基于NDIR原理的采煤機齒輪嚙合力應力計算

朱東岳，孫建平，楊包生

(內蒙古科技大學礦業與煤炭學院，內蒙古 包頭 014010)

1 引言

齒輪轉動是采煤機設備中的一種重要轉動方式，其主要優勢有傳動效率較高、內部結構緊湊、穩定性較強。齒輪的性能會對設備的運行產生不同程度的影響，因此對采煤機齒輪的內部結構以及齒輪傳動性能需更高要求，如使用周期長、小型化、高效率等。為了實現以上需求，要深入研究采煤機齒輪嚙合的具體過程，并對采煤機齒輪的性能進行全面分析，以提升采煤機齒輪的綜合性能[1]。

文獻[2]提出基于內嚙合斜齒輪副齒面的采煤機齒輪嚙合力應力計算方法，采用內嚙合斜齒輪傳動模型，以典型的Hertz接觸理論為基礎，計算節點齒面應力，通過不同嚙合點位置的綜合曲率，引入壓比系數，分析不同內嚙合線上的齒面應力分布情況；建立副嚙合斜齒輪三維模型，利用三維有限元方法分別分析副嚙合線任意位置上的應力分布情況。但該方法的準確性較差。文獻[3]提出基于模擬直齒輪動態嚙合的的采煤機齒輪嚙合力應力計算方法，以圓柱直齒輪副為研究對象，建立有限元模型，并在ANSYS中模擬了齒輪副動態嚙合過程，得到了齒輪嚙合過程中各臨界位置的應力分布和變化圖，并分析了齒輪嚙合力應力的變化。但該方法的計算誤差較大。文獻[4]提出基于高重合度的采煤機齒輪嚙合力應力計算方法，利用高重合度齒輪齒間載荷分配率的定義和計算方法，以高重合度齒輪的雙齒嚙合界點作為計算載荷的加載點，通過雙齒嚙合區界點的齒形系數和應力集中系數計算方法，獲得了齒根的彎曲應力數值，實現齒輪嚙合力應力的計算。但該方法的效率低，且可靠性較差。

針對傳統的計算方法存在的一系列問題，提出基于NDIR原理的采煤機齒輪嚙合力應力計算方法。利用NDIR氣體傳感器，實時采集采煤機齒輪嚙合應力數據，以此提高數據采集精度，根據Hertz接觸法實現靜力等效分析以及靜態接觸分析，從而優化齒輪嚙合應力計算結果的擬合度。根據實驗結果可以看出，所提方法具有低誤差、高擬合的優勢，有較強的適應性以及實用性。

2 采煤機齒輪嚙合力應力的計算

2.1 參數建模

合理的齒輪模型是采煤機齒輪嚙合力應力計算的關鍵，在計算過程中組建對應的齒輪實體模型。根據采煤機齒輪嚙合原理以及相關經驗知識，得到采煤機齒輪漸開線齒廓方程以及對應的齒根過度曲線方程。選用MATLAB平臺對上述方程進行離散處理，獲取具體的離散點坐標。最后將各個離散點坐標進行曲線擬合以及參數優化等處理，為后續計算奠定基礎。

齒根過渡曲線就是一段長幅外擺線，利用共軛齒輪運動學方法，獲取齒根過渡曲線所對應的方程。將采煤機齒輪展成加工原理與曲線擬合方法結合，對采煤機磨前滾刀上不同直線刃、圓弧刃等構成的共軛曲線進行合成，進一步推導出漸開線方程以及齒輪過渡曲線。利用NURBS曲線對相應的函數進行離散點擬合，使其經過拉伸就能獲取齒面和過渡曲面，進一步得到更為精準的漸開線直齒外齒輪三維幾何實體模型，具體的流程設計圖如圖1所示。

