恒星的物態方程研究

孫敏

摘要：本篇論文的主要內容是研究恒星的在不同情況下的物態方程。通過利用一些相關熱力學定律與公式，對恒星在不同電離態與簡并態下的壓強表達式進行推導，之后通過對比研究不同狀態下恒星物態方程之間的關系。此研究的目的就是通過利用各種數學物理方法對理想氣體的總壓強進行推導，而研究的意義在于通過對恒星物態方程的研究，加深對恒星推導方法的理解，對恒星在不同的狀態下的物態方程有更具體的認識，增加在恒星天體領域的認知。

關鍵詞：物態方程;電離態;簡并態

Abstract：The main content of this thesis is to study the equation of state of stars in different cases. By using some related thermodynamic laws and formulas， and then the relationship between the equations of state of stars in different states is studied by comparison. The purpose of this study is to deduce the total pressure of ideal gas by using various mathematical and physical methods， the significance of the study is to deepen the understanding of the derivation method of stars， have a more specific understanding of the equation of state of stars in different states， and increase the cognition in the field of stars and celestial bodies.

Key words：Equation of state;Ionized state;Degenerate state

第一章：恒星的物態方程研究

我們要研究恒星的物態方程，就是要對其各區域的壓強、體積、溫度以及密度等進行研究，找出各力學量之間的關系，即找到相關的物態方程.

1.1完全電離時理想氣體的物態方程

同理，式（29）即為一般恒星在相對論情況下完全簡并時的總壓強方程.

第二章：結論與展望

結論：

在第一章第1節中，首先推導了恒星在完全電離時的物態方程.可知總壓強由氣體壓強與輻射壓強狗v，其中氣體壓強由粒子壓強與電子壓強構成.

在部分電離情況下理想氣體（恒星可近似看為理想氣體）的總壓強表達式與完全電離情況下僅為電子的分壓強變小，而離子與輻射分壓強無變化.于是要對電子的分壓強進行研究，它與一個平均原子所釋放的電子數目 相關.在求得 后，自然求得了恒星在部分電離情況下的物態方程，恒星在電離情況下的物態方程的研究完成，下面對恒星出現簡并現象式時的物態方程進行了研究：

在簡并現象出現時，粒子因為恒星密度的增大，已經不遵循經典統計物理中的麥克斯韋分布，而是遵循量子統計中的費米分布，即粒子要滿足泡利不相容原理.

恒星內的簡并現象可分為部分簡并與完全簡并，即僅電子簡并與電子和離子都出現簡并;非相對論情況與相對論情況，即粒子的速度是遠遠小于光速 還是接近光速 .

部分簡并情況下，先對費米分布式進行了積分與變形，接下來通過聯立費米方程與熱力學關系方程，可得到密度表達式，進而通過狹義相對論與Kippenhahn與Thomas的相關研究，便可得到部分簡并時的總壓強表達式.

而在完全簡并時（ ），比如恒星的密度達到中子星層次，分為非相對論情況與相對論情況，與部分簡并的推導類似，利用狹義相對論理論與相關研究可得非相對論情況下的電子壓強表達式，此時電子壓強僅與密度有關.注意此時電子壓強要遠大于粒子壓強且忽視了輻射壓強，電子壓強即為總壓強，同理可推得相對論情況下總壓強表達.

通過對比恒星電離態與簡并態的物態方程研究，可以發現在因密度的不同，其相關聯的物理量也不同，其推導過程與結果有著一定差距.

恒星在電離情況下的物態方程主要與粒子所釋放的電子數、電離程度與元素組成等等相關，而簡并情況下則主要與粒子的簡并度、速度等相關，且由粒子速度的不同分為非相對論與相對論情況，變得更為復雜.

展望：

在恒星中有著最神秘的一類天體——黑洞，其密度無限大、體積無限小、熱量無限高，且黑洞的圖像于2019年4月10日被事件視界望遠鏡所拍到，而高密度天體的物態方程目前仍然具有很多謎團，對高密度恒星的物態方程進行研究必然是現在及以后天文物理學的一大要點與中心.

參考文獻

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