空氣中TNT裝藥強(qiáng)爆炸近區(qū)流場數(shù)值研究

孫云厚，周金仁，金開友，陸步軍，朱精忠，宣彥波

(1.軍事科學(xué)院國防工程研究院，北京 100850； 2.江蘇省響水縣公安局，江蘇 鹽城 224600)

1 概述

裝藥爆炸是一種瞬間釋放巨大能量的化學(xué)反應(yīng)和物理反應(yīng)過程，可在極短時(shí)間內(nèi)形成巨大的沖擊力并對(duì)周圍介質(zhì)產(chǎn)生破壞效應(yīng)，被廣泛運(yùn)用于軍事工程、采礦工程等領(lǐng)域，因此，一直是科研人員研究的熱點(diǎn)問題[1-6]。裝藥在空氣中爆炸主要包括裝藥爆轟和空氣沖擊波傳播以及反射等多個(gè)階段，而爆炸初期近區(qū)的流場參數(shù)是后續(xù)進(jìn)行整體流場計(jì)算的初始條件，直接關(guān)系爆炸效應(yīng)的計(jì)算精準(zhǔn)程度，很多研究人員對(duì)凝聚態(tài)炸藥的爆轟引發(fā)過程以及爆轟波的結(jié)構(gòu)等進(jìn)行了比較深入的研究，但由于整個(gè)爆轟過程持續(xù)時(shí)間非常短，且凝聚態(tài)炸藥爆炸中的化學(xué)反應(yīng)過程要比爆炸氣體復(fù)雜，因此，實(shí)驗(yàn)研究非常困難。目前為止，點(diǎn)爆炸理論是研究球形裝藥爆炸沖擊波最簡單的模型之一。Taylor，Sedov以及Von Neumann等[7]研究人員采用點(diǎn)源爆炸模型，引入無量綱歸一化參數(shù)，均得到了相應(yīng)強(qiáng)爆炸的解析結(jié)果，很好地應(yīng)用于描述球形結(jié)構(gòu)裝藥爆炸初始流場特征。目前為止，研究人員主要針對(duì)的是簡單球形裝藥模型，而對(duì)柱形和平面裝藥模型的研究鮮見報(bào)道。本文借鑒點(diǎn)源爆炸求解思路，通過構(gòu)建拉格朗日坐標(biāo)系下的平面結(jié)構(gòu)裝藥、柱面結(jié)構(gòu)裝藥與球形結(jié)構(gòu)裝藥強(qiáng)爆炸流場控制方程組，采用龍格庫塔的數(shù)值求解方式[8]，計(jì)算得出相應(yīng)結(jié)構(gòu)裝藥強(qiáng)爆炸流場參數(shù)分布特性，可為后續(xù)各種工況下爆炸效應(yīng)計(jì)算提供輸入條件。

2 不同結(jié)構(gòu)裝藥強(qiáng)爆炸流場方程

裝藥爆炸過程中爆轟波和空氣沖擊波的形成、傳播、反射以及結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)現(xiàn)象涉及多學(xué)科、多流態(tài)以及多物質(zhì)的交叉，使得整個(gè)過程的描述非常復(fù)雜，但考慮爆炸力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)變化非常迅速，因此通常采用忽略黏性和熱傳導(dǎo)的方法，假定為絕熱運(yùn)動(dòng)過程，在這樣的條件下，整個(gè)流場的控制方程可以描述為(拉格朗日坐標(biāo)系)：

(1)

其中，壓力P、密度ρ、質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)速度u、內(nèi)能E以及溫度T;N的取值按照平面結(jié)構(gòu)、柱面結(jié)構(gòu)和球面結(jié)構(gòu)裝藥分別取為0，1和2。

2.1 平面裝藥模型

對(duì)于理想氣體，如果滿足強(qiáng)爆炸條件：

(2)

其中，P0,P1,γ分別為靜止空氣壓力、波陣面后空氣壓力和空氣絕熱指數(shù)，則初始?jí)毫0可以忽略，初始密度ρ0、爆炸所釋放的能量E0、歐拉坐標(biāo)r和時(shí)間t可以組合成一個(gè)獨(dú)立的自變量，即為自模擬解變量。

依據(jù)量綱理論可得到平面裝藥爆炸的強(qiáng)爆炸解的獨(dú)立自變量為：

(3)

將式(3)代入式(1)并進(jìn)行變換，可將偏微分方程組(1)轉(zhuǎn)化為常微分方程組：

(4)

