基于人工神經網絡的混凝土類材料SHPB動態壓縮性能預測

龍 旭，毛明暉，盧昶衡，蘇天雄，賈馮睿

（1.西北工業大學力學與土木建筑學院，西安 710072；2.遼寧石油化工大學土木工程學院，撫順 113001；3.浙江清華長三角研究院，嘉興 314006）

作為一種質優價廉的建筑材料，混凝土材料已經廣泛地運用在日常的生產生活。然而在突發自然災害以及軍事防護工程中，需要更加準確且高效地確定混凝土材料的抗沖擊性能，因此需要進一步了解高應變率下混凝土材料力學性能及其破壞行為規律。傳統高應變率測試實驗，主要包括落錘試驗、液壓伺服試驗和霍普金森桿沖擊實驗［1］。相比落錘試驗和液壓伺服試驗，霍普金森桿沖擊方法可以實現動態加載條件下更加精確的應變率控制以及更廣的應變率測量范圍［2］，因此被廣泛地運用于各種材料動態性能測試［3?6］。混凝土材料本質上是一種多相的非均勻材料，但從宏觀角度而言，當混凝土尺寸為最大骨料尺寸的4～5 倍時，混凝土可被認為是均勻材料［7］。受限于集料的大小，混凝土霍普金森桿沖擊實驗需要滿足一定的幾何尺寸要求，因此所用設備的入射桿及透射桿直徑需要相應增大［8］。目前已有研究主要利用大直徑的分離式霍普金森壓桿實驗裝置測量混凝土材料的動態力學性能，同時運用有限元方法對其進行數值仿真，從而可以更加高效地揭示主導混凝土類材料高應變率下變形特性和失效規律。

當前混凝土類材料大直徑分離式霍普金森壓桿（Split Hopkinson pressure bar，SHPB）實驗主要存在以下幾個問題：端面摩擦效應［9?11］、骨料尺寸［12?16］、慣性效應［17?22］和溫度效應［23］等。SHPB 實驗研究的推進，必須建立清晰準確的入射波、反射波、透射波波形，因此如何準確高效地確定波形，是混凝土類材料動態性能研究的關鍵所在。一般而言，SHPB 實驗前需要進行無試件空撞試驗，確保試件、入射桿和透射桿位于同一直線。為保證桿件系統的一致性，還需要在標準試件上進行試撞擊。因此，SHPB 實驗準備階段較為復雜［24］。此外，往往需要大量人工重復工作才能合理選取應力波起始位置［25］，進而進行二波或三波對齊之后實驗數據的處理，部分明顯失真數據仍需人工剔除，人為因素也一定程度上增大了實驗誤差。因此，混凝土類材料SHPB 實驗亟待更為省時且更為客觀的波形確定方法。

混凝土作為一種多相的脆性復合材料，需要避免SHPB 實驗中應力波傳播時彌散效應所致波形振蕩，且混凝土材料發生破壞時應變較小，需要更加準確地控制入射波的波形及作用時長，上述客觀因素均會影響SHPB 實驗測量數據的準確性。宋博等［26］對比SHPB 實驗中移波處理中簡單時間法和不均勻時間應力法，提供不同解耦方法，并且指出兩種方法適用材料范圍。Wang 等［4］利用SHPB系統測量不同含量鋼纖維混凝土動態強度，研究鋼纖維對于動態強度和破壞機理基本理論。胡亮亮等［27］搜集大量混凝土類SHPB 高應變率實驗數據，認為脆性材料直接用短平臺波表征其應變率是不合理的，應該選用其全段平均應變率的1.38 倍。胡金生等［28］認為大直徑SHPB 混凝土實驗能降低波形振蕩對于數據擬合的影響，但是會限制混凝土類脆性材料的高應變率的測量。梁書鋒［29］通過大量巖石SHPB 實驗，認為脆性材料恒應變率加載難度較大，指出三維應力增量表達形式容易表示沖擊峰值前的動態力學性能。王魯明等［9］針對脆性材料SHPB 實驗討論萬向頭、波形整形器、異形炮頭等方法降低波形振蕩，提高實驗的準確性。楊陽等［30］討論不同霍普金森實驗撞擊桿幾何形狀對波形的影響，針對不同材料特性合理選用撞擊桿，消除材料的Pochhammer?Chree 效應。陳滔等［31］給出混凝土SHPB 實驗壓縮性的改進Gorham 慣性效應公式，該公式可以更好地修正慣性效應從而提高實驗精度。

