城市道路平曲線設計指標探究

董占宇

（上海市政工程設計科學研究所有限公司，上海市 200092）

0 引 言

城市道路平面走向一般遵循規劃紅線，在路線轉角處往往需設置平曲線?！冻鞘械缆仿肪€設計規范》（CJJ193—2012）（下文簡稱《規范》）中對于平曲線設計指標進行了具體的規定。但在實際工程設計中，尤其是路線轉角較小時，設計人員對于《規范》中部分條文的解讀常常產生分歧，一定程度上降低了工程設計效率。對《規范》中相關平曲線設計條文進行分析，厘清不同條文的適用條件，選取合適的設計指標，對于提高設計效率、保證工程質量具有積極的意義。

1 平曲線參數計算

1.1 道路平面線形

直線、圓曲線和緩和曲線，稱為平面線形三要素，世界各國道路平面線形均由三要素組成。其中，圓曲線與緩和曲線統稱為平曲線。

緩和曲線的形式較多，包括回旋線、三次拋物線、雙紐線、多次拋物線等等。世界各國使用回旋線居多，根據《規范》，我國城市道路中緩和曲線也采用回旋線。

1.2 回旋線基本公式

回旋線是曲率隨曲線長度成比例變化的曲線，這一性質與駕駛員以勻速轉動方向盤汽車由直線駛入圓曲線或圓曲線駛入直線的軌跡線相符[1]，其基本公式為：

式中：r為回旋線上某點的曲率半徑，m；l為回旋線上某點到原點的曲線長，m；A為回旋線參數，m。

在回旋線終點處，l=Ls，r=R，則有：

式中：R為與回旋線相連接的圓曲線半徑，m；Ls為回旋線長度，m；

1.3 平曲線幾何元素計算

以城市道路平面線形中最為常見的對稱基本型曲線為例，其計算圖式見圖1。

其幾何元素計算公式如下[1]：

式中：Ls為回旋線長度，m；R為圓曲線半徑，m；Α為轉角（°）。

2 《規范》中平曲線設計指標相關條文

《規范》中對于城市道路平曲線設計指標的規定較為詳細，本文中不一一列舉，僅列出實際設計過程中經常產生分歧的幾條：

（1）《規范》條文6.3.3第5款：緩和曲線最小長度應符合表1的規定。當圓曲線按規定需設置超高時，緩和曲線長度還應大于超高緩和段長度。

表1 緩和曲線最小長度

（2）《規范》條文6.3.3第6款：緩和曲線參數A宜根據線形要求和地形條件確定，并應與圓曲線半徑相協調，宜滿足R/3≤A≤R的要求。當圓曲線半徑小于100m時，A宜接近R；當圓曲線半徑大于3000m時，A宜接近R/3。

（3）《規范》條文6.3.4第1款：平曲線與圓曲線最小長度應符合表2的規定。

表2 平曲線與圓曲線最小長度

（4）《規范》條文6.3.4第2款：道路中心線轉角α小于或等于7°時，設計速度大于或等于60km/h的平曲線最小長度還應符合表3的規定。

表3 小轉角平曲線最小長度

此外，《規范》中未提及，《公路路線設計規范》（JTGD20—2017）條文9.2.4第1款要求，對于基本型曲線。

（5）回旋線—圓曲線—回旋線的長度以大致接近為宜。

一般來說，按第（5）條要求，將回旋線、圓曲線、回旋線的長度之比設計成1∶1∶1～1∶2∶1[1]，這種線形在視覺上較為協調，故該條文也經常作為部分設計人員遵循的標準。

3 相關條文解讀

3.1 緩和曲線最小長度的確定方法

從駕駛操作的角度考慮，一般認為汽車在緩和曲線上的行駛時間不少于3s，才能使駕駛員從容地轉動方向盤。若設計速度為v（km/h），則

從乘車感受的角度考慮，設αs為離心加速度變化率，以直線與圓曲線（半徑為R）之間的緩和曲線為例，設在t（s）時間內汽車由緩和曲線起點行駛至緩和曲線終點，離心加速度由0變化到v2/R，而t=Ls/v，于是有

