對(duì)汽車主動(dòng)懸架LQG算法的優(yōu)化仿真研究

陳登攀，朱建軍，黃稟通，黃 敏

(1. 太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024;2. 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

1 引言

懸架是現(xiàn)代汽車上的重要總成之一，對(duì)于汽車的操縱穩(wěn)定性、平順性和乘坐舒適性都起著至關(guān)重要的作用，隨著人們對(duì)汽車乘坐舒適性和平順性越來越高的要求，以及計(jì)算機(jī)技術(shù)，信息技術(shù)，液壓伺服技術(shù)和微處理技術(shù)的發(fā)展，主動(dòng)懸架因其能根據(jù)車輛的行駛狀態(tài)及路面狀況而實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)懸架的整體剛度、等效阻尼，并施加主動(dòng)控制力，使懸架系統(tǒng)始終處于最優(yōu)的性能狀態(tài)等優(yōu)點(diǎn)，而得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展，目前，主動(dòng)懸架的研究主要集中在主動(dòng)懸架作動(dòng)器和主動(dòng)懸架控制算法的研究上[1]-[3]。

對(duì)于主動(dòng)懸架控制算法，國內(nèi)外學(xué)者都進(jìn)行了大量的研究，提出了各種不同的控制理論，其中主要有PID(Proportion Integration Differentiation)控制，模糊控制，天棚阻尼控制，滑膜控制，隨機(jī)線性最優(yōu)控制，遺傳算法控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，自適應(yīng)控制及各種復(fù)合控制等。模糊控制以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，模擬人腦方式，實(shí)行模糊綜合判斷，借助于隸屬度函數(shù)概念，區(qū)分模糊集合，處理模糊關(guān)系。時(shí)培成[4]等基于模糊PID，提出了一種變論域理論的自適應(yīng)模糊PID汽車主動(dòng)懸架控制策略，提高了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性，更有效的克服路面沖擊，減少了車輛垂向振動(dòng)。但是模糊控制的邏輯和推理主觀性較強(qiáng)，隨著外界工況的不同會(huì)帶來較大的變化，不易進(jìn)行推廣。天棚阻尼控制主要是作動(dòng)器產(chǎn)生一個(gè)與簧載質(zhì)量絕對(duì)速度成比例且反向的主動(dòng)控制力，達(dá)到緩解車身垂向振動(dòng)的效果，張磊[5]通過采用改進(jìn)型天棚阻尼控制算法，對(duì)車身垂向加速度的控制在大部分頻段優(yōu)于天棚阻尼控制算法，但是對(duì)懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷的控制并沒有達(dá)到理想的效果。滑膜控制是一種特殊的非線性控制，也被稱為變結(jié)構(gòu)控制，楊柳青[6]等設(shè)計(jì)了一種輸入飽和滑膜控制器，有效改善了乘坐舒適性，但是滑模變結(jié)構(gòu)的“抖振”和存在性、可達(dá)性是矛盾的統(tǒng)一體，抖振小，趨近的時(shí)間較長，抖振大，趨近的時(shí)間較短。自適應(yīng)控制是一種可以根據(jù)車輛行駛狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整的算法，郭孔輝院士[7]等提出了comfort和sport兩種模式的切換，對(duì)復(fù)雜的路面行駛工況進(jìn)行有效識(shí)別并實(shí)現(xiàn)模式切換，但自適應(yīng)控制需要采集大量數(shù)據(jù)，要實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制對(duì)控制系統(tǒng)要求也比較高。

隨機(jī)線性最優(yōu)控制是在建立的懸架系統(tǒng)狀態(tài)方程基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的性能要求，確定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，通過運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法求解出目標(biāo)函數(shù)的處于最優(yōu)處的控制輸入，得到最優(yōu)的控制規(guī)律。李冰林[8]提出利用果蠅算法的易調(diào)節(jié)，參數(shù)少，尋優(yōu)精度高的特點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)LQG控制器的權(quán)值系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證了果蠅優(yōu)化權(quán)值系數(shù)的LQG控制策略的有效性，陳雙[9]綜合遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)，提出遺傳粒子群LQG控制算法，證明了能同時(shí)改善車輛操縱性和平順性，但是這些研究依然是基于2自由度1/4車模型，只研究了車輛的垂向振動(dòng)特性，并沒有對(duì)車輛的俯仰特性進(jìn)行研究。

LQG控制算法，其權(quán)重系數(shù)的確定對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)的性能有著很大的影響，有必要對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化處理，本文針對(duì)傳統(tǒng)LQG控制算法確定最優(yōu)權(quán)重系數(shù)過程繁瑣以及準(zhǔn)確度低的問題[10]，采用以遺傳算法為基礎(chǔ)，與LQG控制算法相結(jié)合，利用遺傳操作手段對(duì)LQG中各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制。針對(duì)只研究了車輛垂向振動(dòng)特性沒有綜合考慮車輛俯仰特性的問題，本文采用在Matlab/simulink中建立4自由度1/2車主被動(dòng)懸架模型進(jìn)行仿真分析。

