水庫潰壩環(huán)節(jié)概率計算方法應用研究

肖智斌，周賢茂

(江西省吉安縣水利局,江西 吉安 343100)

1 概述

水庫潰壩作為一種偶然事件，發(fā)生的概率比較小，但造成的損失卻不可估量，對下游人員財產(chǎn)造成巨大的破壞，大壩的安全問題受到了更加廣泛的關(guān)注和重視，因此，研究大壩潰決的風險及其失事發(fā)生的可能性成為了擺在水利工作者面前的一項重要議題。

大壩潰決概率作為大壩風險分析的重要組成部分，國內(nèi)外學者也進行了深入的研究，并取得了一些成果。

就國外而言，國外學者Steven G.Vick和 J.Barneich于1999年總結(jié)提煉出來潰壩風險概率經(jīng)驗估算表，在此基礎(chǔ)上進行了深入研究，取得了一系列成果[1]；就國內(nèi)而言，諸如南京水利科學研究院李雷、王仁鐘等[2]在分析總結(jié)我國大壩現(xiàn)狀特點，參照國外現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，對大壩風險概率經(jīng)驗估算表進行了更為深入的探討研究，使其更加細化、更加實用，但在針對大壩風險分析環(huán)節(jié)概率取值更具針對性的同時，也難免存在一定的人為因素，且需要借助大量歷史資料才能做出估值，缺乏足夠的理論支撐。

總體來看，大部分研究成果可概括為：歷史資料統(tǒng)計法與可靠度法及專家經(jīng)驗法，主要依賴于專家經(jīng)驗估算及定性描述，但前提是，需要借助大量水庫潰壩失事統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料的基礎(chǔ)上做出分析評判，由于我國在水庫潰壩資料統(tǒng)計收集方面較為欠缺，相比國外還有很大差距，統(tǒng)計資料的匱乏無疑給大壩風險分析研究帶來了一定的困難。尤其是潰壩概率計算的“環(huán)節(jié)概率”大多采用事先制定的經(jīng)驗表格進行一定范圍內(nèi)的取值，存在主觀人為性，難以做到公正、客觀地評價大壩發(fā)生可能性的大小，其計算出的大壩潰壩概率值得進一步商榷。

因此，本文在參考分析現(xiàn)有研究方法及成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊數(shù)學，引入“模糊數(shù)”對大壩失事的環(huán)節(jié)概率進行計算，同時采用事件樹理論構(gòu)建大壩潰決概率分析樹狀圖。一方面使其有理論依據(jù)可尋，更具科學性，另一方面，可提高潰壩概率計算成果的準確性和可信度。

2 事件樹法

2.1 事件樹分析原理

事件樹分析法(ETA)是復雜系統(tǒng)或體系中基于安全檢測及隱患排查為目的的一種邏輯推理分析方法，它可以從事故的結(jié)果中推斷尋找發(fā)生的原因，該方法已普遍應用到諸多學科領(lǐng)域，基于此，此方法可用于大壩潰壩失事全過程預測分析，通過環(huán)節(jié)失事概率計算，最終推求大壩潰決風險。

2.2 大壩潰決事件樹的構(gòu)建

1)原理及步驟。采用事件樹分析時，主要考慮在庫水位的作用下，推求大壩失事后果的風險，通過對壩體不同部位失事可能性進行分析，構(gòu)建潰決失事事件樹狀圖，列出不同的失事路徑，對不同路徑上引起事件的因子進行概率計算，給出環(huán)節(jié)概率值，在此基礎(chǔ)上，計算每條路徑上發(fā)生潰決的概率，對所有不同路徑上發(fā)生潰決的概率進行相加，由此得到該水位荷載作用下的大壩潰決概率，見圖1。

2)環(huán)節(jié)事件發(fā)生概率的求解。事件樹結(jié)構(gòu)如圖2所示，事件樹分析示意圖如圖3所示。

大壩失事激發(fā)事件，通常以水荷載(地震、人為因素等)為代表，導致大壩出現(xiàn)失事風險，經(jīng)過一系列“環(huán)節(jié)”，最終引起潰壩，因此，需對“環(huán)節(jié)概率”采用相關(guān)理論方法進行分析評判，結(jié)合專家意見，得出相關(guān)計算結(jié)果。同時采用“模糊數(shù)”進行數(shù)量化，為盡量避免人為主觀性，需要對同一環(huán)節(jié)概率值進行算術(shù)平均值計算，最終確定該環(huán)節(jié)發(fā)生的概率值。

(4)

3 模糊數(shù)與隸屬函數(shù)

3.1 三角模糊數(shù)與隸屬函數(shù)

針對域內(nèi)X中的某一模糊集A*,假設(shè)?x∈A*存在某一元素μA*(x)∈[0,1]與其相呼應,則將μA*(x)視作x對A*的隸屬度,此時,μA*視為A*的隸屬函數(shù)[3]。

