輸出降噪研究

史建偉，李永偉，2

(1. 太原工業學院自動化系，山西 太原 030051；2. 中北大學儀器與電子學院，山西 太原 030051)

1 引言

MEMS陀螺儀具有體積小，重量輕，成本低，功耗低，可靠性高等優點，適用于小型導航系統[1]-[4]。隨著現代科學技術的發展和需求，MEMS陀螺儀測量精度要求越來越高[5]。然而，溫度，振動，空間限制和其它因素將影響陀螺儀的精度，因此采用數據處理方法來提高陀螺儀的精度。

遼寧工程技術大學的孫偉等人提出基于回歸滑動平均(ARMA)模型的卡爾曼濾波估計方法，結果表明基于ARMA模型的卡爾曼濾波估計法在MEMS陀螺隨機誤差補償效果上具有更明顯優勢[6]。蘇州大學的王晨鋼提出了通過采用基于Shannon熵和EMD算法對陀螺儀信號進行去噪的方法，仿真和實驗驗證結果表明該方法具有很好的去噪效果[7]。河南工學院的張世磊等人，提出了一種基于小波變換的改進降噪算法，在恒定速率與動態速率情況下，對所提出的改進降噪算法與FFT降噪算法和單純小波變換降噪算法并做了對比分析和驗證，仿真和實驗驗證結果表明該方法具有很好的效果[8]。中北大學的張敏等人提出了一種基于BP神經網絡的卡爾曼濾波降噪模型，半實物仿真表明：基于BP神經網絡的卡爾曼濾波后的數據的速率隨機游走等系數比原始數據下降6.89倍，驗證了本方法的降噪性能優于基本卡爾曼模型，在MEMS陀螺儀的數據處理方面具有一定的應用價值[9]。中國農業大學的包建華等人采用時間序列分析法和Kalman濾波算法，對MEMS陀螺儀隨機漂移噪聲的削減問題進行研究，實驗結果表明顯著提高了慣性導航的精度[10]。西北工業大學的程承等人將基于壓縮感知的小波濾波方法應用于低精度MEMS(micro electro mechanical system)陀螺儀信號降噪中，并與小波閾值濾波方法進行了實驗對比，實驗結果表明基于壓縮感知的小波濾波方法可以有效地去除MEMS陀螺儀輸出信號中的噪聲，改善了低精度MEMS陀螺儀零偏穩定性[11]。

因此，本文采用VMD和連續小波變換聯合降噪算法，采集MEMS陀螺儀信號，先通過VMD方法獲得具有有限帶寬的本征固有函數IMF(Intrinsic Mode Functions)后進行重新構造，構造之后的信號再通過連續小波變換進行二次降噪；利用Allan方差對MEMS陀螺儀信號、傳統的VMD降噪結果、傳統的連續小波變換降噪結果和本文方法的降噪結果進行誤差對比，驗證本方法的有效性和科學性。

2 MEMS陀螺儀的數學模型

產生陀螺儀的誤差原因錯綜復雜，有些連產生的原因也沒有弄清楚。一般來講，陀螺儀誤差主要由確定性誤差及隨機誤差構成，前者主要指擾動誤差(敏感物理模型中的參數變化)和環境敏感誤差(敏感環境的干擾)；后者指由不確定因素引起的隨機漂移，主要包括偏差不穩定性、速率隨機游走和角隨機游走[12]。因此，MEMS陀螺儀的數學模型可以描述為[11，13]

W(t)=Stw(t)+w0

(1)

式中，W(t)是MEMS陀螺儀的輸出值，St是標度因素，w0是陀螺儀的漂移。

而MEMS陀螺儀的漂移主要由常值漂移、周期漂移和白噪聲這三部分組成，即

w0=V+Ksin(2πf+θ0)+F(t)

(2)

其中，V是MEMS陀螺儀三軸的零偏，短時間內可以看做是一個常數；K是周期分量的幅值，對應周期漂移；f是周期分量的頻率；θ0是周期分量的初始相位角；F(t)是零均值高斯白噪聲。

在工程中，該模型中的 等參數一般很難準確得到，所以會影響陀螺儀的效果。因此，本文從該模型出發，采用VMD和連續小波變換聯合降噪算法，從而達到降噪效果。

3 VMD和連續小波變換聯合降噪算法原理

3.1 變分模態分解(VMD)原理

VMD是一種新穎的信號分解方法，可以自適應的將多分量信號被分解成IMF，以便最小化每種模式的帶寬估計之和。VMD可以表示為受約束的變分問題，由下式給出[14-16]

(3)

其中uk是第k模式，Z(t)是要分解的原始信號，wk是相應的中心頻率，?t表示相對于t的梯度，δ(t)是脈沖函數。

為了求解上述約束變分問題，引入二次懲罰因子α與Lagrange乘法算子λ(t)，其中α為足夠大的正數，可在高斯噪聲存在的情況下保證信號的重構精度， Lagrange算子使得約束條件保持嚴格性，擴展的Lagrange表示為

