輪式裝甲車輛電驅動輪機電耦合動力學建模與振動特性

劉越， 席軍強， 田真， 張欣

(1.北京理工大學 機械與車輛學院， 北京 100081； 2.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室， 北京 100072)

0 引言

未來輪式裝甲車輛最高行駛速度不斷增加而本體車重卻大幅度下降，要求傳動系統能傳遞更大的功率和扭矩，急需解決傳動范圍增大與體積、質量大幅度縮小的矛盾，基于電驅動輪的輪式裝甲車輛成為了適應未來新技術戰爭的最優解決方案[1-3]。電驅動輪主要包含輪轂電機和行星齒輪傳動兩部分，通常輪轂電機產生電磁振動，行星齒輪傳遞機構產生機械振動。一般地，電磁振動由徑向力、切向力和轉矩脈動等激勵產生，主要由高頻成分組成[4-5]。而齒輪傳動機構通常有兩類噪聲：一類是齒輪嘯叫，又叫白噪聲；另一類是齒輪拍擊噪聲[6-7]。齒輪嘯叫主要由齒輪嚙合不平順造成，而齒輪拍擊噪聲通常由輪轂電機的扭矩波動造成，因此輪轂電機和齒輪系統形成復雜的機電耦合振動。相比而言，齒輪嘯叫的貢獻更大，通常占齒輪箱振動噪音的80%以上。通常所說的齒輪箱振動分析，主要是指齒輪高頻嘯叫分析[8]。

電機在工作過程中，氣隙中的磁場使得氣隙磁密發生變化而產生徑向電磁力。交變的徑向力波作用于定子、轉子鐵心，引起鐵心位移隨時間的周期性變化，造成電機本體和電驅部分發生振動，振動頻率是徑向力波的作用頻率。同時，由于電機驅動電流的諧波失真和齒槽效應，電機輸出轉矩會發生一定范圍內的波動，即轉矩波動，周期性的轉矩波動會導致電驅系統發生振動，振動頻率是轉矩波動頻率[9-12]。此外，切向力和不平衡磁力拉力也是電磁振動的激勵源。由于齒輪嚙合過程中，軸系變形、輪齒剛度變形、齒廓受載變化、外界扭矩變動等影響，齒輪嚙合過程并不平穩。對外的表現為齒輪轉動過程或快或慢，造成嚙合過程中嚙合位移的變化，形成時變的嚙合力，最終引起齒輪箱發生振動。通常把齒輪嚙合位移的變化，描述為齒輪傳遞誤差(TE)[13-15]。因此，齒輪箱振動激勵主要來自于齒輪嚙合傳遞誤差。

文獻[16]針對多源驅動系統建立了多激勵源的機電耦合模型，研究系統的動力同步性問題，系統動力學模型采用集中質量法，但未涉及電機轉矩脈動和齒輪的嚙合剛度帶來的系統耦合振動問題。文獻[17-18]建立了綜合考慮電機控制因素和機械系統影響的模型，分析定軸式電驅動系統的扭轉振動，并提出用諧波電流優化方法減少電機的輸出轉矩波動。文獻[19]建立了包含電動機、齒輪傳動系統的電傳動動力學模型，研究了電動機- 齒輪傳動連接剛度和阻尼以及齒輪嚙合剛度對電機動力學特性的影響。

本文針對輪式裝甲車輛電驅動輪這一典型機電耦合系統，綜合考慮電驅動輪內部激勵包含輪轂電機的電磁激勵、齒輪系統的剛度激勵、誤差激勵和嚙入嚙出激勵、軸承動態剛度激勵等，采用仿真分析軟件建立電驅動輪動力學分析模型，進行輪轂電機及行星齒輪機構機電耦合動力學仿真。

1 永磁同步電機空間徑向電磁力模型

研究電機徑向電磁力波是研究電機振動特性的關鍵內容，令p為電機極對數，θ為空間角度，Qs為定子槽數，v為定子電樞反應磁動勢諧波極對數，μ為轉子磁動勢諧波極對數。對于內轉子表面式結構永磁電機，若考慮因脈寬調制等因素所產生的時間諧波分量，則給定時間t定子磁動勢表達式為

(1)

式中：frv為定子磁動勢諧波幅值；ω0為轉子旋轉的電角頻率；βv為定子磁動勢初始角度。

轉子磁鋼產生的磁動勢為

(2)

式中：frμ為轉子磁動勢諧波幅值；βμ為轉子磁動勢初始角度。

具有矩形槽的氣隙磁導λ(θ)可近似表示為

(3)

式中：Λ0為氣隙磁導的恒定分量；λk為給定諧波磁導次數k下的諧波分量。

氣隙磁密bα(θ,t)的表達式為

bα(θ,t)=[FA(θ,t)+FR(θ,t)]λ(θ).

