基于時(shí)延特性的短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流預(yù)測(cè)模型研究

溫惠英，曹 正

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州510641)

1 引言

跟隨不斷加快的城市化進(jìn)程，城市道路交通壓力也不斷增加，隨之而來(lái)的是不斷升高的交通需求。緩解城市交通壓力的一種有效解決方法是實(shí)現(xiàn)交通信號(hào)的主動(dòng)控制，其核心是實(shí)現(xiàn)交通路網(wǎng)的短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流預(yù)測(cè)[1-3]。對(duì)于交通管理方面而言，通過(guò)短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流預(yù)測(cè)能夠及時(shí)且主動(dòng)地按需分配路網(wǎng)時(shí)間與空間資源，使交通出行效率與路網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性得到提高；對(duì)于出行者而言，以短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流預(yù)測(cè)為車(chē)輛路徑規(guī)劃的參照，可以有效幫助出行者規(guī)劃更優(yōu)路徑，可以節(jié)省時(shí)間，使出行更加便捷。

然而，交通流運(yùn)行的復(fù)雜性與不確定性較為明顯，難以輕易獲得準(zhǔn)確的短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流預(yù)測(cè)結(jié)果。為此，相關(guān)專家學(xué)者對(duì)此展開(kāi)研究并建立相關(guān)的交通流預(yù)測(cè)模型，但大多都沒(méi)有充分利用除目標(biāo)路段之外其它相關(guān)路段的交通流信息，也沒(méi)有充分提取交通流傳輸特性參數(shù)，一定程度上導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性受到影響[4，5]。

針對(duì)這一問(wèn)題，鐘穎[6]等人研究了基于XGBoost的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型，通過(guò)XGBoost 實(shí)現(xiàn)交通流量預(yù)測(cè)，但其建模時(shí)只考慮了當(dāng)前斷面的交通流特性，不同斷面間的關(guān)聯(lián)信息被忽略，構(gòu)建的模型不具備較好的魯棒性，容易被噪聲干擾。高洪波[7]等人研究了基于分形與三次指數(shù)平滑的交通流量預(yù)測(cè)模型，其網(wǎng)絡(luò)輸入是表征路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的空間信息與歷史事件信息，利用所分析的數(shù)據(jù)時(shí)空特征與不同斷面時(shí)刻的數(shù)據(jù)相融合，但其沒(méi)有注意到不同斷面流量之間的時(shí)延特性，導(dǎo)致時(shí)間與空間上的流量數(shù)據(jù)相似度較低。

針對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型存在的不足，本研究基于時(shí)延特性構(gòu)建了新的短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流預(yù)測(cè)模型。該模型通過(guò)干道流量關(guān)鍵點(diǎn)以及路網(wǎng)相關(guān)聯(lián)斷面數(shù)據(jù)，使模型采集到的信息更豐富，并通過(guò)相似性度量時(shí)間與空間維度上的數(shù)據(jù)段，融合不同斷面數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)不同斷面歷史數(shù)據(jù)中有效信息的挖掘，實(shí)現(xiàn)短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流預(yù)測(cè)精度的提高。

2 短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

2.1 交通流時(shí)間序列相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是一種非線性建模方法，它是動(dòng)力系統(tǒng)方法對(duì)非線性時(shí)間序列展開(kāi)分析的前提。

設(shè)置單變量時(shí)間序列為

{x(t)|t=1，2，…，N}

(1)

通過(guò)延遲坐標(biāo)狀態(tài)相空間重構(gòu)法能夠得出延遲矢量以及軌跡矩陣為

(2)

