基于強(qiáng)度折減法考慮三維地震作用的邊坡穩(wěn)定分析

田苗旺，王 剛

(中科路恒工程設(shè)計有限公司,山西 太原 030006)

0 引言

目前針對地震荷載作用下邊坡穩(wěn)定性分析主要采用的是擬靜力分析方法,包括我國相關(guān)規(guī)范[1],均引入地震慣性力進(jìn)行靜力計算,該方法指導(dǎo)工程應(yīng)用方便,但無法反映邊坡的動力特性。目前國內(nèi)外學(xué)者主要采用基于強(qiáng)度折減法的有限元[2]、離散元[3]計算軟件,通過先靜力后動力方法[4]來模擬邊坡在地震作用下的響應(yīng),從而對其破壞機(jī)制、破壞面及穩(wěn)定安全系數(shù)[5-7]進(jìn)行研究分析。以上方法采用動力分析方法可考慮邊坡的動力特性來評價邊坡穩(wěn)定,但大多都將模型簡化為平面應(yīng)變二維模型,地震采用僅考慮一維作用,未考慮三維模型的空間效應(yīng)和地震的多維作用,與實際情況存在一定差距。故本文采用強(qiáng)度折減法,對二維、三維邊坡模型在重力荷載、一維及三維地震作用下的響應(yīng)進(jìn)行分析,并得到三維邊坡的破壞機(jī)制以及邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。

1 強(qiáng)度折減法與邊坡穩(wěn)定判別標(biāo)準(zhǔn)

通過對土體材料抗剪強(qiáng)度進(jìn)行折減,分析折減后邊坡內(nèi)應(yīng)力場、位移場的特征。當(dāng)計算不收斂或出現(xiàn)明顯貫通滑坡的塑性區(qū)時,發(fā)生邊坡失穩(wěn)破壞,前一級折減系數(shù)即為邊坡安全系數(shù)。

對于Morh-Coulomb材料,強(qiáng)度折減系數(shù)表達(dá)式為:

(1)

(2)

(3)

其中,c，φ，ω分別為土黏聚力、內(nèi)摩擦角、強(qiáng)度折減系數(shù);c′,φ′分別為折減后土黏聚力、內(nèi)摩擦角。

如何判斷邊坡的臨界狀態(tài)是強(qiáng)度折減法計算邊坡穩(wěn)定的關(guān)鍵,常用到的判別邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的方法有:1)變形特征:關(guān)鍵點位移、關(guān)鍵部位應(yīng)變;2)應(yīng)力特征:塑性變形區(qū)貫通程度;3)數(shù)值計算收斂情況。其中關(guān)鍵點位移、坡體塑性區(qū)貫通原則常用于二維平面應(yīng)變模型的動力分析,本文考慮三維地震作用下的邊坡穩(wěn)定,采用以上三種方法作為邊坡臨界失穩(wěn)的判斷依據(jù)。

2 工程實例及分析條件

2.1 工程實例

某均質(zhì)土坡高17 m,坡角為49°,地質(zhì)條件良好。該處的地層主要包括:1)坡積層,以爍粉質(zhì)黏土為主;2)滑坡堆積層,大多數(shù)是粉質(zhì)黏土,結(jié)構(gòu)較為松散,邊坡模型尺寸如圖1所示。ABAQUS軟件二維平面應(yīng)變簡化模型、三維模型如圖2,圖3所示,表1為土體參數(shù)。

表1 土體參數(shù)

2.2 計算模型建立

采取強(qiáng)度折減法先進(jìn)行重力荷載下的靜力計算,邊坡土體受力平衡后進(jìn)行地震動力時程分析。靜力分析時,對邊坡底部施加固定約束,對土體前后、左右面施加法向位移約束;地震動力時程分析時,在土體底面、側(cè)面施加加速度并釋放加速度方向的位移約束。土體參數(shù)采用Morh-Coulomb模型,通過分析過程中設(shè)置場變量Fs[8],實現(xiàn)快速對Morh-Coulomb模型的摩擦角、黏聚力進(jìn)行折減,當(dāng)計算不收斂后對結(jié)果進(jìn)行分析。

2.3 地震波的選取與輸入

土體的塑性變形隨著地震持時的增加而不斷變大,本文選取經(jīng)典El-Centro地震波40 s,其水平、豎直方向的地震波加速度時程曲線如圖4所示。僅一維地震動輸入時,采取將水平主向加速度沿模型X軸方向輸入;三維地震輸入時,加速度峰值比例應(yīng)取主向∶次向∶豎向=1∶0.85∶0.65。地震動水平主向加速度沿著模型X軸方向,水平次向加速度沿著Z軸方向,豎向加速度沿著Y向。地震動力分析時的阻尼取0.15。

