大景深空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

孫志偉，劉偉奇，呂 博，吳笑天

(1. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

1 引 言

在空間交會(huì)對(duì)接、在軌衛(wèi)星捕獲等領(lǐng)域，空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)要求，在飛行器從較遠(yuǎn)距離開始接近，直到接觸到目標(biāo)的過程中，能夠?qū)δ繕?biāo)一直保持清晰成像，因此需要有很大的景深。因?yàn)椴煌锞鄬?duì)應(yīng)著不同的最佳像面位置，意味著光學(xué)系統(tǒng)要有較大的焦深(Depth of Focus，DOF)。此外，受到復(fù)雜的環(huán)境因素比如入軌時(shí)的振動(dòng)、在軌溫度變化所影響，光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及像面位置也會(huì)產(chǎn)生變化。為了保證系統(tǒng)可以清晰成像，通常的做法是在光學(xué)系統(tǒng)中增加調(diào)焦機(jī)構(gòu)[1-2]。調(diào)焦機(jī)構(gòu)雖然在一定程度上能夠解決這些問題，但是會(huì)增加成像系統(tǒng)的體積和重量，同時(shí)調(diào)焦機(jī)構(gòu)包含的活動(dòng)機(jī)構(gòu)使系統(tǒng)的可靠性降低。因此，研究更加簡單有效的擴(kuò)展空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)景深的方法在航天領(lǐng)域有迫切的需求。波前編碼(Wavefront Coding，WFC)技術(shù)由美國科羅拉多大學(xué)的Dowski和Cathy所提出，是一種新穎的、將光學(xué)與計(jì)算成像結(jié)合的焦深擴(kuò)展技術(shù)[3-7]。相較于傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)，其區(qū)別在于波前編碼系統(tǒng)在光闌處含有一片特殊的相位板，能夠?qū)怅@處的波前相位進(jìn)行編碼，使系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(Optical Transfer Function，OTF)及點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function，PSF)在較大的離焦范圍內(nèi)保持很高的一致性，從而成功擴(kuò)展系統(tǒng)的焦深[8-10]。在不降低光學(xué)系統(tǒng)的光通量與分辨率的前提下，波前編碼技術(shù)可以把光學(xué)系統(tǒng)的焦深擴(kuò)展至數(shù)十倍[11]，因此具有重要的研究意義以及很高的應(yīng)用價(jià)值。近年，波前編碼技術(shù)在國內(nèi)外得到快速發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于紅外成像[12]、顯微成像[13]、抗激光成像[14]和內(nèi)窺鏡[15]等領(lǐng)域。

本文基于波前編碼技術(shù)，研究并設(shè)計(jì)了無需調(diào)焦機(jī)構(gòu)，且能夠?qū)Σ煌邢尬锞嗄繕?biāo)實(shí)現(xiàn)大景深高質(zhì)量成像的空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)。同時(shí)，基于最大后驗(yàn)概率模型(The Maximum A Posteriori Approach，MAP)，采用優(yōu)化的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)中間圖像的解碼復(fù)原處理，采用FOPD(First-Order Primal-Dual Algorithm)算法[16]，最終得到較好的圖像復(fù)原效果。從原理和仿真實(shí)驗(yàn)的角度，驗(yàn)證了波前編碼技術(shù)在空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)中的焦深和景深擴(kuò)展能力，能夠滿足對(duì)物距變化目標(biāo)的大景深成像需求，為解決空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)由于物距、溫度[17-18]、振動(dòng)[19]等導(dǎo)致的離焦問題提供了新的解決方案。

2 波前編碼技術(shù)的原理

圖1 波前編碼系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic of WFC system

波前編碼技術(shù)是一種光學(xué)與數(shù)字結(jié)合的成像技術(shù)，能夠擴(kuò)展光學(xué)系統(tǒng)的景深并且成像能力接近衍射極限，具有成本較低、體積較小、景深擴(kuò)展能力較強(qiáng)的特點(diǎn)。其原理如圖1所示。波前編碼系統(tǒng)是在傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)中添加了相位掩膜板，從而改變了系統(tǒng)的波前相位[20-21]。本應(yīng)在焦點(diǎn)會(huì)聚的光線變成在一定離焦范圍內(nèi)較為均勻的光束，使系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與光學(xué)傳遞函數(shù)不會(huì)因離焦發(fā)生明顯的變化，從而得到一系列模糊程度近似的中間圖像。隨后通過圖像處理的方法，對(duì)中間圖像解碼復(fù)原，得到清晰圖像，從而擴(kuò)展系統(tǒng)的焦深[22-23]。