然而學者們只能根據實驗波形進行修正，很難做到新波形預測實現材料動態力學性能預測。人工神經網絡具有自學習的特點，適合處理非線性問題，其中多層神經元系統具有在理論上可以預測任何非線性的模型，適合預測SHPB 實驗中反射波和透射波，從而實現混凝土類材料的動態力學性能預測。當前的深度學習模型具有多種結構，包括反向傳播神經網絡（Back propagation，BP）、卷積神經網絡（Convolutional neural network，CNN）、循環神經網絡（Recurrent neural network，RNN）和長短期記憶網絡（Long and short term memory，LSTM）模型等人工神經網絡，上述神經網絡均有具有自學習的特點。嚴曉明等［32］認為BP 神經網絡方法可根據誤差進行所有節點權值的調整，相比較其他算法，該算法更加成熟穩定，具有良好的適應性。雖然學習速度較慢，但能夠降低誤差，能夠實現輸入層和輸出層之間參數的非線性映射。Wang 等［33］將BP 神經網絡技術運用于波形處理，通過相關技術降低波的振蕩，實現實驗波形和理想波形映射關系，從而提高了應力?應變響應曲線的準確性。徐明喬等［34］利用BP 神經網絡技術研究了高聚合物SHPB 實驗非線性率相關本構行為。朱勵等［35］針對波形的隱式關系，利用反向誤差人工智能網絡技術，對波的彌散效應進行了修正，且修正結果具有良好的適用性。

綜上所述，已有研究中較多利用數值模擬和實驗確定混凝土類材料高應變率下變形行為，尚未有運用機器學習算法預測混凝土類材料高應變率下應力?應變力學性能的研究。因此，本文提出一種將SHPB 實驗仿真模擬與BP 人工神經網絡技術相結合的新方法，然后將其成功應用于混凝土類脆性材料動態相應研究，利用Zhang 等［36］和Li 等［37］的實驗數據，建立有限元模型，對比SHPB 實驗驗證數值模擬準確性。將數值模擬的入射波作為機器學習訓練樣本的輸入層，反射波和透射波作為輸出層，建立兩組波形預測模型，從而預測材料動態力學性能。該方法能夠代替人工量大且耗時有限元仿真、分析，處理等工作，建立的學習模型為人工智能預測混凝土類材料動態力學性能提供理論基礎和經驗借鑒。

1 SHPB 數值仿真

1.1 SHPB 實驗介紹

SHPB 實驗技術以兩個基本假定［38］為基礎。一是彈性桿的一維應力波假定，即壓桿在實驗過程中始終處于彈性應變范圍（壓桿剛度遠大于試件剛度的情況下此假定可滿足）；二是試件中的應力、應變沿試件軸向方向均勻分布，即均勻性假定（試件的長度遠小于應力波波長的情況下此假定可滿足）。滿足這兩個基本假定，才能得到有效的實驗結果。

常規的霍普金森桿如圖1 所示，主要包括撞擊桿、入射桿和透射桿等桿件。3 種不同的波形對應于SHPB 實驗中分別是入射波εi、反射波εr和透射波εt。入射波和反射波通過入射桿上的應變片測得，透射波通過透射桿上的應變片測得。霍普金森實驗中需要通過移波處理，將3 種波形的起始位置移動至同一個時間軸上，便于后期的數據處理。在數據處理中常用的方法為二波法和三波法，其中三波法更加適用于混凝土材料［39］，本文選用三波法處理應變率，應力?應變之間關系。

圖1 SHPB 裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of SHPB setup

式中：C0代表桿件波速，Eb代表桿件彈性模量，ρ代表桿件密度，Ls代表試件長度，代表試樣應變率，v1和v2分別表示入射桿和試樣以及透射桿與試樣接觸端面速度，εs代表試樣應變，t代表整個沖擊過程時間，Ab代表桿件橫截面面積，As代表試樣橫截面面積，σ1、σ2和σs分別代表試樣前后端面的應力和試樣應力。

