基于離散元法的多晶硅仿真破碎分析與研究

李明翰，曾海峰，王有偉，張文亞

(石河子大學機械電氣工程學院，新疆 石河子 832003)

1 引言

脆性材料(如玻璃、陶瓷、混凝土等)由于其高硬度、高強度等特性受到國內外學者的廣泛關注。目前針對脆性材料破碎問題的研究主要集中在實驗探索和理論模型的建立[1]。

陳興等[2]采用連續離散耦合方法模擬不同初始速度下脆性圓球與鋼板的沖擊響應及裂紋萌生機理，發現隨著無序度增加，脆性材料的臨界速度增大，沖擊破碎下的損傷開裂由少量貫穿性裂紋主導轉變為全域性的分叉裂紋。黃俊宇等[3]發現同一應力水平下準靜態壓縮后比動態壓縮后的試件的顆粒破碎量更大，通過擬合相對破碎率與外力功之間的關系，發現脆性顆粒材料應變率效應作用下，準靜態壓縮在顆粒破碎方面能量利用率更高也即破碎效率更高。Kun[4]和Wittel等[5]開展了殼體脆性材料在動態荷載下的破壞實驗，結果表明在爆炸和沖擊兩種動載荷下的相變分別具有突變性和連續性．

理論模型的建立上，鄭修麟[6]根據脆性材料的正應力斷裂準則，提出并驗證了適用于在拉/扭復合應力下無機玻璃(包含陶瓷)等脆性材料的斷裂準則。易洪昇等[1]基于G.R.McDowell[7]提出的適用于Weibull分布的3個假設，分析不同加載速度下玻璃球強度的Weibull分布特點，結合其產物形貌特征，提出了脆性材料拉剪耦合—時序破壞模型，并通過數值模擬進行了模型驗證，取得了豐碩的成果。

多晶硅作為半導體所使用的基礎材料，肉眼觀察呈灰色有金屬光澤，莫氏硬度為7，常溫下硬脆，做切割時易發生碎裂[8]。國內外多晶硅的生產多用改良西門子法[9，10]，通過氣相沉積獲得長約2800mm的U形多晶硅棒，在進行后續加工前，需破碎成粒徑為8-120mm的高純度顆粒。在光伏發電和機械電子行業快速發展的驅動下，多晶硅用量逐年增長[11]，但目前多晶硅棒破碎多為人工用合金錘敲擊破碎。多晶硅專用破碎設備研制的停滯，究其原因是多晶硅破碎規律和機理研究與現有破碎設備研制技術之間存在一定的脫節[12]。

國內外學者雖然對脆性材料破碎及其相關問題進行了大量研究，但針對多晶硅這一光電行業常用特殊材料的破碎規律及機理研究較少。針對以上背景，本文采用edem離散元分析的思想建立多晶硅棒仿真破碎模型，通過仿真的方法探究破碎方式和加載速度對多晶硅破碎的影響，為多晶硅專業破碎設備的研發改進提供理論依據。

2 多晶硅破碎模型的創建

2.1 edem離散元法的力學原理

Edem是目前全球范圍內應用最為廣泛的一種模擬復雜顆粒運動和顆粒相互作用的離散元分析軟件。顆粒離散單元法將介質看成相互獨立、相互接觸、相互作用的顆粒群體，離散單元具有幾何和物理的基本特征并遵循牛頓第二定律[13]。模擬多晶硅仿真破碎的接觸模型為Hertz-Mindlin黏結接觸模型，此接觸模型中離散顆粒在指定時間tbond發生黏結，黏結產生的法向和切向黏結力分別為

δFn=-νnSnAδt

(1)

δFt=-νtStAδt

(2)

Hertz-Mindlin黏結模型可以阻止黏結介質切向和法向的相對運動，當達到最大法向應力σmax和最大切向應力τmax時黏結發生破壞[14]，其破壞條件為

(3)

(4)

