地形和土-結相互作用效應對三維跨峽谷橋梁地震響應的影響分析1)

2021-11-09 08:47:26陳少林伍銳張嬌谷音

力學學報 2021年6期

陳少林伍銳張嬌谷音

*(南京航空航天大學土木與機場工程系,南京 210016)

?(福州大學土木工程學院,福州 350116)

引言

由于中西部地區地形復雜,山谷、大河、深溝眾多,連續梁、連續剛構是跨越山區的優選橋型.而中國西部地區又屬于地震頻發地區,對于山區地形,地震動的傳播有著顯著的空間效應.當山高、谷深時,連續剛構是優選方案.此時,一方面結構跨度大;另一方面,連續剛構框架結構,使得結構對地震動傳播空間效應敏感.因此,較為準確地預測跨峽谷橋梁的地震響應,應考慮地震動的空間效應.

跨峽谷橋梁的地震響應取決于各橋墩底部的有效地震動輸入,而地形和場地效應、行波效應以及土-結相互作用效應將導致有效地震動輸入的空間差異性:(1) 地形和場地效應.地形和場地條件會影響地震動場[1-2],進而改變橋梁結構的有效地震動輸入,影響橋梁地震響應[3-5].先對地形和場地進行地震反應分析,然后將橋墩位置的地震動作為輸入,進行橋梁地震反應分析,一般不考慮土-結相互作用.(2) 行波效應.由于橋梁跨度較大,非垂直入射的地震波將引起各橋墩底部地震動的相位差,導致橋梁各墩的非一致激勵[6-8],一般假定縱橋向的地震波視速度,根據橋梁各跨尺寸考慮輸入地震動的相位(到時)差,不考慮地震動的幅值差異和土-結相互作用.(3) 土-結構相互作用效應.地基與上部結構之間存在相互作用,當地基的剛度相對于上部結構的剛度越小,土-結相互作用的影響越明顯.運動相互作用和慣性相互作用會改變結構的有效地震動輸入,影響橋梁結構的地震響應[9-16].地形和場地效應、行波效應也可通過考慮地震動的空間相干性,生成空間地震動場,從而通過非一致激勵分析橋墩地震響應[17-24].由于問題的復雜性,同時考慮地形和場地效應、行波效應以及土-結相互作用效應較為困難,一些研究考慮其中兩種效應[25-27];少數研究者同時考慮了3 種效應,但局限于二維情形[28-29],或在自由場輸入時未考慮地形影響[30].本文將跨峽谷橋梁三維地震響應分析問題看做波動散射問題,結合人工邊界條件實現峽谷場地的波動輸入,并基于土-結相互作用分區分析方法[31-32],實現了可綜合考慮地形效應、行波效應及土-結相互作用效應的跨峽谷橋梁三維地震響應分析,以馬水河特連續剛構橋為例,分析了地形效應和土-結相互作用效應對橋梁地震反應的影響.

1 基本理論

考慮平面波入射情形時,跨峽谷橋梁地震反應的問題(如圖1 所示),其本質為波動散射問題.

圖1 三維峽谷-橋梁分析模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D canyon-bridge analysis model

分析模型包含橋梁及其附近的峽谷地形,在邊界處設置人工邊界模擬遠區介質的影響.假定沿邊界面外法向,介質按邊界面形狀向無窮遠均勻延伸,遠區介質的這種假定對本文所關心的橋梁地震反應影響較小.對于該大型復雜的波動散射問題,其求解的關鍵在于波動輸入及人工邊界的實施、土-結相互作用分析的高效計算方法.土-結相互作用分析可采用高效的分區方法[31-32],但與平坦場地的情形不同,峽谷場地邊界面不規則,其輸入較為復雜.下面就跨峽谷橋梁的地震反應分析理論和方法進行介紹,包括土體內部區域和橋梁的計算方法,自由場的計算和人工邊界條件的實施.

1.1 土體內部節點的運動

土體采用集中質量顯式有限元法來模擬.經有限元離散得到如下運動方程

式中,mi表示集中于節點i的質量,表示節點i的加速度;假設包含節點i的單元共有e個,則和表示含節點i的單元中節點i,j間的剛度和阻尼陣;和uj表示單元中節點j的速度和位移;Pi表示集中在節點i的外力.

采用中心差分與單邊差分結合的顯式積分格式

將式(2)代入式(1),可得節點i在(p+1)時刻的位移

若考慮樁基,則樁和土體采用同樣的方式計算.