1.2 SHPB 沖擊壓縮有限元計算

1.2.1 Drucker?Prager 線性擴展理論

基于塑性和超彈性的本構模型被廣泛應用于混凝土類材料SHPB 的沖擊數值模擬中。Drucker?Prager 模型可以描述因為內摩擦引起的靜水壓力對于單元體的綜合影響，ABAQUS 中線性Drucker?Prager 模型被廣泛運用至混凝土類材料的動態力學行為模擬。本文選用的是線性屈服面子午線，對應的Drucker?Prager 模型的屈服面函數可寫為

式中：t為偏應力的度量值；r為π平面上的半徑；J2為第二偏應力不變量；J3為第三偏應力不變量；p為等效圍壓效應下的壓應力，p=-l1/3；l1指的是第一應力不變量；K為三軸拉伸屈服應力與三軸壓縮屈服應力之比，因此該值控制著屈服面對中間主應力值的依賴性，當K＝1時，t=q，屈服面在π平面上為Von Mises 圓上，為了保證屈服面外凸，要求0.778

當材料的單軸受壓屈服的屈服應力為σc時，黏聚力可表達為

Drucker?Prager 模型流動性規律定義式為

式中：φ為p?t平面內的膨脹角，p?t平面如圖2所示。

圖2 p?t 平面示意圖Fig.2 Schematic diagram of p?t plane

1.2.2 有限元模型建立和驗證

本文有效性驗證模擬Zhang 等［36］實驗，該實驗數值模擬中，用入射應力波取代撞擊桿降低入射波振蕩。如表1 所示，SHPB 實驗中入射桿長度為3.0 m，入射桿應變片在距離試樣與入射桿接觸面1.5 m 處，透射桿長度為2.0 m，透射桿應變片在距離試樣與透射桿接觸面0.5 m 處，入射桿和透射桿直徑均為100 mm，材料均為鋼。試樣的長度21.5 mm，直徑為740 mm，基體材料為砂漿。如圖3 所示，本文采用ABAQUS 2017 商業軟件對上述模型進行有限元仿真，取全結構的1/4 進行數值模擬，以降低計算時間。根據實際工況選擇合適的單元類型，本文中針對的是混凝土類材料下高應變率力學性能實驗屬于典型的動力學分析，選擇顯示動力學模塊中Explicit 且為3D Stress 單元，所有單元為C3D8 單元。入射桿和透射桿的布種間距為10 mm，試樣上布種間距為1 mm，入射桿共計4 848 單元，試樣共計28 710 單元，透射桿共計7 428 單元。自由端面入射應力波與時間關系曲線見式（12），徑向邊界條件為對稱固定以模擬全結構中沖擊過程試樣徑向對稱分布。仿真完成后，提取入射桿和透射桿上應變片位置處的應變與時間關系，選取合適的波形起始點和結束點，將應變片上波形劃分成入射波、反射波和透射波。

表1 SHPB 實驗裝置和試件幾何尺寸Table 1 Geometry of tested material and bars of SHPB

圖3 SHPB 有限元模型Fig.3 Finite element model of SHPB

在SHPB 實驗當中，試樣與端面之間摩擦已經引起了人們的足夠重視，Li 等［37］開始研究砂漿和混凝土材料中端面接觸摩擦的影響，因為缺少端面摩擦效應的具體數值，根據現有的石灰巖SHPB 實驗數值模擬，進行端面摩擦估值0.3［40］。故對于模型中的接觸面接觸條件設置為面面接觸，法向接觸設置為硬接觸，切向接觸設置為罰函數，取摩擦因數估值為0.2。

在實際的數值模擬過程中，應當詳細地標定相關的Drucker?Prager 的參數，根據前人［41?43］研究得知基體砂漿材料的β值介于40°至60°之間。通過Li 等［37］試算，在SHPB 實驗中β=40°能夠很好地符合實驗的數值結果，因此本文中的β=40°，同時Grote 等［44］發現φ在基體材料砂漿中影響有限，因此本文選用的φ=β=40°。Park 等［45］認為砂漿和混凝土材料是一種K值不敏感性材料，故本文中的K選取為1。具體材料參數見表2。

表2 材料參數Table 2 Parameters of finite element model

入射桿應力波輸入要保證能夠在較快時間內達到指定的應變率，從而保持試件前后端面的應力平衡，將動態測量轉換成準靜態測量。常規的矩形波在測試巖石類的混凝土試樣時，入射波的上升波形斜率很高，據應力波的初等理論可知入射波可以分解為不同傳播速度和頻率的諧波分量組合而成，這些不同速度的波各自傳播使得波形出現明顯振蕩，入射波的振蕩必然導致反射波和透射波的振蕩從而影響整體試驗效果。同時振蕩波相對于混凝土材料強度的相對值可能已經超過混凝土強度本身，使得材料出現小幅度的加載和卸載，上述不利因素進一步加劇波的振蕩，故需要對于入射波波頭緩和處理，以滿足有足夠的時間保持整體試樣達到應力平衡。

