分布式連接全裝配RC 樓蓋人行荷載試驗與振動舒適度分析

王文康，龐 瑞，許清風，周 飛，張天鵬

(1. 河南工業大學土木工程學院，鄭州 450001；2. 上海市建筑科學研究院有限公司，上海市工程結構安全重點實驗室，上海 200032)

隨著樓蓋結構向“跨度大、自重輕、體系柔、阻尼低”的方向發展，樓蓋在人行荷載下的振動問題越來越明顯，常引起人的不適[1-4]，甚至引起共振而導致結構的破壞[5-6]，樓蓋的振動問題受到國內外學者的廣泛關注[7-10]。我國標準對樓蓋舒適度的要求通常是采用控制自振頻率下限和峰值加速度上限的雙重標準，如規范[11]中規定各類大跨度樓蓋的自振頻率不得小于3 Hz，樓蓋的峰值加速度不得大于0.15 m/s2。

近年來，隨著裝配式建筑的快速發展，裝配式樓蓋在國內外得到了廣泛應用[12]。預制混凝土樓蓋體系可分為“干式”和“濕式”兩種[13]：“干式”體系為通過連接件連接預制板的全裝配樓蓋體系；“濕式”體系包含混凝土后澆層與連接件同時采用的“組合樓蓋”和僅有后澆層的“非組合樓蓋”兩種形式。目前，我國裝配式建筑主要采用“等同現澆”的設計與建造方式，常在預制底板上加后澆層形成疊合式樓蓋[14]。疊合式樓蓋的自重較大，同時也不利于高強與高性能材料、預應力等高技術的充分利用。因此，全裝配RC 樓蓋在北美和歐洲等國家應用較為普遍，我國《裝配式多層混凝土結構技術規程》(T/CECS 604-2019)[15]也對全裝配樓蓋的應用做出了相關規定。

干式連接雙T 板樓蓋是應用較多的全裝配式樓蓋，可滿足大跨、重載等現代樓蓋的設計要求，但結構高度較大、板底面不平整，應用范圍有局限。基于此，課題組研發了一種分布式連接全裝配RC 樓蓋 (Discretely connected precast RC diaphragm,DCPCD)，如圖1 所示。

圖1 DCPCD 示意圖Fig. 1 Diagram of DCPCD

DCPCD 是由若干個預制企口板在梁上吊裝平鋪組成的全裝配式樓蓋體系，拼接板縫處的“L”型企口上下咬合，梁(墻)-板之間和板-板之間均通過預埋成對的鋼連接件焊接連接，從而實現了全干式連接。

國內外學者對裝配式樓蓋的豎向振動問題已開展了廣泛研究。Liu 等[16]進行了3 種不同材料特性(正交各向異性材料，帶狀的各向同性材料和各向同性材料)的殼模型對該空心樓蓋進行深入分析，確定了每個殼模型中最佳材料參數，并指出正交各向異性材料的殼是最佳模型選擇；劉界鵬等[17]對預制帶直肋底板混凝土疊合板進行單人行走(落足)荷載下的振動舒適度研究，提出了加速度峰值反應系數和均方根加速度峰值反應系數的建議值；Wen 等[18]對一種新型的預制空心跨網格地板系統的振動舒適度進行了試驗研究，并提出了有限元的分析方法，分析結果表明該類樓蓋具有良好的振動舒適度特性。

DCPCD 垂直于板縫方向(以下簡稱橫板向)采用分布式連接件連接，特殊的構造形式導致其豎向承載力和振動特性與現澆樓蓋相比有所差異。已有的研究[19-21]表明：DCPCD 具有良好的平面內剛度、豎向承載力以及豎向振動性能，龐瑞等[22]又進行了對邊簡支的單向板在單人踮腳、跳躍荷載激勵下的動力試驗，研究了板縫和連接件對DCPCD 振動特性的影響。為進一步揭示DCPCD在人致激勵下的動力響應，進行了DCPCD 試件和現澆樓蓋對比試件在四邊簡支條件下的動力特性試驗和人行荷載試驗，以期為DCPCD 舒適度設計與性能評價提供依據。

1 試驗概況

1.1 試件設計

試驗試件包括2 個DCPCD 試件和1 個現澆樓蓋(Cast-in-situ slab, CISS)試件，試件尺寸均為3700 mm×3700 mm。DCPCD 試件由若干塊預制板通過發卡-蓋板混合式(Hairpin connectors & coverplate connectors, HPC-CPC)板縫連接件連接，各試件設計參數見表1。試件平面布置如圖2 所示(以試件S5C5 為例)。