(4)

若忽略氣隙磁密的切向分量，則根據麥克斯韋張量公式，位置θ處的徑向電磁力波為

(5)

式中：μ0為空氣磁導率。(5)式可簡化為

p(θ,t)=pA(θ,t)+pAR(θ,t)+pR(θ,t)，

(6)

式中：pA(θ,t)由定子電流獨立產生的部分，與定子繞組結構和電流大小有關；pAR(θ,t)為定子電流產生的磁場與永磁磁場相關作用產生，為耦合項，與定轉子結構均有關；pR(θ,t)為由轉子磁場獨立產生的部分，與永磁體磁場有關。

2 輪轂電機及機械系統建模

2.1 輪轂電機激勵獲取

電磁力產生振動的原因是由于電磁徑向力具有時空二向性，當徑向力施加到定子槽上，引起定子振動。徑向力時空二向性指的是施加到每個定子槽上的徑向力不盡相同，同時徑向力會隨著時間的變化產生周期性的改變。通常電磁徑向力產生噪聲的是高頻嘯叫聲，以及激勵頻率與結構固有頻率接近時產生共振，從而引起輻射噪聲增大。

以電機轉速為600 r/min的額定工況點計算，此時電機線電流的有效值為284.3 A，電流密度為15.71 A/mm2. 電機的直流母線電壓為750 V，功率因數角為39.29°. 考慮電機本體的溫升影響，進行電機的電磁計算。根據所搭建電機參數化模型計算電機的電磁性能，得磁密云圖、反電動勢、轉矩曲線和電磁力曲線如圖1～圖4所示。

圖1 電機磁密云圖Fig.1 Magnetic density map of motor

圖2 電機的反電動勢曲線Fig.2 Back EMF curve of motor

圖3 電機輸出轉矩曲線Fig.3 Motor output torque curve

圖4 電機輸出電磁力曲線Fig.4 Electromagnetic forces of motor

建立電機的飽和參數模型和損耗模型，基于dq軸模型如圖5所示，通過改變電角度γ的值，可實現電機整個工況范圍的計算。圖5中，vs為相電壓，ΨR為定子磁鏈，Is為定子相電流有效值，Id為直軸d的電樞電流，Iq為交軸q電樞電流，λm為轉子磁鏈，Ld為直軸同步電感，Lq為交軸同步電感。

圖5 永磁電機的dq軸相量圖Fig.5 dq axis phasor diagram of permanent magnet motor

實現電機有限元模型導入之后，進行電機電磁激勵力的導入和處理。導入給行星齒輪機構的電磁激勵包括徑向力、切向力和轉矩脈動，如圖6～圖8所示。根據電機的極槽數(10極48槽)，確定電磁激勵的諧波階數為10階，后續階次均以10的整倍數進行增長。

圖6 電機不同轉速下徑向力激勵諧波Fig.6 Harmonic wave excited by radial force at different motor speeds

圖7 不同電機轉速下切向力激勵諧波Fig.7 Harmonic wave excited by tangential force at different motor speeds

圖8 不同電機轉速下轉矩脈動激勵諧波Fig.8 Harmonic wave excited by torque ripple at different motor speeds

由圖6可得，電磁徑向力前5階的諧波分量幅值較大，后續高階次諧波分量所占比重較小，且不同轉速下的相同階次具有不盡相同的幅值。徑向力激勵下電機定子齒前5階的模態振型，隨著階次的提高，定子齒的振動幅值越來越小，因此提取前5階諧波分量的徑向力激勵作為行星齒輪機構的激勵力精度是足夠的。

2.2 基于Romax行星齒輪動力學模型建模

對行星齒輪機構建模和分析采用齒輪傳動領域專業設計和分析工具Romax軟件，通過軸系、齒輪、軸承等基本元件建模、材料屬性定義、潤滑油定義、約束定義等，完成行星機構動力學模型搭建，如圖9所示。

圖9 行星齒輪系統軸系模型Fig.9 Shafting model of planetary gear system

為了準確考慮電驅動輪殼體和輪輞的剛度影響，將其進行幾何模型簡化及劃分有限元網格，并導入動力學模型中。

除殼體和輪輞以外，行星齒輪機構中行星架也需要建立有限元模型，在完成各個有限元模型的基礎上，將有限元模型導入Romax中進行有限元模型的安裝、節點連接、剛度縮聚等。

3 機電耦合激勵下系統模態與振動分析

3.1 系統模態分析

在Romax軟件中計算得到電驅動輪各階模態，如表1所示。

電驅動輪3階、8階、16階、20階模態振型和模態能量分布如圖10所示。

圖10 系統階次模態Fig.10 System order modals

在圖10中可以看出：第1階次工作模態頻率為0.3 Hz，接近于零頻，是因為電驅動輪存在一個旋轉方向的剛體自由度，因此會產生1階接近于零頻的剛體模態。從電驅動輪整體的工作模態振型和模態能量分布來看，較低階次模態振型以電驅動輪的全局模態為主，高階次的模態振型則更多體現電驅動輪的局部模態，特別是行星齒輪機構的局部振蕩。另外，前20階次的模態出現了較多的殼體與軸系以及軸系相互之間的耦合振動狀態，例如：第3階變形模態中，電機端一排行星齒輪軸系和二排行星齒輪軸系都有不同的模態能量貢獻；第8階變形模態中，輪輞占20.7%的模態能量貢獻，殼體則占1.1%的模態能量貢獻；第16階變形模態中，殼體占47.7%的模態能量貢獻，輪輞占8.9%的模態能量貢獻。