式中RB為黏結半徑，Sn和St分別為法向和切向剛度；Fn和Ft分別為法和切向黏結力;Tn和Tt分別為法向和切向力矩，δt為時步，J為慣性矩，A表示接觸區域面積。

2.2 模型創建和可靠性驗證

利用edem離散元仿真分析軟件建立基礎顆粒半徑為2mm整體高110mm直徑55mm的多晶硅棒黏結模型，同時利用solidworks三維繪圖軟件將不同破碎方式下的簡化破碎工具導入到多晶硅仿真破碎分析模型中，部分多晶硅破碎模型和相關材料參數如圖1和表1所示。

圖1 部分多晶硅破碎模型

表1 材料參數

多晶硅仿真破碎模型創建后進行單軸壓縮試驗，以驗證模型的可靠性。單軸壓縮試驗的相關材料和接觸參數設置與多晶硅仿真破碎模型一致。

以其中一次單軸壓縮試驗為例，仿真開始后上承壓板沿多晶硅壓縮試件的軸心豎直向下勻速運動，加載速度為0.25m/s，其黏結鍵破壞過程和破碎力隨時間變化曲線如下圖2、3所示：

圖2 多晶硅棒單軸壓縮試驗

圖3 多晶硅棒破碎力-時間曲線

結合尤明慶等眾多學者關于巖石單軸壓縮試件破壞形式的研究[15]，發現單軸壓縮仿真中多晶硅的破壞形式與巖石類似，同時破碎力-時間曲線符合脆性材料演變的一般規律，驗證了多晶硅仿真破碎模型的可靠性。

3 破碎試驗的設計和結果分析

3.1 單因素仿真破碎實驗的設計

單因素試驗是試驗中僅改變一種因素而保持其它因素不變的試驗方法，通過單因素試驗可以分析試驗中某個單一因素對試驗結果的影響。

本文根據破碎方式和破碎工具加載速度的不同設計多晶硅破碎單因素仿真共40組，為了盡量減少誤差每組試驗重復5次，具體試驗方案如下表2所示。

表2 試驗方案

為保證試驗精度，上述仿真中每組試驗的仿真步長均設定為離散元仿真軟件所能達到的最小步長，同時將每組五次重復試驗中結果誤差較大的數據進行剔除處理。

3.2 仿真破碎試驗的結果分析

3.2.1 加載速度和破碎方式對多晶硅破碎力的影響

統計各組仿真結果，發現相同加載速度不同破碎方式下，多晶硅破碎力的演化存在一定規律，以第1、9、17、25組試驗為例，當破碎工具加載速度均為0.25m/s時，不同破碎方式下多晶硅破碎力隨時間變化曲線如下圖4所示。

圖4 磨碎、壓碎等破碎力-時間曲線

加載速度相同時，不同破碎方式下的破碎力-時間曲線呈現出不同的特點。其中磨碎和壓碎兩種破碎方式的破碎力-時間曲線均呈現出兩個破碎力峰值，且第二峰值明顯大于第一峰值；折斷和劈碎的破碎力-時間曲線僅有一次峰值出現，隨后破碎力緩慢下降直到破碎完成；

各曲線之間的差異性可通過破碎過程進行解釋，以壓碎為例，擠壓運動前多晶硅黏結棒在重力作用下做自由落體運動，各黏結顆粒的運動方向豎直向下，其運動矢量圖如圖5，圖中紅色箭頭方向即為每個黏結顆粒的運動方向。

圖5 黏結顆粒運動矢量圖a

擠壓運動開始后破碎力隨破碎工具的運動逐漸遞增，破碎力達到第一峰值后多晶硅發生破碎，運動矢量圖中黏結顆粒的運動方向相對雜亂(圖6)，破碎的小塊多晶硅也隨之填充到破碎腔各部位并在破碎工具的持續擠壓下發生二次破碎，由于第二次破碎的多晶硅碎塊較多因此破碎力大于第一峰值。

圖6 黏結顆粒運動矢量圖b

沖擊破碎所需加載速度較大，因此以第33組沖擊破碎試驗為例將破碎力-時間曲線圖單獨繪出如圖7所示。

圖7 沖擊破碎破碎力-時間曲線

最大破碎力也是物料破碎過程中一個重要的力學參數，為了研究加載速度對不同破碎方式下最大破碎力的影響，統計每組5次試驗中最大破碎力的平均值，繪制出最大破碎力-加載速度曲線如下圖8、9所示。