我國離心加速度變化率采用0.6m/s3，故從乘車舒適性角度計算，要求

R選用設超高最小半徑，對式（10）和式（11）分別驗算后，取兩者中大值，并取整為5或10的倍數，即可得到表1中的結果。

3.2 平曲線最小長度的確定方法

根據經驗，在每段曲線上駕駛員操作方向盤不感到困難至少需要3s的行程。如果中間圓曲線長度為0，平曲線長度也需要達到緩和曲線最小長度的2倍，此時兩段回旋線徑向銜接，曲線為凸形曲線，對駕駛操作不利，而且視覺上也不舒順，只在路線嚴格受地形、地物限制處方可使用，表2中平曲線最小長度極限值即按此控制。

為了避免駕駛員頻繁操作，引起駕乘體驗的不適，平曲線最小長度一般值按照3倍于緩和曲線最小長度控制，即保證兩端設置最小長度的緩和曲線后，保留一段相同長度的圓曲線，使車輛通過圓曲線的時間不小于3s，由此得到表2中平曲線最小長度一般值。

當平曲線轉角太小時，即使采用較大的圓曲線半徑，駕駛員仍會將曲線長度看成比實際的短，造成急轉彎的錯覺，轉角越小，這種現象越明顯。根據經驗，引起駕駛員錯覺的道路轉角臨界值為7°。為了使駕駛員在小轉角平曲線上準確識別出路線的實際情況，需設置足夠長的平曲線，增大曲線的外距。若平曲線最小長度仍按兩端緩和曲線徑向銜接控制，此時即有

將式（12）帶入式（7）得到：

當α很小時（≤7°），sec(α/2)接近1，根據式（8），可以近似認為E≈p，將式（12）、式（13）帶入式（3）得到：

α＜7°時，為盡量消除小偏角路線可能引起的駕駛員視覺誤判，需使平曲線外距E與α=7°時的E相等。若α=7°時，L按非小偏角平曲線極限最小長度（6s行程）控制，即L=v/0.6，根據式（14），應有

將設計速度數值代入式（15）計算后取整，即可得到表3中的結果。

3.3 緩和曲線參數A的確定方法

緩和曲線的設置不僅使車輛更易于遵循車道軌跡，同時也使線形連續圓滑，能更好地誘導駕駛員視線。為了獲得視覺上美觀、舒順的線形，緩和曲線角β宜控制在3°～29°之間，將β=3°及β=29°代入式（2）、式（5），則有即

若R小于100m，則A宜大于或等于R；當R接近100m時，宜取A=R；當R較大或接近于3000m時，A宜選擇在R/3左右；當R超過3000m時，即使A小于R/3，視覺上也是舒順的。

3.4 條文優先次序分析

規范用詞的角度分析，第2章中所列第（1）、（3）、（4）條均采用“應”字，表示嚴格，在正常情況下均應這樣做；第（2）條采用“宜”字，表示允許稍有選擇，在條件許可時首先應這樣做；而第（5）條未在《規范》中列出，在實際設計過程中，可以根據實際情況自由選擇是否遵循。

從實際應用的角度分析，第（1）、（3）、（4）條對車輛行駛安全影響較大，工程設計中平曲線指標必須首先滿足其要求；第（2）條主要從線形的順適與美觀角度考慮，對行車安全影響較小，條件受限時，可適當放寬；第（5）條的提出也是基于視覺上線形的協調考慮，雖然《規范》中未作此類要求，但在道路工程設計中，在滿足行車安全的基礎上，追求線形的美觀、協調是值得鼓勵的，故在實際應用中第（5）條可作為參考，但條件受限時可不必強求。

根據以上分析，本文所列舉出的條文優先次序應為：（1）=（3）=（4）＞（2）＞（5），見表4。

表4 條文優先次序

4 不同條件下平曲線設計指標探究

4.1 條文適用的邊界條件分析

根據圖1可知，設置基本型曲線的幾何條件為：

城市道路平面線形受到規劃紅線的限制，路線轉角α不能自由調整，而且城市中小轉角的情況比較普遍，所以緩和曲線角β的設置也受到一定限制。實際設計中，特別是遇到小轉角平曲線，經常出現本文所列條文無法同時滿足的情況，比如：有時無論采用任何方法，A值都無法取到R/3；有時A值取到R/3，但平曲線長度不滿足一般值要求。故應對各條文的適用條件進一步分析，在選用條文時有所取舍。

