時空嵌入式生成對抗網絡特殊邏輯函數檢測

廖志雄，尚文祥，王士斌

(1. 河南科技學院新科學院，河南 新鄉(xiāng) 453000；2. 河南師范大學計算機與信息工程學院，河南 新鄉(xiāng) 453000)

1 引言

通過檢測網絡用戶的軌跡數據，可以發(fā)現用戶流量中的規(guī)則，甚至挖掘潛在的、有意義的路徑序列，這是構建網絡用戶軌跡序列模型的基礎。算領域中線性函數、冗余函數、自反函數和自雙反函數是特殊的邏輯函數，被廣泛應用于邏輯功能分類、邏輯電路分析、設計和錯誤檢測中，同時也是邏輯函數研究中一個重要的研究課題之一。

于鵬[1]應用模糊集截集的方法，獲得最小項表達式，利用模糊集間的標準Hammin距離，定義了公式間的Hamming距離，邏輯函數最小項表達式和真值表及卡諾圖的對應關系，揭示了邏輯函數各種表示方法的內在聯系，從而給出了計量邏輯學基本概念的Hamming距離表示方法。邵梁[2]從冗余函數，線性函數，自反函數，自雙反函數四類特殊布爾函數出發(fā)，討論得出檢測含無關項特殊布爾函數的表格算法。應用表格列出布爾函數1值最小項及無關項的二進制編碼，取反1值最小項及無關項二進制編碼中的相應位產生新項。通過比較新項與原最小項之間的異同實現特殊布爾函數的檢測。孔德江等[3]提出時空嵌入式長短時記憶生成模型，利用時空信息引導LSTM訓練門機制，致力于實時軌跡預測，利用時空信息增強判別真?zhèn)卧L問序列的能力，得到更好的用戶軌跡預測效果。

雖然上述方法可以有效檢測出特殊函數，但由于在確定函數取值時，都需要大量的計算，并且無法有效對含有任意項的特殊邏輯函數進行檢測。基于此，提出時空嵌入式生成對抗網絡特殊邏輯函數檢測，關鍵在于分析生成式模型的特征，運用分解圖方法對四種特殊邏輯函數檢測，并在二叉樹法映射下再利用分解圖進行檢測含任意項的特殊邏輯函數，實現最終目的。

2 嵌入式生成對抗網絡分析

由于變分方法的局限性，GAN(Generative adversarial networks，生成式對抗網絡)模擬的概率分布必然存在偏差，但GAN本身并不存在這個問題。理論上，GAN框架可以訓練任意一個生成網絡，但是其它大多數框架都需要生成器，使其具有一些特定的函數形式，進而使所有的發(fā)生器和鑒別器都能正常工作，因此，本文采用GAN框架為檢測框架。

3 分解圖下特殊邏輯函數檢測

3.1 分解圖

在邏輯分析和設計中，最常用的圖形工具是卡諾圖，或滾動條中的K圖[4-5]。

本文研究故障圖在線性函數、超額函數、反應函數和自動雙反函數檢測中的應用。對于n變量函數要畫2n方格的圖，為了避免繁瑣的繪圖工作，圖1中只標注了跳閘變量，并分別標注了4個變量的邏輯函數，以x1，x2，x3，x4為行變量的簡化分解圖如圖1(a)～(d)所示，圖中十進制數字為最小項展開系數cj的角標j。