L({uk(t)}，{wk}，{λ(t)})=

(4)

然后通過傅里葉變換、交替方向乘子迭代算法等方法進行計算，結果為

(5)

(6)

(7)

式中，T為噪聲容限參數，當信號中有強噪聲是可設為0。滿足給定的求解精度ε時停止迭代，并輸出K個模態分量

(8)

3.2 連續小波變換(CWT)原理

連續小波變換主要用于奇異性檢測分析或周期分析，通過對不連續點奇異性在不同尺度下的特征的分析，研究信號的特征，它比小波變換直接數值積分方法的計算量要少得多，具有多分辨率的特點和較強的局部表征能力，廣泛應用于信號分析和數據挖掘領域[17]。

假設ψ(t)∈L2(R)為一個小波基函數

(9)

式中：ψ(w)為ψ(t)的傅里葉變換。

將ψ(t)進行伸縮和平移變換，可得到連續小波基函數

(10)

式中：a為尺度因子；b為平移因子。

對任意時間序列f(t)∈L2(R)，其CWT為

(11)

由式(10)和(11)可得，通過尺度因子a取值的變化，CWT將原始的時間序列在不同尺度上分解，每個尺度對應不同的中心頻率。將VMD重構之后對的信號由CWT處理，能夠在頻域上進行分解，得到不同尺度上的子時間序列，隨后將低頻信號進行重構，則得到二次降噪之后的有用信號。

3.3 VMD和CWT聯合降噪方法

由于MEMS陀螺儀易受其它震源干擾等問題，單獨使用VMD算法對信號進行處理可能導致一些噪聲特征信息不能被完全濾掉，因此接下來對重構信號進行連續小波變換進行二次降噪。算法流程如圖1所示，主要步驟為：

圖1 VMD-CWT聯合降噪算法流程圖

1) 獲取MEMS陀螺儀信號，初始化模態數K=2，懲罰因子a和帶寬T使分別為a=2000，T=0；

2) 按1)的參數對故障信號進行VMD分解，觀察每個模態分量的中心頻率{wk1}；

3) 判斷中心頻率是否相近，如果相近，則確定模態數為K=K-1，否則以模態數K=K+1繼續進行2)；

4) 將IMF分量進行分組重構，得到重構信號；

5) 利用CWT算法對4)得到的重構信號進行二次濾波，得到聯合降噪后信號；

6) 對5)得到的信號分別與MEMS陀螺儀信號、傳統的VMD降噪結果和傳統的連續小波變換降噪結果進行Allan方差對比。

4 實驗與結果分析

4.1 實驗和數據采集

MEMS陀螺儀原型和實驗流程如圖2所示。陀螺儀在室溫(20℃)的轉臺上進行了實驗。靜止預熱30min后以1Hz采樣頻率連續采集6h數據，截取其中一部分數據進行分析處理，得到陀螺儀原始漂移曲線。

圖2 MEMS陀螺儀原型和實驗流程

4.2 VMD和連續小波變換聯合降噪的濾波結果

為了防止出現欠分解和過分解現象，根據不同的K值對應的各個模態中心頻率來確定分解層數。最終選取模態數K=2，分解結果如圖3(a)和K=2時的信號頻譜分布如圖3(b)。

信號重構之后，再經過連續小波變換進行二次降噪，其中選用db5小波和4層分解以及低頻重構，從而得到VMD和連續小波變換聯合降噪的濾波結果，如圖4。

圖4 VMD和CWT聯合降噪的濾波信號

4.3 濾波結果分析

VMD和連續小波變換聯合降噪通過與MEMS陀螺儀信號、傳統的VMD降噪以及傳統的連續小波變換降噪的結果進行對比，結果如圖5所示，可見濾波效果明顯。

圖5 信號對比

Allan方差方法是對陀螺噪聲進行分析的標準方法，它可將各種誤差源及其對整個噪聲統計特征的貢獻進行細致的表征和辨識。因此，分別計算MEMS陀螺儀信號以及上述三種方法處理后的信號的Allan方差，如圖6所示。

圖6 Allan方差對比

5 結論

本文將VMD和CWT聯合降噪方法應用于MEMS陀螺儀去噪中，并通過實驗對VMD和CWT聯合降噪方法進行了分析，并分別與傳統的VMD降噪以及傳統的CWT降噪進行信號對比和Allan方差檢驗。實驗結果表明：MEMS陀螺儀信號的Allan方差為8*10-3°/s，傳統的VMD降噪信號Allan方差為2*10-4°/s，傳統的CWT降噪信號的Allan方差為8*10-5°/s，VMD和CWT聯合降噪信號為4*10-5°/s。因此，VMD和CWT聯合降噪方法可以有效地去除MEMS陀螺儀輸出信號中的噪聲，對改善MEMS陀螺儀零偏穩定性有著較好的作用，為工程中解決MEMS陀螺儀降噪問題提供了新思路。