表1 試件設計參數Table 1 Design parameters of the specimens

圖2 試件S5C5 平面布置圖 /mmFig. 2 Plane view of specimen S5C5

HPC 通過嵌條焊接為一體，CPC 通過開孔板焊接為一體，連接件詳圖和實體圖詳見圖3 和圖4。

圖3 連接件詳圖 /mmFig. 3 Connection details

圖4 板縫連接件實體圖Fig. 4 Photos of slab joint connectors

1.2 材料性能

試件內的鋼筋均為HRB400 級鋼筋，鋼板均為Q345 級鋼，厚度為10 mm，實測3 組式樣抗拉試驗的平均參數見表2?；炷恋燃墳镃35，與試驗試件同條件養護的標準試塊的實測參數見表3。

表2 鋼筋(板)實測力學性能Table 2 Mechanical properties of steel bars (plates)

表3 混凝土實測力學性能Table 3 Mechanical properties of concrete

1.3 試驗裝置

加載前，先將試件平放于支承鋼框架上，以模擬四邊簡支的支承條件，試驗裝置圖詳見圖5。

圖5 試驗裝置Fig. 5 Test setup

2 基于錘擊法的模態參數分析

樓蓋的模態參數主要包括模態振型、自振頻率和阻尼比[23-24]，通過對樓蓋模態參數的研究可了解其基本動力特性，提前預測樓蓋的振動反應是否符合規范要求，分析DCPCD 與現澆樓蓋之間動力特性的異同，為結構的優化設計提供依據。

試驗中對于DCPCD 模態參數的分析是基于錘擊法的沖擊試驗。試驗設備主要有脈沖錘、加速度傳感器和動態采集儀DH-5922D。脈沖錘的量程為2 kN，采用ICP 壓電型加速度傳感器，動態采集儀的采樣頻率設定為500 Hz，激勵方式為單點激勵，流程圖如圖6 所示。

圖6 錘擊試驗流程圖Fig. 6 Flow chart of hammer test

加速度傳感器的布置原則為：① 各特征點處；② 加速度可能較大處；③ 盡量避開振型節點；④ 布置足夠豐富的測點。各測點布置見圖7。

圖7 加速度傳感器布置圖 /mmFig. 7 Layout of acceleration sensors

2.1 試驗結果分析

動力特性試驗中，取5 次激勵響應的平均值作為代表值以避免偶然誤差，從而提高測試可靠性，通過對頻響函數的參數識別可進行模態分析。圖8 所示為現澆樓蓋中測點4 處的響應信號。

圖8 CISS 試件測點4 錘擊響應信號Fig. 8 Four-point hammer response signal of CISS specimen

為了研究連接件的位置對DCPCD 自振頻率的影響，按照未焊連接件、焊A 排連接件、焊B 排連接件、焊C 排連接件的順序分別進行錘擊試驗(連接件排列編號詳見圖2)。實測各焊接情況下DCPCD 試件的一階自振頻率(基頻)如圖9 所示。

由圖9 可知：DCPCD 的基頻與連接件的數量呈正比，焊接A 排連接件后頻率變化的最多，平均增加了8.05%，而焊接C 排連接件后頻率變化的最少，平均增加了2.36%，說明靠近跨中和邊緣的連接件對樓蓋的自振頻率影響較大。全焊后DCPCD 的基頻平均增加了15.05%，說明連接件可有效提高DCPCD 的基頻，改善其振動性能。

圖9 各工況下一階自振頻率Fig. 9 First-order natural frequency of each working condition

通過參數識別方法對錘擊法得到的頻響函數進行分析可得到模態振型，各試件實測前三階振型如表4 所示。由表4 可知：DCPCD 與現澆試件的第一階模態相同，第二階、第三階模態均不相同，這反映了現澆樓蓋雙向同性、DCPCD 雙向異性的差異，因為拼接降低了DCPCD 橫板向的抗彎剛度，因此，第二階模態為沿該方向的彎曲形式。

表4 前三階振型Table 4 First three order mode shapes

3 人行荷載試驗

人行荷載試驗包括單人激勵和多人(4 人與8 人)激勵，各工況的步頻見表5。在行走路線上(見圖10)標出落足點來控制步幅和頻率，觀測DCPCD 在各工況下的振動響應。