模糊數(shù)可針對潰壩環(huán)節(jié)概率中專家的定性描述語句轉(zhuǎn)化為定量的概率計算,常見的有三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù),其中,三角模糊數(shù)集用A*=(a,b,c)來描述(見圖4),隸屬函數(shù)為：

(5)

3.2 梯形模糊數(shù)及其隸屬函數(shù)

梯形模糊數(shù)集采用A*=(a,b,c,d)來描述(見圖5),隸屬函數(shù)如下:

(6)

3.3 模糊數(shù)計算

當0≤λ≤1,λ截集可按下式計算:

(7)

(8)

模糊數(shù)的λ—截集運算法則[4]:

(9)

3.4 模糊數(shù)的非模糊化

1)專家判斷語言的轉(zhuǎn)化。

針對專家給予潰壩環(huán)節(jié)最初的定性判別,需要對專家的判別結(jié)論進行定量表達,此時即為專家模糊判別語言[5]的非模糊化處理,可參照表1。專家評判模糊性語言的隸屬函數(shù)見圖6。

表1 定性評判語句與模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化計算表

2)模糊數(shù)的求解。

模糊數(shù)的求解目的在于把專家對潰壩發(fā)生的某一環(huán)節(jié)做出的評判語言定性描述進行直接定量的數(shù)值化處理,該過程稱之為模糊數(shù)的量化。模糊數(shù)的量化方法,通常有Chen[6]提出的“max”或“min”集合的方法;Kim等[7]提出的樂觀系數(shù)法,上述方法各有特點,Liou[8]提出的積分值法綜合了上述兩種方法的優(yōu)點。因此,本文采用Liou積分值法,綜合考慮λ—截集與模糊數(shù)的關(guān)系,針對LR類型的模糊數(shù),求其隸屬函數(shù)的反函數(shù)的積分值。

Iα=αIR(A*)+(1-α)IL(A*)

(10)

其中，IL(A*)，IR(A*)分別為模糊數(shù)左、右隸屬函數(shù)的反函數(shù)的積分值;α為樂觀系數(shù),α∈[0,1]。IL(A*)及IR(A*)可借助λ—截集進行求解:

(11)

其中，λu(A*)和λl(A*)分別為模糊數(shù)A*的λ—截集的上、下界,λ=0,0.1,0.2,…,1;Δλ=0.1，當α=0及α=1時,代表模糊數(shù)A*上、下界。

4 工程實例

江西贛州某水庫為一座具有綜合利用的大(2)型水庫,5000 a一遇洪水校核,100 a一遇洪水設(shè)計,水庫校核洪水位224.75 m,正常蓄水位220.0 m,死水位209.0 m,總庫容為1.19億m3,工程樞紐主要建筑物有:主、副壩,溢洪道,發(fā)電引水隧洞等。

采用本文提出的理論方法進行潰壩風險率估算,在構(gòu)建潰壩風險事件樹的基礎(chǔ)上,針對潰壩環(huán)節(jié)概率采用模糊數(shù),通過定性語言的描述轉(zhuǎn)化為定量計算數(shù)值,同時依據(jù)專家意見及建議成果的選取,以主壩壩基管涌潰壩風險事件樹(庫水荷載223.70 m)為例進行潰壩概率計算分析(見圖7，表2，表3)。

表2 汛期洪水(223.70 m)荷載下,主壩壩基發(fā)生管涌的概率估算

表3 校核水位(223.70 m)工況下,主壩壩基管涌潰壩相關(guān)環(huán)節(jié)概率

經(jīng)過計算,可得到汛期洪水(223.70 m)荷載下,主壩壩基管涌潰壩概率為3.83×10-5,占總潰壩概率的11.52%。因此,水庫汛期,建議重點加強主壩壩基部位的巡查和檢查。

5 結(jié)語

本文在總結(jié)分析現(xiàn)有大壩潰決概率研究成果的基礎(chǔ)上,指出了現(xiàn)有潰壩概率計算方法存在的不足。針對潰壩環(huán)節(jié)概率計算,提出了采用模糊數(shù)學理論結(jié)合事件樹法的大壩潰決概率計算方法及步驟,并結(jié)合工程實例進行了分析計算。主要有以下幾點體會:

1)本文所提出的模糊數(shù)學理論結(jié)合事件樹的大壩潰決概率計算方法,是集模糊數(shù)學理論、專家經(jīng)驗、智慧為一體,并結(jié)合工程實際運行情況及參照相關(guān)資料的基礎(chǔ)上做出的科學評判,基于此,潰壩環(huán)節(jié)概率的計算更具理論性和可行性,在一定程度上避免或降低了盲目套用國外經(jīng)驗表格對潰壩環(huán)節(jié)概率做出估值的主觀人為性。

2)模糊數(shù)學理論結(jié)合事件樹的大壩潰決概率計算方法中的環(huán)節(jié)概率計算工作量較大,其專家模糊語言的非模糊定量化求解方法,有待進一步研究,環(huán)節(jié)概率的計算,有必要通過進一步研究,采用計算機程序進行自動識別計算,以此減少工作量,提高工作效率。