其中，m、τ分別表示嵌入維數(shù)與時(shí)延，M=N-(m-1)τ表示相點(diǎn)數(shù)。

選取合適的嵌入維數(shù)m與時(shí)延τ，在拓?fù)涞葍r(jià)的意義下按照Takens定理令系統(tǒng)恢復(fù)初始動(dòng)力學(xué)形態(tài)，系統(tǒng)在m維相空間內(nèi)的變化軌跡通過(guò)相點(diǎn)間的連線表示[8，9]。通過(guò)Takens定理確定該相空間嵌入維數(shù)的界限值，以其為重構(gòu)后的樣本數(shù)，嵌入維數(shù)m大于該狀態(tài)空間奇異吸引子維數(shù)(d)的2倍，表示為m>2d。

重構(gòu)相空間時(shí)，其質(zhì)量直接受選取嵌入維數(shù)與時(shí)延的影響。選取的嵌入維數(shù)太高，相鄰點(diǎn)間的距離較遠(yuǎn)，選取的嵌入維數(shù)太低，吸引子產(chǎn)生自交性；選取的時(shí)延太大，令原本距離較近的向量被拉遠(yuǎn)，系統(tǒng)狀態(tài)難以確定，選取的時(shí)延太小，重構(gòu)吸引子相鄰點(diǎn)具有強(qiáng)相關(guān)性，導(dǎo)致噪聲極易干擾吸引子的分析[10]。

2.2 確定最佳嵌入維數(shù)與時(shí)延

嵌入維數(shù)與時(shí)延的關(guān)系緊密，不能相互獨(dú)立計(jì)算、選取，確定需要求取的參數(shù)值時(shí)應(yīng)該與時(shí)間窗τW=(m-1)τ相結(jié)合。

選用C-C算法，利用序列的關(guān)聯(lián)積分組成描述非線性時(shí)間序列相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量，利用統(tǒng)計(jì)量與時(shí)延之間的關(guān)系同時(shí)獲得τ與τW，并對(duì)嵌入維數(shù)m進(jìn)行確定[11，12]。定義關(guān)聯(lián)積分為

(3)

(4)

劃分時(shí)間序列{x(t)|t=1，2，…，N}為t個(gè)不相交的子時(shí)間序列，針對(duì)該子時(shí)間序列有：

S(m，N，r，t)=

(5)

取所有S(m，N，r，t)平均值得到

(6)

其中，m表示嵌入維數(shù)的數(shù)目，J表示r的數(shù)目。將有關(guān)r的最大偏差定義為

ΔS(m，t)=max{S(m，rj，t)}-min{S(m，rj，t)}

(7)

分別計(jì)算下面3個(gè)變量

(8)

(9)

(10)

2.3 流量初步預(yù)測(cè)

不同斷面之間存在短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流時(shí)延特性，其主要體現(xiàn)在交通流流量在時(shí)間維度上的分布延遲，存在

fa(t)=fb[t+d(t)]

(11)

其中，斷面a的流量隨時(shí)間的變化通過(guò)fa描述，斷面b的流量隨時(shí)間的變化通過(guò)fb描述，斷面a與斷面b間的時(shí)延隨時(shí)間變化的函數(shù)通過(guò)d(t)描述。

對(duì)時(shí)延特性的相似性度量與流量進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，總體過(guò)程包括：切分并重組輸入數(shù)據(jù)，對(duì)目標(biāo)斷面與其它斷面短時(shí)流量間所隱含的時(shí)延特性進(jìn)行抓取。選取當(dāng)前時(shí)刻與長(zhǎng)度均為k的連續(xù)子序列，以其為結(jié)束時(shí)刻和當(dāng)時(shí)該斷面的流量特征，對(duì)各斷面某一時(shí)刻的短時(shí)流量進(jìn)行描述。分析輸入數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與相似性比較可靠性，在其基礎(chǔ)上選取子序列長(zhǎng)度，較短的子序列時(shí)延范圍較長(zhǎng)，但相似性魯棒性受其影響會(huì)減弱，數(shù)據(jù)受易噪聲干擾。因此，只需考慮目標(biāo)斷面Pi(i是該斷面的序號(hào))末尾時(shí)刻的流量特性，可得到

Fi，T={fi(t)|t=T-k-1，…，T}

(12)

