基于正交試驗法整定主動懸架PID控制器參數

張裕晨，高坤明，路艷玲，郭宗和，馬馳騁

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049；2.萊蕪職業技術學院 機械與汽車工程系，山東 萊蕪 271100)

PID算法憑借其結構簡單易實現、良好穩定性、工作可靠等優點在過程控制應用領域有廣泛的應用[1]，但基于PID控制策略設計的控制器，其控制品質很大程度上受控制參數的影響，因而優化控制參數對于提升PID控制器的控制品質尤為重要。

常見的PID控制器參數整定方法包括：遺傳算法、經驗整定、Ziegler-Nichols公式、BP神經網絡整定、內模整定、增益與相位裕度整定、PSO最優化整定等方法[2]。但實踐中有些參數整定的方法不能應用于復雜模型，由于整定過程復雜、要求條件苛刻等因素的影響，使操作人員實際操作中只能憑借經驗與湊試的方法調試PID控制器參數，整定的過程和結果受人為主觀因素的影響較大，缺乏嚴謹性[3]。

本文搭建基于PID控制策略的1/4主動懸架模型，運用正交試驗法整定PID控制器參數，結合響應圖分析輪胎動載荷的極差變化并尋取P參數的相對最優值和相對最優區間，對挖掘PID控制器的控制品質以及改善汽車平順性能有一定意義。

1 懸架系統模型的建立

按照參數是否根據路面狀況而改變，懸架系統分為被動懸架、半主動懸架和主動懸架[4]。其中，主動懸架是在被動懸架的結構基礎上增加一個可實時為懸架提供主動控制力的作動器，以求能夠最大程度減弱車身振動。

1.1 1/4汽車主動懸架模型的建立

為了方便研究，本文使用簡化后的二自由度1/4主動懸架進行受力分析與建立數學模型。模型如圖1所示，參數取值見表1。

M1.簧下質量；M2.簧上質量；K0.輪胎等效剛度；K1.懸架等效剛度；CS.懸架等效阻尼；Z0.路面激勵；Z1.簧下質量質心垂直位移；Z2.簧上質量質心垂直位移；U.作動器控制力。圖1 主動懸架二自由度模型Fig.1 Active suspension model of two degree of freedom

表1 主動懸架模型參數取值Tab.1 The value of active suspension model parameters

根據牛頓第二定律，建立1/4汽車主動懸架系統動力學模型[5-6]：

K0(Z1-Z0)+U=0

(1)

U=0

(2)

將式(1)、式(2)整理后可得：

K0(Z1-Z0)-U]

(3)

(4)

依照式(3)、式(4)便可以在Matlab/Simulink中搭建1/4汽車主動懸架的子模型，如圖2所示。

圖2 1/4主動懸架子模型Fig.2 1/4 active suspension submodel

1.2 路面時域模型的建立

路面激勵也稱為路面不平度，指代路面的起伏變化程度或者相對于理想路面的偏離程度。同時，路面激勵也是汽車在行駛過程中受到的主要激勵，影響汽車的平順性、動力性、舒適性等性能。

以濾波白噪聲法模擬車輛經過特定等級路面時的情景更加真實、結果更加精確。所以，在利用Matlab/Simulink軟件對主動懸架進行仿真實驗中，普遍采用濾波白噪聲法建立路面時域模型，以對路面不平度進行模擬[7]。

根據GB7031《車輛振動輸入——路面平度表示》中所給出的標準，路面功率譜密度Gq(n)應為

(5)

式中：Gq(n0)為路面不平度系數；n0為參考空間頻率；n為空間頻率；w為頻率指數。

常用的濾波白噪聲路面不平度時域模型的表達式為

(6)

式中：n1為路面不平度下截止空間頻率；u為行駛車速；Zg(t)為路面不平度位移；ω(t)為單位強度為1的高斯白噪聲，無量綱常數。

圖3 C級路面時域模型Fig.3 C-level pavement time domain model

表2 C級路面時域模型參數Tab.2 C-level pavement time domain model parameters

若設路面時域模型的仿真時間為40 s,即車輛的行程為1 000 m，則仿真結果如圖4所示。

圖4 C級路面激勵Fig.4 C-level road undulate

1.3 1/4汽車主動懸架控制模型的建立

建立路面時域模型后，與主動懸架仿真模型以及PID控制器相結合，便可以得到用于試驗的主動懸架控制模型[5]，如圖5所示。

2 PID控制器的參數整定

PID控制中一個至關重要的問題是控制器參數的整定。整定的好壞不但會影響控制器的質量，而且還會影響控制器的魯棒性。因此，對于PID控制器參數的整定也是對PID控制器的控制結果及控制品質的優化。

