基于熵權-灰靶理論的滯洪區高速公路生態邊坡決策方法及應用

朱曉東，張興宇，薛丹璇，何 佳

（中國市政工程華北設計研究總院有限公司，天津市 300074）

0 引言

滯洪區內高速公路建設地質條件復雜，施工難度較大，其路基邊坡常年受洪水浸泡、沖刷，易產生水損害，若防護不到位則嚴重影響公路的安全使用[1]。以往滯洪區內高速公路邊坡常采用漿砌片石等工程防護，導致植物生長環境遭到破壞，難以恢復到原有的生態環境。隨著生態修復和水土保持成為研究熱點，生態護坡技術逐步引入公路建設，如三維植被毯、生態袋、生態混凝土砌塊、噴播等，如何選擇科學合理的生態護坡方案，成為整個公路工程建設的關鍵。

目前國內研究人員對邊坡方案決策、穩定性評價等開展相關研究，構建了層次分析理論[2]、模糊層次-主成分分析法[3]、動態矩陣與灰色關聯分析理論[4]、效益成本估算法[5]等，為邊坡方案決策提供了方法及理論基礎，但這些模型大多具有一定局限性，應用范圍相對有限，并不能完全適用于滯洪區高速公路生態邊坡方案的選擇。

基于此，本文從技術、經濟、社會三方面考慮，優選11個指標用于生態邊坡方案評價；針對生態邊坡評價過程中的不確定性，采用二元定量比較方法對指標屬性值進行統一表征；利用熵權法計算各指標權重，并基于靶心距理論評價生態邊坡方案的優劣。最后，將該方法應用于津石高速公路天津西段的生態邊坡方案比選，為該工程護坡方案決策提供科學依據。

1 評價決策體系的建立

滯洪區高速公路生態邊坡方案決策是典型的多因素決策問題，選取評價指標應滿足科學性、獨立性、層次性和預見性[10]。本文將滯洪區高速公路生態邊坡評價決策作為目標層，以經濟性、技術性、社會性三方面為準則層，形成建設期成本、后期維護成本、抗沖刷能力等11項指標，建立滯洪區高速公路生態邊坡評價決策指標體系層次結構，如表1所示。

表1 滯洪區高速公路生態邊坡評價決策指標體系層次結構

2 多目標熵權-灰靶的生態邊坡方案評價決策模型

2.1 熵權-灰靶決策模型原理

灰靶決策理論（GreyTarget）是灰色系統理論中一種解決不確定性、多因素決策問題的有效方法[6]。本文考慮到常規灰靶決策模型存在權重難以客觀確定等不足，提出了熵權-灰靶決策模型，其構建思路見圖1，具體構建步驟如下。

圖1 熵權-灰靶決策模型流程圖

（1）優選滯洪區高速公路生態邊坡決策指標。

（2）調查相關資料獲取評價指標值，構建評價樣本矩陣X。

（3）對矩陣X進行規范化處理得到決策矩陣R。

（4）構建灰靶模型，確定最優決策向量（靶心）。

（5）采用熵權法計算各評價指標權重。

（6）基于加權歐式距離法構建靶心距計算模型，得到各方案靶心距。

（7）方案排序依照決策、評價生態護坡方案的優劣做出選擇。

2.2 決策矩陣的構建

基于構建的滯洪區高速公路生態邊坡綜合評價體系，收集評價指標數據，確定評價矩陣。假設存在n個比選方案，每個方案有m項評價指標，組成評價集Xi={xi1，xi2，…，xim}（i=1，2，…n）。

評價集中部分指標，如：建設期成本、后期維護成本、安全穩定系數等為定量指標，可用準確值表示。為消除量綱差異，需將將成本型指標和效益型指標作適當變換形成無量綱標準化指標。

效益型指標：

成本型指標：

式中：xij為第i種方案中第j個評價指標對應的特征值；rij為第i種方案中第j個評價指標變換后的指標值。

而另一部分指標如抗沖刷能力、耐浸泡性等指標為定性指標，難以用明確數值描述。針對不同生態護坡方案在同一定性指標下的優劣比較，可利用二元相對比較法[7]，得到二元比較矩陣E，其中eij的值由評價集中Xi與Xj的重要性決定，取值如表2所示。

表2 eij的取值

式中：eij為方案i與方案j兩兩比較的結果；i=1，2，…n；j=1，2，…n。

將E按行求和后排序，值最大的方案與其他方案兩兩比較，采用“顯著”、“較為”、“同等”等模糊語氣算子表示優劣水平對比結果。表3為語氣算子與定量標度及指標值的對應關系，可將定性指標轉為定量的指標值。

表3 語氣算子與定量標度對應指標值關系

通過上述兩種方法對指標值進行表征，處理后得到規范化處理決策矩陣：

式中：rij為第i種方案中第j個評價指標變換后的指標值；i=1，2，…n；j=1，2，…m。

2.3 熵權法確定權重

熵權法屬于客觀賦權法，其思路是基于多個評價指標的變異性程度，來分配權重。熵權法賦權過程如下：

（1）決策矩陣同向化。對于n種評價方案，m項評價指標，其中效益型指標為正向指標，值越高方案越優，成本型指標為負向指標，值越低方案越優。該方法要求評價指標的同向性，需進行同向化處理。