其中，輸入時(shí)間序列的末尾時(shí)刻通過(guò)T表示，目標(biāo)斷面流量隨時(shí)間變化的函數(shù)用fi(t)代表示。

針對(duì)通過(guò)j描述該斷面序號(hào)的其它斷面Pj，其數(shù)據(jù)被遍歷時(shí)延列表切分，得到不同時(shí)刻的短時(shí)動(dòng)態(tài)流量公式是

[Fi，T-k，F(xiàn)j，1，…，F(xiàn)j，T-1]

(13)

描述目標(biāo)斷面末尾時(shí)刻與其它斷面各時(shí)刻短時(shí)動(dòng)態(tài)流量間的相似性度量矩陣得到

P∈ω(m-1)×l

(14)

其中，斷面總數(shù)描述為m，切分每個(gè)斷面輸入所得子序列個(gè)數(shù)表示為l，矩陣的建立需要綜合考慮余弦相似度與幅度相似度。定義任意兩個(gè)短時(shí)動(dòng)態(tài)流量特征a與b之間的相似度為

(15)

(16)

(17)

(18)

通過(guò)能量歸一化不同斷面的最佳匹配，對(duì)目標(biāo)斷面將來(lái)時(shí)刻流量預(yù)測(cè)于幅度上的合理性進(jìn)行保證，能量增益的定義為

(19)

V′=α×V

(20)

初步預(yù)測(cè)目標(biāo)斷面將來(lái)時(shí)刻得到

fi(T+1)=V′×Q

(21)

2.4 應(yīng)用長(zhǎng)短時(shí)記憶物流預(yù)測(cè)多斷面交通流

建立一個(gè)預(yù)測(cè)值更精確的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其以初步預(yù)測(cè)的目標(biāo)斷面流量結(jié)果及原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。由于交通流存在時(shí)延特性，對(duì)數(shù)據(jù)及學(xué)習(xí)時(shí)的序列時(shí)間跨度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，隱含層的記憶值會(huì)受到影響得出較小值，導(dǎo)致梯度消失，所以需要在遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中引入長(zhǎng)短時(shí)記憶單元，增強(qiáng)預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的記憶能力。單層長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 單層長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖1中，x1、h1分別代表該層輸入的t時(shí)刻的數(shù)據(jù)與隱藏信息，σ為sigmoid激活函數(shù)，tanh為tanh激活函數(shù)。長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的堆疊層數(shù)為三，第一層網(wǎng)絡(luò)輸入包括初始數(shù)據(jù)與初步預(yù)測(cè)值，其它各層的網(wǎng)絡(luò)輸入都是上一層的隱含層輸出。通過(guò)初步預(yù)測(cè)所得標(biāo)量與原始數(shù)據(jù)末尾直接串聯(lián)可得出新數(shù)據(jù)，去掉完成組合的數(shù)據(jù)在開(kāi)始時(shí)刻的流量值，保持原始數(shù)據(jù)和完成重構(gòu)的數(shù)據(jù)的相同長(zhǎng)度，二者實(shí)現(xiàn)共享結(jié)構(gòu)相同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后輸出最后一層的長(zhǎng)短時(shí)記憶單元狀態(tài)，以其為最終預(yù)測(cè)值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證上述基于時(shí)延特性的短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流預(yù)測(cè)模型的實(shí)際應(yīng)用效果，在MATLAB平臺(tái)中設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為某城市干道主方向上連續(xù)3個(gè)斷面的交通流，依據(jù)斷面編號(hào)排列上下游得到其上下游關(guān)系，各斷面之間的相對(duì)距離為1.23-3.21km。采取干道交通流為主要交通流量來(lái)源。實(shí)驗(yàn)樣本是通過(guò)相鄰20個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù)所得出的50000個(gè)數(shù)據(jù)，其中包括40000個(gè)訓(xùn)練集樣本數(shù)、10000個(gè)驗(yàn)證集樣本數(shù)。隨機(jī)選取連續(xù)5天的真實(shí)流量數(shù)據(jù)(僅包括斷面流量特征)，將實(shí)際輸入數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與相似度比較的可靠性相結(jié)合，子序列長(zhǎng)度設(shè)置為10bit。