3 二維與三維模型模擬結(jié)果對比

3.1 僅重力荷載

采用理正巖土計算邊坡穩(wěn)定,假定滑裂面為圓弧形,自動搜索最危險滑裂面,采用瑞典條分法,簡化Bishop,Janbu法計算得到土坡穩(wěn)定系數(shù)分別為1.203,1.238,1.241。采用有限元強(qiáng)度折減法對關(guān)鍵點位移分析得二維、三維模型下該邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)均為1.23(如圖5所示,圖中U1,U2,U代表水平向、豎向以及總位移)。僅考慮重力荷載作用下,三維模型與二維模型計算穩(wěn)定性相同,但二維模型建模簡單、計算速度快。

考慮三維模型后,邊坡土體的塑性區(qū)域在空間上為半個“樹葉”(見圖6),最不利位置位于邊坡坡角中部。隨著土體強(qiáng)度折減系數(shù)增大,土體的塑性區(qū)域沿著破裂面逐漸向上、向兩邊發(fā)展,直至計算不收斂。二維模型的塑性區(qū)(如圖7所示)與三維邊坡模型臨界穩(wěn)定中部剖面的塑性區(qū)(如圖8所示)形狀基本一致,當(dāng)折減系數(shù)為1.230時,二維模型的等效塑性應(yīng)變最大值0.032 89,三維模型的等效塑性應(yīng)變最大值為0.038 65,考慮三維模型后塑性應(yīng)變增大14.1%。

3.2 一維地震作用

邊坡土體的靜力計算完成后,將El-Centro波水平主向從邊坡底部輸入,土體強(qiáng)度折減系數(shù)取1.23,地震峰值加速度取0.1g,得到二維、三維邊坡在一維地震作用下的地震響應(yīng)。結(jié)果表明,二維、三維邊坡模型在一維地震作用下,土體內(nèi)部的塑性區(qū)域相似,變化趨勢相同。當(dāng)?shù)卣痖_始時,加速度較小,土體應(yīng)力變化較小,塑性區(qū)域與靜力荷載情況下的基本相同,未發(fā)生變化。隨著地面加速度的逐漸增大,土體內(nèi)部的塑性區(qū)域沿破裂面向上擴(kuò)散,同時塑性區(qū)域的厚度以及數(shù)值逐漸增大。二維、三維邊坡模型的塑性變形最大值均集中于坡角處,且該處應(yīng)力最大、水平位移最大。三維邊坡模型的塑性區(qū)域,隨著地震時間增加土體的塑性區(qū)域沿著土體的破裂面逐漸向邊坡上部、兩端發(fā)展,直至貫通整個邊坡,形成滑裂面失穩(wěn)破壞。

二維邊坡計算模擬結(jié)果顯示,當(dāng)時間t=24.83 s時,坡頂最大塑性應(yīng)變達(dá)到0.029,邊坡塑性區(qū)已貫通(如圖9所示),根據(jù)判斷準(zhǔn)則,邊坡處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。而三維邊坡模型當(dāng)時間t=8.8 s時(如圖10所示),坡頂最大塑性應(yīng)變達(dá)到0.034,塑性區(qū)已貫通,塑性區(qū)范圍比二維邊坡塑性區(qū)更大,故考慮三維模型的地震響應(yīng)更大。

3.3 三維地震作用

將三維地震動輸入三維邊坡模型,強(qiáng)度折減系數(shù)取為1.23,地震水平主向、次向、豎向峰值加速度分別為0.1g,0.85g,0.65g。模擬結(jié)果表明,考慮三維地震作用后,地震響應(yīng)明顯增大,在t=9.06 s時,邊坡頂部最大塑性應(yīng)變達(dá)到0.06,塑性區(qū)從坡底到坡頂貫通,邊坡左右側(cè)的塑性區(qū)域也基本貫通邊坡左右側(cè)塑性應(yīng)變值約為0.031,為臨界失穩(wěn)狀態(tài)。邊坡沿著滑裂面開始向下移動,坡底中部位移最大,達(dá)到0.43 m(如圖11所示)。

當(dāng)邊坡在地震作用下失穩(wěn)時,坡頂塑性應(yīng)變會急劇增大,本文采用坡頂土體應(yīng)變表征坡體變形特征,如圖12所示,可得當(dāng)考慮三維地震作用后,該邊坡的穩(wěn)定系數(shù)由1.23降低至0.95,而只考慮一維地震作用,該邊坡的穩(wěn)定系數(shù)降低至1.02,故考慮三維地震作用更加不利。

4 結(jié)論

利用ABAQUS軟件分析了二維、三維邊坡在一維、三維地震作用下的地震響應(yīng),得到以下結(jié)論:1)當(dāng)僅考慮重力荷載不考慮地震作用影響時,二維模型計算得到的邊坡安全度與三維模型計算得到的邊坡安全度相同;2)隨著材料強(qiáng)度折減系數(shù)增大、地震持續(xù)時間增加,三維邊坡塑性區(qū)域沿著破裂面不斷增大,直至坡頂、邊坡兩端均貫通。一維地震作用下,三維邊坡模型得到的地震響應(yīng)大于二維邊坡模型;3)考慮三維地震作用的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)比考慮一維地震作用的更低。因此考慮三維邊坡的地震穩(wěn)定性時,應(yīng)考慮三維地震荷載作用。