本文選取直接在入射桿自由面添加入射應力波法，入射桿自由端面的入射應力和時間的關系見式（12）［36］，其中σ為入射波的應力值。如圖4 所示，本文所采用入射波峰值應力σi分別為60、80、100 和160 MPa，t對應的是時間軸，單位為μs，應力加載為500 μs，模擬總時長1 400 μs。

圖4 不同入射波峰值所引起的入射應力波形Fig.4 Incident stress waves induced by different inci?dent peak stresses

圖5（a）為160 MPa 峰值應力SHPB 實驗模擬典型入射桿和透射桿圖，圖5（b）為60 MPa 峰值應力前后端應力對比圖，可以看出在整個過程中出現較好吻合，即保證材料在實驗過程中的動態平衡。圖5（c）為4 組不同的應力波下的SHPB 實驗應力?應變圖，圖5（d）為本文計算DIF 與文獻［36］實測DIF 的比較，其中DIF 為動態峰值應力與準靜止態峰值應力比值。可以看出，本文所建立SHPB 仿真預測結果可以較好地吻合實驗結果，可以合理地復現此類材料在高應變率下變形特性和失效機理。

圖5 數值模擬所得動態響應Fig.5 Dynamic responses by numerical simulations

2 BP 神經網絡及其預測結果

2.1 BP 神經網絡模型結構

反向傳播（Back propagation，BP）神經元網絡系統是一種高效的人工智能預測方法，其主要包括輸入層、隱藏層和輸出層，其中單隱藏層BP 神經元學習效率不高，不適用于較大數據的非線性耦合數據的預測。

BP 神經網絡可以用數學表達式表示為［46］

式中：xi為輸入層參數；wij為神經元權重；aj為閾值；f為激活函數。常見的激活函數有logsig、tansig和purelin 等，本文選用的雙曲線正切函數tansig 能夠較好地實現輸入層到隱藏層以及隱藏層之間信號和誤差傳遞關系。

如圖6 所示，本文所開展的BP 神經網絡模型的計算流程為利用本文第1 節中參數進行批量仿真提取相應應變，隨后進行移波處理，形成入射波、反射波和透射波。將所有參數進行數據歸一化以提高計算速度和避免信號之間不同數量級帶來的計算誤差。此外，需要對BP 神經網絡中每一個權重和閾值進行參數初始化，將入射波作為輸入層，反射波和透射波作為輸出層，建立兩組神經網絡學習模型。本文使用多層神經網絡技術，可以實現輸入層到輸出層的非線性映射，從而實現反射波和透射波的波形非線性預測。其中神經網絡的訓練過程見圖7，訓練過程主要分為如下步驟：

圖6 BP 神經網絡結構Fig.6 BP neural network structure

圖7 BP 神經網絡的訓練過程Fig.7 BP neural network training process

（1）初始化BP 神經網絡，為BP 神經網絡提供輸入x、目標Y和目標精度θ，學習效率η。

（2）計算根據給定輸入BP 神經網絡實際輸出值，依次計算每層隱含層以及單元輸出層，式中f為雙曲線正切tansig 函數，i表示輸入層個數，l表示隱藏層節點個數。

（3）計算目標值和神經網絡預測值之間誤差ek，其中Ok為計算值，wjk表示隱藏層最后一層和輸出層之間的權值，bk表示該連接情況下的閾值。

（4）誤差反向傳遞誤差，更新輸入層和隱藏層權值wij和隱藏層和輸出層wjk，以及閾值aj和bk。

（5）判斷反饋后數據正向傳遞預測值是否滿足誤差條件，若滿足則停止模型訓練；若不滿足，則重復步驟（2），直至滿足預定誤差值。

2.2 BP 神經網絡預測

本研究所建立的模型為BP 多層神經網絡模型，輸入層為入射桿上入射波，輸出層為反射波和透射波，建立兩組人工網絡模型。訓練樣本為ABAQUS 仿真模擬中提取的入射桿和透射桿應變，其輸入峰值應力從5 MPa 開始，峰值應力每增加5 MPa 進行一組SHPB 仿真實驗，共計20 組。將2 μs 作為一個時間節點，共計252 個節點，記錄相應的入射桿和透射桿上的應變值。圖8 給出了20 組具體預測結果，數據具有良好的規律性，可在一定程度上保證機器學習模型訓練的合理性。