圖1 行變量為單變量的4變量函數分解圖

3.2 分解圖下線性函數與冗余函數檢測

定義1：如果n變量邏輯函數f(x1～xn)滿足f(x1…xi…xn)=f(x1…xi…xn)，則稱函數f為冗余函數，變量xi為冗余變量[6-7]。

定義2：如果n變量邏輯函數f(x1～xn)滿足f(x1…xi…xn)=f(x1…xi…xn)，則稱函數f為線性函數，變量xi為線性變量[8]。

根據上述定義和單行變量分解圖的特點，證得以下定理。

定理1：n變量邏輯函數f(x1～xn)為冗余函數，xi為冗余變量的充分必要條件是以xi為行變量的f分解圖中各列最小項之異或均為0。

定理2：n變量邏輯函數f(x1～xn)為線性函數，xi為線性變量的充分必要條件是以xi為行變量的f分解圖中各列最小項之異或均為1。

根據上述結論，可以得到由分解圖檢測到的一個多余函數和一個線性函數：

1)應完成將每個變量作為變量線的簡化分解圖。

2)如果一個簡化的線變量分配方案中至少有一個變量且沒有涉及任何元素，則該變量為冗余變量；如果至少有一個變量，且簡化進度表中不包含任何項目，如果存在，則為冗余變量函數；至少有一個變量和簡化分布圖不包括相應的元素，如果結果是線性函數和線性變量，則結果是多余的；否則就不是多余函數或線性函數[9]。

下列本文將利用上述兩個特殊函數進行舉例說明，并根據其計算結果，

例1：

假設：

f1(x1～x4)=∑m(2，3，4，5，6，9，11，12)+∑d(13，14，15)，試用分解圖檢測該函數是否為線性函數和冗余函數。將f1填入各簡化分解圖，分別如圖2(a)～(d)所示，由圖2可見，該函數為非線性函數或冗余函數[10]。

圖2 f1以各變量為行變量的簡化分解圖

例2：

如果令

f2(x1～x4)=∑m(1，2，4，5，9，10，12，13)+∑d(14，15)，試用分解圖檢測該函數是否為線性函數和冗余函數。將f2填入各簡化分解圖，分別如圖3(a)～(d)所示。

圖3 f2以各變量為行變量的簡化分解圖

根據定理1，當d14=d15=0時，x1為冗余變量，f2為冗余函數，根據定理3，當d14=d15=0時x3為線性變量，f2為線性函數[11]。

3.3 分解圖下自反函數和自雙反函數檢測

定義3：設f(x1～xn)為n變量邏輯函數，如果滿足f(x1～xn)=f(x1～xn)，則稱函數f為自反函數，記作fSN(x1～xn)。

定義4：設f(x1～xn)為n變量邏輯函數，如果滿足f(x1～xn)=f(x1～xn)，則稱函數f為自雙反函數，記作fSD(x1～xn)。

定義5：在以變量xi為行變量的函數f的簡化分解圖中，將下面一行元素倒置的分解圖稱為單變量倒置分解圖。

以4變量函數為例，它以各變量為行變量的單變量倒置分解圖分別如圖4(a)～(d)所示。

圖4 變量函數的單變量倒置分解圖

從圖4的每一列的分解圖中可以看出，每一列的分解是每一列的小數之和。根據逆分解圖的特點和自二重逆函數和自反函數的定義，可以證明如下定理：

定理3：n變量邏輯函數f(x1～xn)是自反函數的充要條件是f任何單變量逆分解圖的異或為零[12]。

定理4：n變量邏輯函數f(x1-xn)是自雙逆函數的一個充要條件是f任何單變量逆分解圖的列異或為1。

根據上述定理，可以給出反分解圖用于自反函數和自雙反函數的具體步驟如下：

1)f作為x1行變量填入倒分解圖中；

2)如果每列的異或結果為0，則為自反函數；如果每列的異或結果為1，則f為自雙折射函數；否則f既不是自反函數，也不是自雙折射函數。

4 分解圖下含任意項特殊邏輯函數檢測

任意項特殊邏輯函數與普通特殊邏輯函數不同，它不具備規(guī)則可言，只能通過映射轉變進行尋找。為了加強分解圖檢測能力，本文引入二叉樹映射變換方法，一方面可以提高對特定邏輯函數檢測的理論研究，另一方面提供了一種檢測具有任意項的特定邏輯函數的計算機編程方法。

根據上述特殊邏輯函數系數性質研究得知，運用二叉樹圖像化后，再利用分解圖實現對含任意項邏輯函數進行檢測，其中檢測過程如下所示：

1)首先選取出一個函數變量xi，然后將其設置為根節(jié)點，通過函數自變量xi下標順序，對自變量的不同取值結果進行展開樹形結構，持續(xù)到每個自變量都被處理過，這樣即可在樹葉節(jié)點處標出對應的最小項值，實現分解圖下最小項二叉樹函數。

