聲景中最優頻率調節控制方法仿真

陳禹希，張國峰

(遼寧科技大學建筑與藝術設計學院，遼寧 鞍山 114000)

1 引言

我國城市化進程的日益發展，促使我國不斷加快對舊城改造升級的速度。隨著鄉鎮人口規模的日益增加，居民對其居住環境也提出了越來越高的要求，而安靜的居住環境是居民現階段最主要的要求[1-2]。但是現代化的工業文明給居民的居住環境帶來了很大的負面影響，其中施工噪聲、社會活動噪聲以及工業生產噪聲直接影響了居民的生活環境以及生活質量。噪聲已經成為城市的最大公害之一。長時間居住在噪聲環境下會使人出現耳聾、勢力下降等癥狀出現，嚴重的還會引發身體疾病，對于體質較弱的居民而言，所產生的危害是無法預知的，現階段我國對于居民居住環境的評價標準具有一定的片面性，存在居住區設計以及建筑過程中對于居民區環境的綜合評價較為籠統，無法真實反映居民居住環境的真實狀態，經常導致其檢測不超標但是有擾民的情況發生[3]，由此可見，通過噪聲分貝的高低來評價居民居住聲環境是不合理的，所以未來階段需要合理分析居住區聲環境，充分融入居住區防噪方面的考慮。針對上述情況，本文設計了聲景中最優頻率調節控制方法，通過該方法達到優化城市與農村居民居住環境的目的。

2 聲景中最優頻率調節控制

2.1 小波變換

傅里葉變換在聲景中最優頻率調節中占據十分重要的地位，其中給定信號f(t)需要滿足以下約束條件

(1)

以下對式(1)進行傅里葉變換，則有

(2)

將其進行逆變換，則有

(3)

其中f(t)和F(ω)是通過一一變換獲取的，傅里葉變換在信號分析領域以及圖像處理都占據著十分重要的地位，它能夠將信號的時域特征以及頻域特征相結合[4-5]，是信號分析以及信號處理的重要工具。

傅里葉變換的定位能力以及局部化能力相對較強，但是傅里葉變換方法卻不具有時間定位能力以及時間局部化能力。該方法無法全面展示信號的整體變化趨勢，針對時變信號，它能夠計算出相應的平均值。由于受到相關條件的約束，算法中的時間分辨率以及頻率分辨率都無法使控制效果達到最優，并且也不能夠自主調節信號時域以及頻率的分辨率[6]。為了在模擬信號中獲取相應的頻譜，此時需要提取無線的時間量，算法中使用過去以及將來的信息只為計算單個頻譜的頻譜。

由于傅里葉變換不能將信號的時域特征以及頻域特征有機結合起來，設定g(x)∈L2(R)，則有

(4)

(5)

(6)

假設窗函數g(x)的傅里葉變換需要滿足以下窗函數的約束條件，以下分別給出G(ω)的頻率中心E(G)以及頻窗半徑Δ(G)的計算式：

(7)

(8)

針對隨機設定的t和ω，窗傅里葉變換給出了居民居住環境中的噪聲信號在時頻平面上的一個時頻窗[7-8]，則：

Q=[E(g)+t-Δ(t)，E(g)+t+Δ(t)]

×[E(G)+ω-Δ(G)，E(G)+ω+Δ(G)]

(9)

在選定窗口函數g(x)后，時頻窗是指時頻平面上的一個具有固定面積的矩形。加窗傅里葉變換經過發展形成了傅里葉變換，它能夠滿足信號處理的特殊要求。如果窗口函數已經選定，函數不會隨著信號成分的變化而其它變化，但是它分析平穩信號的能力十分有限，所以它不適用于分析頻帶較寬的頻譜[9]。

2.2 連續小波線性變換

在上述基礎上，設定ψ(t)代表平方可積，其中ψ(t)∈L2(R)，以下給出ψ(t)的傅里葉變換需要滿足的約束條件：

(10)

此時ψ(t)代表基本小波或者小波母函數，則式(10)是小波函數的可容許性條件。

將小波母函數ψ(t)進行相應的伸縮以及平移能夠獲取以下的小波基函數

(11)

