淺談一種多工況載荷下抗彎抗扭截面形狀及初步尺寸定義方法

代麗麗，鄒蒙，常成

（中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001）

飛機結構外形的優良直接決定了結構受力時載荷傳遞路徑的優良，從而決定了機體結構的重量，如飛機外形應盡量圓滑過渡即減少截面形狀突變過大，又如飛機外形設計應考慮惡劣載荷工況，合理地調整截面尺寸的大小以做到“物盡其用”。因此，設計出優良的機體外形對飛機總重量的控制起著舉足輕重的作用。

以飛機尾梁外形設計為例，若已知飛機尾梁所受各危險工況載荷，分析尾梁截面所受彎矩、剪力，即可得出滿足抗彎抗扭需求的初步尺寸，在得出初步尺寸的基礎上進行結構外形的優化，可合理控制機體結構的總重。

1 截面形狀的確定

從彎曲強度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數的截面。在一般截面中，如長方形截面，抗彎截面系數與截面高度的平方成正比。因此，當截面面積一定時，宜將較多材料放在遠離中性軸的部位。面積相同時，工字形優于矩形，矩形優于正方形；環形優于圓形；同時應盡量使拉、壓應力同時達到最大值，即截面對稱。

從抗扭強度考慮，截面形狀應為封閉腔。面積相同時，圓環優于矩形。

基于以上思想，得出一種截面確定形式：

工字梁抗彎能力最強，由彎曲強度截面設計公式：

可得出每種工況下主軸上工字梁腹板高度，連接各工況最優截面點后倒圓角使其光滑過渡形成封閉腔，即得多種工況下最優截面，如圖1所示。綜上，不難得出，若飛機機身或尾梁綜合多種工況，截面形狀往往為橢圓最優，而實際亦如此。

圖1 截面設計示意圖

2 工字梁的抗彎截面模量

考慮截面形狀對稱時上下翼板，回轉軸在正中，工字梁的慣性矩等于三個矩形的截面對中心軸的慣性矩之和。

對矩形截面，對y軸慣性矩：

抗彎截面模量：

則對工字梁截面有：

圖2 矩形截面尺寸

3 抗彎截面尺寸定義過程

假設截面中心o點受繞y軸彎矩作用My、繞z軸彎矩作用Mz。

相對y軸，根據慣性矩Iy相等，將工字梁腹板對半平分移至兩側后，圖3（a）形式的工字梁可等效為圖3（b）形式的矩形梁，此時，被等效的工字梁腹板可抵抗繞z軸彎矩作用Mz。

圖3 工字梁截面等效示意圖

由公式（1）、公式（4）可得：

假設正應力值達到σb時結構破壞，翼緣厚度t，則有：

考慮到應力往往達不到σb時結構便發生失穩破壞，常取[σ]=σ0.2，此時，得到的截面尺寸會大于取[σ]=σb時的尺寸值。

4 抗剪截面尺寸定義過程

截面因切應力產生的最大切剪：

5 結語

根據公式（7）、公式（8）求得各工況載荷下的值，描點連線倒圓角后得出的橢圓需包絡公式（9）、公式（10）求得的圓環直徑值，即可得到尾梁各截面的初步尺寸值。