因子與聚類
——基于十項全能運動員的實證研究

張 偉，陳 鵬

前言

十項全能被稱為“田徑之王”，其發展水平是評價一個國家男子田徑水平的重要指標；［1］查看我國的田徑發展史可發現，在十項全能中，超過8000分大關的僅齊海峰1人，達到國際健將也只有齊海峰1人，而他的最佳成績與亞洲紀錄相差435分，與世界紀錄相差多達836分；［2］查看國際田聯中國區十項全能運動員高分成績表可發現，名單中僅有齊海峰1人次，而日本有2人次，俄羅斯有21人次，美國則多達42人次。［3］

盧剛等的研究表明，奧運會十項全能運動員速度因子居首，力量因子、耐力因子、技術因子分列二、三、四位，力量型選手最多，速度型選手更容易取得好成績，并指出“速度為先導，力量是推進整體的原動力”的理念；孫紅煒等的研究表明，世界優秀十項全能運動員總成績與跳躍項目的關聯性最大，以跳躍為主導訓練，對促進速度類與投擲類的速度與爆發力有重要作用。

本研究以國際田聯的世界優秀十項全能運動員為調查對象，以運動員的成績特征為研究對象，分別從R型因子分析和R型聚類分析的角度出發，對變量進行分類、解釋，以期為我國十項全能的發展提供意見和建議。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

以世界優秀男子十項全能運動員的成績特征為研究對象，調查數據來源于國際田聯官方網站，總共包括101名世界優秀男子十項全能運動員的成績，總分位于8290－9126之間。（齊海峰的十項全能最佳成績為8290分，選取的運動員要求十項全能最佳成績≥8290分，由于未知原因，有5位運動員單項比賽成績缺失，此5位運動員的成績作廢。）

為方便本研究的數據處理，將十項全能的十個變量進行定義，記為：A1（100m），A2（跳遠），A3（鉛球），A4（跳高），A5（400m），A6（110m欄），A7（鐵餅），A8（撐竿跳高），A9（標槍），A10（1500m）。

1.2 研究方法

1.2.1 文獻資料法

本研究參考的有個人文獻、官方文獻及大眾傳播媒介等，其中個人文獻包括運動員的訓練日記，官方文獻包括國際田聯官方網站運動員的參賽成績，大眾傳播媒介包括網絡、報刊、書籍等，網絡文獻主要來源于中國知網、谷歌學術，報刊、書籍主要來源于北京體育大學圖書館，查閱到與本研究相關的論文及圖書若干，豐富的理論資源和可靠的數據是本文撰寫的重要依據。

1.2.2 專家訪談法

通過訪談相關專家，加深對十項全能的認識。訪談對象選取時采用立意抽樣，是根據研究目的選取較有代表性的樣本。訪談對象主要包括山東師范大學、北京體育大學田徑隊教練及田徑教研室教師，山東省、江蘇省、廣東省、天津市等省市田徑運動管理中心教練。

1.2.3 數理統計法

主要是運用SPSS21.0對運動員的成績進行R型因子分析、R型聚類分析及其他統計分析。

2 結果與分析

2.1 假設檢驗

Kaiser曾研究指出，對于一組數據是否適合進行因子分析，可采用KMO取樣適合度檢驗，這一檢驗是比較變量間相關與偏相關系數平方和的指標，如果相關系數絕對值大，偏相關系數絕對值小，說明變量間的高相關可能受第三變量的影響，即有存在公因子的可能，可以進行因子分析，反之則不適合進行因子分析。由KMO的計算公式可知，其取值在0－1之間，變量間的相關系數平方和越大，KMO值越趨近于1，即表明變量間相關性高而偏相關性低，適合進行因子分析；變量間的相關系數平方和越小，KMO值越趨近于0，即表明變量間的相關性低而偏相關高，不適合進行因子分析。通常將KMO＝0.6看作一個分界點，隨著KMO值的升高，適合進行因子分析的條件增強，隨著KMO值的降低，適合進行因子分析的條件減弱，且當KMO＜0.5時，表示極不適合進行因子分析。［4］

其次也可采用巴雷特檢驗，它是用來檢驗變量間的相關性，是以原變量的系數矩陣為基礎，檢驗實際相關矩陣與假設單位之間的差異，若存在顯著性差異，表明適合作因子分析，否則不適合。

表1 KMO和巴雷特檢驗

由上表可知，本研究選取數據的KMO度量為0.597，介于0.5與0.6之間，更接近于0.6，雖然進行因子分析的條件不是很強，但可接受；巴雷特檢驗達到極其顯著水平，因此可進行因子分析。