圖10 行走路線示意圖 /mmFig. 10 Schematic diagram of walking route

表5 行走激勵相關參數Table 5 Parameters of walking excitation

按照AISC 規范[25]，人體的重量服從均值為700 N，標準差為145 N 的正態分布，試驗場景見圖11。

圖11 人致激勵現場照片Fig. 11 Photos of human incentive test

3.1 各排連接件對樓蓋振動響應的影響

DCPCD 試件實測加速度隨連接件焊接情況的變化規律詳見圖12。由圖12 可知：峰值加速度隨連接件焊接數量的增加而明顯降低；焊接A 排連接件后加速度降低最顯著，單人激勵下平均降低37.92%，8 人激勵下平均降低29.54%；全焊后單人激勵下加速度平均降低71.91%，8 人激勵下平均降低63.105%。說明布置一定數量的連接件可有效降低峰值加速，改善樓蓋的舒適度。

圖12 各工況下的峰值加速度Fig. 12 Peak acceleration of each working condition

3.2 不同激勵方式下的模態參數

樓蓋的振動加速度響應與荷載作用下的能量密切相關[2]，圖13 為人行荷載下各試件中不同測點的功率譜密度(Power spectral density, PSD)，各峰值點對應的各特征頻率即為樓蓋的各階自振頻率，表明樓蓋振動時的能量主要集中在自振頻率附近。由圖13 可知：

圖13 功率譜密度分布Fig. 13 Power spectral density distribution

1)同一試件中各個測點的功率譜密度峰值出現的位置相近，表明通過不同的測點測得樓蓋的自振頻率相近，樓蓋的自振頻率和頻域分布與測點的位置無關。

2)樓蓋的能量分布主要集中在低階模態，但不同測點的功率譜密度的峰值位置存在差異，處于某階振型中心測點的功率譜密度峰值出現在該階振型頻率附近，如現澆試件中測點1 位于第三階振型中心附近，所以該測點的功率譜密度分布主要集中在第三階振型頻率附近。

3)位于某一階振型節點附近的測點在該階頻率附近的功率譜密度接近于零，即丟失該階模態信息。如試件S4C5 中的測點2、測點8 和測點11均位于第三階振型的節點上，故在第三階振型頻率附近的功率譜密度接近于零；測點11 和測點12位于第二階振型的節點上，故在第二階振型頻率附近的功率譜密度接近于零。因此，為避免模態參數信息的缺失，應該取足夠豐富的測點數據作為分析對象。

4)對于同一階振型，越靠近振型中心測點的能量分布越大，振動響應越大；越遠離振型中心測點的能量分布越小，振動響應越小。

圖14 幅頻曲線Fig. 14 Amplitude-frequency curve

通過力錘激勵與人致激勵兩種方法得到的樓蓋前三階自振頻率和阻尼比見表6，由表6 可知：

表6 樓蓋在不同荷載下的自振頻率和阻尼比Table 6 Natural frequencies and damping ratios of floors under different loads

1)樓蓋的前三階自振頻率和阻尼比在力錘和標準走兩種激勵作用下的測試結果相近，表明自振頻率和阻尼比是結構本身固有的動力特性，只與結構的質量、剛度、材料、連接方式和結構形式有關，與外部激勵類型無關。

2) DCPCD 試件自振頻率小于現澆試件，一階頻率平均降低15.83%；試件S5C5 的自振頻率略大于試件S4C5，與文獻[19]的結論不符(樓蓋橫板向剛度與板縫數成反比)，其原因為試件S4C5有一條板縫位于跨中，對樓蓋整體剛度削弱較大。

3) DCPCD 試件的阻尼比大于現澆試件，試件S4C5 和試件S5C5 的一階阻尼比平均分別為試件CISS 的2.38 倍和2.21 倍，且阻尼比均隨模態階數增加而減小。DCPCD 試件的各階阻尼比都較現澆試件大，表明板縫可增大結構阻尼。

3.3 加速度響應時程曲線

為研究樓蓋的振動傳遞規律，對現澆試件和DCPCD 試件不同測點在單人橫板向慢走下的加速度響應及均方根(RMS)值進行了對比分析，分析結果如圖15 所示，由圖15 可知：峰值加速度通常出現在時程曲線的中間時段，此時人剛好行至樓蓋的中心區域，表明樓蓋中心為振動敏感位置。越靠近低階振型中心處測點的加速度越大，越靠近支座處越小。DCPCD 試件與現澆試件振動傳遞規律相同，同一工況下，不同預制板上不同測點的加速度及RMS 值變化走勢相同，不會產生不一致波形，說明連接件可有效傳遞樓蓋中的橫板向振動。