2.1 PID算法簡介

PID算法具體分為P(比例)、I(積分)和D(微分)三項環節，控制系統可以通過調節系數提升調節性能，實現系統功能[9]。

(7)

式中：u(t)為控制系統的輸出；Т為控制系統采樣周期；e(t)為控制系統的輸入；Td為控制系統的微分時間；Kp為控制系統的比例系數；Ti為控制系統的積分時間。

2.2 正交試驗法簡介

正交試驗法是通過設計排列整齊的分析表對試驗進行整體設計、綜合比較以及結果統計，通過較少的試驗次數，達到分析出正確結論、得到較好結果的一種數據分析方法。正交試驗包括兩個重要部分：一是設計試驗；二是結果的統計分析，即繪制正交試驗結果分析表。

2.3 正交試驗法整定PID參數的應用與實現

金波等[10]提出了一種基于正交試驗整定PID參數的方法，通過建立水輪機模型且以縮小水輪機振動頻率極差作為優化目標，取得了試驗的成功。支龍[11]、Ammar 等[12]在論證主動懸架對于乘員舒適性的影響時指出，減小輪胎動載荷的波動范圍能夠有效降低車身振動頻率，從而提升乘員的乘坐舒適性與汽車的平順性。

輪胎動載荷在上下閾值范圍內波動，所以，減小輪胎動載荷的波動范圍也是減小輪胎動載荷上下閾值的差值，即減小輪胎動載荷的極差。本文在總結金波、支龍等學者研究成果的基礎上，以金波提出的正交試驗法思路為依據，以降低輪胎動載荷的波動范圍極差為目的，設計PID控制器參數整定的正交試驗。

2.4 極差分析法與設計正交試驗

正交試驗法整定PID控制器參數的前提需要對正交試驗進行合理的設計與結果分析。極差分析法是正交試驗結果的常見分析方式，能夠有效地呈現出參數的優化方向，進而幫助設計者得到相對最優的參數。遵循先比例、之后積分、最后微分的原則對三個參數依次進行整定[4]，整定工作完成后，可將比例(P)、積分(I)、微分(D)三個參數的最優值作為組合運用到PID控制器中。

表3為用于判定每組最優參數的正交試驗樣表，以輪胎動載荷的極差值為標準，通過表4進行極差比較，將極差值最小的水平參數作為本組列的最優參數值代入下一組列繼續進行試驗。表3、表4中，j={1，2，3}，i={1，2，3，4，…，n}，Kij表示第i組列的第j項水平參數，Ri表示第i組列出現的最小極差，其所對應的水平參數為本組列的最優參數。

表3 正交試驗樣表Tab.3 Orthogonal test sampleTable

表4 輪胎動載荷極差分析樣表Tab.4 Extreme difference analysisTable of tire dynamic load

注：極差=上閾值-下閾值。

本文以調節P參數為例，說明正交試驗法整定參數的過程。首先，選取常數A，并令K11=3A,K12=2A,K13=A作為第一組列的三個水平參數進行試驗。若最優參數為K1j，則第二組列的三個水平參數以K1j作為K22，K21=K22-A/2，K23=K22+A/2繼續進行試驗。

即以上一輪試驗的最優水平參數為中心,同時兩邊各偏移上一組列各水平參數之間差值的一半作為本輪組列的三個水平參數[10]。例：若第n組最優參數為Knj，則第n+1組的三個水平參數為{Knj-A/(2n)，Knj，Knj+A/(2n)}。當連續三個組列的最優參數不再發生變化或者出現滿意結果時，試驗結束并以此參數作為PID控制器的最優控制參數。

關于常數A的取值，可以根據經驗自定。但本文認為，常數A的取值不應過小，這樣可以擴大被整定參數的取值范圍，有利于獲取最優參數。

3 試驗與結果分析

作為最先進行整定的P參數，在對P參數進行整定時將I參數和D參數的值均設為0，同時設常數A的取值為4 096(211)，試驗結果保留小數點后一位有效數字。經過11輪仿真試驗以及對每組的試驗結果進行分析后，整定出了[64,12 288]區間內P參數的最優取值及最優區間。但文中所設計的正交試驗無法驗證實際最優參數是否會存在于[64,12 288]區間之外，所以本次正交試驗所尋取的參數為相對最優參數而非絕對最優參數，最優區間為相對最優區間而非絕對最優區間。