2.2 變量分析

2.2.1 R型因子分析

因子分析，是指在若干個指標中，找出具有支配多個觀測量的公因子的方法，這一方法可更快地把握事物的特點和本質，并簡化數據。在因子分析中，提取出的公因子應最大限度地概括、解釋原有變量，以便達到揭示事物本質及降維的目的，最終實現數據簡化。在十項全能中，原始觀測量包含十個項目，是可觀測的外顯變量，而抽象出的公因子則是不可觀測的潛在變量，這種公因子的出現主要依賴于十個項目之間的相互關系，它一種抽象的變量。

在確定因子數時，可觀測的特性有：因子的特征值，特征值越大，因子的解釋力越大，反之則越小，通常將特征值大于1視為一種標準，而小于1的不作為公因子，因為經過標準化后的變量方差為1，如果特征值小于1，表明該因子的解釋力甚至小于一個原變量，但要注意的是，不能為了特征值而把實際中相關性并不強的歸為一類；原始變量的方差累積解釋率，通常將達到80%看作一種標準，但這不絕對，也可根據具體問題和要求進行調整；其他考慮的因素有公因子方差、碎石圖拐點、研究目的、理論假設、研究經驗等。

表2 旋轉成分矩陣

以往研究中，盡管不同的專家對十項全能的歸類各不相同，但他們都有一個共同點，即提取的因子數都為4，這是基于特征值的角度出發，選擇特征值大于1的公因子而排除特征值小于1的公因子，是一種常用的提取公因子的方法，他們為后續研究提供了借鑒，也在一定程度上指導著實踐的進行。沿襲前人研究中提取4個公因子的觀點，由上表可發現（基于特征值大于1，旋轉成分矩陣中刪除小于0.4的載荷），第1因子在變量A1、A2、A5、A6上有較高載荷，第2因子在變量A3、A7上有較高載荷，第3因子在變量A2、A4、A10上有較高載荷，第4因子在變量A5、A8、A9、A10上有較高載荷，在各個因子內部，區分度較強的是第1、2因子，這也與前人的研究基本一致，第3、4因子分別包含3、4個變量，通過常識我們也可辨別，變量之間難以提取公因子，因此，提取4個公因子并不能滿足實際的需要，需要重新歸類。這也體現出單一特征值的劣勢，在對十項全能進行歸類時，不能只看特征值，應多方面綜合考慮。

表3 不同因子數特征

在實際操作中，公因子的抽取數量是一個需要考慮的問題。通常情況下，公因子越多，模型的解釋能力越強；公因子越少，模型的遺失信息越多，解釋能力就越弱，但如果因子數過多，則無法達到簡化變量的目的。因此，在抽取因子數量時，要平衡模型解釋量與因子結構之間的關系。本研究中，分別選取因子數為5、6，并與4因子數進行比較，以獲取最合適的因子數，當因子數為5、6時，因子累積方差的數值完全一樣，但與4因子數不同，且根據實際情況看，多于6個因子明顯不合理。由上表可知，當提取公因子為4時，累積特征值是67.090%，當提取公因子為5、6時，累積特征值均超過80%，公因子為4時，累積特征值偏小。

表4 公因子方差

變量共同度是指提取某一數量的公因子時，每個變量能被所有公因子解釋的比例，共同度越高，表示提取的公因子越合理，通常認為共同度大于0.8是比較理想的，大于0.6是可接受的，由上表可知，當因子數為4時，A8、A9提取的共同度低于0.6，當因子數為5時，A4提取的共同度低于0.6，當因子數為6時，所有變量提取的共同度均高于0.6。

2.2.2 R型聚類分析

聚類得出的結果，應滿足以下要求：第一，類內差距要明顯小于類間差距；第二，分類要有實際意義；第三，在使用不同方法分類時，應有更多相同的類。對變量進行分類，是為了把握其內部結構，以更好地認識變量，因變量有其自身規律和發展邏輯，所以在分類時不應盲目，無論是采用因子分析還是聚類分析，都要付諸于實踐，讓實踐檢驗分類正確與否。

表5 聚類表

選擇首先出現在聚類過程中的變量，由上表可知，首先，A3與A7聚為一類，表明二者的相似性最大，都是力量主導型，這與R型因子分析相符；其次，A1與A5聚為一類，表明二者的相似性次之，都是速度能力占主導，也與R型因子分析相符；再次，A2與A6聚為一類，表明二者也有較高相似性，對速度能力、力量及技術都有較高要求，由于不再是單純地跑，而是將跑（速度能力）與跳（力量、技術）進行結合，速度能力最重要，也與R型因子分析相符；最后，A4與A8聚為一類，二者對核心力量及技術要求較高。以上聚類證明了兩兩變量之間的相似性強弱，其中既有與R型因子分析相同的地方，也有存在差異的地方，這表明即使完全相同的數據，不同統計的結果也會有所不同，這就要理論與實際相結合，辯證促進項目的發展。

