潛艇艙室進水限制線支持向量機繪制方法研究

聶海英，劉常波，張 平，田炳麗

(1. 海軍潛艇學院，山東 青島 266199；2. 92730部隊，海南 三亞 572000)

1 引言

為提高潛艇水下航行的隱蔽性和續航力，加大航行深度和減小航行速度是世界各國潛艇指揮員的通常做法。但是，受限于潛艇艇體和舵水動力特性、動力系統性能、高壓氣儲量及上浮系統性能，在發生水下艙室進水事故時，不是極限深度以上的全部深度在任一初始航速下，采取應急操縱措施后潛艇都能被成功挽回。換而言之，出于防患水下艙室進水應急事故考慮，潛艇水下航行所能選擇的深度、航速受到一定限制。

潛艇水下操縱安全界限圖(又稱為潛艇安全包絡線，SOE)中的進水限制線是一種能夠直觀描述這種限制的手段，可有效輔助指揮員選定正確的安全深度與航速的決策。1993年法國DCN集團(法國國有船舶制造公司)潛艇設計部工程師Crepel[1]發表了用于保障潛艇安全的潛艇水下舵卡和進水的安全操縱包絡線圖譜，在圖譜限定的深度-航速包絡線內，潛艇發生舵卡和艙室進水后經過一系列應急操縱措施都可挽回，包絡線外則無法保證挽回成功。2002年英國QinetiQ的Haynes[2]等人發表了基于自航模試驗獲取的潛艇水下安全包絡線的研究成果，在2014年水下防務會議上，該公司的Marchant[3]等人介紹了用于英國皇家海軍現役潛艇的安全操縱指南，安全包絡線(SOE)就是指南中重要組成部分之一，QinetiQ現已經使用基于高精度數學模型的仿真系統開發了兩種SOE，一種是用于傳統十字型舵的MLD，一種是用于新型X型舵的SME。2010年美國海軍水面作戰中心(NSWCCD)操控研發部(MCD)船模組主管David[4]在受邀參加48屆宇航科技會議時介紹了該中心為美國海軍潛艇研發的安全操縱包絡線(SOE)，并指出SOE及潛艇挽回程序是該中心的重點業務。2018年韓國學者Park[5]等人研究了基于安全包絡線的潛艇保護系統，該系統具有超出界限圖的提示及操縱措施建議的功能。在國內，海軍工程大學金濤[6]、李其修[7]等利用仿真研究了不同艙室進水的限制線，在密集初始條件設定下，研究了“單圖-多線”樣式的艙室進水限制線。

目前，關于艙室進水限制線的繪制方法，國外的相關研究成果未見公開報道，而國內的學者基本上采用“試湊”法[6，7]。“試湊”法雖然能夠直觀的獲取近似的潛艇發生水下艙室進水應急事故時挽回與不可挽回的分類線，但有分類線折角明顯、無法獲取分類決策的解析模型等缺點。

基于此，本文在現行進水限制線繪制方法的基礎上，提出一種新的使用支持向量的潛艇水下艙室進水限制線繪制方法，然后運用該方法繪制某型潛艇的水下艙室進水限制線，實施相關數值仿真對所繪限制線的有效性進行驗證，分析該限制線的性能。

2 潛艇水下艙室進水限制線

艙室進水限制線表示在水下艙室某種破損進水情況下不同速度航行的潛艇在現所有操縱措施下能保證安全挽回的最大深度，如果大于此深度，那么在艙室出現這種破損進水后，潛艇將無法通過現所有的操縱措施成功挽回潛艇。潛艇水下艙室進水限制線主要依托于潛艇水下操縱安全界限圖輔助指揮員確定深度、航速的決策。

在圖1所示的潛艇典型安全操縱界限圖中，艙室進水限制線左下方與深度限制線所圍成的區域就是進水限制區，當潛艇的“深度-航速”組成的狀態點落入該區域時，在發生艙室進水的情況下，無論采取何種措施，挽回潛艇的可能性極小。因此，為保證潛艇安全，指揮潛艇航行操縱時，應極力避免將潛艇置于該限制區域以內。