圖8 20 組入射桿和透射桿應變-時間響應Fig.8 Strain?time responses of 20 groups of incident bar and transmission bar

BP 神經網絡是一種信號向前傳播，誤差向后傳播的多層神經網絡，因此選擇合適的層數、節點數以及相應的訓練函數就顯得尤為重要。多層神經網絡可以避免單層神經網絡線性逼近的缺點，可以解決任何線性和非線性的輸入輸出問題。每個隱藏層的節點數對于非線性耦合相當敏感。如果節點數目過低會出現適應性不足的現象，而如果節點的數目過多則會出現過渡適應的特點，即出現每一個點都能夠很好地擬合，但是最終擬合的結果在真實數據點之間往復振蕩，因此需要選取合適的節點數進行機器學習。當前對于節點數目并沒有準確的方法來確定，一般可通過經驗公式（21）和（22）作為參考［47］。

式中：n1、n、m代表隱藏層節點數、輸入節點、輸出節點數，c為1～10 之間的一個常數。本文輸入層和輸出層均為252，由計算公式可知25～35 之間，本文選取的節點數為35。由于本文訓練樣本為20組，每組輸入層參數高達252 個，因此選用量化共軛梯度算法可以避免出現標準梯度算法訓練速度過慢的不足。反射波和透射波是兩種類型波形，所以構建入射波和反射波一組訓練，入射波和透射波一組訓練。學習樣本和驗證樣本應當具有一定的比例，過小的學習樣本會使得建立的非線性映射關系丟失部分關鍵信息；過多的學習樣本會降低神經網絡的泛化能力。因此本文對于20 組樣本進行分類，其中19 組作為學習樣本（Train），1 組作為驗證樣本（Validation），驗證和測試過程中的均方誤差（MSE）隨網絡訓練迭代次數（Epoch）的變化規律。學習與驗證樣本占全體的比例分別是95%和5%。兩組學習模型循環次數均為3 000 次，學習速率為0.05，設置的目標MSE 分別為5×10-5和5×10-3。驗證誤差分別連續300 次和500 次上升時終止訓練以降低模型的過擬合的可能性。上述任一條件達到，模型學習終止。

在輸入波形時選用式（12）所定義的曲線，然而由波的彌散效應，在圖8（a）中入射波在波頭出現了一定程度的振蕩現象，如果直接選用傳統撞擊桿方式建模，波頭振蕩將更加明顯，故本文選用在入射桿自由端施加應力波法代替傳統撞擊桿法建模，所得計算模型中反射波和透射波應變隨著輸入應力波增加而增加，更加符合實驗規律。

圖9（a）是反射波最佳性能驗證，在第2 536 次時，驗證集的MSE 最小為0.007 923。圖9（b）是透射波最佳性能驗證，在第605 次時，驗證集的MSE最小為0.003 063 7。上述組圖表明在MSE 最小值以后網絡訓練繼續進行，在指定的訓練數據上對神經網絡進行迭代訓練，直到滿足驗證集誤差連續上升終止條件滿足時停止訓練，這從本質上能夠避免網格過度收斂問題以提高網絡的泛化能力。

