掌握全等三角形對學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性

郭鴻哲

河北省館陶縣房寨中學(xué)

初中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說有很大的不同。不僅僅體現(xiàn)在知識(shí)能力要求更高，思維方式的改變，知識(shí)難度的加深，還有更為重要的一點(diǎn)就是幾何知識(shí)的增加。由于孩子們在小學(xué)階段習(xí)慣了數(shù)字的計(jì)算，接觸的幾何圖形只是簡單的識(shí)圖、計(jì)算。而進(jìn)入初中遇到幾何證明題目則顯得不知所措，對幾何知識(shí)有了一種陌生感，也沒有能夠掌握正確的學(xué)習(xí)方法。因此，當(dāng)我們教授幾何相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，一定要想辦法將知識(shí)講透，不能讓孩子們囫圇吞棗，對知識(shí)一知半解。另外還要對知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的總結(jié)，教會(huì)給他們學(xué)習(xí)的方法和技巧，只有這樣才能讓孩子們真正的學(xué)到知識(shí)。

全等三角形的相關(guān)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)圖中，處于承上啟下的作用，也是在中考數(shù)學(xué)考查中考查的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，把全等三角形的知識(shí)掌握好對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)十分重要的。那么，在我們的教學(xué)過程中，該如何進(jìn)行相關(guān)教學(xué)及注意哪些問題呢？

一、重視全等三角形探究過程及新知識(shí)的生成

何為全等三角形？即形狀和大小完全相同，能夠完全重合的兩個(gè)三角形。全等三角形定義的給出只是給了我們一個(gè)比較形象感性的認(rèn)識(shí)，但數(shù)學(xué)知識(shí)是需要有嚴(yán)密的證明過程的。這個(gè)證明兩個(gè)三角形全等的過程是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)。在探究全等三角形證明方法的過程中，我們不能僅僅依靠生硬的講解讓孩子們?nèi)ダ斫猓强梢越柚嗝襟w信息技術(shù)手段，將抽象復(fù)雜的證明過程變得形象，直觀，更好的幫助孩子們參與到新知識(shí)的探究過程。

二、強(qiáng)調(diào)證明過程及步驟的重要性

如果說以前學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)是零散簡單的，那么全等三角形是第一次將以往學(xué)習(xí)過的幾何知識(shí)較為系統(tǒng)的串聯(lián)起來。第一次系統(tǒng)的向孩子們展現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)的幾何證明題目將如何書寫，證明過程該如何表達(dá)。正確證明步驟的書寫，不僅對全等三角形的證明至關(guān)重要，而且是今后相似三角形等幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)與證明的重要基礎(chǔ)。

三、證明兩個(gè)三角形全等的一些小技巧

這些小技巧不僅僅適用于全等三角形的證明，同樣也適用于其他幾何題目的證明。

1.注意題目中的隱含條件。

證明兩個(gè)三角形全等，無非是利用證明全等的方法，找到可以證明兩個(gè)三角形全等的三個(gè)條件。而在證明過程中的隱含條件在已知條件中是不會(huì)直接告訴我們的，但這些條件對我們證明題目是必不可少的，而孩子們在證明過程中還容易遺忘。這些條件主要包括：公共邊、公共角、對頂角相等、等邊三角形中三個(gè)角三條邊均相等。在平時(shí)我們的教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)孩子們善于想到這些隱含條件，會(huì)為我們的全等三角形證明帶來極大的幫助。