圖1 潛艇典型艙室進水限制線

圖2 ζ0=ζ21，u0=u2時潛艇A艙～F艙進水挽回操縱深度、縱傾仿真曲線圖

繪制進水限制線的關鍵在于獲取不同航速所對應的發生艙室進水時潛艇能夠挽回的最大深度，現行“試湊”法的基本思想是在不同初始航速和不同初始深度下，通過不同艙室進水的挽回試驗的成敗結果，尋找不同航速下潛艇艙室進水能夠挽回的最大深度值，然后在潛艇水下操縱安全界限圖中連接所獲取的由“航速-最大挽回深度值”所構成的狀態點，從而得到進水限制線。其中，由于進水事故特殊性與危險性，挽回試驗不能直接使用實艇及自航模實施試驗，目前的主要做法是采用數值計算的方法。

“試湊”法雖然能夠獲取近似的挽回與不可挽回的分類線，但當試驗初始條件間隔較大時，得到的分類狀態點較少，若通過簡單的連接孤立狀態點繪制線，線型將產生較大折角，其分類特性不能涵蓋試驗間隔點之內和試驗范圍之外的區域，容易產生較大的分類誤差；最理想的進水限制線是挽回與不可挽回的臨界線，但越接近理想限制線，所需挽回試驗初始條件間隔越細，所需試驗次數以立方倍數增大，難于實現。同時，“試湊”法雖能繪制近似的限制線，卻不能獲取分類決策的解析模型，在進一步的輔助決策研究中，不利于直接由狀態點數據的輸入得到“限制區/可航區”的決策結果。

進水限制線的本質就是一條分類線，一條能夠將發生進水事故時潛艇能夠挽回與不能夠挽回的初始狀態點有效分開的曲線，本質是二分類問題。支持向量機[9]就是用以解決二分類為目標發展起來的一種具有諸多性能優點的機器學習算法。對于進水限制線，引入支持向量機方法，可有效利用挽回試驗所得的小樣本獲得最優的限制線及其分類決策模型。

3 支持向量機

考慮二分類問題的訓練集：

T={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)}∈(Rn×γ)l

(1)

式中，xi∈Rn，yi∈{-1，1}，i=1，2，…，l。

對于線性分類問題，就是在Rn上尋找一個超平面，將樣本有效分成兩類，使得各類樣本到該超平面的最小距離之和最大。

通過如下線性方程描述劃分樣本的超平面

wx+b=0

(2)

求取式(2)所示的超平面等價于如下最優化問題

(3)

直接解算式(3)相對比較困難，通常求解它的對偶問題，間接求得原問題的解。為此，引入如下Lagrange函數

(4)

式中，αi是Lagrange乘子。

由此得到式(3)的對偶問題：

(5)

(6)

(7)

由此得到劃分樣本的超平面

w*x+b*=0

(8)

樣本空間不一定嚴格線性可分，可引入松弛變量ξi和懲罰系數C，軟化約束條件，原問題轉變為

s.t.yi(wxi+b)≥1-ξi，

ξi≥0，i=1，…，l

(9)

同理，為構建對偶問題，引入如下Lagrange函數

(10)

式中，αi、βi是Lagrange乘子。

由此得到式(9)的對偶問題

(11)

通過式(11)可求得式(9)的解。

而對于非線性分類問題，首先引入從空間Rn到Hilbert空間Η的變換Φ

Φ:Rn→Η

x→z=Φ(x)

(12)

原訓練集變換為

TΦ={(z1，y1)，(z2，y2)，…，(zl，yl)}∈(Η×γ)l

(13)

分劃樣本的超平面變換為超曲面

wΦ(x)+b=0

(14)

式(14)轉換為下面最優化問題

(15)

同樣，為構建對偶問題，引入如下Lagrange函數

(16)