基于模糊函數(shù)和穩(wěn)相法，能夠推導(dǎo)出在光闌處添加立方相位板之后，光學(xué)系統(tǒng)的離焦PSF和離焦OTF變化將會(huì)很小，具有離焦穩(wěn)定性。立方相位板表達(dá)式為：

z=α(x3+y3)，

(1)

式(1)中，x、y為歸一化坐標(biāo)，α為相位板面型參數(shù)，與相位板修飾波前的能力有關(guān)。

添加立方相位板后，波前編碼光學(xué)系統(tǒng)的離焦光學(xué)傳遞函數(shù)表示為：

(2)

式(2)中，u為空間頻率，ψ代表因物距、溫度變化等導(dǎo)致的離焦。

從公式(2)可以看出，波前編碼系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)H(u,ψ)包含兩個(gè)項(xiàng)。其中，第一項(xiàng)與離焦ψ無關(guān)；而第二項(xiàng)中，ψ的平方與α成反比關(guān)系。因此，當(dāng)立方相位板的面型參數(shù)α足夠大時(shí)，第二項(xiàng)可以忽略。此時(shí)式(2)可以簡化為：

(3)

通過增大立方相位板的面型參數(shù)α，能夠有效減少離焦對(duì)系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)產(chǎn)生的影響，使之具有離焦穩(wěn)定性，從而擴(kuò)展系統(tǒng)的焦深。調(diào)制傳遞函數(shù)(Modulation Transfer Function，MTF)為H(u,ψ)的模，因此波前編碼系統(tǒng)的MTF也具有離焦穩(wěn)定性。較大的焦深能夠抵消因物距變化導(dǎo)致的離焦，使不同物距時(shí)的PSF與MTF保持較高的相似性。因此，可以用相同的PSF對(duì)各個(gè)物距的中間圖像進(jìn)行解碼復(fù)原，獲取清晰圖像，實(shí)現(xiàn)大景深成像。

3 空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)工作在太空環(huán)境中，為避免太陽光對(duì)系統(tǒng)成像的影響，選擇的工作波長為850 nm，并以中心波長為850 nm的激光進(jìn)行主動(dòng)照明，同時(shí)應(yīng)設(shè)置濾光片以濾去可見光。視場(chǎng)設(shè)定為20°×20°，探測(cè)器分辨率為512 pixel×512 pixel，像元尺寸為7 μm×7 μm。為了降低系統(tǒng)的故障率，光學(xué)系統(tǒng)采用定焦鏡頭進(jìn)行設(shè)計(jì)，且不能含有膠合面。根據(jù)某空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)的任務(wù)需求和實(shí)際條件，提出合理的設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Parameters of optical system

3.2 初始空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了證明波前編碼技術(shù)擴(kuò)展空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)景深的可行性，首先設(shè)計(jì)了一個(gè)初始的光學(xué)系統(tǒng)，如圖2所示。初始光學(xué)系統(tǒng)包含2片用于鍍膜的平板玻璃，以濾去可見光，5片球面透鏡，一片CCD保護(hù)玻璃。系統(tǒng)的光闌直徑為7 mm，焦距為20 mm，視場(chǎng)角為20°，設(shè)計(jì)物距為1 m，除CCD保護(hù)玻璃以外的透鏡中心厚度均不小于3 mm，邊緣厚度均不小于1.8 mm，透鏡間隔不小于1.5 mm。

如圖3所示，當(dāng)物距設(shè)為設(shè)計(jì)物距即1 m時(shí)，

圖2 初始光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of initial optical system

圖3 初始光學(xué)系統(tǒng)MTF曲線Fig.3 MTF of initial system

系統(tǒng)處于聚焦?fàn)顟B(tài)，所有視場(chǎng)的MTF曲線均接近衍射極限。MTF曲線可以用于表征系統(tǒng)對(duì)于不同頻率分量信息的傳遞能力，初始光學(xué)系統(tǒng)的MTF曲線在特征頻率71.4 lp/mm處大于0.6，證明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)選型和設(shè)計(jì)良好，成像質(zhì)量較好。

在實(shí)際應(yīng)用中，空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)的物距是隨飛行器與成像目標(biāo)之間的距離而不斷變化的。當(dāng)物距為0.956 ～1.100 m范圍內(nèi)時(shí)，初始光學(xué)系統(tǒng)中心視場(chǎng)的點(diǎn)列圖RMS均小于或等于探測(cè)器像元尺寸。以中心視場(chǎng)的點(diǎn)列圖RMS大小為成像評(píng)價(jià)依據(jù)，則初始光學(xué)系統(tǒng)在0.956～1.100 m范圍內(nèi)可以清晰成像，景深約為144 mm。

