基于混合智能算法的隨機共振微弱信號檢測

鄭文秀，文心怡，楊 威，姚引娣

(西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西西安 710121)

1 引言

信息時代需要各種各樣的信息，其中人們?nèi)〉眯畔⒌囊粋€必要方法是微弱特征信號檢測[1]。微弱信號檢測作為一門綜合學科，需要充分利用電子學、信息理論、非線性科學、信號處理及計算機技術研究噪聲產(chǎn)生的原因，且要根據(jù)不同的實際問題用不同的方法來檢測淹沒在強噪聲背景中的微弱信號。弱信號檢測是研究如何從被強噪聲淹沒的混合信號中檢測出或者提取出有用信號的一種技術[2]。

在實際信號處理中，噪聲，例如來自系統(tǒng)的固有噪聲和外部環(huán)境的干擾等，是不可避免的。它經(jīng)常與有用信號混合，這使得有用信號難以識別并提取。當信號被送入非線性系統(tǒng)時，輸出信噪比并沒有下降，而是通過增加噪聲來改善。因此，Benzi提出了隨機共振(Stochastic Resonance)的概念[3][4]。1983年，F(xiàn)anve和Heslot研究依賴于噪聲的交流驅動施密特觸發(fā)器的功率譜證實了隨機共振現(xiàn)象[5]。在20世紀90年代初期，Collins將隨機共振與信號處理相結合提出了非周期隨機共振理論[6]。隨后，隨機共振被廣泛應用于雷達，聲納，圖像處理，語音識別等領域。Hari等人設計了一個基于閾值的隨機共振探測器，用來提取埋藏在非高斯噪聲中的確定性信號[7]。

然而，由于參數(shù)的依賴性，參數(shù)設定的原理成為重要的研究話題，因此提出了一些自適應算法來選擇隨機共振參數(shù)。Lei等人使用蟻群算法來同步選定和優(yōu)化隨機共振參數(shù)[8]，該方法通過仿真成功提取了齒輪箱故障信號中的弱故障信號，同時獲得了故障嚴重程度。行鴻彥等人提出使用全局人工魚群算法來優(yōu)化隨機共振多參數(shù)并行尋優(yōu)的問題[9]。焦尚彬等人提出采用基于知識的粒子群算法來實現(xiàn)并行優(yōu)化隨機共振系統(tǒng)結構參數(shù)[10]。

本文利用人工魚群算法與粒子群算法相結合的方法，將隨機共振輸出信噪比作為目標函數(shù)。回避粒子群算法調(diào)參的過程中極易導致局部最優(yōu)的問題和人工魚群算法后期搜索不精確的不足。采用MATLAB仿真平臺，將待測信號輸入到自適應系統(tǒng)當中，優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，實現(xiàn)微弱信號的檢測。

2 隨機共振模型

2.1 隨機共振原理

Duffing隨機共振雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的發(fā)生載體為Duffing混沌振子。廣義的Duffing方程是在方程等號的右邊加上了噪聲與外部周期驅動力。具體形式為

(1)

(2)

(3)

圖1 Duffing 隨機共振雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型

當噪聲和微弱周期信號同時作用于隨機共振系統(tǒng)，噪聲、信號以及非線性系統(tǒng)三者達到某種匹配關系時，合理調(diào)節(jié)切換速度使輸出信號與微弱周期信號趨于同步，從而使隨機共振檢測到微弱信號。

2.2 信號的目標優(yōu)化函數(shù)

在實際工程中，常會出現(xiàn)在強噪背景下多個頻率的微弱信號疊加的情形，當多頻周期信號為輸入信號時，根據(jù)式(2)可得

(4)

式(4)中，fi和Ai分別為第i路的信號頻率和幅度。為了智能算法準確地尋找到隨機共振的最佳參數(shù)組合，需提供一個多頻率目標優(yōu)化函數(shù)。本文以平均輸出信噪比作為算法的適應度函數(shù)，定義如下

Fitness(a，b，c)=(SNR1+SNR2+…+SNRn)/n

(5)

式中：n為信號個數(shù)，SNRi，i=1，2，…，n代表第i個信號的輸出信噪比。

令采樣點數(shù)為N，采樣頻率為fs，將含有噪聲的多頻率微弱信號和輸出信號作快速傅里葉變換后，可以計算出系統(tǒng)第i個周期信號的輸入和輸出信噪比。公式如下

SNRi=

(6)

綜上，根據(jù)(5)和(6)式，多頻率優(yōu)化函數(shù)可以表示為

Fitness(a，b，c)=

(7)

式中，fi為第i個周期信號在頻譜中對應的位置點，可以用下式計算

kfi=round((fi/N)*fs+1)

(8)

信噪比在隨機共振中有很重要的角色。其定義為：輸出信號功率譜中信號頻率的幅值與同頻背景噪聲之比[16]，表達式為

(9)

式(9)中：S(ω)代表信號功率譜密度；噪聲在信號頻率附近的強度大小用SN(ω)表示。需要注意的是，此處的信噪比是局部范圍內(nèi)的信噪比。在隨機共振系統(tǒng)中，信噪比與噪聲強度兩者是非單調(diào)關系，并且在一定的噪聲強度時出現(xiàn)一個峰值。