正向指標：

負向指標：

式中：rij為第i種方案中第j個評價指標對應的特征值；aij為第i種方案中第j個評價指標變換后的指標值。

（2）計算熵值與權重。第j個評價指標的熵Hj可定義為：

由此，各指標權重形成的矩陣

2.4 靶心距的計算

選取多因素灰靶決策的最優效果向量作為靶心。其中效益型指標對應最大值為最優效果向量，即；成本型指標對應最小值為最優效果向量，即得到最優決策向量（靶心）為

根據加權歐式距離法構建測算模型，得到比選方案的靶心距di：

式中：ωj為第j個評價指標的權重；r（i，j）為第i種方案中第j個評價指標對應的指標值；i=1，2，…n；j=1，2，…m。

將方案靶心距di從小到大排序，di值越大決策方案效果越差，di值越小決策方案效果越優。

3 工程實例應用

津石高速公路天津西段全線位于天津靜海區，線路長約12.5km。其工程所在地區為賈口洼分洪區，在賈口洼內由東向西先后以橋梁跨越黑龍港河、王口排干渠等排澇河道。根據現場勘察，路線所在地區地勢較為平坦，土質以黏土、亞黏土為主，地表以下7～15m以下，有粉細砂及粉砂質黏土，粉砂等細粒物質為主。

3.1 生態邊坡方案

考慮到行洪條件下橋頭洪水流速較快，為保護路基不受沖刷破壞，試驗段路基邊坡防護初步擬定3種方案。方案一：邊坡采用加筋麥克墊護坡，自坡面向上依次為噴附土層（由細粒土、肥料、團粒劑等組成，為植物提供生長介質）、三維麥克墊、植物基材。該方案結構簡單，可用于坡面防護和植被再生，綠化效果良好。方案二：邊坡采用三維土工墊生態護坡，自坡面向上依次為復合土工墊（由反濾土工布和三向土工格柵組成）、生態袋、三向土工格柵、噴播層。該方案結構穩定，施工便捷，可防止水土流失，具有良好的抗沖刷、防滲透能力和綠化效果。方案三：邊坡采用抗沖刷型植生混凝土護坡。該方案由天然碎石骨料、水泥、減水劑、稻草秸稈等按配比澆筑空心砌塊，孔內填充土壤并種植植物。該方案結構強度高，具有抗沖刷、能植被綠化特點，但施工技術較為復雜。

3.2 生態邊坡方案綜合評價

（1）獲取評價數據

根據前文建立的滯洪區高速公路生態邊坡綜合評價指標體系，結合項目設計資料對建設期成本、植被覆蓋率、工期3項指標進行定量評價：8項定性評價指標則邀請5位專家給出考量結果，綜合考慮3種比選方案的評價結果（見表4）。

（2）構建決策矩陣

依據表4的數據，對于定量指標運用公式（1）～公式（2）表征指標值，定性指標則根據專家給出的兩兩比較結果，參照表3查詢模糊語氣算子確定指標值。經計算得到決策矩陣R。

表4 生態邊坡方案評價結果

（3）指標權重計算

運用熵權法對該工程生態護坡方案的指標進行評價，經M a t la b計算得出所有指標對模型的貢獻度（權重），結果如下。

（4）求解靶心距

結合決策矩陣R，篩選多因素灰靶決策的最優效果向量為：

由公式（10）得靶心距分別為d1=0.411，d2=0.283，d3=0.349。

按靶心距計算結果對生態邊坡三種方案進行排序，方案二＞方案三＞方案一。由此得出津石高速公路試驗路段最優生態邊坡方案為方案二，即三維土工墊生態護坡，自坡面向上依次為復合土工墊（由反濾土工布和三向土工格柵組成）、生態袋、三向土工格柵、噴播層。

4 結論

此次研究通過滯洪區高速公路生態邊坡方案評價模型構建及其應用研究，得出如下結論：

（1）針對滯洪區高速公路生態邊坡最優方案決策的特點，從經濟、技術、社會3個方面確定了11個評價指標，構建滯洪區高速公路生態邊坡方案評價體系。

（2）基于評價指標值的變異性程度，采用熵權法進行賦權，求解各指標熵值，從而確定權重，上述方法彌補了主觀、單一賦權方法的片面性。結合灰靶理論計算靶心距，得到各評價方案與最優靶心的相對距離，依據此距離體現評價方案的好壞程度，實現了對滯洪區高速公路生態邊坡方案的定量評價。該方法的整體建模與應用過程較為高效、簡明，結果直觀。

（3）以津石高速公路生態邊坡方案比選實例對熵權-灰靶理論的滯洪區高速公路生態邊坡方案評價模型進行了驗證，結果表明該模型能夠較為準確地評價生態邊坡方案的優劣，兼具可操作性與合理性。