圖1 幾何模型流程圖

利用NDIR氣體傳感器，實時采集采煤機齒輪嚙合力應力數據[5-6]，并轉換成文本形式進行存儲。通過齒輪嚙合的基本定律，獲取采煤機齒廓的共軛曲線。設定XOY、XpOpYp為靜坐標系，X1O1Y1、X2O2Y2、XfOfYf為動坐標系，初始位置的齒廓和齒輪齒槽兩者相對稱[7]。利用滾齒刀具齒頂圓角轉換，得到齒輪過渡曲線。展開刀具圓角方程，獲取齒輪過渡曲線方程。在實際應用的過程中，任意一點在X1O1Y處的坐標為

P=[-rcsinγ，1，-(hc+rccosγ)]

(1)

式中，rc代表坐標點距離X軸的距離；hc代表坐標點距離Z軸的距離；γ代表坐標點距離X1O1Y面的角度。通過坐標轉換能夠獲取齒輪過渡曲線，則有

Pf=P·M21

(2)

式中，M21代表坐標系X1O1Y1到X2O2Y2之間的變換矩陣，即

(3)

其中φ代表坐標點距離X2O2Y2面的角度，利用式(3)得到齒輪過渡曲線在X1O1Y1坐標位置的方程，如式(4)所示

(4)

sin(γ+φ+ξ)=sinγcos(φ+ξ)+cosγsin(φ+ξ)

(5)

cos(γ+φ+ξ)=cosγcos(φ+ξ)-sinγsin(φ+ξ)

(6)

(7)

通過嚙合原理，獲得如下齒輪過渡曲線在XfOfYf處的方程為

(8)

(9)

在上述基礎上，將采集到的應力數據通過導入ANSYS中，完成采煤機齒輪參數的有限元建模，具體如下所示

(10)

2.2 嚙合力應力計算

本次研究利用有限元方法對齒輪結構進行分析計算。物體在沒有約束條件的情況下進行剛體運動，容易導致計算結果出現誤差。為有效避免誤差，保證初始幾何體接觸數據正確，同時網格在經過具體的劃分后，會產生較小的縫隙或者較大的初始穿透。

分析有限元的相關理論可知，如果對有限元網格進行無限加密，獲取的有限元解即為原始問題的正確解。在計算過程中，局部細化具有重要作用。根據采煤機齒輪嚙合的相關特征，對采煤機齒輪的根部，以及齒輪的全部接觸區域進行細化處理[8]，從而實時了解采煤機中齒輪的變化情況。

在上述研究的基礎上，全面分析采煤機的承載能力，但是由于彈性變形等相關因素，導致采煤機的嚙合點線被轉換為接觸區域，其中接觸力為分布力。利用有限元法將其轉換為集中力，則有限單元尺寸能夠表示為

(11)

式中，e代表單元的長度；c代表單元的寬度；b代表采煤機接觸區域內的寬度。

在靜態有限元分析過程中，重新設定網格的單元尺寸，并重新計算觀測結果。如果齒根的最大彎曲應力在1%以內，則說明網格的劃分滿足約束條件。為確保網格劃分的完整性[9]，以下選用映射方法進行網格劃分，實體劃分采煤機中的單一齒輪，細化處理采煤機齒部，以及齒輪中的接觸區域，粗略劃分其余區域。

在靜態有限元分析過程中，通過Hertz接觸理論在單齒嚙合上、下界點組建對應的接觸區，并且對網格進行細化處理，以下具體給出輪齒各個點的接觸半寬計算式

(12)

(13)

式中，ρred代表當量曲率半徑；F代表法向壓力；L代表接觸線的長度；ρ1、ρ2代表采煤機齒輪接觸面嚙合點的曲率半徑。

采煤機在實際齒輪嚙合過程中，由于其具有的特性，導致相互接觸的不是單一的點或者線[10-11]。根據采煤機的嚙合相關理論可知，采煤機齒輪上的不同接觸點都與嚙合線上的點相對應，分解各個節點的載荷，以下給出端面載荷的作用角計算式

αFe=αe-γe

(14)

(15)

式中，αe代表嚙合點所對應的壓力角；γe代表嚙合點所對應的的齒厚半角。

根據有限元模型的載荷假設，能夠獲取接觸線始末端節點的法向力計算式

(16)

