基于利率期限結構對我國債券投資組合管理策略的研究

摘要：隨著市場化利率的深入改革，我國債券投資組合面臨波動的市場利率要更加警覺，因此提前了解利率期限結構的變動對債券投資組合的影響很有必要。本文采用2020年5月8日在上海債券交易所上市的國債數據推導出利率期限結構，通過利率期限結構結合收益率曲線策略來建立優化的組合管理應對利率的波動。

關鍵詞：利率期限結構;收益率曲線策略;債券投資組合

引言

長期以來，利率風險都是我國債券投資組合面臨的一種主要風險，對于波動的利率產生的風險進行防控，很多研究者通常采用利率免疫策略來規避投資組合中面臨的利率風險（信懷義等，2017），結果表明三因子利率動態模型在面對利率大幅波動性風險時免疫效果要優于持續期對沖法和久期凸性對沖法。彭安興等（2017）研究發現債券的投資收益會隨著持有期限越長收益越穩定。還有投資者從組合債券的投資決策進行分析，取得預期收益的情況下把風險控制在合理范圍內（孫明等，2019）。也有研究者從投資者角度，測算高收益債券的投資收益，研究高收益債券的配置策略（劉代民，2020）。本文研究通過利率期限結構構造不同期限的債券組合來應對利率的波動，使債券組合可以在低風險下獲得較高的收益。

二、相關理論基礎

（一）利率期限結構理論

利率期限結構是指在某一個時點有相同的風險、流動性和稅收待遇等，而期限不同的零息票債券的到期收益率組成的一條曲線，也即是零息票債券的收益率曲線。即期利率的公式表示為，其中Pt為零息票債券的價格，Mt為零息票債券到期日的價格，st為即期利率。

（二）債券投資組合管理策略

債券投資組合的管理策略根據投資者認為市場是否有效，大體上可以分為兩種：一種是肯定市場的有效性，債券投資組合不追求市場的超額收益，而是獲得對應所承擔風險應獲得的收益，這就是消極的投資組合策略。另一種是不認為市場是有效的，投資者認為只要能把握住機會是可以戰勝市場的，試圖找出被市場錯誤定價的債券和預測利率的波動進行套利，調整組合頭寸后獲得超額收益，這就是積極的債券投資組合。

收益率曲線策略就是積極的債券投資組合中的一種，根據債券的利率期限結構，針對債券投資組合采用預期未來收益率形狀的變動來建立優化的組合管理，用不同的投資組合管理辦法來應對不同的利率波動。

通常采用的收益率曲線策略有子彈式策略—在某一期限范圍內進行準確投資，期限范圍中期一般是集中在該范圍內。啞鈴式策略—期限兩端的范圍是該策略投資集中范圍。梯子式策略—不同期限等權重的頭寸是該策略的選取范圍。

我們將短期債的剩余期限范圍鎖定在0-3年，中期債券的剩余期限范圍鎖定在5-10年，長期債券的剩余期限范圍鎖定在10年以上。

子彈式策略選取δ=7，Δδ=0.5，（δ表示債券的剩余期限）當債券的剩余期限落入（δ-Δδ，δ+Δδ）內，則買入，當債券的剩余期限落入此范圍外的則賣出，此時投資組合的頭寸主要集中在（δ-Δδ，δ+Δδ）內。

啞鈴式策略選取δ1=3，δ2=10，當債券的剩余期限δ0落入（0，δ1）∪（δ2，∞）內，買入債券，當債券在此范圍外時則賣出債券。此時，投資組合的頭寸主要集中在短期債券和長期債券。

梯子式策略選取各期限債券在組合中的權重是相等的，即組合中的債券在短期，中期和長期債券中所占比重是同等的。

下面我們以子彈式策略為例：

首先，我們選出剩余期限在（6.5，7.5）年之間的債券，根據利率期限結構，將即期利率代入式（1）計算出債券的理論價格：

其中，PVi 表示理論價格，yt為即期收益率，c為每年的票面利息，M為面值。然后每天對比實際交易價格與理論價格的差值，找出價值被低估的債券來構建投資組合，從而獲得較高的收益。而準確計算債券的理論價格就需要構造出利率期限結構。

