FPSO立管平臺簡化疲勞分析及軟件開發

嚴鋒 陳正豪 黃渙青

摘? ? 要：FPSO在服役期間，其立管平臺會受到交變應力而引起疲勞破壞。常用的疲勞分析方法，分為簡化疲勞方法、譜分析方法及斷裂力學分析方法。本文借助Sesam軟件，對某FPSO立管平臺進行有限元分析，并根據ABS規范和復合辛普森數值算法，編寫了一款簡化疲勞計算軟件并應用于該實際工程，對有限元計算結果進行簡化疲勞評估，后期驗證了計算的正確性與精確性。

關鍵詞：FPSO立管平臺;簡化疲勞分析;復合辛普森數值算法

中圖分類號：U661.4? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

Simplified Fatigue Assessment of FPSO Riser Platform

and Software Development

YAN Feng， CHEN Zhenghao， HUANG Huanqing

（ Guangzhou Marine Engineering Corporation， Guangzhou 510250 ）

Abstract： The Fatigue failure will occur because of alternating stress that are produced by the variable loads imposed on the riser platform of FPSO. Commonly used fatigue assessment methods are divided into simplified fatigue assessment method， spectral assessment method and the fracture mechanics assessment method. The finite element analysis （FEA） of a FPSO riser platform is carried out with Sesam software to obtain the fatigue stress at each critical location. According to ABSs rules and composite Simpson formula， a simplified fatigue calculation software is written and applied to the fatigue assessment of the FEA results， and the correctness and accuracy of the calculation is verified in the later stage.

Key words： FPSO Riser Platform; Simplified fatigue assessment; Composite Simpson formula

1? ? ?前言

海洋結構物受到交變循環載荷時，會產生交變的應力，進而引起疲勞破壞。FPSO在位工作時，受到波浪、流或設備周期性載荷的作用，因此需要對FPSO立管平臺進行疲勞評估。

疲勞評估主要有三種方式：簡化疲勞分析法：譜分析法;基于斷裂力學的疲勞分析法。

簡化疲勞分析法作為一種間接疲勞估計方法，常用于結構節點疲勞強度的篩選。當通過簡化疲勞分析法計算得到的結果滿足要求時，無需進行更深入一步的分析;如果計算結果不滿足要求時，則需要采用其它的方法進行評估。

2? ? ?簡化疲勞法的基本理論

海洋工程疲勞損傷，通常使用線性累積理論來進行預報，常用的有Palmgren-Miner累積損傷理論[2]，其認為每一次循環載荷損傷為獨立事件，總的損傷可以寫為：

（1）

式中：D為累積損失度;J為不同范圍的應力數;ni為第i個應力范圍Si的循環次數;Ni為在應力范圍Si下直到失效時的應力循環次數，可以由S-N曲線確定。

2.1? ?S-N曲線

許多船級社如ABS、DNV、API通過對標準構件進行疲勞試驗，得到某種材料構件應力幅值與循環次數的關系曲線，稱為S-N曲線。

ABS規范根據構件的樣式、連接型式和所處的環境，給定了相應的S-N曲線，并根據節點焊接形式和連接方式的不同，指定了S-N曲線適用范圍。

應力范圍S與疲勞破壞次數N的關系，如下式所示：

（2）

式中：A、m為疲勞強度系數，由疲勞試驗獲得。

一組典型的雙直線型S-N曲線，如圖1所示。

2.2? ?簡化疲勞損傷計算

ABS規范定義了相應累積損傷公式，對于單直線S-N曲線，累積疲勞表達式為：

（3）

對于雙直線型S-N曲線，累積疲勞表達式為：

（4）

式中：D為損傷值;A、C、m、r為S-N曲線參數;γ為Weibull分布形狀參數;δ為Weibull尺度分布;NT為設計壽命內應力循環次數。一般設計壽命為25年時，取NT=1E8;Γ、Γ0為不完全伽馬函數。

3? ? 不完全Gamma函數求法

對雙直線型S-N曲線，不完全Gamma函數可以簡化為：

（5）

（6）

不完全Gamma函數通常是無法直接積分求得的，對于如何求解不完全Gamma函數，文獻[3]提出了眾多的方法：切比雪夫法、辛普森法、泰勒級數近似、遞推法、非線性回歸擬合參數化方法。本文采用復合辛普森法計算不完全Gamma函數積分值。

3.1? ?復合辛普森法

復合辛普森法[4]將定積分區間[a，b]分成n等分，每一份稱為一子區間，其步長為? ? ? ? ? ? ，分點為XK=a+kh，k=0，1，2，…n。

根據定積分的性質，區間[a，b]上的積分值等于每一個子區間積分值之和，即 （7）

對每一子區間[XK，XK+1]使用辛普森法求得積分值，記區間中點為XK+1/2，區間[a，b]的積分值可以用下式來計算。

（8）

當f（x）在區間[a，b]上有連續四階導數時，[a，b]區間的復合辛普森公式余項為：

（9）

復合辛普森法可以在每個小區間上采用數值積分求積公式進行計算，當子間區足夠多時，求積公式誤差非常小，數值精度可以由余項RS來控制。

3.2? ?不完全Gamma函數的數值解

本文利用Python語言，在軟件層面實現了不完全Gamma函數的數值解法。《CCS-船體結構疲勞強度指南（2007）》[5]附錄1 Gamma函數表給出了一些不完全Gamma函數的近似解，對比其函數表數據與自編不完全Gamma函數計算程序結果，可以驗證軟件的精確度。