3 混合智能算法

3.1 人工魚群算法原理

人工魚群算法(AF)是一種模擬魚類行為的優(yōu)化方法[12]，該算法通過效仿魚群的生存行為在搜索域中實現(xiàn)全局尋優(yōu)[13]。通常，魚群行為有覓食、聚群、追尾等。

假設X=(x1，x2，…，xn)，其中的xi(i=1，2，…，n)代表準備優(yōu)化的變量；Y=f(x)代表當前人工魚的食物濃度，visual規(guī)定了魚類的感知范圍；δ是擁擠度因子的含義；V代表視野范圍；L為移動步長；在覓食行為中try_number描述了最大的嘗試次數(shù)。如果人工魚i的狀態(tài)位置為Xi，那么相應地Yi為其食物濃度。

3.2 粒子群優(yōu)化算法原理

粒子群優(yōu)化(PSO)是一種仿生優(yōu)化算法，它模擬社會行為，例如鳥類都飛向對自己最有利的位置，以便精確獲取目標[14]。PSO根據(jù)每個粒子和整個群體(稱為群體)獲得的適應度信息來更新當前一代個體(稱為粒子)。其中，pbest和gbest分別稱為認知部分和社會部分。

(10)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t)，d=1，2，…，D

(11)

式(10)中，c1和c2分別為認知學習因素和社會學習因素；ω代表慣性權重；r1和r2設置為[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)。

3.3 混合智能算法原理

人工魚群算法只能找到滿意的可行解，很難求得最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法容易陷入在局部最優(yōu)解。將兩種算法相結合，根據(jù)前者的全局收斂性快速搜索到滿意的解域， 再利用后者進行快速的局部搜索，找到隨機共振最優(yōu)參數(shù)a、b，這樣混合后的算法不僅具備全局收斂性能，還保證了快速的局部搜索能力[15]。

基于混合智能算法的自適應調(diào)參隨機共振信號檢測具體流程如圖2所示。

圖2 基于智能算法的自適應隨機共振信號檢測流程

算法主要步驟如下：

1) 輸入待測信號和噪聲強度。

2)初始化魚群以及算法參數(shù)。

3)評價魚群各條人工魚的食物濃度。針對微弱信號檢測，目標函數(shù)設置為隨機共振輸出信噪比。公告牌里保存最優(yōu)人工魚的信息

4)魚群進化更新。各條人工魚根據(jù)魚群行為判斷條件選擇具體的行為執(zhí)行，并實時調(diào)整公告牌信息。

5)人工魚群算法終止條件判斷。若滿足設定的算法結束條件，將最優(yōu)值、最優(yōu)位置更新于公告牌，轉步6)，否則轉3)。

6)粒子群初始化。將人工魚群算法終止時每個個體信息對應賦值給粒子群種群。將公告板最優(yōu)位置、最優(yōu)值信息賦給pbest和gbest。

7)計算每個粒子的適應度。將隨機共振輸出信噪比作為適應度函數(shù)，計算粒子的適應度。

8)粒子群進化更新。

9)粒子群算法終止條件判斷。若滿足則輸出最優(yōu)解，算法終止，否則轉7)

10)輸出全局最優(yōu)粒子gbest(a，b，k的值)的信息，將優(yōu)化后的參數(shù)輸入Duffing 隨機共振雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，實現(xiàn)微弱信號自適應隨機共振檢測。

4 實驗結果與分析

4.1 多頻微弱周期信號檢測

對強噪聲背景下的多個小頻率微弱周期信號，智能調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)隨機共振參數(shù)a、b，將隨機共振平均輸出信噪比作為共振測度指標和目標優(yōu)化函數(shù)。

將待測的三個正弦信號輸入到式(4)當中。混合信號的幅度分別為A1=0.01、A2=0.15、A3=0.20，對應的信號頻率分別為f1=0.01Hz，f2=0.03Hz，f3=0.05Hz，采樣頻率取為4.098Hz，采樣點數(shù)N=4096。此時n=3，n(t)的噪聲強度為1。信號波形無周期特征，待測信號完全被強噪聲所淹沒，根據(jù)式(9)系統(tǒng)的輸入信噪比為-18.2391dB。

采用粒子群算法自適應調(diào)節(jié)雙穩(wěn)系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)設置如下：學習因子c1、c2都為2；種群規(guī)模M=60；慣性權重ω=0.5；系統(tǒng)參數(shù)a、b的尋優(yōu)范圍為[amaxmin]和[bmaxmin]，這里取aminmin=0.001，aminmin=2.500。

優(yōu)化后的結果分別為：a=1.6594，b=1.9782。輸出信號和功率譜如圖3所示。系統(tǒng)輸出信號顯現(xiàn)一定的周期性，信號頻譜在頻率點f3=0.05Hz處有較大的頻譜值，但待測信號頻率f1=0.01Hz、f2=0.03Hz附近噪聲干擾較多，有些頻率不能準確地檢測出來。