2 1/2車主被動(dòng)懸架模型的建立

2.1 被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架模型的建立

1/2懸架模型結(jié)構(gòu)簡單，不僅能夠相對(duì)全面的體現(xiàn)出汽車在行駛過程中的垂向振動(dòng)特性，還能考慮到俯仰特性對(duì)駕駛員的影響，因此采用1/2懸架模型，如圖1所示。模型中所提及的參數(shù)、符號(hào)、數(shù)值見表1。

圖1 4自由度1/2車輛被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架模型示意圖

表1 半車模型仿真輸入?yún)?shù)

圖1模型中φ表示車輛繞y軸的俯仰角(°)，zc表示車身質(zhì)心處的垂向位移(m)，zsf、zsr分別表示前、后懸架簧載質(zhì)量的垂向位移(m)，zuf、zur分別表示前、后懸架簧下質(zhì)量的垂向位移(m)，zrf、zrr，分別表示前、后輪路面激勵(lì)的垂向位移(m)。可以求得前、后懸架動(dòng)撓度分別為(zsf-zuf)，(zsr-zur)；前、后輪胎動(dòng)位移分別為(zuf-zrf)，(zur-zrr)。

被動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)微分方程由牛頓第二定律可推得[11]

(1)

進(jìn)而可得主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)微分方程為

(2)

2.2 路面激勵(lì)模型

采用高斯分布的濾波白噪聲的時(shí)域表達(dá)式模擬前后輪受到的路面激勵(lì)，可得路面激勵(lì)表達(dá)式為[12]：

(3)

模型中所提及的參數(shù)、符號(hào)、數(shù)值見表2

表2 路面激勵(lì)模型仿真參數(shù)

對(duì)于選用的半車模型，后輪受到的路面激勵(lì)相較于前輪來說會(huì)有一定的時(shí)間差，時(shí)間差可表示為

τ=(a+b)/v0

(4)

2.3 被動(dòng)和主動(dòng)懸架的狀態(tài)空間方程

參考國家平順性試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)，將車身垂向加速度、俯仰角加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)位移作為1/2車懸架性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此在建立狀態(tài)空間方程時(shí)選擇狀態(tài)變量X和輸出向量Y為評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此定義綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)J為前后輪胎動(dòng)位移、前后懸架動(dòng)撓度、車身垂向加速度和俯仰角加速度的加權(quán)平方和在時(shí)域內(nèi)的積分值，表達(dá)式為

參考1/2車主動(dòng)被動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)微分方程和路面激勵(lì)模型，可得出被動(dòng)懸架狀態(tài)空間方程為

(5)

主動(dòng)懸架狀態(tài)空間方程為

(6)

3 主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制

3.1 LQG控制器設(shè)計(jì)

由于輪胎動(dòng)位移與車輛操縱性和安全性緊密相關(guān)，車身垂向加速度和俯仰角加速度直接影響行駛平順性和乘坐舒適性，所以在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，必須綜合考慮各性能

q4(zur-zrr)2+q5(zsf-zuf)2+q6(zsr-zur)2}dt

(7)

改寫成標(biāo)準(zhǔn)二次型

(8)

根據(jù)極值原理可求出任意時(shí)刻控制力F(t) 的最優(yōu)值

(9)

式(8)K為系統(tǒng)的最優(yōu)反饋增益矩陣，可由黎卡提代數(shù)方程求出

AK+KAT+Q-KBR-1BTK+FWfT=0

(10)

通過利用matlab調(diào)用lqr函數(shù)，即可求出K的具體值

(11)

3.2 基于遺傳算法的最優(yōu)控制器

目前對(duì)于LQG控制器加權(quán)系數(shù)的確定，均由反復(fù)的仿真計(jì)算和層次分析法所得，過程繁瑣，準(zhǔn)確度低，主觀性強(qiáng)，為此，采用了遺傳算法(GA)對(duì)LQG進(jìn)行優(yōu)化，GA主要通過選擇、交叉、變異等遺傳操作，對(duì)LQG的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，LQG主要實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)定的性能指標(biāo)的計(jì)算[13]。基于GA的LQG控制算法的流程如圖2所示。

圖2 GA優(yōu)化LQG控制器流程

1)產(chǎn)生初始種群。采用二進(jìn)制編碼編碼將要求問題的可行解表示成遺傳空間的染色體串，并隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體。

2)將種群產(chǎn)生的個(gè)體逐個(gè)賦值給LQG控制器的q1、q2、q3、q4、q5、q6，求出反饋增益矩陣K。

3)求個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。由于各性能評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的單位和數(shù)量級(jí)存在差異，設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)值L的優(yōu)化目標(biāo)為

(12)

式中RMS為數(shù)據(jù)的均方根值，X(優(yōu)化變量)為加權(quán)系數(shù)矩陣。

同時(shí)選取實(shí)現(xiàn)分區(qū)淘汰搜索機(jī)制的約束條件為

(13)

