基于FFT 功率譜和SVD 的局放窄帶干擾降噪方法研究

袁玉昌，楊 姚，袁 庚，蘇旭磊，尹豪杰，張夢楠

0 引言

局部放電檢測作為一種可以有效檢測電纜終端絕緣狀態的方法，能夠反映出電纜終端故障的嚴重程度并判斷出故障類型[1]。然而，牽引變電所電纜終端在局部放電檢測的過程中往往會受到現場復雜環境的干擾，包括交通噪聲以及其他常見環境干擾等。電纜終端局放測試中的干擾主要分為以下3 種[2]：周期性窄帶干擾、隨機性脈沖干擾和白噪聲干擾。其中，周期性窄帶干擾主要來源于電網絡內部及環境中的無線電廣播等，其出現頻率高，幅值大，常在時域內將局放信號湮沒，且在頻域范圍內經常與局放信號混疊，對局放信號的檢測影響較大。因此，對于周期性窄帶干擾的抑制至關重要。目前針對窄帶干擾的抑制方法，國內外學者已經進行了大量研究，主要有傅里葉分析[3]（Fast Fourier Transform，FFT）、小波包變換[4]等方法。針對傅里葉分析，文獻[5]利用PD 信號與窄帶干擾信號頻窗能量比的不同，提出通過能量比對FFT功率譜預處理，再通過閾值對能量比進行處理，但該方法存在不同的染噪信號閾值選取難以自適應以及頻窗選取存在誤差的問題。文獻[6]在此基礎上提出采用局部能量比法，并使用模糊C-均值對局部能量比進行聚類，從而實現窄帶干擾的自適應閾值選取，有效解決了上述問題，但其獲取的PD信號發生了一定程度衰減和畸變。針對小波包變換法，文獻[7]提出結合實小波包幅頻特性和復小波相頻特性的復小波變換法抑制窄帶干擾，但當窄帶干擾頻率與PD 信號存在混疊時，去噪效果不理想。文獻[8]基于頻率切片小波變換自由分割時頻面的優點，提出一種頻率切片小波變換時頻分析新方法，但存在信號能量衰減和信號畸變的問題。

除了以上噪聲抑制方法，奇異值分解[9，10]（Singular Value Decomposition，SVD）也是一種有效的噪聲抑制方法。文獻[11]對含有單一頻率窄帶干擾的PD 信號進行SVD 分解，發現通過提取前兩個奇異值可有效提取窄帶干擾信號，但文中僅添加一個頻率窄帶干擾信號，對奇異值的數量與窄帶干擾頻率個數之間的關系沒有參考價值。文獻[12]針對信號有效奇異值選取問題，發現有效奇異值的數量由信號中窄帶干擾頻率個數決定，即每個頻率的窄帶干擾均對應兩個非0 奇異值，但其并未給出窄帶干擾頻率個數的確定方法。文獻[13]提出基于Hankel 矩陣和奇異值分解的窄帶干擾去噪方法，并提出利用K 均值算法找出窄帶干擾對應奇異值并濾除，但存在窄帶干擾信號幅值相對較小時會導致窄帶干擾對應的奇異值數值選取偏少而造成去噪不徹底的問題。

針對上述局放信號周期性窄帶干擾抑制存在的問題，本文提出基于FFT 功率譜的奇異值分解降噪方法。通過對染噪PD 信號獲取功率譜，利用改進的閾值法初步判斷窄帶干擾個數n，并選取前2n個奇異值進行窄帶干擾的重構；隨后對剩余奇異值兩兩成對依次進行重構，當首次出現重構信號不滿足正（余）弦規律時，停止奇異值重構，并確定重構信號滿足正（余）弦規律所對應的奇異值即為對應的窄帶干擾；通過將兩次重構得到的窄帶干擾信號從染噪局放信號中去除，即可獲得不含窄帶干擾的染噪局放信號。