2)根據最小項二叉樹函數，對二叉樹進行對稱處理。根據計算結果，如果褶皺的兩側完全重疊，或者某些葉節(jié)點可能不重合，但至少有一個葉節(jié)點被任意移除，則該函數為每個日期的反射函數。

3)為樹深度分支的每個級別節(jié)點繪制中心軸。任何給定分支深度節(jié)點的左、右細中心軸都是背景。如果對應的葉節(jié)點在翻譯后重疊，或者某些葉節(jié)點可能不重疊，但至少給定的子類型文本節(jié)點是任意值，

4)對應樹的葉節(jié)點在節(jié)點與根節(jié)點之間的路徑(即路徑中的右分支數)中標記為1，并遍歷具有相同分支數的葉節(jié)點。如果這些節(jié)點函數的最小值完全相等或包含任何項，則稱它們?yōu)榫哂腥我忭椀膶ΨQ函數，否則稱為非對稱函數。

5 仿真研究

本文以NS2為仿真平臺，并以MICA2傳感器節(jié)點的實際指標取值為參考，為了進一步驗證所提算法的有效性，將根據分析結果對該算法的檢測效率以及精準度進行檢測，并從嵌入式生成對抗網絡傳輸節(jié)點的吞吐量方法對所提算法進行分析。實驗參數如表1所示：

表1 仿真參數設置

在實際仿真中，將本文方法與文獻方法[1]、[2]進行對比，其中對比結果圖如圖5所示：

圖5 特殊邏輯函數檢測效率對比圖

從圖4可知，在檢測效率方面，所提算法具有明顯的優(yōu)勢，因為所提方法通過觀察樣本和數據標簽的聯合概率分布來獲取訓練模型，該模型捕獲數據的高階相關性，而不需要目標類的標簽信息。而其它文獻方法雖然能夠檢測出特殊邏輯函數，但是需要分別對特殊邏輯函數進行判別，所以檢測不出含任意項函數，檢測效率不高。

由于特殊邏輯函數可以有效減少生成對抗網絡的設計步驟，并具有簡化用戶數據的作用，所以在對其檢測過程中會要求一定的檢測精準度，此處將對檢測精準度進行對比，如圖6所示。

圖6 檢測精準度對比圖

根據圖6所呈現的曲線圖即可看出，所提算法精準度呈緩慢下降趨勢，而文獻算法則是較為明顯的下降，也就間接說明了所提算法的優(yōu)勢，這是因為所以算法通過二叉樹映射變換檢測含任意項的特殊邏輯函數，分析了自反函數的充要條件，有效提高檢測精準度，最高可達92.5%。

在不同類型的函數檢測數據中，三個方法的數據融合時間都隨著數據檢測數量的增加而增大，這很可能是網絡吞吐量過大造成的網絡時延，為此，驗證不同方法的網絡傳輸節(jié)點的實際吞吐量，對比結果如圖7所示。

圖7 三種方法網絡傳輸節(jié)點實際吞吐量對比圖

由圖7可知，隨著數據容量的增長，三種方法的逐漸趨于線性，對比三種方法發(fā)現本文方法的節(jié)點間融合時間更少，說明吞吐量較小，對樹葉節(jié)點的處理效果更好。

6 結論

1)在定義特殊函數和分解圖的基礎上，所提方法推導了冗余函數、線性函數、對稱函數、反射函數和自乘反演的相關理論，定義了允許通過計算機編程從任意項中檢測出特殊的邏輯函數。

2)在具有任意截止期的特定函數檢測中，研究了時間表映射理論的應用，隨著實驗次數的增加，盡管檢測時間處于上升狀態(tài)，但是整體試件一直保持在4-6s。

3)提出分解圖下特殊邏輯函數檢測，從任意項中檢測不必要函數、線性函數、對稱函數、反應函數和自動二次反演的方法，其檢測精準度得到題提高，最高可達92.5%，且實際應用過程簡單明了，可用于多種變量。