式中fd為懸架動(dòng)撓度值，fdlim為懸架最大動(dòng)行程。

4)結(jié)束條件。通過(12)式計(jì)算出對(duì)應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)值，判斷是否達(dá)到遺傳算法的終止條件。如果不滿足，通過選擇、交叉、變異、保留精英等遺傳操作，產(chǎn)生新的種群，轉(zhuǎn)至步驟2)，直至滿足要求[14]-[16]。

4 控制策略仿真分析

在matlab/simulink中輸入腳本文件，用狀態(tài)空間方程方法搭建主被動(dòng)懸架系統(tǒng)模型，如圖3所示。選取的某乘用車懸架系統(tǒng)的參數(shù)見表1。

圖3 主動(dòng)懸架LQG算法仿真模型

設(shè)定車輛以40m/s行駛在B級(jí)路面，采用低通濾波白噪聲來模擬，路面輸入?yún)?shù)見表2。

根據(jù)仿真分析，確定LQG控制器初始的各性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)為

q1=1，q2=5.313，q3=146032.768，q4=102510.949，q5=1065.806，q6=1207.76

并對(duì)設(shè)計(jì)的LQG控制器進(jìn)行仿真。

依據(jù)初始的加權(quán)系數(shù)，確定遺傳算法各系數(shù)的搜索區(qū)間如下：q1=1，q2搜索范圍為[1，10]，q3和q4搜索范圍為[50000，200000]，q5和q6搜索范圍為[500，2000]。利用遺傳算法得到最終的優(yōu)化的各性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)為:

q1=1，q2=6.22，q3=163028，q4=122056，

q5=1065.586，q6=1060。

圖4 俯仰角加速度

圖5 車身垂向加速度

圖6 前輪輪胎動(dòng)位移

同時(shí)通過調(diào)用simulink中的線性二次控制器設(shè)計(jì)函數(shù)可得到最優(yōu)反饋增益矩陣K。將遺傳算法得到的最優(yōu)反饋矩陣K代入設(shè)計(jì)的LQG控制器。得到主動(dòng)懸架仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)如下所示。

圖7 后輪輪胎動(dòng)位移

圖8 前懸懸架動(dòng)撓度

圖9 后懸懸架動(dòng)撓度

表3中az表示車身垂向加速度，aΦ表示表俯仰角加速度tdf、tdr分別表示前、后輪輪胎動(dòng)位移fdf、fdr分別表示前、后懸架動(dòng)撓度。

表3 懸架性能指標(biāo)分析

根據(jù)以上仿真結(jié)果和數(shù)據(jù)分析，可以得出：

1)與被動(dòng)懸架相比，采用 LQG控制策略的主動(dòng)懸架，在車身垂向加速度，俯仰角加速度，前后輪胎動(dòng)位移，前后懸架的動(dòng)撓度方面都得到了一定的改善，均方根值分別優(yōu)化了26.02%，26.64%，8.38%，15.91%，19.77%，12.32%。驗(yàn)證了主動(dòng)懸架所具有的優(yōu)良性能，尤其是在垂向加速度和俯仰特性方面優(yōu)化效果最為明顯。

2)基于遺傳算法的LQG控制策略與傳統(tǒng)的LQG控制策略相比，懸架的綜合性能進(jìn)一步得到了明顯的改善，車身垂向加速度，俯仰角加速度，前后輪胎動(dòng)位移，前后懸架的動(dòng)撓度均方根值分別優(yōu)化了37.91%，45.81%，30.45%，26.82%，2.98%，6.82%，驗(yàn)證了改進(jìn)的LQG控制算法的可行性和有效性，驗(yàn)證了不同控制算法對(duì)主動(dòng)懸架的性能有著較大的影響，也驗(yàn)證了對(duì)LQG控制算法的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的必要性。

綜上所述，采用遺傳算法與LQG控制算法相結(jié)合的控制策略，能使主動(dòng)懸架得到更好的性能表現(xiàn)。

5 結(jié)語

本文通過搭建4自由度1/2車模型，綜合考慮車身繞Y軸的俯仰角特性以及車輛垂向的振動(dòng)特性，對(duì)主動(dòng)懸架的綜合性能進(jìn)行了優(yōu)化。得到以下結(jié)論：

1)相比于被動(dòng)懸架，主動(dòng)懸架的應(yīng)用，讓車輛的操縱穩(wěn)定性，行駛平順性和乘坐舒適性都得到了明顯的改善。

2)對(duì)于LQG控制算法，不同權(quán)重系數(shù)所確定的主動(dòng)懸架系統(tǒng)的綜合性能有著很大的不同，所以對(duì)于權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化顯得十分關(guān)鍵，而基于遺傳算法優(yōu)化的LQG控制算法是通過選擇，交叉，變異等一系列遺傳操作自動(dòng)對(duì)LQG控制算法的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得主動(dòng)懸架系統(tǒng)的綜合性能有了更優(yōu)的表現(xiàn)，是一種更優(yōu)的控制算法。