式中，a代表伸縮因子，b代表平移因子[10]。

(12)

通過相關定義可知，小波變換與傅里葉變換基本一致，都為積分變換方法。但是小波基和傅里葉基不同，其中最為主要的就是小波基具有兩個不同的參數，如果將兩個參數在小波基下面展開，則說明時間函數將會投影到一個二維的時間尺度平面上。

其中連續小波變換是一種線性變換，它主要具有以下特征：

1)疊加性

如果設定x(t)，y(t)∈L2(R)，其中k1、k2代表任意常數，利用以下公式給出z(t)的CWT為

WTz(a，b)=k1WTx(a，b)+k1WTy(a，b)

(13)

2)時移不變性

如果x(t)的CWT為WTx(a，b)，則x(t-t0)的CWT為WTx(a，b-t0)。

3)尺度轉換

該性質說明，如果信號在時域在任意倍數的伸縮時，它的小波變換在不同軸上也做相同倍數的伸縮，并且形狀保持不變。

不論哪種變化只有存在逆變換整個算法才有意義。針對上述的連續小波變換，如果所使用的小波滿足可容許性條件，則存在逆變換，也就是通過信號的小波系數就能夠準確的恢復原始信號，并且滿足以下的連續小波逆變換計算式：

(14)

2.3 最優頻率調節控制模型的組建

突變點是描述居民居住環境中一個瞬態信號的重要特征，如何檢測信號的突變點具有十分重要的意義。

針對脈沖信號而言，它的小波變換為

(15)

通過上述公式能夠得到以下計算式

(16)

由式(15)、(16)可知，|Wδ(s，x)|2的取值隨著尺度s的增大而減小。

如果均值的取值為0，設定n(x)代表方差為σ2的廣義平穩噪聲，則

E(n(u)n(v))=σ2δ(u-v)

(17)

則經過小波變換為

Wn(s，x)=n(x)*Ψs(x)

(18)

(19)

(20)

在不同尺度上進行小波變換得模極大值中具有重要的信號特征，它也是進行信號突變檢測的重要依據。由不同小波系數的子集組成模極大值，并且將其看做是小波系數在特定意義下的離散采樣。

由于小波變換在信號以及噪聲中存在著不同的傳播特性，也就是隨著尺度的增加，信號和噪聲所對應的模極大值分別是增加和減小，但是剩余極點主要進行信號控制，組建聲景中最優頻率調節控制模型，通上述原理所組建的模型詳細步驟如下：

1)對加噪信號進行二進小波變換，設定尺度的范圍在4到5之間，分別求出不同尺度上小波系數上的模極大值。

2)設定最大尺度為4，從最大尺度開始，選取閾值A，假設極值點所對應的的幅值絕對值低于閾值A，則需要將該極值點刪除，反之則保留該極值點。這樣就能夠獲取最大尺度上新的模極大值點。

3)在尺度為j-1上獲取尺度為j上小波變換模極大值點的傳播點，也就是保存初始信號所形成的極值點，刪除噪聲所引起的極值點。

4)在尺度為j上的極大值點位置，組建一個領域o(nj，εj)，其中nj代表尺度j上的第i個極點；εj代表與尺度j相關的常數。在尺度j-1上的極大值中保存落在不同領域上的極大值點，并且需要將領域外部的極值點刪除，從而獲取j-1尺度上最近的極值點，令j=j-1，并且重復該步驟，直到滿足以下約束條件：j=2。

5)在j=2時存在極值點的位置上，保存j=1時的相應極值點，在其余位置將極值點設定為0。

6)將各個尺度上保留下來的極值點采用合適的方法組建小波系數，然后通過重構獲取相應的小波系數，對信號進行恢復，從而調節控制聲景頻率，構建聲景最優頻率控制模型。

基于以上步驟，得到聲景最優頻率控制模型為

(21)

