一種濾波參數自適應的擴展卡爾曼濾波感應電機轉速觀測器

何昌艷，李國銀，谷翠軍，楊 吉

(1.重慶市鐵路(集團)有限公司，重慶 401121； 2.重慶中車四方所科技有限公司，重慶 401133)

0 引 言

近年來，擴展卡爾曼濾波(以下簡稱EKF)在電機控制領域具有較好的性能，受到了眾多學者的廣泛關注。文獻[1]提出了一種基于多模型EKF的轉速估計方法，取得了較好的效果，但該方法計算量較大，對CPU的計算能力要求較高。文獻[2]提出了一種基于改進強跟蹤的自適應轉速估計方法，減小了模型失配造成的影響，提高了系統的性能，然而該算法使用次優算法計算漸消因子以達到實時計算的目的，雖然一定程度上減少了計算量，但造成敏感度失衡，導致殘差信息不對稱，降低了對外部環境變化的適應性[3]。文獻[4]將EKF應用于轉子電阻辨識中，仿真結果表明該算法取得了較高的精度和較強的魯棒性，但該方法未對濾波參數進行優化，在系統發生變化時性能不佳。文獻[5-6]提出了一種用于磁鏈和轉速估計的三階EKF模型，在獲得了與傳統EKF一樣性能的基礎上，明顯減少了計算量，降低了對CPU性能的要求，提高了EKF的實用性。文獻[7-8]將EKF應用于感應電機無速度傳感器DTC系統中估算磁鏈、轉速，結果證明了EKF在DTC控制系統中仍然具有良好的估計性能。

研究表明，傳統EKF對不確定性系統的狀態估計性能較差。當系統達到穩態后，反應狀態估計偏差的協方差矩陣和增益矩陣被限制在接近于零的狀態上；當系統遭受突發工況時，EKF不能及時響應該工況，導致系統的控制性能受到影響，這種現象在低速重載時尤為明顯[9-11]。

針對上述EKF存在的不足之處及問題，本文研究了濾波參數自適應擴展卡爾曼濾波(以下簡稱AFP-EKF)的感應電機轉速觀測器，該轉速估計方法使用新息序列對系統噪聲協方差矩陣Q進行在線估計和自適應調節，實時地跟蹤系統模型的變化，使系統模型與實際模型更加匹配。本文研究的方法提高了感應電機無速度矢量控制系統的動穩態性能以及抗粗差性能，使系統的收斂速度更快。實驗結果表明，基于AFP-EKF轉速估計器的控制系統在精度和抗差性能上都得到了提高。

1 擴展卡爾曼濾波

EKF是專門針對非線性系統進行狀態估計的一種采用遞歸迭代更新的隨機觀測器，狀態表達式如下：

(1)

(2)

為了構建EKF數字化系統，將式(1)、式(2)離散化，可得：

(3)

(4)

EKF在每一次估計中利用偏差來進行反饋校正，具體推導過程如下：

1)狀態估計值預測

(5)

離散化狀態方程式(4)、式(5)是確定性的方程，但在實際系統中模型參數存在不確定性和可變性，定子電壓和電流中存在測量噪聲以及離散化產生的固有量化誤差，可將這些不確定因素納入到系統噪聲V和測量噪聲W中，則有

(6)

(7)

在EKF算法的迭代估算中，使用系統協方差矩陣Q和測量噪聲協方差矩陣R代替噪聲矢量V和W。

(8)

(9)

(10)

2)誤差協方差陣預測

(11)

其中，梯度矩陣G的表達式為

(12)

3)計算卡爾曼濾波器增益矩陣

(13)

4)狀態預測值校正

(14)

5)誤差協方差陣校正

(15)

式中：A′、B′、Hk、Kk為離散后的系統矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、增益矩陣、梯度矩陣；上標“～”表示預測量；上標“^”表示校驗量。

同時，文獻[1-3]給出了EKF算法在電機控制系統應用中的詳細推導過程。

2 基于濾波參數自適應的擴展卡爾曼濾波

針對傳統EKF存在的問題及缺陷，拓展EKF在電機控制系統中的應用工況和范圍，本文研究了了基于AFP-EKF感應電機轉速觀測器，具體流程如圖1所示。該轉速估計方法使用新息序列構造可自適應調整的縮放因子，來調節系統噪聲協方差矩陣，消除EKF在系統進入穩態后協方差矩陣被限定在接近于零的數值上進而導致系統跟蹤性能較差的影響，實時地跟蹤系統模型的變化，使電機系統的實際模型與濾波器模型更加匹配，進而改善EKF的性能。

圖1 基于AFP-EKF的轉速辨識方法流程圖

AFP-EKF算法的核心是引入一個縮放因子，自適應調整過程噪聲協方差矩陣，則在AFP-EKF算法中狀態方程：

(16)

(17)

(18)

將縮放因子引入到EKF算法中，此時可得：

(19)

則有，

(20)

此時，協方差：

(21)

新息：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

由此就完成了從k時刻狀態到k+1時刻的轉換。

根據式(19)、式(21)可得：

(27)

(28)

假設3個常數a、b、c，a≥0、b≥0、c≥0，且a+b+c=1，則有：

(29)