對比結果表明：最大誤差不超過0.065%。誤差原因主要是因為數據截斷造成的誤差，由此可證明自編軟件計算不完全Gamma函數是可靠而準確的。

4? ? 簡化疲勞分析程序

根據前面所述簡化疲勞法的基本原理，基于ABS規范，利用Python語言開發了一款簡化疲勞分析軟件。該軟件內置了ABS規范的S-N曲線數據，只需要輸入幾個基本參數，就可以快速的算出熱點疲勞損傷度。

該軟件可以利用拉格郎日插值法快速計算熱點應力，只需提取有限元分析的4個單元中心應力結果和位置，就可以計算出熱點應力。

在Design Parameters中輸入設計年限、修正板厚、設計安全因子等參數;在Fatigue Assessment Parameters中選用S-N曲線、Weibul形狀參數及參考循環次數，點擊計算即可完成單直線損傷、雙直線損傷及許用應力的計算。

4.1? ?算法比較下

（1）傳統手工計算

提取有限元結果→插值計算熱點應力→查ABS規范得出S-N曲線參數→進行板厚修正→查表

函數插值點附近值→進行雙線型插值計算

函數近似值→計算損傷值。

傳統手工計算，每節點計算一次都需要查一次S-N曲線表、查4次Gamma函數表并進行二次雙線性插值計算。對許用應力計算因涉及到循環算法，因此無法求出，只能計算疲勞損傷。

（2）自編軟件計算

提取有限元結果→自動計算熱點應力→輸入計算參數/選用S-N曲線→計算損傷值→采用循環算法計算許用應力值[1]。

使用軟件計算，無需查表和進行插值計算，效率大幅度提高，特別是節點越多工況越多時，效率提高越明顯，并且可以利用循環算法計算許用應力。

4.2? 工程驗證

對某FPSO直升機甲板平臺，分別使用傳統手工計算和軟件計算方法，對其中某些節點進行了計算并作對比，表明兩種結果是一致的。

5? ? 立管平臺簡化疲勞分析

基于以上理論，采用DNV的Sesam軟件，對立管受力最大工況進行有限元分析，并根據ABS指南對可能發生破壞的節點進行疲勞分析。

5.1? ?計算模型

模型采用直角坐標系：坐標原點為FPSO尾垂線與基線交點;X方向為船長方向，從船尾指向船首;Y方向為船寬方向，從右舷指向左舷;Z方向為垂直方向，從基線指向主甲板。

該計算模型如圖2所示，包括：立管平臺上部、下部和部分FPSO船體。主船體模型縱向范圍自FR67-FR92，橫向范圍自距中25.48（m）縱艙壁至船體外板部份，垂向范圍從船底板至主甲板。

對于疲勞評估點，ABS規范規定必須細化為txt（t為板厚）大小的網格。模型采用板梁模型，板采用4節點單元模型;除細化區、加強筋、縱骨等采用梁單元模擬，細化區內縱骨采用板單元模擬。

主船體部分采用一個縱骨間距劃分網格，即0.975 m;上下立管采用0.5 m劃分網格;對疲勞評估區，采用細化網格模型。在疲勞熱點附近采用txt大小劃分網格，并均勻過渡。典型疲勞評估模型，如圖3所示。

5.2? ?立管載荷

立管載荷采用OrcaFlex軟件進行計算。

根據立管系統設計方案，結合立管系統受到的環境載荷，對立管系統與FPSO之間的相互作用進行動態耦合分析，可得到立管頂端節點的張力時歷曲線。

整個模型由FPSO船舶模型和55根立管組成，其中立管采用深海鋼質懶波立管SLWR。計算模型如圖4所示。

水動力計算時，波浪方向取0～360 ?，間隔為30 ?。

計算結果表明：在橫浪時FPSO的響應幅度最大。對橫浪1年一遇、100年一遇的海況進行分析，得出各個立管頂端節點張力時歷曲線。圖5～圖8為橫浪時立管41的載荷。

立管最大載荷，如表1所示。

5.3? ?船舶運動加速度

FPSO立管平臺在位工作時，主要受到船體運動產生的加速度載荷和立管受到的交變載荷。

加速度由AQWA水動力計算得出，僅計算橫浪耦合情況，此時加速度幅值最大，如表2所列。

5.4? ?評估結果

對圖3所示節點進行疲勞評估。因篇幅所限，這里僅列出滿載生存計算結果：

對熱點處進行應力外推，使用自編軟件進行拉格郎日插值，插值應力為97.7 Mpa;使用自編軟件進行損傷計算，節點損傷為0.168，小于1，因此可認為疲勞滿足使用要求;許用應力值為320 MPa。

6? ? 結論

設計時必須考慮FPSO立管平臺的疲勞性能。由于結構復雜，節點眾多，疲勞計算非常繁雜。本文根據了ABS海工規范，編寫了相應的簡化疲勞分析軟件，并應用在實際工程項目中，取得了良好的結果。后期對軟件的正確性與精確性進行了論證，證明本疲勞計算軟件計算結果是精確的。

參考文獻

[1] ABS. Guide for the fatigue assessment of offshore structures[M]. American?Bureau of Shipping.2010.

[2] 曾春華，鄒十踐編譯.疲勞分析方法及應用[M].北京：國防工業出版社，1991.

[3] 劉穎.不完全伽瑪函數計算算法改進與應用[D].電子科技大學， 2015.

[4] 馬東升，董寧.數值計算方法[M].北京：機械工業出版社， 2015.

[5] CCS.船體結構疲勞強度指南[M].上海：上海規范研究所， 2007.