1 奇異值分解

1.1 Hankel 矩陣

本文選取Hankel 矩陣作為奇異值分解的軌跡矩陣。Hankel 矩陣具體構建方式如下：

設染噪信號X為

式中：m+n- 1 =N，n取N/2。

1.2 奇異值分解原理

設A是一個m×n的矩陣，矩陣的秩為r，則必存在m×n的正交矩陣U和正交矩陣V，使得

對角矩陣Λ除了前r階對角元素外，其他元素均為零。對角元素?i（i= 1,2,…,r）即為矩陣A的奇異值，且數值由大到小排列。奇異值的大小反映了能量的集中情況，較大的奇異值反映了局放信號成分，而較小的奇異值則反映了信號噪聲。通過選取合適的奇異值閾值，將較小的奇異值濾除即可實現噪聲的抑制，還原真實的局放信號。

1.3 仿真信號分析

通過對現場電纜終端局放信號的檢測和參考大量文獻，發現電纜終端局放信號通常表現為振蕩衰減的形式。本文選取單指數振蕩衰減和雙指數振蕩衰減兩種衰減模型[14]來模擬理想局放信號。具體表達式如下：

式中：f為振蕩頻率；τ為衰減系數；A1、A2均為脈沖幅值。

為驗證仿真結果的有效性，設置2 組單指數振蕩衰減模型和2組雙指數振蕩衰減模型模擬4種局放信號脈沖。仿真參數如表1 所示。

表1 局放仿真信號參數

周期性窄帶干擾信號通常呈正弦波或余弦波波形[15]，本文選取窄帶干擾頻率fi為f1= 0.5 MHz，f2= 1 MHz，f3= 3 MHz，f4= 5 MHz，f5= 7 MHz。周期性窄帶干擾的具體表達式為

考慮到現場檢測時會受到白噪聲干擾，故為局放信號疊加分布為(0，10)的高斯白噪聲。仿真中設置采樣率為25 MHz/s，采樣時間為40 μs，得到理想PD 仿真信號如圖1（a）所示，添加周期性窄帶干擾和白噪聲后的信號如圖1（b）所示。

圖1 仿真波形

1.4 窄帶干擾奇異值特征分析

對式（7）周期性窄帶干擾信號進行奇異值分解得到對應的奇異值信息如圖2 所示。從圖中可以看出，前2×5 = 10 個奇異值較大，后面的奇異值幾乎為零。因此，通過提取前10 個奇異值信號即可反映出窄帶干擾幾乎全部的信息。

圖2 窄帶干擾奇異值

圖3 為沾染窄帶干擾和白噪聲信號的奇異值系列圖。f1(t)對應純窄帶干擾信號奇異值，f2(t)對應染噪PD信號奇異值，f3(t)對應原始PD信號奇異值。從圖中可以看出，染噪信號的前10 個奇異值與純窄帶干擾信號保持一致，對應的奇異值較大，而后面的奇異值與不加窄帶干擾的PD 信號保持一致，奇異值相比前10 個奇異值信號普遍降低。通過增減窄帶干擾頻率個數k，發現信號對應的前2k個奇異值較大，并且與純窄帶干擾信號對應的奇異值保持一致。由此，驗證了文獻[16]中關于周期信號有效奇異值數量為信號頻率個數的兩倍的結論。

圖3 窄帶干擾+白噪聲PD 信號奇異值

2 FFT 功率譜

染噪信號FFT 頻域譜計算式如下：

設信號x(t)的頻域變換為X(ω)，則有

對應FFT 功率譜P(ω)為

理想局放仿真信號和染噪局放信號功率譜如圖4 所示。

圖4 仿真信號功率譜

從圖中可以看出，窄帶干擾在功率譜中表現為強度明顯大于局放信號的干擾峰。利用該特點即可確定窄帶干擾的數量。為自適應確定窄帶干擾的個數，引入經典閾值法[16]。經典閾值法表達式為

式中：σ、N分別為信號的標準差和采樣點數。

經研究發現，使用閾值T確定窄帶干擾數量通常導致幅值相對較小的窄帶干擾被排除，從而導致窄帶干擾濾除不徹底。為解決該問題，引入調節因子λ（λ取值為0.5～1，本文取0.8），改進的閾值表達式為

對染噪局放信號功率譜采用改進的閾值法挑選出窄帶干擾個數。從圖4(b)中可以看出，當窄帶干擾對應幅值較小時，仍存在部分窄帶干擾被忽略。因此，有必要對窄帶干擾進行進一步濾除。