2.2.3 相關性分析

表6 單項最佳相關性

觀察上表可知，在單項之間，當達極其顯著性水平時，存在相關的有A1與A2（r1）、A1與A5（r2）、A1與A6（r3）、A2與A4（r4）、A2與A5（r5）、A2與A6（r6）、A3與A7（r7）、A5與A6（r8），相關性排序為r7＞r3＞r1＞r2＞r6＞r8＞r5＞r4。相關性最強的是A3與A7（p＜.01），表明A3與A7具有潛在公因子的可能性最大，A1、A2、A5、A6四個單項之間互為相關（p＜.01），表明四者之間具有潛在公因子的可能性次之，顯著性最弱的是A2與A4（p＜.01），表明A2與A4具有潛在公因子的可能性最低，A2同時與A1、A5、A6及A4存在相關（p＜.01），但與前者各個項目的相關性更強，實際經驗也告訴我們，A2與前者的相似度更大，因此，更傾向于將A2與前者歸為一類；當達顯著性水平時，存在相關性的有A1與A3（t1）、A1與A7（t2）、A1與A10（t3）、A2與A8（t4）、A2與A10（t5）、A3與A9（t6）、A5與A9（t7），相關性排序為t3＞t4＞t6＞t7＞t1＞t5＞t2，除去前面已確定的A3、A7組及A1、A2、A5、A6組，表明A3、A7、A9及A1、A2、A5、A6、A10也具有潛在公因子的可能，但是可能性較低。

依據相關性分析，結合R型因子分析與R型聚類分析，本研究得出以下歸類：A1、A2、A5、A6為第1類，A3、A7為第2類，A4、A8為第3類，A10為第4類，A9為第5類。應注意的是，在對十項全能進行因子分析時，如果數據滿足適合度檢驗，公因子應由特征值、方差累積解釋率及公因子方差等共同決定，而不能只取決于特征值，否則會出現與實際不相符的分類。

2.3 貢獻率分析

表7 單項最佳貢獻率

續表7 單項最佳貢獻率

十項全能中單項理論貢獻率排序為A2＞A6＞A8＞A4＞A5＞A1＞A9＞A3＞A7＞A10，其中A2的貢獻率最大，A10的貢獻率最低。如果僅按貢獻率來看，應重點發展A2單項，再結合項目歸類，應重點發展第1類；第3類的單項貢獻率次之，第2類的單項貢獻率排名靠后，但第2類項目屬于力量主導型，力量素質是基礎身體素質，提高力量素質，對提升整體身體素質及技戰術水平都有積極的促進作用，因此，不能因為第2類的貢獻率低而有所輕視。

2.4 討論

在R型因子分析中，當因子數為5時，第3因子在變量A2、A4、A8上有較高載荷，當因子數為6時，第3因子在變量A2、A4上有較高載荷，在相關性分析中，A2、A4的相關性r4＝0.260（p＜.01），實際經驗告訴我們，A2與A4具有較強相關性，是因為二者對下肢爆發力及核心力量有較高要求；A1、A3存在相關性t1＝0.179（p＜.05），A1、A7存在相關性t2＝0.176（p＜.05），是因力速度能力的提高對力量素質有較高要求；A1、A10存在相關性t3＝0.249（p＜.05），A2、A10存在相關性t5＝0.177（p＜.05），是因為A10對速度能力已有了較高的要求；在R型聚類分析中，第2階（A1、A5）先是與第4階（A4、A8）合并，在相關性分析中，A2、A8存在相關性t4＝0.220（p＜.05），A3、A9存在相關性t6＝0.196（p＜.05），A5、A9存在相關性0.180（p＜.05），以上數據表明，十項全能各個項目之間是相互影響與制約的，在訓練中要全面統籌，均衡發展，才能做到有的放矢。

3 單項及總成績評價標準構建

本研究評價方法采取評級評價，成績指標選取世界優秀十項全能運動員的單項最佳成績。評級評價采用七級百分位數法，大致呈中間多、兩頭少的不對稱分布。即將數據按大小順序排好，并用99個點將其等分為100份，每一分點的值就是一個百分位數，與x%秩次相對應的數值稱為第x百分位數。

表8 世界優秀十項全能運動員評級評價分界點

續表8 世界優秀十項全能運動員評級評價分界點

4 結語

在進行因子分析時，不必刻意追求公因子數量，也不必非有命名，只需了解不同單項之間的相互關系及簡單分類，作為一種參考指導訓練即可。在聚類分析的第5步，第2小類（A1、A5）首先與第4小類（A4、A8）進行了結合，而不是與A2或A6結合，表明第2小類與第4小類存在較強相似性，未來也可加強該方面的研究。