圖15 各試件的加速度響應與RMS 值(粗線)Fig. 15 Acceleration response and RMS values(bold lines) of each specimen

3.4 不同步頻下的振動響應

人行走時步頻隨時發生變化，為研究行走步頻對DCPCD 振動響應的影響，采用單人沿路線一以不同步頻的行走工況進行試驗，實測各試件的峰值加速度見圖16。由圖16 可知：1) DCPCD 試件的加速度響應更大，說明其對振動更加敏感；2)樓蓋的峰值加速度與激勵頻率成正比；3)當板縫位于跨中時樓蓋的峰值加速度更大，設計時應將板縫遠離跨中，以降低不滿足舒適度要求的概率。

圖16 各工況下的加速度響應Fig. 16 Acceleration response under various conditions

3.5 不同行走路線下的振動響應

為研究不同行走路線對DCPCD 振動響應的影響，確定最不利行走路線，采用單人沿不同路線以不同步頻的行走工況進行試驗，各行走路線下樓蓋的峰值加速度見圖17。

由圖17 可知：1)對于試件CISS，沿對角線方向為最不利行走路線，此路線經過一階振型和二階振型的中心，峰值加速度最大；2)對于DCPCD試件，沿橫板縫方向為最不利行走路線，峰值加速度最大，沿對角線方向行走時峰值加速度次之，沿順板縫方向行走時峰值加速度最小，說明板縫的存在降低了橫板向的彎曲剛度，使第二階振型為沿橫板向反向對稱。

圖17 不同行走路線下樓蓋的峰值加速度Fig. 17 Peak acceleration of floor under different walking paths

3.6 不同荷載分布形式下的振動響應

多人行走可分為分散行走和聚集行走，不同區域有不同的荷載分布密集度。為研究荷載分布形式對DCPCD 振動響應的影響，采用4 人分散并排行走和4 人聚集兩排行走(見圖18)的工況進行試驗，各試件的加速度響應如表7 所示。

圖18 現場照片Fig. 18 Live photos

表7 4 人并排和兩排行走下的峰值加速度Table 7 Peak acceleration when four people walking in one row and two rows

由表7 可知：樓蓋在4 人聚集兩排行走時的峰值加速度均大于4 人分散一排行走時的峰值加速度，即相同荷載大小下，荷載分布的密集度越大，在結構上的作用越明顯，振動響應越強烈。

3.7 多人群荷載及不同布載組合下的振動響應

為研究多人群荷載對DCPCD 振動響應的影響，采用稍密狀態的人數設定(0.3 人/m2～0.6 人/m2)，8 人在特定位置進行人行激勵試驗的人群密度為0.58 人/m2。主要有8 人任意行走和不同布載方式下任意行走兩類工況。將DCPCD 試件不同位置的預制板進行分類(見圖2)，對人群進行不同方式的布載組合，以觀測最不利布載方式。

各試件在8 人任意行走工況下的加速度響應時程曲線如圖19 所示。

圖19 8 人任意行走荷載下的加速度響應Fig. 19 Acceleration response under eight-people random walking load

由圖19 可知：多人激勵時DCPCD 的加速度仍然比現澆樓蓋大，與單人激勵結果相一致，但是加速度響應時程曲線較為平穩，因為人群行走具有非協調性[26]。

多人群荷載的布載工況如下：工況1 為8 人任意行走；工況2 為兩個常規板(中軸線上五等分點處，后同)各4 人任意行走；工況3 為一個常規板、一個邊板各4 人任意行走；工況4 為一個中間板、一個常規板各4 人任意行走。實測人群荷載下的峰值加速度如表8 所示，由表8 可知：

表8 人群荷載下的峰值加速度Table 8 Peak acceleration under crowd load

1)在同樣的8 人任意行走工況下，峰值加速度規律為試件S4C5 最大，試件S5C5 次之，試件CISS 最小，與單人激勵時的規律一致，即峰值加速度隨著自振頻率的降低而增大。