3.2 軸系模態與軸承振動位移分析

以電機轉速9 000 r/min、輸出扭矩120 N·m的高速工況為例，綜合考慮電機端高速行星排的行星輪和齒圈嚙合剛度和傳動誤差，電驅動輪電機輸出軸(一排太陽輪軸)9 000 r/min內的模態如圖11所示。

圖11 電機輸出軸全速域模態分析Fig.11 Modal analysis of input shaft in full speed domain

由圖11可以看出：電機輸出軸轉速2 505.3 r/min和4 570.9 r/min附近的模態更容易被激起，2 505.3 r/min轉速下該激勵的頻率為1 415 Hz，與系統的第46階次整體模態頻率一致，即在轉速2 505.3 r/min下激起系統第46階次整體模態振動；轉速4 570.9 r/min下該激勵的頻率為2 581.6 Hz，與系統的第104階次整體模態頻率一致，該階次激勵下，軸承位移響應如圖12所示。

圖12 軸承位移響應曲線Fig.12 Displacement response curves of hub bearing

由圖12可以看出：電機輸出軸轉子球軸承在轉速500 r/min和2 505.3 r/min附近出現最大的振動位移響應，最大達到2.7 μm. 輪轂軸承由于自身剛度較大，且遠離振源，其振動位移響應相對于輸入軸承位移響應要小很多；隨著電機轉速的攀升過程，在電機輸出轉速為2 505.3 r/min、4 570.9 r/min和6 392.2 r/min時，即對應于激勵頻率為1 415 Hz、2 581.6 Hz和3 609.46 Hz時，電驅動輪的輸入、輸出軸承的振動情況會有所加劇，尤其是在2 505.3 r/min和4 570.9 r/min兩個轉速附近，高速端支撐軸承會出現較為劇烈的軸承振動。

3.3 行星架振動加速度響應分析

表面速度平方均值能夠較好體現整體振動響應等級，通過分析不同階次激勵下殼體的表面速度平方均值來獲得各個階次激勵對最終振動響應的貢獻，從而找出影響振動主因。以電機轉速9 000 r/min、輸出扭矩120 N·m工況為例，分別計算各行星排階次激勵下的行星架表面速度平方均值，如圖13～圖15所示。

圖13 一排行星架33階次激勵下表面速度平方均值Fig.13 Square mean value of surface velocity under the 33rd order excitation by the first planetary array

圖14 二排行星架8階次激勵下表面速度平方均值Fig.14 Square mean value of surface velocity under the 8th order excitation by the second planetary array

圖15 三排行星架2階次激勵下表面速度平方均值Fig.15 Square mean value of surface velocity under the 2nd order excitation by the third planetary array

通過行星齒輪機構3個行星架不同階次激勵下的振動響應對比，高速端行星排的激勵階次所產生的表面振動響應遠大于后兩排行星激勵階次下的振動響應。因此，在傳動誤差激勵中電機端一排行星架33階次激勵是電驅動輪振動響應的主要激勵，且傳動誤差激勵所產生較大振動的區域為中速運行范圍。

圖16所示為電磁徑向力各階次激勵的殼體表面速度平方均值響應。

圖16 電磁徑向力各階次激勵的殼體表面速度平方值響應Fig.16 Square mean value of shell surface excited by electromagnetic radial force

由圖16可以看出：10階次的電磁激勵在高轉速范圍的振動響應更高，其他各階次激勵的殼體振動速度響應較小，因此電磁激勵中在高轉速范圍內10階次電磁激勵是電磁振動響應的主要影響因素之一；50階次激勵在低轉速2 000 r/min附近有較大的振動響應，即在低轉速范圍區域，50階次的電磁激勵是電磁振動的主要激勵。因此，電磁激勵主要是在高轉速區域范圍所產生的振動響應較大，且大于行星齒輪傳動誤差激勵產生的振動響應。

4 結論

1)通過對比前5階徑向力諧波合成的激勵與所有諧波合成的激勵差別，采用曲線擬合的方式對比發現，前5階徑向力諧波基本與所有徑向力諧波曲線一致，因此采用前5階徑向力諧波代替原始徑向力作為電磁激勵進行分析是準確的。

2)低階模態主要是電驅動輪的全局模態，高階模態主要是電驅動輪的局部模態，特別是行星齒輪機構的局部模態。低頻激勵主要激起電驅動輪的整體模態，而高頻激勵主要激起行星齒輪機構的局部模態變形。

3)高速端行星排的激勵階次所產生的表面振動響應遠大于后兩排行星激勵階次下的振動響應，是電驅動輪振動響應的主要激勵。

4)通過電磁徑向力各個階次激勵下殼體表面速度均方根值振動響應對比，發現10階次的電磁激勵在高轉速范圍的振動響應更高，占主要影響。同時50階次激勵在低轉速2 000 r/min附近有較大的振動響應，因此在低轉速區電磁激勵的高階次占主因，而在高轉速區低階次激勵占主因。