沖擊振動系統動力學研究綜述

南向曈，唐健

（湖南鐵道職業技術學院，湖南 株洲 412001）

1 碰撞振動問題概述

制造生產過程中，沖擊振動類設備會受到較大的外部激振力，設備不同部件之間及設備邊界上又必然存在間隙，這將導致設備運行過程中必然發生機械振動，具體表現為設備零部件之間或零部件與邊界之間發生不可避免的往復碰撞。常見的沖擊振動設備有沖擊振動成型機、沖擊振動落沙機、沖擊振動壓路機、沖擊消振器、振動輸送機等，若其材料選取或相關控制參數設置不當，將導致設備運行時的周期性碰撞運動因失穩而超出正常工作范圍，造成機械系統動力學特性的不連續，引發復雜動態響應，這將降低設備的運行穩定性及可靠性，還會導致設備零部件磨損進而影響設備壽命及加工質量，產生過大噪音等不良后果。

因此，碰撞振動問題的研究對于沖擊振動類設備的參數優化設計具有重要意義。目前多采用系統動力學方法，將這類設備簡化為含間隙的振動系統動力學模型，進而研究其碰撞振動特性，進行動力學優化設計。

2 系統動力學一般研究方法

用系統動力學方法研究系統的非線性動態響應特性的過程如圖1所示，主要研究內容一般分為模型建立、數值仿真、數據處理、參數優化四個步驟。

圖1 沖擊振動系統動力學特性研究過程

（1）模型建立。選取一個典型的沖擊振動模型作為初步研究對象，如圖1中的沖擊振動成型機。依據動力學方法，以不同質體代替設備各主要部件，將其不同質體間的接觸處理為非線性的剛性或彈性碰撞，得到其簡化為動力學模型作為研究對象，依據牛頓第二定律列出其動力學方程并進行無量綱化處理。

（2）數值仿真。用變步長的經典四階Runge-Kutta（龍格-庫塔）法對系統方程進行數值仿真運算，將仿真結果以分岔圖、相平面圖及Poincaré （龐加萊）截面圖的形式直觀展示。

（3）數據處理。利用非線性動力學研究方法及Poincaré截面法等該領域的其他理論對仿真結果進行分析總結。對研究對象進行精確的多目標、多參數協同數值仿真分析，主要研究系統在各主要參數及激振頻率發生變化時的周期振動及分岔特性，對系統低頻范圍內基本周期沖擊振動和亞諧沖擊振動的模式類型、多樣性、參數平面內的分布規律及分岔邊界特征等進行深入研究，揭示周期運動經由概周期運動轉化到混沌運動的過程等動力學特性。

（4）參數優化。對影響系統振動特性的碰撞恢復系數、碰撞面間的剛度比、阻尼比、系統質量比、無量綱間隙及阻尼系數等主要參數變化時系統動力學響應進行仿真研究，得到能使系統較為穩定的各系統參數取值趨向及外激勵頻率值的較優區間。即首先依據理論力學進行振動系統模型創建，再利用數值分析法對系統在不同外激勵和關鍵參數作用下的動力學特性進行仿真計算，然后借助Poincaré 截面法等非線性系統動力學研究方法，對得到的仿真數據進行處理分析，最后進行系統參數優化。其中涉及的主要研究方法共有三種：①動力學建模法：將機械系統的各重要部件及影響因素提取出來，將其典型特征以質塊、彈簧、阻尼、間隙等替代表示，得到簡化動力學模型，并建立對應動力學方程。以便其后改變待研究參數值進行數值仿真計算。②數值分析法：利用Microsoft Visual C++等軟件，結合變步長經典四階Runge-Kutta法對系統動力學方程進行數值仿真運算。計算過程中涉及的全部參數取值均需來源于生產實際，確定準確的初始參數后通過16G以上內存的計算機運行仿真程序即可，避免了通過大量實際生產試驗消耗過多人力物力等問題。這一方法能夠在低成本、高效率的前提下得到系統的較優參數取值規律，為達成優化實際系統關鍵參數的目的提供理論依據，因此被廣泛應用于各研究領域。③Poincaré截面法、其他系統動力學研究法與數據處理：利用Grapher或MATLAB軟件，對數值計算所得的數據進行處理，主要以動力學領域最常用的分岔圖、相平面圖及Poincaré截面圖直觀展示。再結合動力學研究法進行分析，由此判斷出各參數的最優取值規律，結合實際情況對系統進行參數優化，最終推廣到實際生產制造場景，提高設備的可靠性及穩定性。

3 國內外研究進展

國外在碰撞振動系統動力學研究初期，主要通過理論推導和實驗驗證的方法對振動系統的穩定性進行研究。20世紀80年代產生了振動沖擊動力學這一新的研究方向。90年代后，由于計算機的飛速發展，相關研究的主要方法由理論分析轉向數值仿真，計算效率大為提高。當前仍有諸多圍繞非線性振動沖擊系統動力學行為的研究，但存在對動力學模型的處理較為粗糙的問題。因此，將Hertz（赫茲）接觸理論廣泛應用于含間隙的機械系統中，以彈性碰撞的方式處理質體之間接觸的方法也已有了一段歷史。但Hertz接觸模型不包含能量耗散項，僅對于靜態接觸和低速碰撞情況較為適用，因此不能很好的描述接觸碰撞過程中的能量損失行為。一些學者對此提出了改進措施，如Lankarani等通過在Hertz接觸模型中引入與恢復系數有關的虛阻尼項而形成連續碰撞模型。近年出現了將該理論與Newton（牛頓）接觸、Lyapunov（李雅普諾夫）指數等理論相結合的研究方法，也有學者將其初步應用到了如隨機擾動激勵下的振動沖擊膠囊系統動力學研究中。

近年我國在這一領域的研究進度與國外同步，也產生了大量研究成果。周建星等對行星齒輪傳動系統進行研究時，對于輕載下齒輪副碰撞力的計算及碰撞振動特性的研究中運用了Hertz接觸理論。中國科學院院士翟婉明及其團隊，綜合運用輪軌接觸理論和輪軌系統動力學理論，研究適合我國重載鐵路運營條件的鋼軌打磨技術，逐步建立其標準體系，并指出今后需要重點關注的研究方向，在團隊諸多成果中也依據Hertz接觸理論處理輪軌耦合系統各部件間的關系，為我國軌道交通事業做出了重要貢獻，許多理論方法被成功應用于解決中國鐵路提速及高速鐵路重點建設工程中的一系列技術難題。侍玉青等用雙參圖呈現研究數據，分析系統分岔特性，對該領域的研究方法有重要啟發。張曉蓉等研究了含間隙非線性Hertz接觸力碰撞振動系統在低頻率、小間隙下存在的非完全顫振、遲滯區域共存等現象，得出高頻下對稱周期運動轉遷到非對稱的周期運動的變化規律。

4 結語

綜上，沖擊振動系統的穩定性、分岔、控制及應用研究、間隙對其影響等成為近年的研究熱點。但當前許多研究中仍存在處理動力學模型較為粗糙，依據Hertz接觸理論創建的動力學方程求解計算工作量大，難以研究局部分岔特性等問題。一個好的接觸碰撞力模型必須考慮碰撞體的材料屬性、幾何特性及碰撞速度等因素，同時，應有利于機械動力學方程的穩定求解。因此，進行沖擊振動系統動力學特性研究不能只聚焦于主要參數的仿真，研究開始時的動力學模型優化也尤為重要。