式中：λ0和λk作為加權項，來抑制k+1時刻縮放因子的波動。式(29)中，max項被限制為非負數，a為初始縮放因子的權重，b為上一時刻縮放因子的權重，c為表征濾波參數自適應調節的靈敏度系數。本文通過仿真確定3個常數的值分別為a=0.78，b=0.16，c=0.06，再將該參數值應用于實驗中。

3 實驗結果

在如圖2所示的實驗平臺上進行閉環實驗，實驗平臺的CPU采用TMS320F28335，中斷周期為125 μs，實驗電機參數如表1所示，算法的初始參數設置如下：

表1 感應電機參數

圖2 實驗系統平臺

R=diag(0.1,0.1)，

P=diag(1,1,1,1,1)，

Q=diag(2×10-2,2×10-2,2×10-3,2×10-3,1)。

3.1 全速段實驗驗證

圖3～圖5為EKF和AFP-EKF閉環實驗的響應對比圖。轉速初始給定值是314 rad/s，在t=6.5 s時逐漸減速至3.14 rad/s，在t=14.5 s時逐漸加速至157 rad/s。比較圖3可以得到，EKF和AFP-EKF算法在整個全速范圍內都具有較好的穩態性能，在正向加速或負向減速時都具有相當優越的動態跟蹤性能，穩態時EKF和AFP-EKF在整個轉速范圍內估計轉速與實測轉速之間的平均誤差很小，EKF的最大誤差為2 rad/s，AFP-EKF的最大誤差為1 rad/s，EKF比AFP-EKF波動更大，尤其在低速階段更為明顯。圖4表明EKF與AFP-EKF都能重現測量電流，但是兩者對電流分量的估計精度差別較大，EKF的波動明顯大于AFP-EKF，說明AFP-EKF能更好地反映出實際電流。圖5是EKF與AFP-EKF的估計磁鏈實驗波形。從圖5中可以看出，兩者磁鏈都近似為圓，但是與AFP-EKF相比，EKF估計的磁鏈圓波動更大。因此，根據上述分析基于AFP-EKF的轉速和磁鏈估計系統在全速范圍內具有比EKF更好的估計性能。

圖3 轉速估計值和誤差比較

圖4 電流估計誤差比較

圖5 磁鏈估計比較

3.2 抗外部干擾性能驗證

為了驗證EKF和AFP-EKF控制系統的抗干擾能力，在轉速估計過程中，轉速初始給定值是314 rad/s，5 s后逐漸減速至31.4 rad/s，從2 s起，每間隔4 s時給α軸電流加一個2 A的脈沖干擾脈沖。比較圖6可以得到，在系統遭受外界干擾時刻，EKF的估算轉速存在較大波動，高速穩態時最大估計誤差為12 rad/s，減速時最大估計誤差為11 rad/s，低速時最大估計誤差為12 rad/s；使用AFP-EKF估算，波動明顯減小，高速穩態時最大估計誤差為4 rad/s，減速時最大估計誤差為3 rad/s，穩態低速時最大估計誤差為3 rad/s。基于上述分析，與EKF相比，AFP-EKF明顯提升了電機控制系統的抗外部干擾性能。

圖6 加入電流干擾時估計轉速和誤差比較

3.3 參數變化魯棒性驗證

為了驗證EKF和AFP-EKF感應電機無速度控制系統對參數變化的魯棒性，本文在給定轉速為314 rad/s的情況下進行了參數失配實驗。圖7顯示了分別采用EKF和AFP-EKF時，定子電阻偏差|ΔRs|=100%的實驗結果。如圖7所示，當Rs失配時，基于EKF的估計速度波動大于AFP-EKF。采用EKF算法的估計誤差在轉速上升階段最大誤差為16 rad/s，穩態時誤差為6 rad/s，但基于AFP-EKF的估計誤差在轉速上升階段最大誤差為3.5 rad/s，穩態時誤差為2 rad/s，小于EKF。

圖7 定子電阻失配時轉速和誤差比較

3.4 加載性能驗證

圖8比較了電機運行在314 rad/s時突加減100%額定負載時EKF和AFP-EKF的實驗結果。首先，電機以314 rad/s的速度空載運行，然后在電機上加一階躍100%額定負載，并帶負載運行一段時間后從電機上卸下負載。從圖8中可以看出，EKF和AFP-EKF都能帶100%額定負載穩定運行。然而，EKF的最大估計誤差為11 rad/s，基于AFP-EKF的最大估計誤差小于EKF，僅為5 rad/s。因此，與EKF相比，AFP-EKF更能有效地實現無速度傳感器控制，在突加減負載工況下的動態跟蹤性能和穩態性能更好。

圖8 額定轉速加載時估計轉速和誤差比較

4 結 語

本文提出了一種基于AFP-EKF的感應電機轉速觀測器，使用新息序列構造可自適應調整縮放因子，來調節系統噪聲協方差矩陣，實時地跟蹤系統模型的變化，使電機系統的實際模型與濾波器模型更加匹配。本文的方法提高了感應電機無速度矢量控制系統的動穩態性能以及抗粗差性能，使系統的收斂速度更快。實驗結果表明，與EKF相比，基于AFP-EKF轉速估計器的控制系統在精度和抗差性能上都得到了提高。