3 周期性窄帶干擾抑制方法

從上述采用FFT 功率譜對染噪局放信號進行閾值處理確定窄帶干擾個數的結果發現，幅值較小的窄帶干擾未被提取。因此，本文提出基于頻率譜的奇異值分解降噪方法，可有效提高窄帶干擾個數確定的精度。窄帶干擾抑制方法具體步驟如下：

（1）對染噪局放信號進行功率譜計算，結合改進的閾值法初步確定窄帶干擾個數；

（2）提取窄帶干擾對應的奇異值進行重構，獲取部分窄帶干擾信號；

（3）對剩余奇異值兩兩成對依次進行重構，判斷重構信號是否符合正（余）弦規律，當首次出現重構信號不符合正（余）弦規律時，停止重構；

（4）將利用功率譜得到的重構信號和利用剩余奇異值重構獲取的符合正（余）弦規律的信號進行疊加，即為染噪局放信號中所含有的全部窄帶干擾信號；

（5）利用原始染噪局放信號減去重構后的窄帶干擾信號，即可獲取僅含白噪聲的局放信號。

4 去噪效果對比

為分析本文所述改進的奇異值分解的周期性窄帶干擾抑制方法的去噪效果，對原始局放仿真信號加入周期性窄帶干擾進行去噪處理。通過引入FFT 閾值去噪、小波去噪和EMD-小波變換聯合去噪方法與本文所述方法進行對比，各方法去噪結果如圖5 所示。對比各類方法去噪結果得出：FFT 閾值去噪法能有效濾除周期性窄帶干擾信號，但抑制效果不夠理想，存在殘余噪聲且信號失真嚴重；小波去噪無法將含噪信號進行有效分離，去噪后仍無法判斷PD 信號分布情況。

圖5 去噪結果

為準確判斷各去噪方法的去噪效果，需要引入去噪評價參數[17]對去噪效果進行評估，從而定量判斷去噪效果。本文選用信噪比（signal to noise ratio，SNR）、均方誤差（mean square error，MSE）和波形相似參數（normalized correlation coefficient，NCC）對去噪效果進行評估。

對各類去噪方法的評估結果如表2 所示。從表中可以看出，本文所述方法具有明顯的優勢，無論從信噪比、均方誤差還是波形相似參數方面均表現出非常良好的效果，對于窄帶干擾的抑制效果最好，且信號畸變非常小。

表2 周期性窄帶干擾特征參數計算結果

5 實測信號去噪分析

為檢驗本文所述方法對于實測信號濾除周期性窄帶干擾的能力，基于實驗室條件下測試乙丙橡膠沿面放電缺陷模型，得到PD 信號波形如圖6（a）所示。由于是基于比較理想的實驗室條件下進行測試，故而PD 信號明顯，且環境噪聲干擾小。為測試本文所述窄帶干擾去噪方法對實測信號的去噪效果，對實測PD 信號施加5 個不同頻率和幅值的周期性窄帶干擾信號，染噪信號如圖6（b）所示，去噪結果如圖6（c）所示。

圖6 實測信號波形

從圖中可以很明顯地看出，采用本文所述去噪方法能夠高度還原原始PD 信號，且抑制噪聲效果較好。

6 結論

本文提出一種基于奇異值分解的電纜終端局放信號窄帶干擾降噪方法，通過與FFT 閾值去噪、小波去噪等方法相比較，并分析降噪結果，得出以下結論：

（1）基于Hankel 矩陣的信號奇異值分解中，窄帶干擾的頻率個數對應于信號奇異值個數的兩倍，且對應的奇異值僅與窄帶干擾有關，與PD 信號無關，故而通過窄帶干擾對應的奇異值進行信號重構時，不會導致PD 信號衰減；

（2）通過將信號進行功率譜計算并結合改進的閾值法初步確定窄帶個數，可有效提高窄帶干擾個數提取的準確率；

（3）將剩余的奇異值依次兩兩成對進行重構，通過判斷其是否符合正弦或余弦規律，較徹底提取出染噪信號中存在的窄帶干擾；

（4）通過與FFT 閾值去噪和小波去噪方法進行對比，發現本文所述方法能更好地抑制窄帶干擾信號，高度還原PD 信號，使其受衰減影響較小。