基于RBF神經網絡的多自由度機械臂控制及仿真分析

霍英杰

（漳州理工職業學院，福建 漳州 363000）

隨著自動化進程的發展，機器人在工業中所占據的地位也越來越重要[1]。機械臂在機器人構造中占重要地位，它是機器人執行機構的主要形式，機械臂可以代替人力在危險復雜的環境下工作，也可以在精度要求較為高和時間要求較為大的生產環境中用來完成抓取、搬運等工作[2]。但是如今的機器人設計無論是本身機械臂的控制精度還是抗干擾能力都不能達到這些行業的實際要求，特別是機器人無法解決未知擾動干擾和自身高耦合化等因素給機械臂的控制系統帶來的消極影響[3,4]。所以，本研究利用徑向基函數（Radial basis function，RBF）神經網絡和逼近函數的控制手段來對機械臂進行控制[5,6]，使其更智能化，具有更高的自適應性。同時使用RBF神經網絡在線建模，就不需要對逆動態模型進行復雜的估計，也不需要大量耗時的訓練過程，能夠大幅度的提升設計與仿真的效率。

1 基于徑向基函數的機械臂設計方法概述

1.1 RBF神經網絡的基本結構

RBF徑向基函數神經網絡的基本結構是個三層網絡[7]，它由輸入節點來組成其輸入層，輸入層將網絡與外界環境直接相連，并將輸入信號x傳遞給隱含層。中間層為隱含層，隱含層用于將輸入層信號到隱含層信號進行非線性變換，此處的變換需要經隱含層中的隱含節點中徑向基函數來進行變換，徑向基函數能夠對輸入信號x產生局部響應，當此時的輸入信號x較為接近該徑向基函數的中心值，隱含層節點此時就會產生較大的響應（見圖1）。

圖1 徑向基函數（RBF）網絡的基本結構

1.2 RBF神經網絡的機械臂設計

1.2.1 機械臂關節角位置設計

把工作空間內的機械臂關節的尾端作為一個節點，將他末端的直角坐標（x1,x2）轉換為關于一個關節節點的角位置（q1,q2）的問題，即機器人逆向運動學的問題。

按圖2所示，其中數學關系可得：

圖2 雙自由度機械臂

將式子（1）和式（2）的平方相加，得到

可得到關于q2的表達式

1.2.2 機械臂的RBF神經網絡設計

二關節的機械臂動態特性表達式為：

機械臂的動態方程具有以下的特性：

1）慣性矩陣Dx（q）為一個對稱矩陣；

采用GL矩陣及其乘法操作，Dx（q）能夠寫成

其中{A}、{B}為GL矩陣，{Z（z）}、{H（q）}為GL向量，它們的元素分別為αkj,ξkj（z）,βk。Ec（z）∈Rn*n和EG（q）∈Rn分別是建模誤差εckj（z）和εgk（q）的矩陣。

1.2.3 徑向基函數控制器的設計

其中，Λ為一個正定矩陣。神經網絡控制器的設計為：

2 機械臂RBF神經網絡的仿真分析

2.1 機械臂RBF神經網絡仿真參數

2.2 仿真模塊結構模型

在Matlab軟件中的命令行窗口輸入Simulink命令[8]，并在Simulink中的Simulink庫中尋找各個模塊將其拖到需要使用的地方，并使用連接線將其按照信號傳遞的順序將其連接（需要注意MUX模塊的端口數與其信號輸入來源和輸出方向），最后再對各個模塊的具體參數進行設置，就完成了具體的對于仿真模型的建立，如圖3所示。

圖3 仿真模塊順序模型

2.3 仿真結果

如圖4所示，機械臂的關節節點的實際位置和期望值之間相差不多，同時在運動速度上，實際值與期望值呈現線性變化，兩者之間的差異不明顯，說明基于RBF神經網絡設計的機械臂具有較好的運動特性。

圖4 關節節點的位置（上）和速度（下）的實際值和期望值

如圖5所示，通過仿真分析可以直觀地查看機械臂的D（q）慣性矩陣，C（q,q?）阻尼向量以及G（q）重力向量，三者的實際值與期望值之間差異不明顯，說明設計結果與預期結果符合，滿足實際設計的需求。

圖5 Dx（q），Cx（q,）和 Gx（q）的逼近

3 結論

機械手并不是一個靜止的系統，它在工作中時時刻刻都處于運動的狀態，且它的運動是非線性的，所以它的動態性能難以精確的用數學模型表示出來。在對機械臂的研究過程中首先要對其軌跡追蹤，然而它的非線性和時變性特點導致它的軌跡極難追蹤。現在有許多機械臂軌道追蹤控制算法，例如魯棒控制，PID控制和自適應控制等控制算法。但是控制系統往往由于建模誤差、系統關節間的摩擦和信號檢測、信號的傳遞誤差等不能滿足控制系統的要求。而神經網絡所具有非線性變換特性并且它所具有強有力的并行運算能力，能夠滿足機械臂的控制要求。本研究通過Matlab軟件中的Simulink來對基于RBF神經網絡的多自由度機械臂進行仿真，利用使用神經網絡在線建模的技術對機械手進行自適應控制，就不需要對逆動態模型進行復雜的估計，也省下了大量的耗時的練習過程。