圖4 不同物距時(shí)的點(diǎn)列圖Fig.4 Spot diagrams at different object distances

如圖4所示，初始光學(xué)系統(tǒng)中心視場(chǎng)的點(diǎn)列圖的RMS在物距為0.5，0.955，1.101，130 m時(shí)，分別為97.3，7.1，7.1，94.3 μm，均大于設(shè)定的探測(cè)器像元大小，系統(tǒng)因離焦而不能清晰成像。

根據(jù)空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際工作物距，在CODE V中將工作物距分別設(shè)為0.5，0.75，1，65，130 m時(shí)，使用快速最佳焦點(diǎn)功能，得到最佳焦點(diǎn)與像平面的距離，即系統(tǒng)離焦量，其結(jié)果如表2所示。表中，正數(shù)表示最佳焦點(diǎn)后移，負(fù)數(shù)為前移。

表2 離焦量Tab.2 Defocus

根據(jù)焦深公式，對(duì)于初始光學(xué)系統(tǒng)來說，其焦深(DOF):

DOF=±2λF2≈0.027 8 mm.

(4)

根據(jù)表2，當(dāng)物距為0.5 m時(shí)，初始光學(xué)系統(tǒng)最佳焦點(diǎn)后移的距離達(dá)到最大為0.3824 mm。當(dāng)物距為130 m時(shí)，最佳焦點(diǎn)前移的距離達(dá)到最大0.390 7 mm。即初始光學(xué)系統(tǒng)最大離焦量約為28倍焦深，因此，需要波前編碼系統(tǒng)的焦深能擴(kuò)展到初始系統(tǒng)的28倍以上。即:

DOFWFC≥28DOF.

(5)

3.3 基于波前編碼的空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

波前編碼系統(tǒng)的關(guān)鍵之處在于相位板的設(shè)計(jì)。目前對(duì)立方相位板的加工與檢測(cè)技術(shù)相對(duì)成熟，因此研究中選用了立方相位板。在CODE V中，可以用XY多項(xiàng)式對(duì)立方相位板進(jìn)行優(yōu)化。在研究中發(fā)現(xiàn)，波前編碼系統(tǒng)的離焦穩(wěn)定性與立方相位板的參數(shù)α相關(guān)，隨著α的增大系統(tǒng)的MTF曲線一致性提高，但是MTF曲線幅值降低，復(fù)原圖像信噪比降低。因此，綜合考量系統(tǒng)的離焦穩(wěn)定性與圖像的可復(fù)原性，對(duì)參數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化。

以Hilbert空間角對(duì)不同物距下的MTF曲線進(jìn)行相似度評(píng)價(jià)，以MTF曲線下的面積S對(duì)圖

(6)

像可復(fù)原性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

式(6)中，<·>為內(nèi)積，‖·‖為范數(shù)，v為空間頻率，ψ為不同物距下系統(tǒng)的離焦量。式(7)中，對(duì)S設(shè)定一個(gè)合理的閾值ST，以保障中間圖像的復(fù)原質(zhì)量。

(7)

以式(6)與(7)作為立方相位板優(yōu)化的約束函數(shù)，對(duì)面型參數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化，得到α=0.001 92。立方相位板的材料為PMMA(Polymethyl Methacrylate)，可以通過金剛石車床進(jìn)行加工，達(dá)到系統(tǒng)要求。如圖5所示，將優(yōu)化后的相位板添加到初始光學(xué)系統(tǒng)中，得到基于波前編碼的空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)。

圖5 波前編碼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of WFC system

分別選取初始光學(xué)系統(tǒng)與波前編碼光學(xué)系統(tǒng)在物距為0.5，0.75，1，65，130 m時(shí)的MTF曲線進(jìn)行比較，如圖6所示。初始光學(xué)系統(tǒng)的MTF曲線隨著物距的改變發(fā)生明顯變化，并且在特征頻率71.4 lp/mm之前出現(xiàn)零域。在波前編碼光學(xué)系統(tǒng)中，不同物距的MTF曲線在特征頻率71.4 lp/mm之前沒有零域，幅值均高于0.1，且保持很高的一致性。

波前編碼系統(tǒng)在不同物距下的相對(duì)畸變?nèi)鐖D7所示。顯然，系統(tǒng)滿足了相對(duì)畸變小于0.5%的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