2)現澆試件的峰值加速度出現在樓蓋中心，為一階振型的中心；試件S4C5 的峰值加速度出現在跨中板縫的中心，這里既是一階振型的中心，也是樓蓋抗彎剛度較小處；試件S5C5 的峰值加速度通常出現在樓蓋的中心，但當荷載位置分布不均勻時峰值加速度也出現在靠近跨中板縫的中心，因為板縫處約束較薄弱，對振動更敏感。

3)對于試件S4C5，工況2 時加速度最大，對于試件S5C5，工況4 時加速度最大，即荷載越靠近樓蓋的一階振型中心則加速度越大，越接近支座處則加速度越小。

4 理論計算

樓蓋自振頻率和加速度的理論計算可提前預測動力特性和豎向振動加速度響應，判斷樓蓋是否滿足規范中舒適度相關指標要求，從而為樓蓋的振動分析與設計提供依據。

4.1 自振頻率的理論計算

對于現澆試件，可按照雙向同性四邊簡支矩形薄板的自振頻率公式進行計算：

DCPCD 應按照正交雙向異性板計算，具體計算過程參考文獻[27]，其主要思路為：

1)參照圣維南原理對單個連接件的受力范圍進行假定，并將受力薄弱部位作為控制截面進行單個連接件區域抗彎剛度的計算，橫板向抗彎剛度則為各連接件抗彎剛度之和，而順板向抗彎剛度不考慮板縫的影響，連接件區域的示意圖如圖20所示，取1-1 截面為控制截面，圖20 中b為單個連接件受力范圍寬度，c為開孔板在板縫截面寬度；

圖20 橫板向板縫截面示意圖Fig. 20 Sketch of sections in transversal slab

2)考慮開孔板的變形以及錨筋的滑移變形，按照受力等效的原則計算出蓋板式連接件鋼材的等效彈性模量，從而進一步提高單個連接件區域抗彎剛度的計算精度，蓋板式連接件受力變形的等效示意圖如圖21 所示；

圖21 蓋板式連接件示意圖Fig. 21 Schematic diagram of cover-plate connector

3)按照正交雙向異形板自由振動的動力學理論推導出四邊簡支條件下矩形薄板的自振頻率計算公式，將計算得到的橫板向、順板向抗彎剛度等參數代入即可求得DCPCD 的自振頻率。

各試件自振頻率理論計算值與實測值對比如表9 所示。由對比可知，3 個試件的自振頻率理論計算值和試驗值吻合良好，表明正交各向異性雙向板振動理論能較好地應用于DCPCD 基頻的計算。

表9 自振頻率計算值與試驗值對比Table 9 Comparison of fundamental frequency between calculation and test results

4.2 人行荷載下峰值加速度的理論計算

由于DCPCD 雙向異性的特性，應按照正交雙向異性四邊簡支矩形薄板的受迫振動理論計算振動加速度，則在簡諧力作用下的振動微分方程參見式(3)。取振型函數為：

式中：ω為簡諧力圓頻率；ωij為樓蓋自振圓頻率。

因為人行荷載頻率通常在3.5 Hz 以下，低于樓蓋的固有頻率，因此只考慮與荷載頻率較接近的前三階振型對撓度的貢獻[28]。由于撓度最大點位于樓蓋中心，亦是第二階、第三階振型的節點，因此只需考慮一階振型的情況。對一階振型的撓度表達式求二階導數可得加速度為：

式中：M為人體重量；Te為單步落足荷載周期，Te=1/0.76fs；Bk為與步頻fs相關的傅里葉系數，考慮前三階即可，B1=-0.0698fs+1.211，B2=0.1052fs-0.1284，B3=0.3002fs-0.1534；標準單步落足荷載示意圖見圖 22，虛線為足重疊時間。

圖22 標準單步落足荷載Fig. 22 Standard single-footfall forces

式中：βf=f/f11稱為頻率比，表示人行荷載頻率與樓蓋基頻比值；βm=M/m稱為質量比，表示人體質量與樓蓋質量比值。

通過對正交雙向同性四邊簡支矩形薄板化簡計算也可得到式(9)，故現澆試件也可以按該式計算峰值加速度。行走荷載為移動荷載，荷載的大小、作用點時刻都在發生變化，通常采用折減系數來消除作用力的變化帶來的影響，一般為0.7～0.9[30]，通過實測結果與理論計算結果對比分析可得到適用于各試件的參數取值，本文中試件CISS 取0.8，試件S5C5 取0.9，試件S4C5 不進行折減。參考前述試驗現象，相同荷載條件下試件S4C5 的峰值加速度最大，試件S5C5 的峰值加速度次之，試件CISS的峰值加速度最小。其原因為現澆樓蓋整體性和豎向剛度較好，同荷載條件下的振動加速度最小，因此折減系數取最小；DCPCD 由于板縫的存在致使樓蓋整體性和豎向剛度降低，同荷載條件下的加速度大于現澆樓蓋，因此折減系數較大，而試件S4C5 由于板縫位于跨中，使跨中板縫處加速度增大，因此不折減。