對于條文（1）、（3）、（4），無論路線轉角α大小，選用合適的圓曲線半徑及緩和曲線長度，均易于滿足，主要矛盾集中在第（2）條和第（5）條。

根據式（16）、式（17）的推導過程可知：

故若A≥R/3，則緩和曲線角β需大于等于3°，由式（18）可知，需α≥6°。換言之，規劃紅線的路線轉角α需在6°以上時，緩和曲線參數A才有按條文（2）推薦的范圍取值的可能性。

由圖1和式（5）可知，設圓曲線長度為LY，若要滿足第（5）條Ls1∶LY∶Ls2在1∶1∶1～1∶2∶1之間，則需

結合式（19）可知，規劃紅線的路線轉角α需在12°以上時，才有同時滿足第（2）條和第（5）條的可能性。根據以上分析，α=6°及12°是對條文取舍的邊界條件，對于不同的α，應具體分析需要遵循哪些條文、無需或不能遵循哪些條文，防止本末倒置的情況出現。

4.2 α≤6°時的平曲線設計方法

當根據規劃紅線走向確定的α小于6°時，β必然小于3°，所以這種情況下無論如何也無法滿足第（2）條。當α=6°時，若滿足第（2）條使β=3°，則圓曲線長度為0，平曲線為凸形曲線，駕駛員操作頻繁，對行車不利。

α≤6°時往往需要設置較大的圓曲線半徑才能滿足平曲線長度要求，即使緩和曲線參數A不滿足第（2）條中推薦的范圍，平面線形也是舒順的。所以這種情況下可不必考慮第（2）條，在滿足（1）、（3）、（4）的基礎上，盡量滿足第（5）條的要求。

由于此時圓曲線半徑經常大于《規范》中規定的不設緩和曲線最小半徑，故也可以只設置圓曲線。雖然第（4）條的結果是考慮設置緩和曲線的條件下計算得出，但經過對僅設置圓曲線情況下外距的驗算，圓曲線長度按第（4）條控制是可行的。

4.3 6°＜α＜12°時的平曲線設計方法

當6°＜α＜12°時，緩和曲線參數A具備了按照第（2）條推薦范圍取值的基本條件。當α與圓曲線半徑R確定時，由圖1可知：LY=R（α-2β）π/180°，緩和曲線角β的大小影響圓曲線長度。如果β過大，而R又不足，將導致圓曲線長度不足。故在滿足第（2）條中β≥3°的要求時，需要設置半徑足夠大的圓曲線，才能滿足條文（3）中對平曲線最小長度一般值的規定。而城市道路圓曲線半徑受規劃紅線限制，所以應結合用地條件，對于不同半徑的圓曲線，分析各條文的適應性。

設條文（1）中規定的緩和曲線最小長度為Ls（min），條文（3）中規定的平曲線最小長度一般值為Lmin，令圓曲線最小長度LY（min）=Lmin-2Ls（min）應注意Ls（min）≈LY（min）。通過計算可知，α＞6°時，Lmin均能滿足條文（4）的規定，故此時平曲線長度按條文（3）中一般值控制即可，無需考慮條文（4）的規定。

可以注意到，當6°＜α＜12°時，若滿足條文（2），令β≥3°，則有β＞α/4，此時緩和曲線長度必然大于圓曲線長度。所以此時只要保證LY≥LY（min），即可滿足條文（3）中對平曲線最小長度一般值的要求（因為此時Ls＞LY≥LY（min）≈Ls（min），即R（α-2β）π/180°≥LY（min），將β≥3°代入可得到滿足條文（1）、（2）、（3）（一般值）、（4）時關于圓曲線半徑的必要條件：

若根據用地條件擬定的圓曲線半徑滿足式（21），則可判定該交點處有條件按條文（1）、（2）、（3）（一般值）、（4）的要求設置平曲線。根據式（20），在這種情況下，第（2）條與第（5）條的要求實際上是矛盾的，而（2）的優先級別高于（5），所以應優先遵循第（2）條，不再考慮第（5）條的要求。