進(jìn)而，通過給定初始條件和邊界條件即可以進(jìn)行求解。

2.2 柱面裝藥模型

按照2.1的過程，依據(jù)量綱理論可得到柱面裝藥爆炸的強(qiáng)爆炸解的獨(dú)立自變量：

(5)

將式(5)代入式(1)并進(jìn)行變化，可將式(1)轉(zhuǎn)化為常微分方程組：

(6)

2.3 球面裝藥模型

同理，依據(jù)量綱理論可得到球面裝藥爆炸的強(qiáng)爆炸解常微分方程組：

(7)

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

采用龍格庫塔法求解常微分方程組，可得到三種對(duì)稱結(jié)構(gòu)下裝藥強(qiáng)爆炸自模擬的數(shù)值解下的強(qiáng)爆炸流場參數(shù)。圖1～圖3分別為一維平面裝藥、一維柱面裝藥和一維球面裝藥強(qiáng)爆炸自模擬求解的流場剖面圖。

從圖1～圖3可看到三種裝藥模型爆炸后無量綱質(zhì)點(diǎn)速度u/us、無量綱壓力p/ps以及無量綱密度ρ/ρs呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律。

無量綱質(zhì)點(diǎn)速度u/us。三種模型中的無量綱質(zhì)點(diǎn)速度u/us均隨著無量綱位置r/rs值的不斷降低而近似呈線性下降的趨勢直至在爆炸中心點(diǎn)處達(dá)到0，形成靜止的奇異點(diǎn)，三者的下降梯度值均接近數(shù)值1。

無量綱壓力p/ps。三種模型中的無量綱壓力p/ps值隨著r/rs值不斷減小出現(xiàn)較為明顯的兩段式變化特征：在r/rs值下降的初始階段，壓力值p/ps下降得比較劇烈，當(dāng)r/rs下降到某個(gè)拐點(diǎn)值后，進(jìn)入近似平穩(wěn)狀態(tài)，即壓力值p/ps不再隨位置r/rs的下降而變化。對(duì)于一維平面裝藥模型，拐點(diǎn)值在0.5左右，此后，無量綱壓力值保持在0.39～0.40左右，直至爆心位置；對(duì)于一維柱面裝藥模型，拐點(diǎn)值約為0.6，此后，無量綱壓力值保持在0.37左右；對(duì)于一維球面裝藥模型，拐點(diǎn)值在0.7左右，此后，無量綱壓力值保持在0.35左右。

無量綱密度ρ/ρs。無量綱密度值ρ/ρs的變化趨勢與壓力值的變化特征類似，也呈現(xiàn)兩段式變化特征。在初始階段下降得比較劇烈，在到達(dá)某個(gè)拐點(diǎn)值之后，則進(jìn)入近似平穩(wěn)狀態(tài)(密度值為0)。對(duì)于平面裝藥模型，拐點(diǎn)值在0.2左右；對(duì)于柱面裝藥模型，拐點(diǎn)值約為0.5；對(duì)于一維球面裝藥模型，拐點(diǎn)值約在0.6左右。

4 結(jié)論

本文基于點(diǎn)源強(qiáng)爆炸計(jì)算理論，對(duì)平面、柱面和球面裝藥模型的爆炸近區(qū)流場特性展開了數(shù)值計(jì)算研究。根據(jù)三大守恒定律，構(gòu)建了拉格朗日坐標(biāo)系中不同裝藥模型爆炸近區(qū)流場的控制方程組，采用量綱分析法給出各自獨(dú)立的無量綱參量，通過條件代換，得到相應(yīng)的常微分方程組，采用龍格庫塔法編程求解得到流場特征參數(shù)質(zhì)點(diǎn)速度、壓力和密度的變化規(guī)律。主要結(jié)論如下：

1)在強(qiáng)爆炸條件下，無量綱質(zhì)點(diǎn)速度隨相對(duì)位置值的變化呈現(xiàn)線性變化特征，隨著無量綱距離的不斷縮小而不斷下降，直至在爆心處達(dá)到0。

2)無量綱壓力和無量綱密度均隨相對(duì)位置的變化呈現(xiàn)兩段式的下降變化特征，即存在一個(gè)近似拐點(diǎn)值，在大于拐點(diǎn)值區(qū)域，呈現(xiàn)較為顯著的梯度變化趨勢，而低于拐點(diǎn)值區(qū)域，則近乎平穩(wěn)，且對(duì)于不同的裝藥結(jié)構(gòu)，拐點(diǎn)值不同。

本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)基本吻合，計(jì)算結(jié)果可為各種工況下裝藥爆炸效應(yīng)的整體計(jì)算提供輸入條件。