由此得到式(15)的對偶問題

(17)

(18)

(19)

由此得到劃分樣本的超曲面

(20)

在上述算法中，變換Φ的作用是通過計算內積Φ(xi)·Φ(x)實現非線性分類目標，為降低

計算難度，提高效率，通常選擇核函數K(x，x*)替代Φ(x)·Φ(x*)進行求解。

在二維潛艇水下操縱安全界限圖中，式(20)即是“限制區/可航區”的分隔線，從而可直接繪制進水限制線。

構造決策函數

(21)

式中，f(x)的決策值僅與x有關，取值為范圍為{1，-1}，如果在潛艇安全操縱界限圖中，可分別代表“限制區/可航區”兩種屬性的結果。

因此，在已知潛艇深度、航速時，可有效將水下潛艇所處狀態分類為進水限制區和可航區，在進一步的輔助決策研究中，根據式(21)，輸入狀態點數據便可得到“限制區/可航區”的決策結果。

4 使用支持向量機繪制進水限制線方法

使用支持向量機繪制進水限制線的基本思想是訓練樣本得到抽象分類模型，并二維圖像化該分類模型。主要流程如下：

1)樣本收集

與“試湊”法相同，使用支持向量機繪制進水限制線的樣本主要是潛艇水下艙室進水挽回操縱仿真及其結果。

選擇合適的初始狀態，設置破損工況，采用正確的挽回措施，實施潛艇水下艙室進水挽回操縱仿真，記錄初始狀態及對應的挽回結果，即為樣本。

2)樣本向量描述

將收集的樣本使用向量描述為

TS={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)}

(22)

式中，xi=(ζi，ui)是二維向量，表示試驗初始狀態，作為訓練的輸入；yi∈{-1，1}是樣本屬性，表示試驗結果，作為訓練的輸出，其中“-1”代表挽回失敗，“1”代表挽回成功；l是樣本個數。

3)樣本訓練

①確定核函數，選擇適當的核函數參數，構建如式(17)所示的優化問題。

4)曲線繪制

將訓練所得分類曲線在潛艇水下操縱安全界限圖上用圖線表示。

5 潛艇水下艙室進水限制線支持向量機繪制

5.1 潛艇水下艙室進水挽回操縱仿真

以某一型潛艇為仿真對象，基于海軍潛艇學院的六自由度潛艇操縱模擬器實施潛艇水下艙室進水挽回操縱試驗。

5.1.1 仿真初始條件設定

1)初始航速設定

根據所選潛艇的動力特性，仿真中設定u1～ u11共11個初始航速。

2)初始深度設定

仿真時，基于每個初始航速設定4個初始深度作為試驗初始狀態。在仿真過程中，根據挽回試驗結果實時調整初始狀態設定值。

3)高壓氣設定

在仿真中，高壓氣“應急”組的初始氣壓值為氣瓶額定最高壓力值，其它組為額定最高壓力值的90%。“應急”組高壓氣在仿真中投入使用。

5.1.2 仿真進水工況設定

根據對眾多國內外潛艇事故分析，大直徑通海管路密封失效或破損是失事潛艇沉沒的主要原因之一，而當潛艇耐壓殼體出現破損時，將對潛艇產生致命的威脅，挽回潛艇成功概率幾乎為零。因此，本文只針對因通海管路破損而致使艙室持續進水的事故。考慮到封閉艙室能夠有效阻止進水向鄰艙蔓延，假設破損后進水只在單一艙室內。

艙室破損進水速率由管路破損面積和潛艇深度決定[9，10]，顯然各艙室直徑最大的通海管路破損進水對潛艇的安全威脅程度最大，因而選定各艙室直徑最大通海管路破損作為繪制潛艇水下艙室進水限制線的仿真研究工況。具體工況設定如下：