式中，ri代表采煤機齒輪；ξi代表采煤機的載荷系數；T代表采煤機的載荷力；N代表采煤機的靜載力。

采煤機的多個齒輪在嚙合的過程中，會有多條直線相互接觸，其中接觸線條的數量隨著兩端節點數量的增加而增加，如果觸線中各個節點的法向力為Fni，則末端節點法向力的計算式如下

(17)

在齒輪靜態接觸有限元分析中，為保證模擬情況和實際情況匹配，一般情況下在采煤機的主動輪中加入施加扭矩，并且對其進行全面約束。

在實現采煤機齒輪的幾何建模后，按照對應的位置關系進行調整。不同采煤機齒輪上各個界點所對應的角度值如下[12]

(18)

式中，a表示剪切應力。在上述基礎上，給出載荷作用下，采煤機單齒嚙合上界點齒根應力計算式

(19)

其中，K為齒根應力參數；Ft為初始應力值；m為截面積。通過采煤機齒輪嚙合力應力的變化規律，引入ANSUS/LS-DYNA計算采煤機齒輪嚙合力應力，具體如式(20)所示

(20)

綜上，實現了基于NDIR原理的采煤機齒輪嚙合力應力計算。

3 實驗結果與分析

為驗證所提基于NDIR原理的采煤機齒輪嚙合力應力計算方法的有效性以及可行性，進行一次仿真。實驗以真實采煤機作業環境為依據，構建采煤機齒輪模型和采煤機作業模型。

圖2 實驗模型構建

以采煤機齒輪運行模擬圖對數據樣本進行處理，平臺為：Windows7Professional Edition，Microsoft Visual Studio2010， OpenCV2.2.0， CPU。

3.1 準確性對比測試

以上述實驗為前提條件，進行下列實驗。采煤機齒輪嚙合力應力數據樣本數量設定為0～600個，對不同采煤機齒輪嚙合力應力計算方法的計算結果相對誤差以及絕對誤差是衡量計算結果準確性的重要指標。以下分別給出不同計算方法的具體對比結果，如圖3～圖5所示。

圖3 文獻[3]方法絕對誤差

圖4 文獻[4]方法絕對誤差

圖5 所提方法絕對誤差

綜合分析以上實驗數據可知，在樣本數據數量逐漸增多過程中，傳統方法的絕對誤差最高達到了0.2%，兩種傳統方法的誤差范圍大致為0.75%～0.2%，該誤差數值無法滿足該領域的方法應用誤差要求。相比之下，研究方法的絕對誤差一直低于0.05%，該誤差可以滿足基本應用要求。所提計算方法的計算結果準確性明顯高于其它兩種計算方法。研究方法存在該應用優勢的主要原因在于所提計算方法在傳統計算方法的基礎上引入了NDIR相關原理，以此完成采煤機齒輪嚙合力應力數據采集，并且對采集到的數據進行相應的格式轉換，以上操作能夠有效提升計算結果的準確性，同時降低所提計算方法的相對誤差以及絕對誤差。

3.2 成本對比測試

為進一步驗證研究方法在實際應用中的有效性，在上述實驗條件下，對成本指標進行實驗。以下文獻[3]計算方法、文獻[4]計算方法作為實驗的對照方法，與研究方法的計算成本作對比，具體對比結果如下表所示：

分析表1可知，不同樣本數量下各個計算方法的計算成本也存在一定的差異，雖然各個計算方法的計算成本都呈直線上升趨勢，但是不同方法的上升程度不同。相比文獻[3]計算方法、文獻[4]計算方法，所提計算方法的計算成本明顯較低。

表1 不同樣本數量下不同計算方法的計算成本對比

4 結束語

針對傳統的采煤機齒輪嚙合力應力計算方法存在的一系列問題，本文提出基于NDIR原理的采煤機齒輪嚙合力應力計算，并且針對采煤機的齒輪進行動力等效分析、靜態接觸分析等，實現采煤機齒輪嚙合力應力計算。通過相關的實驗測試，充分驗證了所提方法的優越性。