單人標準行走工況下的峰值加速度的理論值與實測值見表10。由表10 可知：理論值與實測值吻合良好，所提出的理論計算方法可較好地進行人行荷載下樓蓋豎向振動加速度的計算。

表10 單人標準行走下峰值加速度計算結果與試驗結果對比Table 10 Comparison between calculated and test peak accelerations under single walking

5 振動舒適度的評價

5.1 不同支座約束條件下的舒適度評價

實際工程中常見四邊支承的混凝土樓蓋，其支承形式主要有四邊固支、三邊固支一邊簡支(邊跨)和兩臨邊固支兩臨邊簡支(角跨)等形式。不同支承方式對樓蓋自振頻率和撓度影響較大，進而影響樓蓋的振動加速度?？刹捎弥ё绊懴禂祦矸从持ё问綄巧w的影響[31-32]，文獻給出了各支承條件下樓蓋自振頻率及最大撓度的計算方法，四邊簡支條件下支座影響系數見表11。

表11 支座影響系數Table 11 Support influence coefficients

考慮支座影響系數的樓蓋自振頻率和峰值加速度見表12。

由表12 可知：1)三種工況下，自振頻率均大于3 Hz，滿足舒適度要求；2)四邊嵌固條件下DCPCD 與現澆樓蓋均滿足加速度小于0.15 m/s2的舒適度要求，三邊嵌固一邊簡支條件下只有試件S4C5 不滿足舒適度要求，兩臨邊嵌固兩臨邊簡支條件下均不滿足舒適度要求。

表12 不同支撐條件下的基頻與峰值加速度Table 12 Fundamental frequency and peak acceleration under different support conditions

由式(9)可知，人行荷載與樓蓋的質量比和頻率比都是影響峰值加速度的因素，二者與樓蓋峰值加速度關系詳見圖23。

圖23 中橫軸為頻率比βf，縱軸為質量比βm，曲線為舒適度曲線，曲線與坐標軸包圍的內部為滿足舒適度要求的情況。由圖23 可知，βf越小，舒適度曲線的斜率就越接近0，此時提高樓蓋的自振頻率并不能有效改善舒適度，可通過增加樓蓋自重降低βm從而減小樓蓋峰值加速度，增加板厚、增大跨度均可降低βm以達到樓蓋振動舒適度的評價標準。而當βf接近1 時，即荷載頻率等于樓蓋自振頻率，發生共振現象，此時質量比接近0 才可滿足舒適度標準，因此，應限制樓蓋自振頻率下限，避免在實際應用中與人行荷載發生共振。

圖23 質量比-頻率比關系曲線Fig. 23 Relationship between mass ratio and frequency ratio

5.2 基于舒適度的樓蓋橫縱向剛度比取值范圍

通過改變樓蓋跨度l、橫板向與順板向剛度比(以下簡稱橫縱向剛度比φ)可分析DCPCD 自振頻率和峰值加速度的變化規律。

樓蓋板厚h約為跨度的1/35，橫縱向剛度比φ分別取0～1.0。對于大開間樓蓋，DCPCD 體系以空心或夾層預制板為基本構件，空心率為25%，順板向截面慣性矩和等效彈性模量參照規范[33]進行計算：

式中：b為計算單元長度；d為空心半徑；I為計算單元空心截面慣性矩；I0為計算單元實心截面慣性矩；Ec為混凝土彈性模量。

以兩臨邊簡支、兩臨邊嵌固的現實工程中最不利情況(角跨)為例，分析單人標準行走工況下4.2 m～9 m 跨度空心DCPCD 自振頻率與峰值加速度響應，計算值詳見表13，由表13 可知：

表13 4.2 m～9 m DCPCD 自振頻率及峰值加速理論計算結果Table 13 Calculation results of natural frequency and peak acceleration for 4.2-9 m span DCPCDs