為避免實(shí)驗(yàn)結(jié)果的單一性，將文獻(xiàn)[6]中的基于XGBoost的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型和文獻(xiàn)[7]中的基于分形與三次指數(shù)平滑的交通流量預(yù)測(cè)模型作為對(duì)比模型，與本文模型共同對(duì)5天內(nèi)的交通流強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際交通流強(qiáng)度展開(kāi)對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同預(yù)測(cè)模型對(duì)3個(gè)斷面的預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)圖2所示可知，3種模型均能有效預(yù)測(cè)5天內(nèi)的交通流強(qiáng)度，但文獻(xiàn)[6]模型與文獻(xiàn)[7]模型的交通流強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際交通流強(qiáng)度之間的差距較大，說(shuō)明這2種模型雖然能夠預(yù)測(cè)交通流，但其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際之間的誤差大，效果差。相比之下，本文模型不僅能夠有效預(yù)測(cè)3個(gè)斷面的交通流強(qiáng)度，并且所預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際交通流強(qiáng)度高度重合，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際之間的誤差小，證明本文模型是一個(gè)有效且準(zhǔn)確的交通流預(yù)測(cè)模型，能夠很好地應(yīng)用在實(shí)際中。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的有效性，選取F-measure指標(biāo)對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。F-measure指標(biāo)是一種將預(yù)測(cè)模型評(píng)估指標(biāo)中的召回率和查準(zhǔn)率結(jié)合在一起的綜合性能指標(biāo)，可以綜合考慮召回率和查詢率二者的情況。F-measure綜合性能指標(biāo)的區(qū)間為[0，1]，數(shù)值越大，代表預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能越好。3種模型的交通流量預(yù)測(cè)F-measure結(jié)果如表1所示。

表1 F-measure對(duì)比結(jié)果

分析表1可知，本文模型的交通流預(yù)測(cè)F-measure值大于2種傳統(tǒng)模型，表明本文模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于文獻(xiàn)[6]模型與文獻(xiàn)[7]模型，具備顯著交通流預(yù)測(cè)優(yōu)越性。

由于實(shí)際中的交通流流量較大，因此，深入研究訓(xùn)練集樣本數(shù)量對(duì)本文模型預(yù)測(cè)性能的影響，結(jié)果如圖3所示。

圖3 訓(xùn)練集數(shù)量對(duì)本文模型的預(yù)測(cè)性能的影響

通過(guò)圖3中可以看出，本文模型的預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差跟隨訓(xùn)練集樣本數(shù)量的增加逐漸減小。當(dāng)訓(xùn)練集樣本數(shù)量為15000時(shí)，本文模型的預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差降至0.024。隨著訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)繼續(xù)增加至20000時(shí)，本文模型的預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差降至0.016，并在之后的樣本數(shù)據(jù)增加過(guò)程中保持不變。實(shí)驗(yàn)表明本文模型具有較好的魯棒性，在訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)增大至20000時(shí)，本文模型可達(dá)到最佳預(yù)測(cè)效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究基于時(shí)延特性設(shè)計(jì)了一種短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流預(yù)測(cè)模型，采用交通流時(shí)延特性理論，對(duì)交通流強(qiáng)度與時(shí)延系數(shù)間的關(guān)系及變化趨勢(shì)展開(kāi)研究，在其基礎(chǔ)上利用實(shí)際交通流流量數(shù)據(jù)建立相似性度量方法，按照流量匹配的方法對(duì)多斷面時(shí)延系數(shù)初步預(yù)測(cè)的斷面流量進(jìn)行求解，利用三層長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)搭建多斷面交通流預(yù)測(cè)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)短時(shí)動(dòng)態(tài)交通流的預(yù)測(cè)。