從相關理論上來講，能夠選取最大尺度J=?ibN」，其中? 」代表向下取整計算。但是在實際的應用過程中，一般取值在4到5之間，還需要根據實際的問題判斷[11]。事實上，J的取值越大，則說明噪聲與信號兩者之間的差異越大，越有利于信噪分離；但是另外一方面，對于信號重構來說，分解的次數越多，則失真就越大，也就是重構誤差越大，但是兩者又是相互矛盾的，所以需要選取合適的最大分解尺度J。

閾值的選取是自適應的，也就是通過信號以及噪聲的重要特征，尤其是通過SNR的大小來獲取相應的閾值。一般情況下采用的傳播點領域為錐形領域，但是錐形領域存在以下缺點：當尺度較大時，領域也較大，并且整個范圍的候選傳播點過多，無法獲取信號所對應的模極大值點。

事實上，傳播點的選取應該加上點領域限制，尺度較大時，點領域稍微加大，尺度較小時，點領域的取值較小。

小波變換本質上就是將信號利用低通和高通兩組濾波器，將信號分別劃分為低頻以及高頻兩個部分。針對居民居住環境中的平穩信號而言，信號的大部分能量全部集中在低頻部分，只有小部分的細節會體現在工頻部分，而噪聲的大部分能量全部集中在高頻部分[12]。

本文主要利用小波變換方法組建聲景中最優頻率調節控制模型，并給出了構建最優頻率控制的模型的步驟。通過該模型對聲景中的頻率進行調節，得到居民居住環境中的最優聲頻，使居民得到較為舒適的居民環境，提高居民的生活質量。

3 仿真研究

為了驗證所設計聲景中最優頻率調節控制模型的綜合有效性，選取某個城市和某個鄉村作為研究對象，采集所選取城市和鄉村的噪聲源，統計控制不同居住環境的結果平均值，進行仿真，仿真環境為Intel Core i3550(3.2GHz)，4GB RAM，Windows7(32bit)，MATLAB R2010b。

1)控制時間(ms)

為了驗證所提方法的有效性以及實用性，利用所提方法以及其它模型對居民居住環境的頻率進行調節控制，獲取最優頻率，以下給出不同方法的控制時間(ms)

分析圖1可知，隨著實驗次數的不斷變化，不同方法的控制時間也在不斷發生變化。所提方法的控制時間相比其它兩種方法要低很多，其中最為主要的原因是：所提方法在傳統方法的基礎上，采用小波變換方法對信號頻率進行去噪，實現最優頻率調節控制。由此可知，所提方法的空間時間相比其它兩種方法有了一定程度的下降。

圖1 不同方法的控制時間

2)信噪比(dB)

以下對比不同方法的信噪比，具體的對比結果如下表所示：

表1 不同方法的信噪比變化趨勢

設備的信噪比越高表明它產生的雜音越少。一般來說，信噪比越大，說明混在信號里的噪聲越小，聲音回放的音質量越高，否則相反。通過分析上表可知，所提方法的信噪比明顯高于其它兩種方法的信噪比，這充分驗證了所提方法能夠獲取聲景中最優頻率。

3)收斂性

為了驗證本文方法優化目標數據的效率，得到最優頻率調節控制，進行收斂性的對比驗證，驗證結果如圖2所示。

圖2 不同方法的收斂性對比

由上圖可知，在200迭代次數的情況下對三種方法進行最優頻率的對比，本文方法通過調節控制頻率獲取到最優頻率的收斂性皆高于其它文獻，說明文本方法可靈活應用進行居住區防噪，提高居民生活質量。

4 結束語

通過相關分析可知，居民居住環境中的噪聲大部分來自于建筑施工以及道路交通等，這些物理污染對居民的居住環境產生了不良影響，所以本文組建了聲景中最優頻率調節控制方法。通過具體的仿真，充分驗證了所提方法的綜合有效性，所提方法有效提升了居民的生活質量，其對城市環境和農村居住環境均具有適用性。

未來階段需要重點針對以下幾個方面進行深入研究：

1)從仿真結果來看，所提方法的控制效率還不是十分理想，未來階段還需要進一步進行研究。

2)在進行最優頻率調節控制的過程中，需要采用去噪方法對噪聲進行估計，通常情況下閾值的選取是通過相關經驗進行選取的，未來階段需要獲取更好的噪聲量化方法。