1)破損管路直徑設定

取進水艙室最大通海管路直徑。

2)進水方式設定

設定堵漏失敗，艙室連續進水。

3)動力設定

仿真時，假設尾艙進水后潛艇動力喪失；假設蓄電池艙進水時該艙室蓄電池失效，此時，潛艇最大目標航速為u9。其余艙室進水時，動力情況正常。

5.1.3 仿真挽回措施方案

挽回時使用有效的措施使潛艇浮到水面，挽回操縱由于是人工決策，反應時間設定為20s，挽回過程潛艇最大縱傾不得超過θmax，深度不得超過最大深度ζmax，否則判定挽回失敗，制定如下易于實施的仿真挽回操縱方案：

1)首部艙室進水

增至最大航速，操縱相對上浮舵，使用高壓氣吹除首、中組主壓載水艙，適時回舵、停止吹除首、中組主壓載水艙，必要時吹除尾組主壓載水艙，控制好潛艇姿態。

2)中部艙室進水

增至最大航速，操縱平行或相對上浮舵，使用高壓氣吹除全部主壓載水艙，適時回舵、停止吹除主壓載水艙，控制好潛艇姿態。

3)尾部艙室進水

若動力未喪失或喪失之前，增至最大航速，操縱平行上浮舵或相對下潛舵控制潛艇縱傾，使用高壓氣吹除尾、中組主壓載水艙，適時吹除首組主壓載水艙，控制好潛艇姿態上浮。

5.1.4 仿真結果描述

(23)

5.1.5 仿真實施

按照所設定的初始條件，依次選擇初始狀態進行潛艇水下艙室進水挽回試驗。同一初始條件下，分別對不同艙室的進水情形，實施仿真。

圖2～圖5所示為初始狀態分別為(ζ21，u2)、(ζ22，u2)、(ζ23，u2)、(ζ24，u2)時，潛艇A艙～F艙分別進水時實施挽回操縱試驗的深度和縱傾變化曲線圖。當潛艇運動狀態出現深度大于最大深度，或者縱傾大于最大縱傾的情況時，則表明所在初始狀態的試驗挽回失敗，當不出現上述情況時，則表明所在初始狀態的試驗挽回成功。

圖3 ζ0=ζ22，u0=u2時潛艇A艙～F艙進水挽回操縱深度、縱傾仿真曲線圖

圖4 ζ0=ζ23，u0=u2時潛艇A艙～F艙進水挽回操縱深度、縱傾仿真曲線圖

圖5 ζ0=ζ24，u0=u2時潛艇A艙～F艙進水挽回操縱深度、縱傾仿真曲線圖

如圖2所示，在初始條件為(ζ21，u2)時，A艙～F艙分別進水，潛艇挽回操縱試驗全部成功，則有

(24)

根據式(21)得

y1=1

(25)

從而得到了樣本點((ζ21，u2)，1)。

同理，如圖3所示，在初始條件為(ζ22，u2)時，A艙～F艙分別進水，潛艇挽回操縱試驗全部成功，可得y2=1；如圖4所示，在初始條件為(ζ23，u2)時，F艙進水的挽回操縱試驗失敗，其余都成功，可得y3=-1；如圖5所示，在初始條件為(ζ24，u2)時，A艙、F艙進水的挽回操縱試驗失敗，其余都成功，可得y4=-1。得到訓練樣本

(26)

采用相同方式，對所選定的初始狀態，實施仿真挽回試驗，得到訓練樣本

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

最終形成如下樣本圖：

5.2 潛艇水下艙室進水限制線繪制

取如圖6所示樣本點作為訓練樣本集T，采用式(37)、(38)縮放樣本集為T′。

圖6 進水限制線訓練樣本圖

u′=μ1u+χ1

(37)

ζ′=μ2ζ+χ2

(38)

式中，μ和χ是縮放系數和轉移量。

選取多項式核函數，設定階數為3，輸入訓練樣本集T′，最終得到分類線如圖7所示。

圖7 SVM繪制潛艇水下艙室進水限制線

而采用“試湊”法基于樣本T繪制的潛艇水下艙室進水限制線如圖8所示，不難看出，受限于可用樣本點數量與間隔，該限制線的折角非常明顯，且無法獲得與之對應的分類決策數學模型。

