梁板抗彎剛度比對雙向板彎矩的影響

楊小衛 榮維生

1中原工學院建筑工程學院（450007）2中國建筑科學研究院（100013）

0 引言

在進行雙向較大跨度的樓板內力設計計算時，采用將梁視為板的固定約束邊界，取跨中板帶內力進行控制設計的方法。這在梁的抗彎剛度很大，豎向荷載作用時梁的豎向撓度遠小于樓板的豎向撓度時有一定的合理性；反之，當梁的抗彎剛度較小，豎向荷載作用下產生較大撓度時，再將梁視為樓板的固定約束邊界則與實際情況有很大差別，這種不考慮梁板抗彎剛度比的設計方法有時會產生較大的誤差[1-3]。文章通過調整梁板抗彎剛度比的大小，利用數值模擬研究雙向樓板內力計算系數的變化規律，擬合出彎矩調整系數公式，在工程初步設計時作為參考。

1 數值模型

計算分析模型如圖1所示。為了提高計算的精度和準確性，采用了大型通用有限元分析程序sap2000對均布荷載作用下的雙向板內力進行了一定數量的計算，模型中的梁、板都用殼單元模擬。

圖1 計算模型圖

文章中梁板抗彎剛度比定義如下:

式中:b、h為梁寬和梁高；B、t為梁相鄰板的凈跨和板厚。

基本計算參數為:板厚120 mm，混凝土強度為C30；均布荷載設計值為6 kN/m2（包含樓板自重）。經過試算，當梁板抗彎剛度比k<0.4時，板邊的負彎矩最大值發生在四角，梁板體系近似為無梁樓板體系；當k>160，梁相當于剪力墻。因此，文章中僅討論0.4≤k≤160時的情況。先保持板厚不變，變化梁的截面尺寸，再保持梁截面尺寸不變，變化樓板的厚度，共計算28個計算模型。

2 計算結果及應用

2.1 計算結果

在0.4≤k≤160時，板邊的最大負彎矩出現在梁跨中處，板支座處最大負彎矩調整系數定義為相對于四邊固支的板支座處最大彎矩系數的倍數。如圖2所示，在0.4≤k≤80時，隨著梁板抗彎剛度比k的增加該系數呈現非線性增加；當k≥80時，該系數趨向于收斂。板跨中最大正彎矩調整系數定義為相對于四邊固支的板跨中最大正彎矩系數的倍數，如圖3所示，在0.4≤k≤80時，隨著梁板抗彎剛度比k的增加該系數呈現非線性減小；當k≥80時，該系數趨向于收斂。利用數學方法，擬合出0.4≤k≤160板支座處最大負彎矩調整系數α與板跨中最大正彎矩調整系數β，見公式（1）、（2）。

圖2 板支座處負彎矩調整系數

圖3 板跨中正彎矩系數系數

2.2 工程應用

某4層商鋪的局部3層樓板平面布置示意圖如圖4所示，樓面恒荷載為5 kN/m2，活荷載為3.5 kN/m2，層高均為3.6 m，混凝土強度等級為C30。抗震設防烈度為7度（0.1 g），場地類別為Ⅱ類。框架梁詳如圖4所示，框架柱為600 mm×600 mm。在交付使用后，裝修時堆載時（堆載折算活荷載為3.48 kN/m2）發現圖4中陰影處的樓板板底開裂，裂縫平行于長跨框架梁，如圖5所示。

圖4 商鋪三層結構平面布置示意圖

圖5 樓板板底開裂

原設計中樓板板厚為150 mm，采用四邊固定約束邊界進行設計，與建筑結構靜力計算手冊中的彎矩系數一致。而該樓板的四邊梁板抗彎剛度比如圖6所示，利用2.1中的結論，樓板相對于四邊固定約束邊界的彎矩調整系數如圖7所示。可見原設計沒有考慮梁板抗彎剛度比的影響，板底彎矩設計值可能偏小，造成與實際受力不符的設計結果。

圖6 樓板梁板抗彎剛度比

圖7 樓板的最大彎矩調整系數

3 結論

通過對均布豎向荷載作用下的雙向板內力進行有限元分析，得出以下結論:

1）梁板抗彎剛度比k對雙向板的彎矩分布有很大影響。當梁板抗彎剛度比k<0.4時，板邊的負彎矩最大值發生在四角，梁板體系近似為無梁樓板體系，當k>160，梁相當于剪力墻。在0.4≤k≤80時，隨著梁板抗彎剛度比k的增加板支座的最大彎矩調整系數呈現非線性增加，而板跨中的最大正彎矩調整系數隨著梁板抗彎剛度比k的增加該系數呈現非線性減小；當k≥80時，彎矩調整系數趨向于收斂。

2）利用數值模擬研究雙向樓板內力計算系數的變化規律，擬合出彎矩調整系數公式。利用該公式對一個實際樓板開裂的項目進行量化判斷，判斷結果與實際現象基本相符。