(a)初始系統(tǒng)MTF曲線(a) MTF of initial system

(b)波前編碼系統(tǒng)MTF曲線(b)MTF of WFC system

圖7 波前編碼系統(tǒng)的畸變Fig.7 Distortion of WFC system

將初始光學(xué)系統(tǒng)與波前編碼光學(xué)系統(tǒng)的離焦PSF進(jìn)行對(duì)比。如圖8所示，(a)、(b)、(c)為初始光學(xué)系統(tǒng)在離焦量分別為-14 DOF，0，+14 DOF時(shí)的PSF，(d)、(e)、(f)為波前編碼系統(tǒng)在離焦量分別為-14 DOF，0，+14 DOF時(shí)的PSF。初始光學(xué)系統(tǒng)的PSF隨著離焦量的改變變化極大，而波前編碼光學(xué)系統(tǒng)的PSF的尺寸和形狀在各離焦量下均保持較好的相似性。表明相比于初始光學(xué)系統(tǒng)，波前編碼光學(xué)系統(tǒng)的焦深能夠擴(kuò)展至原來的28倍。

圖8 (a)，(b)，(c)初始系統(tǒng)的PSF；(d)，(e)，(f)波前編碼系統(tǒng)的PSF。Fig.8 (a)，(b)，(c)PSF of initial system;(d)，(e)，(f)PSF of WFC system.

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

波前編碼光學(xué)系統(tǒng)在探測(cè)器獲得的是模糊的中間圖像，因此需要進(jìn)行濾波處理得到清晰圖像。本文基于MAP框架優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)對(duì)中間圖像的非盲復(fù)原，由于波前編碼技術(shù)的解碼問題為非盲圖像復(fù)原，因此無需添加針對(duì)模糊核的先驗(yàn)約束，同時(shí)針對(duì)本系統(tǒng)的單光譜灰度成像特性，最終確定的優(yōu)化框架為：

(8)

為證明本文所提出的以波前編碼技術(shù)擴(kuò)展空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)景深和焦深的可行性，利用CODE V中的圖像仿真功能，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。將物距分別設(shè)置為0.5，0.75，1，65，130 m，初始光學(xué)系統(tǒng)與波前編碼光學(xué)系統(tǒng)全視場(chǎng)范圍內(nèi)模擬成像結(jié)果分別如圖9、10、11所示。

圖9 初始系統(tǒng)成像Fig.9 Images of the initial system

圖10 波前編碼系統(tǒng)中間圖像Fig.10 Intermediate images of WFC optical system

圖11 波前編碼系統(tǒng)成像Fig.11 Final images of WFC system

初始光學(xué)系統(tǒng)在物距為1 m時(shí)成像質(zhì)量良好，在物距分別為0.5，0.75，65，130 m時(shí)，成像模糊已經(jīng)不能分辨細(xì)節(jié)信息。波前編碼系統(tǒng)的中間圖像在各物距時(shí)均較為模糊，但模糊程度相似。進(jìn)一步用FOPD算法進(jìn)行復(fù)原處理之后，各物距下的復(fù)原圖像清晰度與初始系統(tǒng)在對(duì)焦時(shí)相當(dāng)。

表3 峰值信噪比Tab.3 PSNR

表4 結(jié)構(gòu)相似性Tab.4 SSIM

應(yīng)用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)與結(jié)構(gòu)相似性(Structural Similarity，SSIM)對(duì)初始光學(xué)系統(tǒng)與波前編碼光學(xué)系統(tǒng)的成像圖像質(zhì)量進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)對(duì)比，其結(jié)果如表3與表4所示。

當(dāng)初始系統(tǒng)在物距為設(shè)計(jì)物距即1 m時(shí)，PSNR與SSIM最高，成像質(zhì)量最好，物距發(fā)生變化時(shí)，成像質(zhì)量迅速降低。中間圖像的PSNR與SSIM大小在各物距時(shí)均相似，證明圖像模糊程度一致。在物距為0.5～130 m的范圍內(nèi)，波前編碼系統(tǒng)復(fù)原圖像的PSNR均值約為24 dB，SSIM均值約為0.98，圖像復(fù)原效果良好，相較于初始系統(tǒng)得到明顯提高。因此，波前編碼系統(tǒng)能在大景深范圍內(nèi)清晰成像，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié) 論

本文采用波前編碼技術(shù)擴(kuò)展空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)的景深。在設(shè)計(jì)了初始光學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，建立了兼顧景深擴(kuò)展能力和圖像復(fù)原質(zhì)量的評(píng)價(jià)函數(shù)，并對(duì)立方相位板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)的波前編碼系統(tǒng)焦深擴(kuò)展達(dá)到初始系統(tǒng)的28倍。通過仿真實(shí)驗(yàn)證明，采用FOPD算法對(duì)中間圖像進(jìn)行解碼復(fù)原后，波前編碼系統(tǒng)在0.5～130 m的大景深范圍內(nèi)，能夠清晰成像。基本滿足了空間目標(biāo)成像光學(xué)系統(tǒng)無調(diào)焦機(jī)構(gòu)和大景深清晰成像的需求。