圖8 磨碎、壓碎等最大破碎力-加載速度曲線

圖9 沖擊破碎最大破碎力-加載速度曲線

圖中，破碎工具加載速度相同時，多晶硅最大破碎力呈現出較大差異，同時在五種多晶硅破碎方式中，僅有沖擊破碎的最大破碎力隨加載速度的增加上升較為顯著，其余破碎方式的最大破碎力并無明顯波動。

3.2.2 加載速度和破碎方式對多晶硅破碎能的影響

破碎能是顆粒在外力作用下發生破碎的過程中消耗的能量，本文顆粒破碎所消耗的能量為破碎工具對黏結鍵斷裂所做的功，根據經典力學對功的定義，其計算公式為

(5)

式中F(t)是破碎力隨時間變化的函數，而仿真破碎試驗中破碎工具做勻速運動，路程s也是關于時間t的函數，因此公式可以轉化為

(6)

其中常數c是破碎工具勻速運動的速度，在破碎力-時間曲線圖中公式所表示的意義為曲線與x軸圍成的圖形面積與破碎工具運動速度c的乘積。利用matlab對仿真破碎實驗獲得的每條破碎力-時間曲線進行積分運算，并將數據與加載速度相乘，得到不同破碎方式和加載速度下平均破碎能耗擬合曲線圖10和圖11。

圖10 磨碎、壓碎等破碎能耗-加載速度曲線

圖11 沖擊破碎破碎能耗-加載速度曲線

比較圖中數據發現，五種碎方式中磨碎、壓碎、折斷和劈碎在改變破碎工具運動速度后，其多晶硅破碎能上下波動；沖擊破碎所消耗的能量則隨著破碎工具速度的增加逐漸增加；破碎工具運動速度相同時磨碎消耗的能量最大，壓碎次之，折斷和劈碎較小，沖擊破碎最小，這一規律與相同加載速度下多晶硅最大破碎力類似。

3.2.3 加載速度和破碎方式對黏結鍵斷裂情況的影響

破碎仿真模型中多晶硅棒由基礎顆粒通過黏結鍵黏結而成，因此黏結鍵的斷裂速率和斷裂數量是反應多晶硅破碎速度及程度的重要參數。

統計黏結鍵斷裂情況獲得相同速度不同破碎方式下黏結鍵斷裂數量-時間曲線如圖12所示，其中磨碎、壓碎、折斷和劈碎中破碎工具加載速度均為0.25m/s，由于沖擊破碎速度較大取各組試驗中速度最小值(8m/s)進行對比分析，如圖13所示。

圖12 磨碎、壓碎等黏結鍵斷裂數量-時間曲線

圖13 沖擊破碎黏結鍵斷裂數量-時間曲線

從黏結鍵最終斷裂數量上看，五種主要多晶硅破碎方式中磨碎和壓碎的破碎效果較好，折斷和劈碎的破碎效果較差。

4 結論

作者根據離散元分析的思想建立了多晶硅仿真破碎模型，并利用模型進行了多晶硅仿真破碎試驗，分析了加載速度和破碎方式對多晶硅破碎的影響，仿真表明多晶硅破碎形式符合脆性材料的斷裂形式，同時通過仿真獲得如下結論：

1)在相同加載速度下，磨碎和壓碎中多晶硅所需要的破碎力較大，折斷和劈碎較小；當加載速度增大時，沖擊破碎的多晶硅最大破碎力隨之增大，其余破碎方式下的多晶硅最大破碎力變化無明顯規律。

2)在一定加載速度下，多晶硅五種主要破碎方式中，沖擊破碎所消耗的破碎能最小磨碎最大，但磨碎、壓碎、折斷和劈碎所消耗的破碎能并不會隨著加載速度的增加而發生較大變化，沖擊破碎的破碎能則會隨著加載速度的增加而增加并且增加的趨勢逐漸加快。

3)以多晶硅黏結鍵的斷裂數量為破碎效果衡量標準時，在相同加載速度下磨碎和壓碎的破碎效果較好，折斷和劈碎較差。