1)隨著樓蓋跨度的增大，人行荷載與樓蓋質量比減小，自振頻率和峰值加速度均呈下降趨勢。

2)橫縱向剛度比對樓蓋自振頻率的影響較明顯，φ由0～1，DCPCD 自振頻率最大增加24.89%；φ由0.75～1，DCPCD 的自振頻率最大僅增加4.83%，且9 m 跨度DCPCD 的φ為0 時依然滿足自振頻率大于3 Hz 的控制標準，因此，只考慮自振頻率的條件下，φ的取值可為0～0.75。

3)橫縱向剛度比對樓蓋峰值加速度的影響可分區段討論，當φ＞0.75 時峰值加速度變化較小，提高φ對峰值加速度影響不大；當φ<0.75 時峰值加速度變化較大，與跨度關系密切；當φ>0.3 時，除4.2 m 跨度樓蓋外，其他情況均滿足基于加速度的舒適度要求。DCPCD 跨度不大于4.2 m 時，即使φ=1.0 也不滿足舒適度要求；5 m跨度時，φ需達0.45；6 m 跨度時，φ需達0.15 左右；當跨度大于等于7.2 m 時任意剛度比下均滿足舒適度要求。

4)峰值加速度與荷載和樓蓋的質量比有關，通常小跨度樓蓋更易出現峰值加速度較大的情況(圖22)，使加速度不滿足舒適度規范。對于較小跨度樓蓋，可以采用實心預制板或者加強四邊約束的方法。比如，對于4.2 m 跨度DCPCD，采用實心構件在兩臨邊簡支、兩臨邊嵌固條件下，當φ達到0.30 時峰值加速度為0.14 m/s2，滿足舒適度要求；采用空心構件在三邊固支一邊簡支條件下，當φ達到0.73 時峰值加速度為0.15 m/s2，滿足舒適度要求。

綜上，基于樓蓋豎向振動舒適度標準，常見矩形布置的DCPCD 橫縱向剛度比φ的建議取值范圍為0.3～0.75。設計時，可根據DCPCD 的平面內剛度、豎向承載力要求選擇合適的φ值，而后根據φ值確定板縫連接件的規格和數量，從而完成對DCPCD 的設計。

6 結論

通過基于錘擊法的模態試驗和多種人行荷載工況下的振動響應試驗，研究了DCPCD 的豎向振動特性，并分析了與現澆樓蓋之間的異同，提出了DCPCD 自振頻率和人行荷載下峰值加速度計算方法，建議了DCPCD 的橫縱向剛度比取值范圍，主要結論如下：

(1)板縫降低DCPCD 的豎向剛度與自振頻率，增大結構阻尼，與現澆樓蓋相比具有較好的耗散振動能量的能力；DCPCD 的第二階振型和第三階振型分別為沿橫板向和順板向反向對稱，橫板向彎曲剛度小于順板向彎曲剛度。

(2)連接件可有效傳遞DCPCD 橫板向振動，提高DCPCD 自振頻率，減小樓蓋振動響應；連接件數量和位置對DCPCD 振動響應有較大影響，跨中位置的連接件對樓蓋振動的影響最為顯著。

(3)隨著人行荷載頻率的增大和人數的增加，樓蓋的峰值加速度逐漸增大；行走路線通過低階振型中心時峰值加速度最大，其中現澆試件的最不利行走路線為沿對角線方向，DCPCD 試件的最不利行走路線為沿橫板縫方向；荷載分布的密集度越大則峰值加速度越大，荷載越靠近樓蓋中心峰值加速度越大。

(4)支承條件是影響樓蓋豎向振動舒適度的重要因素和設計條件。DCPCD 試件和現澆試件的自振頻率均滿足舒適度要求(大于3 Hz)；四邊固支的DCPCD 試件均可滿足要求，而四邊簡支的DCPCD 試件的加速度均不滿足舒適度要求。

(5)基于正交各向異性雙向板振動理論提出了DCPCD 自振頻率和峰值加速度的計算方法，理論值與試驗值吻合良好，能較好地應用于DCPCD 自振頻率和峰值加速度的計算。

(6)基于樓蓋豎向振動舒適度標準，對于矩形布置常用跨度的DCPCD，建議樓蓋橫縱向剛度比φ取值范圍在0.3～0.75，并根據實際情況進行調整。