3.1 相對最優值的確定

依照本文第2.3節記述的步驟進行正交試驗，并將數據記錄后繪制成正交試驗表(見表5)，即P參數的試驗方案與結果表[13]。

分析表5可以得出，水平參數處于較大值時，隨著輪胎動載荷極差的降低，每個組列的最優參數相比于上一組列也呈現出不斷減小的趨勢。但隨著試驗的進行，最優參數的取值并不完全隨著輪胎動載荷極差的降低而減小。

通過對比第9組、第10組、第11組正交試驗所得出的最優參數可以看出，第9組、第10組、第11組正交試驗的最優參數均為176，所對應輪胎動載荷的極差為1 916.6 N。依照本文2.4節所述，當出現連續三個組列的最優參數不再發生變化時，則以此參數作為PID控制器的控制參數，即PID控制器的P參數相對最優取值為176。

表5 正交試驗表Tab.5 Orthogonal testTable

3.2 仿真結果比較

通過正交試驗法，對主動懸架PID控制器的P參數進行了整定,圖6為初始參數P=4 096與整定后的P=176時的輪胎動載荷響應對比。

圖6 PID控制的輪胎動載荷響應圖Fig.6 The dynamic load test results of tires of PID control

由表5的數據記錄和圖6的曲線對比可以看出，在相同的外部條下，輪胎動載荷極差大致上隨P參數的降低而降低，直至P=176時輪胎動載荷的極差值為最低。P=4 096時輪胎動載荷的上閾值為1 520.2 N，P=176時輪胎動載荷的上閾值降低到了1 006.5 N，降低了33.79% ；P=4 096時輪胎動載荷的下閾值為-1 702.1 N，P=176時輪胎動載荷的下閾值增加到了-910.1 N，增加了46.53%；P=4 096時輪胎動載荷的極差值為3 222.3 N，P=176時輪胎動載荷的極差值降到了1 916.6 N，降低了40.52%，達到了通過整定PID控制器參數提高汽車平順性的目的。

3.3 相對最優區間

可在各組列中選取與最優參數下的輪胎動載荷極差差值最小的兩個水平參數作為相對最優區間的端點，同時相對最優區間要包含相對最優參數在內。

通過對極差分析表的分析，可以進一步得出參數的相對最優區間，便于為在實際應用中提供更多的選擇和參考。表6、表7、表8分別列舉出了第9組、第10組、第11組正交試驗中各組列水平參數對應的極差值。

表6 第9組正交試驗極差分析表Tab.6 Range analysisTable of the 9th group orthogonal test

表7 第10組正交試驗極差分析表Tab.7 Range analysisTable of the 10th group orthogonal test

表8 第11組正交試驗極差分析表Tab.8 Range analysisTable of the 11th group orthogonal test

從上述3個表格可以得出，與最優參數176的極差相差最小的兩個水平參數分別為第11組正交試驗的水平參數180(與相對最優參數176的極差相差1.4 N)和水平參數172(與相對最優參數的極差相差0.8 N)，且172<176<180，由此可以認定，PID控制器的P參數取值的相對最優區間為p∈(172,180)。圖7為第11組正交試驗各水平參數仿真結果。

(a)水平參數P=180

(b)水平參數P=176

(c)水平參數P=172圖7 第11組正交試驗各水平參數下的輪胎動載荷結果圖Fig.7 The dynamic load test results of tires under the horizontal parameters of the 11th group orthogonal test

由圖7可見，進行到第11組正交試驗時，P=176時輪胎動載荷的上閾值、下閾值、極差均小于P=172以及P=180時的輪胎動載荷的上閾值、下閾值、極差，且各水平參數之間的輪胎動載荷上閾值、下閾值、極差相差極小，由仿真試驗再次驗證，P=176為主動懸架PID控制器的最優參數，P∈(172，180)為PID控制器P參數取值的最優區間。

4 結束語

1)關于PID控制器I(積分)、D(微分)的參數整定亦可使用正交試驗法進行，本文不再贅述。特別注意的是，在進行某一參數整定的過程中，對于其他尚未整定的參數應將其數值設為0，而對于已經整定過的參數值則無需變動。

2)正交試驗法的實現形式多種多樣，汽車平順性能的評價指標也不為單一。在選擇優化目標時，要考慮不同目標間存在的相輔或相沖突的關系，以便于更加科學地設計正交試驗。

3)本文旨在研究與驗證正交試驗法用于主動懸架PID控制器參數整定的有效性，依靠Matlab/Simulink建立主動懸架模型，通過設計并進行試驗，給出了該方法可行性的論證。