2.平行線相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用。

在證明三角形全等的過程中，利用平行線的性質(zhì)是十分常見的情況。只要是證明三角形全等的題目中出現(xiàn)了平行線的條件，那么一定是利用平行線的性質(zhì)來得出內(nèi)錯(cuò)角或者同位角相等的結(jié)論（因?yàn)樾枰贸鰞蓚€(gè)角相等的結(jié)論，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的情況比較少），為題目的證明提供一個(gè)對應(yīng)角相等的結(jié)論。同樣，如果題目需要證明的結(jié)論是兩條直線平行，我們同樣需要首先考慮通過證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得到兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角或者同位角相等，最后來證明兩條直線的平行關(guān)系。總之，在證明三角形全等的相關(guān)題目中，平行線是常常出現(xiàn)的已知條件，利用平行線證明全等，再利用全等證明兩條直線平行，在同一題目中往往互相交織。這就要求我們在課堂教學(xué)過程中讓學(xué)生多做相關(guān)題目，及時(shí)總結(jié)方法技巧，不斷回顧反思，進(jìn)而熟練的掌握此類題目。

3.同（等）角的余角相等。

同（等）角的余角相等是我們在七年級下冊中學(xué)習(xí)的重要結(jié)論。對于證明兩個(gè)三角形全等來說，它主要應(yīng)用于證明兩個(gè)直角三角形全等的題目中。但在應(yīng)用這個(gè)結(jié)論的時(shí)候孩子們往往存在以下幾個(gè)問題，需要我們給與糾正。第一，與“等量代換”相混淆。簡單來說等量代換是因?yàn)閍=b，b=c，所以a=c，這種關(guān)系存在于生活的方方面面，存在于任何三角形中。而同（等）角的余角相等是只存在直角三角形中的兩個(gè)角互余的關(guān)系，兩者有著本質(zhì)上的不同。第二，“同角的余角相等”與“等角的余角相等”容易混淆。“同角”與“等角”一字之差，卻有天壤之別。在我們教學(xué)過程中要選擇合適題目，開展對比教學(xué)，幫助孩子們更好的理解掌握知識(shí)。第三、相關(guān)的拓展。因?yàn)椤巴ǖ龋┙堑挠嘟窍嗟取边@個(gè)結(jié)論其實(shí)是利用兩個(gè)角之和為90°（互余），通過等式性質(zhì)得到的結(jié)論，因此它還可以延伸到等邊三角形（兩個(gè)角之和為60°）以及兩角之和為180°的題目中。

4.等式的性質(zhì)。

等式性質(zhì)的應(yīng)用也就是我們常說的“等量加等量和相等”以及“等量減等量差相等”。當(dāng)需要證明兩個(gè)三角形全等，已知中出現(xiàn)了兩條線段或者兩個(gè)角相等條件，但并不是對應(yīng)邊或者對應(yīng)角時(shí)，往往需要我們利用等式的性質(zhì)來證明兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊或者對應(yīng)角相等。在證明三角形全等的相關(guān)題目中，不可能每個(gè)題目都會(huì)把證明全等的條件直接寫出，大多數(shù)需要我們通過簡單的推理來得到證明全等所需要的條件。而利用等式的性質(zhì)來得出兩條線段或者兩個(gè)角相等的結(jié)論不僅是證明兩個(gè)三角形全等，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也是重要的方法思路。

5.等量代換。

等量代換是七年級數(shù)學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)到的方法，它的用途十分廣泛，特別是在證明兩個(gè)角或者兩條線段相等時(shí)，通過“a=b，b=c，所以，a=c”的模式來證明是常見的證明方法。特別是在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，為了證明兩個(gè)角或者兩條線段相等，等量代換更是常用的方法。

三角形全等的證明是初中幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是中考考查的重點(diǎn)知識(shí)。雖然證明兩個(gè)三角形全等的知識(shí)難度不大，但它提供的思考方法，步驟卻是今后學(xué)習(xí)的重要支撐。隨著知識(shí)的拓展，四邊形、圓等內(nèi)容的加入，兩個(gè)三角形全等的證明會(huì)嵌入到新的媒介之中，但解決問題的最基本的思路方法是不會(huì)改變的。只要我們把證明三角形全等的基礎(chǔ)打牢固，今后的學(xué)習(xí)就會(huì)變得得心應(yīng)手。