基于蘭徹斯特方程的兵力編組模型?

單恒 葛培 朱閩

（陸軍炮兵防空兵學院 合肥 230031）

1 引言

兵力編組是指揮員進行戰斗部署的主要內容，是指揮員作戰指揮決策活動的重要環節。科學合理地進行兵力編組，將兵力使用達到最優化，是提升部隊戰斗力，取得戰斗勝利的關鍵。本文采用WBS方法將合成部隊的戰斗任務進行分解，然后運用基于蘭徹斯特方程推導出的公式，構建了兵力編組的優化模型，具有較強的現實作用。

2 進攻作戰對兵力編組要求

2.1 強調整體，符合意圖

合成部隊進攻作戰兵力編組應充分考慮理解上級作戰意圖，結合本級作戰任務，以作戰全局的視角去考慮本級在作戰全局中的地位和作用，不能計較一時的得與失，兵力編組一定要使本級能完成任務，達成作戰目標。其次，可以將本級作戰任務進行細化分解，依據各作戰時節，將任務細分為多個子任務，便于部隊完成。子任務的劃分要有助于整體作戰任務的完成。分析作戰任務，對所需的戰斗力量進行量化判斷，合理科學地進行兵力編組配置，制定編組方案，使各作戰單位有能力完成計劃任務。

2.2 模塊編組，功能耦合

合成部隊進攻作戰，是信息化條件背景下的聯合作戰，戰場形勢瞬息萬變，各作戰編組在任何作戰地點，在任一作戰時節，都有可能主導戰斗進程，改變戰場形勢。各編組要合理編配作戰力量，適應如指揮協同高效，較強機動能力，能夠隱蔽接敵，較強火力突擊等作戰要求。要實行模塊化編組，各群隊之間即相互獨立，又能相互支援配合。要注意發揮編組的作戰優勢，相互間密切配合；又能揚長避短，發揮編組內各專業兵種、各要素的特長，形成一個有機的作戰整體，實現力量互補、功能耦合，合成編組、戰力倍增的效果。

2.3 利于指揮，便于協調

合成部隊進攻作戰兵力編組要有相應的指揮手段與之適應。戰場上，敵我雙方攻防激烈，指揮協同極易遭敵破壞和干擾。此外，合成編組內，參戰要素多也會給指揮協調帶來困難，各作戰編組之間的指揮協調要求也是比較高的。在進行進攻作戰時，通常以計劃協調為主，根據形勢變化，適時靈活協同。在進行部署時，要使各編組之間能簡單高效地進行聯絡、協調，科學合理地確定指揮跨度，來保證合成旅整個作戰的整體協調性［1～6］。

3 戰斗任務分解

3.1 相關概念

1）任務分解

指揮員在接受作戰任務后，根據上級意圖、戰場實際情況、本級作戰能力，遵循相關規則，對本級任務進行細化分解。

2）子任務

指揮員將本級作戰任務首先進行的第一次分解，該任務還能夠被再次進行細化分解。

3）元任務

指揮員將受領的任務進行分解的終點，能夠被各編組所獨立執行。

4）作戰資源

指合成部隊進行進攻作戰所有參戰要素。

3.2 基于WBS的戰斗任務分解

論文采用WBS進行合成旅進攻戰斗任務分解，WBS分解情況如圖1所示。

圖1 WBS示意圖

其中，戰斗任務為合成部隊進攻戰斗任務，子任務為將進攻任務分解之后所得，底層為合成部隊作戰資源可單獨完成的元任務［7～8］。

3.2.1 戰斗任務分解原則

1）粒度原則

將任務進行最終分解成元任務，不可再進行下一層分解，可被作戰資源單獨執行。

2）百分百原則

作戰資源百分百能完成元任務。

3）同層同標準原則

同一層作戰任務分解都要是相同標準。

3.2.2 戰斗任務分解方法

1）按階段進行陣地進攻戰斗任務分解

例如，可以按作戰階段將陣地進攻戰斗任務分解為信息火力突擊、立體連續沖擊、抗敵攻勢行動、驅殲縱深之敵、清除敵堅固目標和追擊圍剿殘敵等階段。

2）按地域進行陣地進攻戰斗任務分解

例如，可以按照作戰地域將陣地進攻戰斗任務分解為前沿突擊任務，后方防衛任務，縱深攻擊任務等。

3）按功能進行陣地進攻戰斗任務分解

可以按照作戰功能將陣地進攻戰斗任務分解為信火突擊、火力打擊、電子對抗等。

3.2.3 戰斗任務分解過程

對合成部隊進攻戰斗任務進行分解需要多種分解方法。具體分解流程如圖2所示。

圖2 戰斗任務分解流程圖

4 構建兵力編組模型

1）明確參數符號

參數說明如表1所示。

表1 參數說明

2）設置模型變量

合成部隊進攻作戰兵力編組科學合理的關鍵在于能否對分解的最終元任務單獨完成，因此，可把參與任務MTj的作戰資源Zi數量qij，作為合成部隊進攻作戰兵力編組模型的變量。

3）確定約束條件

完成元任務所必須的資源數量應當小于其所對應的資源數量，即：

合成部隊某類資源總量應大于完成某元任務所必須的該類型資源數量即：

4）建立目標函數

以完成合成部隊進攻作戰任務，己方損失最小為目標。我們以Lanchester平方率模型為基礎，即

可得：

求得：

假設x0、y0分別表示敵我雙方初始兵力，x、y的關系如圖3所示。

圖3 Lanchester模型

（1）若我方任務完成，則剩余兵力為

其中傷亡人數 ys為

以上是算得某一兵種傷亡人數，將其拓展到多兵種作戰，可得：

最后可得傷亡總數為

（2）合成部隊進攻作戰傷亡函數

將上式運用于合成部隊進攻作戰完成任務后傷亡情況，可得在完成某一作戰任務之后的傷亡數量為

5）編組規劃模型

定量T為作戰結束時刻，任務完成之后，敵我雙方兵力的剩余量為

多兵種作戰資源剩余量為

可構建合成部隊進攻戰斗兵力編組模型［9～12］：

5 結語

合成部隊進攻戰斗兵力部署是一個復雜問題，本文以合成部隊進攻戰斗為例，首先通過WBS對作戰任務按照功能進行分解，然后通過Lanchester方程構建了兵力部署的優化模型，能較好地解決此類問題。通過模型構建，為參謀機關提供了參考，使指揮員在兵力部署決策時更加的科學合理，具有較高的現實意義。