圖8 “試湊”法繪制潛艇水下艙室進水限制線

6 進水限制線有效性驗證及分析

為便于比對分析，現將SVM和“試湊”法所得限制線繪制于圖9中。

圖9 “試湊”法與VSM繪制潛艇水下艙室進水限制線對比圖

如圖9所示，光滑線代表SVM限制線，折線代表“試湊”限制線，二者之間的區域是兩種限制線分類結果不一致的區域，稱之為分類“分歧”區，其余區域為分類“一致”區，稱折線上方區域為“一致”可挽回區，稱光滑線下方區域為“一致”限制區。驗算分類“一致”區的樣本點可同時驗證兩種限制線的分類有效性，而驗算“分歧”區樣本點的限制屬性不僅能直接驗證兩種限制線的分類有效性，還能直觀比較二者性能。

選取“分歧”區的3個和“一致”區的2個典型代表點作為初始條件，實施挽回操縱仿真，通過試驗結果檢驗不同限制線的分類準確性，從而驗證SVM進水限制線的分類性能與有效性。

選取“分歧”區的代表點為

A1(ζa1，ua1)、A2(ζa2，ua2)、A3(ζa3，ua3)；

選取“一致”區的代表點為

B1(ζb1，ub1)、B2(ζb2，ub2)。

其余仿真的條件不變。

從圖2～圖5的結果分析可知，相同條件下，F艙破損進水挽回操縱的難度最大，因此，可用F艙破損進水挽回操縱結果表示該初始條件的挽回操縱仿真結果。

圖10是初始深度為ζa1、初始航速為ua1時潛艇F艙破損進水后實施挽回操縱的深度、縱傾、航速、舵角、高壓氣控制信號變化曲線。

圖10 ζ0=ζa1， u0=ua1時潛艇F艙進水挽回操縱的狀態、姿態與操縱要素仿真曲線圖

從圖10的仿真曲線可以看出，進水后，潛艇動力喪失，致使目標航速為0，通過吹除尾組主壓載水艙和操升降舵等措施，潛艇最終浮出水面，且最大縱傾滿足限制要求，因此，點A1屬于可挽回區域，說明該點SVM分類正確，而“試湊”法分類有誤。

采用同樣的方法，檢驗了其它四個點，結果如表1所示。

表1 分類檢驗結果表

所選“一致”區B1～B22個樣本點的挽回試驗結果與兩種限制線分類結果相同，檢驗了兩種限制線在“一致”區分類的有效性。而所選“分歧”區A1～A33個樣本都是可挽回點，與SVM限制線分類結果一致，但與“試湊”限制線分類結果相左，從而說明了SVM限制線的準確性要優于“試湊”限制線。同時，SVM訓練所得分類模型，在輸入深度和航速數值后可得到“限制/可航”的決策結果，而“試湊”法無法實現。

以上檢驗性挽回操縱試驗結果表明，相比與傳統“試湊”法，使用SVM繪制進水限制線更簡便與可靠，更容易應用于針對艙室進水損害的潛艇水下航行區域選擇的輔助決策。

7 結束語

潛艇水下艙室進水限制線是輔助艇員選擇安全航行的深度與航速的重要輔助手段，針對目前用于繪制限制線的“試湊”法的不足，提出了一種新的使用SVM繪制進水限制線方法及具體步驟。以某型潛艇為對象，基于有限樣本，使用SVM方法與“試湊”法同時繪制了進水限制線，選取訓練樣本以外具有代表性的初始點，通過仿真操縱試驗檢驗了兩種限制線的分類有效性，并比較二者性能，仿真結果表明，新提出的SVM限制線分類性能優于傳統的“試湊”限制線，且SVM方法可易于得到“限制/可航”區域劃分決策數學模型。