圖9 均方誤差?訓練迭代次數變化圖Fig.9 MSE?epochs relational graph

本文選用訓練樣本入射波峰值應力極大值以外一組入射波（峰值應力強度為122 MPa 入射波）作為人工神經網絡輸入層，使用建立的預測模型預測反射波、透射波、應變率和應力?應變曲線，其中應變為直接預測結果，應力?應變曲線和應變率曲線為式（1～4）的計算結果。所有數值模擬和人工神經網絡運算均在小型計算工作站（配置：AMD（R）Ryzen（TM）3700X CPU@3.6 GHz 中央處理器、32 GB 內存）上完成。對于入射波為122 MPa峰值應力情況下透射波和反射波仿真結果如下，ABAQUS 2017 商業有限元軟件用時942.5 s，人工神經網絡方法用時15 s，計算時間縮短60 倍以上。如果針對批量混凝土材料的動態力學性能仿真，時間優勢將更加明顯。圖10 給出了根據122 MPa 峰值應變下機器學習與仿真模擬的主要結果。圖10（b）所有機器學習預測小于有限元計算的可能原因為學習樣本中的所有反射波峰值均低于122 MPa峰值應力強度下反射波峰值，導致機器學習預測出現保守預測，但距45°回歸線偏離不遠，表明反射波預測結果良好。圖10（d）中透射波機器學習預測值和有限元計算值對應點均勻分布在45°回歸線附近，表明預測結果良好。如圖10（a～d）所示，基于機器學習方法所提出的預測模型可以很好地復現ABAQUS 有限元計算的反射波和透射波結果的主要趨勢，且誤差較小。圖10（e）對比了兩種方法所對應的材料應力?應變曲線，在上升段和極值段的誤差控制在5%以內。類似地，圖10（f）給出了應變率的對比圖，在整個分析過程中，兩種方法預測得到的應變率基本一致。因此可以認為，機器學習預測模型可以相對可靠地預測材料動態力學性能。

圖10 122 MPa 峰值應變率下機器學習模型與數值仿真的結果對比Fig.10 Result comparison between machine learning model and numerical simulations for typical cases with the peak stress of 122 MPa

BP 算法使用反饋方法反復修正權重和閾值，故本文選取的35 個節點需要適應全體的252 點。在應變極小或應力極小的點，較小的誤差都會形成極大的相對誤差率，因此本文選用反射波和透射波峰值應變20%以上的點的平均相對誤差率E和Pearson 相關系數R來衡量兩組數據的擬合程度，其計算公式分別為［46］

式中：Xi為ABAQUS 仿真計算值；Yi為人工神經網絡預測值；N為滿足條件的預測點個數，對于相關系數的大小所表示的意義，目前在統計學研究中所得結論尚不一致，但通常認為0.8～1.0 的取值代表兩種數據之間具有高度的相關性。從表3 可以看出：122 MPa 應力入射波加載條件下，機器學習預測反射波與仿真模擬反射波曲線間相關系數高達0.987 0，平均相對誤差5.050%，預測透射波與仿真反射波相關系數0.967 4，平均相對誤差12.37%，預測應變率與仿真預測應變率相關系數0.979 5，平均相對誤差9.15%，上述3 類預測均呈現強相關性。在動態相應峰值應力之前，機器預測應力?應變和仿真應力?應變誤差在5%，表明本文所提出的基于人工神經網絡SHPB 實驗預測模型有效可靠且具有較高的精度，可以代替量大且耗時的有限元仿真建模、分析及后處理流程，實現更大應變率范圍下材料應力?應變曲線預測。

表3 122 MPa峰值應力下預測應變、應變率結果衡量系數Table 3 Correlation coefficient of strain and strain rate predictions for the input case with peak stress of 122 MPa

3 結論

隨著混凝土類材料應用場景的日益廣泛，研究各種應變率下材料動態本構顯得尤為重要，本文通過機器學習和有限元仿真相結合的方法，得出如下研究成果：

（1）本文建立混凝土SHPB 實驗模型有限元仿真模型獲取訓練樣本，所得的人工神經網絡動態混凝土力學性能預測模型有效地反映混凝土類材料動態入射波和反射波、入射波和透射波以及入射波和應力應變之間的非線性映射關系。

（2）所得的SHPB 神經網絡預測值與有限元仿真計算值相關性在0.95 以上，表明本文所建立的非線性映射關系具有很強的相關性，具有良好的精度。整個過程中各項參數設置合理，ABAQUS 計算值和文獻DIF 值具有良好的吻合度，證明將BP人工神經網絡應用于混凝土類材料應力應變預測是可行的。

（3）該方法能預測給定訓練樣本以外更大應變率范圍下材料應力?應變曲線，實現高應變率下混凝土類材料應力?應變曲線形式本構行為的高效準確預測。與傳統的實驗相比減少人工重復勞動，節省時間物料成本，同時可代替量大且耗時的有限元仿真建模、分析及后處理流程，具有明顯優勢。

本文所提的方法雖然能夠預測混凝土類材料動態力學性能，但是BP 人工神經網絡預測本身的權重和閾值調整是隨機無方向的，因此可以進一步結合優化算法，確定最優權重和閾值，從而使所提出機器學習模型具有更好的普適性。