三、實證分析

（一）Bootstrapping構造利率期限結構的方法

利用付息債券構造收益率曲線，“解鞋帶”的一般方式是：假設市場債券均按年付息，第一年的即期利率s1就等于市場上一年期的到期利率。

利用式（3），以此類推計算出s1，s2…，sn，其中Pn為第n年到期的債券的市場價格。已知市場上不同期限的市場價格和n-1個即期利率，就可推算出完整年份的即期利率。

但是在我國交易所上市的債券品種還不是很齊全，對應同一時點剩余期限為1，2，…，n這些年限的債券很難找到，且還需要其他的數據構造出一條平滑的收益率曲線，因此我們使用解鞋帶方法和Nelson-Siegel模型結合的方法。

先通過0-1年期限的短期債券計算出到期收益率，也即是即期收益率，再用解鞋帶的方法以此推導出（i，i+1）年間的即期利率，接著用Nelson-Siegel數值擬合的方法插值得到0-i年間的平滑的收益率曲線。

（二）Nelson-Siegel模型

采用Nelson-Siegel（1987）模型推導利率期限結構的方法是：假設t時刻期限為μ的即期收益率為yt（μ），滿足下列關系式：

其中λt，β0，β1，β2為待估計參數值，εt（μ）代表誤差項，β0代表截距項，當期限趨于無窮大時yt（μ）趨向于β0，因此β0被視作期限結構中的長期利率;β1代表斜率項，當期限趨于0時yt（μ）趨向于β1，因此β1被視作期限結構中長短期的利差;β2代表曲率項，被視作中期利率;λt的值決定了β1，β2的衰減速度。

比較普遍的Nelson-Siegel模型估計方法是最小化所有債券的實際交易價格與理論價格之差的加權平方和，即：

其中，Pi表示之前的實際交易價格，PVi表示估計出的理論價格，為了使所有的債券賦予的權重相等，采用ωi=表示第i個債券的權重。

綜上，利用Bootstrapping方法結合Nelson-Siegel模型可以構造一條光滑的利率期限結構。

（三）實證結果

本文選用2020年5月8日在上海債券交易所的交易的174支記賬式國債的數據，剔除5個極端數據外，選用169支10個標準期限的記賬式國債的2020年5月8日的交易價格和到期收益率作為樣本數據，本文的數據來自于上海證券交易所網站，其中債券的價格采用的是全價。

從整理的樣本數據中可以看出，即使相同期限的到期收益率變化幅度也較大，因此可以根據利率期限結構計算該債券是被低估還是被高估，通過賣出被高估的債券，買入被低估的債券，實現相同風險下較高的收益率。

采用樣本數據剩余期限推導收益率曲線，綜合上述的推導方法得到利率期限結構。根據Nelson-Siegel模型估計出的參數為：

通過把上述參數代入式3得到即期收益率公式，也即得到利率期限結構。從圖1中可以看出，利率期限結構雖然局部有小的波動，但整體是向上傾斜并上凸的，說明長期利率是高于短期利率的。這符合市場上流動性偏好的假設，即投資者對期限較長的債券要求風險溢價的。

將其應用到收益率曲線策略中便可以準確計算債券的理論價格，通過對比債券的理論價格與交易價格找到被低估或被高估的債券，有助于投資者構造出優化的債券投資組合。

四、研究結論

本文通過bootstrapping方法和Nelson-Siegel模型結合的方法擬合出利率期限結構，從而對國債的收益率進行預測，同時對債券進行準確定價。主成分分析法發現我國國債利率期限結構的變動的影響因素比較繁多，但是主要影響因素有三個，其中水平因素的解釋能力為87.32%，斜率水平的解釋能力為11.38%，曲率的影響因素為0.49%。為了防止利率的平行和非平行移動風險，傳統的利率免疫策略已經并不能滿足，因此投資者可以通過研究收益率曲線的動態變化，使用收益率曲線變動策略來對沖債券投資組合所面臨的利率波動風險。

參考文獻

[1]信懷義.基于免疫策略的債券投資組合實證研究[J].經濟與管理，2017， 31（01）：51-57.

[2]彭安興，申長青.證券投資收益和風險的期限結構研究[J].經濟研究導刊，2017（36）.

[3]孫明，汪瑋.組合證券投資決策分析[J].長春大學學報，2019（29）：44-48.

[4]劉代民.我國高收益債券的配置價值及投資組合收益測算[J].債券實務，2020（9）：68-73.

作者簡介

魏瑞潔，女，漢，河南周口，碩士，河北地質大學，金融風險、金融發展和會計信息。