但當平曲線轉角很小且平曲線設置不受用地限制時，采用式（21）計算出的圓曲線最小半徑動輒上萬米、緩和曲線長度動輒上千米，過長的曲線不利于施工計算與放樣，線形比例也不協調，所以當R大于不設緩和曲線最小半徑時，應取消緩和曲線，僅設置圓曲線，滿足（3）、（4）即可。

如果由于用地條件限制，可設置的最大圓曲線半徑R無法滿足式（21）（見圖2），即LY（min），意味著β=3°時，LY≥LY（min），如果要保證LY≥LY（min），則需β＜3°，此時條文（2）與條文（3）（一般值）的要求產生了矛盾。根據前述分析，圓曲線半徑及長度應是影響行車安全的首要因素，設計過程中不應犧牲圓曲線長度去滿足緩和曲線角的要求。但即使不考慮β的大小，圓曲線半徑也應達到一定值才能使L≥L（min）且LY≥LY（min），故需對條文（3）中L≥Lmin的 要 求 進 行 一 般 性 驗 算。將L=LY+2Ls，Ls≥Ls（min）、LY≥LY（min）及Ls（min）≈LY（min）代入式（7）可得：

圖2 大半徑圓曲線超出用地限制

式（22）即為平曲線長度不小于條文（3）中一般值的基本條件。若根據規劃紅線擬定的圓曲線半徑R滿足，且 半 徑 較大（接近3000m）的情況下，可不考慮條文（2），平曲線設計指標按（1）、（3）（一般值）、（5）控制即可；半徑不大的情況下，應在滿足圓曲線長度的基礎上盡量貼近（2）的要求，取，使β盡量接近3°，此時無需考慮第（5）條的要求。

若由于用地條件限制，可設置的最大圓曲線半徑R仍無法滿足式（22），即則在設計速度不變的情況下，平曲線長度只能考慮按極限值控制（此時不具備滿足第（5）條的條件）。即便如此，圓曲線半徑也應達到一定值，才能使平曲線長度不小于條文（3）中的極限值：

式（23）為平曲線長度不小于條文（3）中極限值的基本條件。如果根據用地條件所能擬定的最大圓曲線半徑R不能滿足式（23），則必須采取降低設計速度、調整規劃紅線（以調整圓曲線半徑）等措施進行重新設計、驗算。

4.4 α≥12°時的平曲線設計方法

當α≥12°時，平曲線指標具備了同時滿足（1）、（2）、（3）、（5）的基本條件，但圓曲線半徑仍需滿足式（22），才能使平曲線長度按條文（3）中的一般值控制。

若根據用地條件所能擬定的圓曲線最大半徑R滿足式（22），則根據式（5）、式（19）、式（20），并考慮條文（1）對緩和曲線最小長度的要求，聯立以下不等式即可得出合理的Ls取值范圍：

若R無法滿足式（22），應對R是否滿足式（23）進行驗算。如果滿足式（23），即，則平曲線長度按照條文（3）中極限值控制，應注意此時Ls＞LY，則必有β＞α/4≥3°，必然滿足條文（2），且不具備滿足第（5）條的條件，設計時緩和曲線長度Ls應按最小值Ls（min）選用，以保證盡可能長的圓曲線長度，此時平面線形方案應與降低設計速度、調整規劃紅線等其他方案進行比選。

如果R無法滿足式（23），則必須采取降低設計速度、調整規劃紅線等措施。

5 結語

平曲線設計是城市道路工程設計中的重要內容，《規范》中對于平曲線設計提出了詳細的要求，但由于規劃紅線的限制，城市道路平曲線往往不能自由調整，這就更加要求設計人員在設計過程中仔細推敲，參考《規范》時應結合實際建設條件，對相關條文靈活運用，從條文的基本原理出發，分析條文與工程的適應性，選取合理的設計指標，秉持“以人為本”的設計理念，力求在既定的設計條件下，確保道路行車安全，并盡可能提高行車舒適性、路線美觀度，使工程效益最大化。