圖3 基于粒子群算法的多頻微弱信號檢測輸出信號時頻圖

人工魚群算法是另外一種自適應調(diào)節(jié)算法，算法的參數(shù)設置如下：

種群規(guī)模M為60；視野范圍V為3；人工魚步長L=0.02；嘗試次數(shù)try_number=60；魚群迭代次數(shù)60；擁擠度因子δ=0.618；除此之外，參數(shù)范圍a、b設置與PSO和SAPSO算法同樣。尋優(yōu)結果為a=0.010、b=0.010。尋優(yōu)后的信號波形及頻譜輸出結果如圖4所示。

圖4 基于人工魚群算法的多頻微弱信號檢測輸出信號時頻圖

從圖4信號波形圖可以看出，輸出時域信號周期性已經(jīng)十分明顯，多個待測信號的幅值放大顯著，說明有一部分噪聲能量轉移到了待測信號頻率上。f1=0.01Hz，f2=0.03Hz，f3=0.05Hz頻率處分別位于三個譜峰值上，但零頻附近峰值附近噪聲毛噪較多。

以混合智能算法為參數(shù)調(diào)優(yōu)算法，對多頻率微弱信號進行自適應檢測。

采用Runge-Kutta算法求解二維Duffing振子隨機共振方程，由于發(fā)生隨機共振時a，b取值范圍小，為了算法效率的提升考慮，同時基于PSO算法和人工魚群算法的參數(shù)，設置混合智能算法參數(shù)如下：種群規(guī)模 M=60，V=3，L=0.02，嘗試次數(shù)try_number設為60，魚群迭代次數(shù)40，粒子群迭代次數(shù)20，擁擠度因子δ=0.618。共振參數(shù)是與上述算法取值一樣的。經(jīng)過60次的迭代和運行，得到優(yōu)化后的參數(shù)a=0.7696、b=0.2569運行結果如5所示。

圖5信號頻譜圖利用混合智能算法優(yōu)化參數(shù)的隨機共振輸出信號得到了較前兩者更高的譜值，也更突出，因此更有利于微弱信號的檢測。實驗結果表明混合智能算法明顯提高了調(diào)參準確度，極大改善了隨機共振的信號檢測效果[17]。

圖5 基于混合智能算法的多頻微弱信號檢測輸出信號時頻圖

4.2 單頻率微弱周期信號檢測

令待檢信號u(t)=Acos(2πf1t)+n(t)，其中周期信號幅值A=0.5，頻率f1=0.1Hz，n(t)是均值為零，噪聲強度D為12.5的高斯白噪聲；以單頻率目標優(yōu)化函數(shù)即輸出信噪比為測度指標。

取采樣頻率fs=20Hz，數(shù)據(jù)長度N=2000。此時輸入的信噪比為-20dB。

分別使用PSO算法、人工魚群算法、以及混合智能算法自適應地調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)，以輸出信噪比為測度指標，依次用MATLAB仿真單頻率微弱信號的檢測。每種算法參數(shù)設置與多頻率微弱信號的對應算法參數(shù)統(tǒng)一，僅僅更換了測度指標，測度指標由多頻目標優(yōu)化函數(shù)變?yōu)閱文繕藘?yōu)化函數(shù)。各算法的輸出信號波形及功率譜分別如圖6、7、8所示。

圖6 基于粒子群算法的單頻微弱信號檢測輸出信號時頻圖

圖7 基于人工魚群算法的單頻微弱信號檢測輸出信號時頻圖

圖8 基于混合智能算法的單頻微弱信號檢測輸出信號時頻圖

各算法的參數(shù)優(yōu)化結果如下所示：

粒子群算法：a=0.0619、b=0.2496；自適應粒子群算法：a=0.0253、b=0.3481；人工魚群算法：a=1.5182、b=1.0501；混合智能算法：a=0.1208、b=0.2768。

圖6中，粒子群調(diào)參的信號頻譜中目標信號頻率為0.1Hz附近受噪聲影響大，待測信號的頻譜的凸顯并不明顯，難以判斷出目標信號的頻率；圖7中人工魚群調(diào)參的效果較粒子群有所提高，算法的效果明顯。利用混合智能算法優(yōu)化參數(shù)的隨機共振輸出信號譜值最高，待測信號頻率處譜線更突出，因此有利于微弱信號的檢測[17]。

5 總結

本文通過分析常見的兩種智能算法的優(yōu)缺點，引入了一種新的人工魚群與粒子群混合智能算法。最后，在高斯白噪聲背景下，討論了單頻率和多頻率微弱信號的測度指標，在給出的測度指標的基礎上，運用幾種智能自適應算法分別調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)參數(shù)，其中著重研究混合智能算法檢測多頻率微弱周期信號的情況。仿真結果表明，混合智能算法可以在強噪聲背景下快速而有效地檢測出含有多個頻率或者單個頻率的周期信號；同時，通過對比試驗數(shù)據(jù)，可以看到混合智能算法比列舉的其它算法準確性高、工程實用性強。