基于方向圖逼近的相控陣天線波束展寬研究?

李偉 柯濤

（中國船舶重工集團公司第七二三研究所 揚州 225002）

1 引言

相比于機械掃描雷達通過伺服轉動控制雷達波束指向的變化，相控陣雷達通過控制多個天線單元的相位變化進行空域合成，實現波束的空域掃描。雷達天線一般要求具有強方向性、窄波束和高增益特點。但在某些特殊應用場合，要求雷達天線具有寬波束進行空間廣域目標搜索［1～3］。

在相控陣天線中，可以改變陣元數、陣元空間位置、激勵幅度和激勵相位四個參數獲得期望波束方向圖。在天線設計中，陣元空間位置一經選定固定不變。為了通過改變陣元數以達到改變波束主瓣寬度的目的，文獻［4］通過設計開關矩陣對不同的發射陣元進行通斷，從而改變了陣元數，同時相對的陣元空間位置也發生了改變。然而開關矩陣的使用存在以下四個缺點：1）大型射頻開關矩陣體積大，工程實現難度大，可靠性低；2）開關矩陣的使用降低了陣元的利用率，導致天線發射增益下降；3）不能任意倍數展寬波束；4）增加了系統響應時間，也增加了系統插損。通過幅度加權的方式實現波束展寬，需要雷達發射機的功率放大器工作在線性區，導致發射效率低。因此，發射波束通常僅進行相位加權而幅度采用均勻加權（即不進行幅度加權）。傳統的僅相位加權波束展寬方法，利用平方、立方相位差展寬波束主瓣，存在主瓣內凹口、副瓣電平惡化嚴重等缺點。為解決以上問題，可采用智能優化算法如遺傳算法［1～2］、粒子群優化算法［5］、差分進化算法［6～7］等，缺點是計算時間長和/或收斂到非最優解。文獻［8］基于級數展開的方法減少了優化變量的個數，但是仍然需要遺傳算法等智能優化算法求解最優的加權系數。

為解決僅相位加權波束展寬問題，本文提出了一種恒模約束下的方向圖逼近算法。由于陣列波束主瓣寬度與陣列孔徑成反比，改變陣元間距能夠獲得任意倍數的展寬波束。本文在相同陣元數條件下構建具有展寬波束寬度的均勻加權理想波束方向圖，通過方向圖逼近方法獲得待優化的波束方向圖，通過施加旁瓣約束可獲得低旁瓣特性。由于優化問題的非凸性，重構待優化參數，將優化問題轉換為恒模約束下的二次規劃問題，然后利用半正定松弛法求解，得到了僅相位加權的發射展寬波束，驗證了本文所提算法的有效性和正確性。

2 幅相加權波束展寬方法

均勻線性陣列的導向矢量可以寫為

其中，θ0表示波束指向與陣列法線方向之間的夾角，d表示陣元間距，λ表示電磁波的波長，N表示陣元數，上標T表示轉置。均勻線陣半功率波束寬度近似為［9］

根據優化問題解的等價性，式（3）的無約束優化問題可等價為

等式約束下的優化問題可通過構造拉格朗日函數，采用拉格朗日乘子法進行求解。引進拉格朗日乘子ζ，構造的拉格朗日函數如下所示：

其中，0表示N×1維的全0列向量。通過求解上式可得最優權系數向量為

將wopt代入約束條件可解得ζ為

代入式（7），得波束展寬的最優權為

3 僅相位加權波束展寬方法

為了采用僅相位加權展寬波束，應滿足約束條件：

其中，t＞0，t∈R。因此，恒模約束下的最小二乘波束展寬數學描述為

由于式（10）約束條件的非凸性，上述優化問題不能夠直接使用凸優化方法進行求解。將目標函數寫成矩陣相乘的形式，即

則式（11）等價為

表1 隨機化方法

4 數值仿真

為驗證算法的有效性和正確性，進行如下仿真實驗，實驗條件設置為32單元的等間距均勻線性陣列，陣元間距設置為最小波長的一半，波束指向為0°，即陣列法線方向，則理想均勻加權波束主瓣3dB波束寬度為3.175°。假設波束展寬1.5倍，以下分別分析幅相加權和僅相位加權方法波束性能，權重因子α取0.1。

4.1 幅相加權波束展寬

圖1（a）給出了紅色實線表示的通過幅相加權波束展寬方法獲得的展寬波束方向圖。作為對比，圖中也給出了黑色虛線表示的均勻加權波束方向圖、藍色點虛線表示的理想展寬波束方向圖和黑色點線表示的文獻［4］方法獲得的展寬波束方向圖。圖1（b）是其細節示意圖。由于展寬倍數不能被陣元數整除，文獻［4］方法不能夠獲得嚴格一致的期望展寬波束主瓣。從圖中可以看出，幅相加權展寬波束主瓣和理想展寬波束主瓣近似重合，表明該方法能夠獲得期望的展寬波束，同時具有較低的旁瓣電平，在-18dB以下。但是，所獲得的陣元加權系數幅度變化范圍大，如圖2所示，在發射機中需要線性功率放大器，導致發射效率低。

圖1 幅相加權波束展寬

圖2 陣元幅度分布

4.2 僅相位加權波束展寬

圖3（a）、（b）、（c）和（d）分別給出了采用本文僅相位加權方法獲得的展寬倍數為1.2、1.5、1.8和2的波束方向圖，如圖中藍色點虛線所示。作為對比，圖中也給出了紅色實線表示的理想展寬波束和黑色虛線表示的均勻加權波束。從圖中可以看出，僅相位加權方法獲得的波束方向圖具有良好的主瓣展寬性能，滿足實驗設計要求。

圖3 僅相位加權波束展寬

然而，從圖中可以看出，僅相位加權展寬波束方向圖最大旁瓣電平較高，分別為-11dB、-7dB、-3dB和-1dB，大大限制了實際應用。為解決以上問題，增大主瓣約束范圍，將最大旁瓣電平向端射方向平移，通過陣列天線單元本身的低旁瓣性能進行抑制。波束方向圖如圖4所示，-25°～25°范圍內的旁瓣電平在-10dB以下。

圖4 僅相位加權波束展寬（寬主瓣約束）

5 結語

本文提出了一種恒模約束下的方向圖逼近算法解決僅相位加權波束展寬問題。在相同陣元數條件下構建具有展寬波束寬度的均勻加權理想波束方向圖，通過方向圖逼近方法獲得待優化的波束方向圖，通過施加旁瓣約束可獲得低旁瓣特性。通過數值仿真驗證，僅相位加權波束方向圖具有良好的主瓣展寬性能，但最大旁瓣電平較高。為了滿足實際應用要求，通過增大主瓣約束范圍，在-25°～25°范圍內獲得了-10dB以下的旁瓣電平。本文方法適合發射波束僅相位加權的實際應用。