1.2 人工邊界條件及自由場計算

在計算跨峽谷大橋的地震響應時,只有大橋鄰近的地基介質對大橋的影響比較明顯,因此截取一部分有限范圍的土體進行模擬,故而引入了虛擬邊界,即人工邊界.本文采用廖振鵬等[33]提出的透射邊界,(p+1)時刻的位移為

式中,N為透射階數,表示邊界節點(p+1)時刻散射場的位移,指的是沿過o點的邊界法線向內第n個結點(p+1-n) 時刻散射場的位移.散射場位移可以由總場位移ut減去自由場位移uf求得,即

對于自由場的求解.三維場地地震動的輸入由4個側面和底面的自由場實現.對于規則場地,自由場分析模型一般為成層半空間,可采用傳遞矩陣的方法[34]或一維化數值方法[35].對于峽谷這樣地形變化和介質不均勻場地,可采用如下方法求解各邊界區的自由場.

如圖2 所示峽谷地形分析模型,左、右側面①和④的自由場分析模型為成層半空間,可采用傳遞矩陣或一維有限元方法計算;前、后側面⑤和②的自由場分析模型為二維不規則半無限場地,可采用二維有限元結合人工邊界求解,其邊界1,2 和3 的自由場可采用前述的①和④界面中的自由場;底邊界③的自由場,可采用①或④界面中的自由場.

圖2 峽谷場地輸入場Fig.2 Canyon site input field

1.3 橋梁上部結構的運動

建立橋梁結構的三維有限元模型,其振動方程如下

采用Newmark 時步積分算法,可用如下方程求得橋梁(p+1)時刻的反應

1.4 承臺的運動

假設承臺為剛性,其運動可由6 個分量描述,即3 個平動分量和3 個轉動分量.樁基礎和橋梁結構作用在承臺上的合力使承臺產生剛體運動,第j個承臺的運動方程為

式中,Mfj為第j個承臺的集中質量陣,對角線元素分別依次為3 個平動自由度的質量Mfjx,Mfjy和Mfjz與3 個轉動自由度的轉動慣量;為第j個承臺的加速度矢量,FSj和FDj分別為土體和橋梁上部結構作用于第j個承臺上的力矢量.運用中心差分方法,承臺(p+1)時刻的位移為

由于承臺為剛性,與第j個承臺相接觸的土節點或結構節點的位移矢量utj,可通過基礎位移表示為

式中,A是6N×6 的轉換矩陣

其中

式中,xi,yi,zi為橋梁靜止時與承臺接觸的第i個節點相對于承臺質心的直角坐標.

1.5 分析流程

由于橋梁上部結構使用無條件穩定的Newmark隱式積分算法,因此時間步距的選取滿足精度要求即可,可比土體分析的時間步距大,即橋梁和土體可以使用不同的時間步距(具體可參考文獻[32]).設已知p時刻以及p時刻以前各個時刻的土體、承臺和橋梁的響應,求解(p+1)時刻系統的響應,其基本流程如下:

(1) 先根據1.2 節所述模型,計算邊界區的自由場時程;

(2) 根據遞推公式(3) 計算土體(樁) 內部節點p+1 時刻的位移響應;

(3)根據式(4)～式(6),得到人工邊界節點p+1時刻的位移響應;

(4)根據式(11),計算各承臺在p+1 時刻的位移,進而由式(12)求得土體、樁和橋梁與承臺相聯接點p+1 時刻的位移;

(5)以橋墩底部節點p+1 時刻的位移作為橋梁的約束,由式(8) 可以得到橋梁的位移響應(可以使用商業軟件,本文采用ANSYS 軟件),并得到p+1 時刻橋墩底部對承臺施加的力;

(6)重復步驟(2)～(5),即可以得到土(樁)-承臺-橋梁體系各個時刻的響應.

2 算例分析

2.1 波動輸入方法驗證

2.1.1 模型及輸入

選取如圖2 所示的模型對邊界輸入方法進行驗證.該模型沿Y方向不變,考慮SV 垂直入射,因此本質上為二維問題.建立三維有限元模型,按前述邊界輸入方法進行分析,將其結果與二維有限元的結果進行對比,驗證三維峽谷場地波動輸入和邊界實施的正確性.三維土體模型尺寸為1100 m×80 m×300 m,采用2 m×2 m×2 m 的六面體八節點實體單元對土體進行離散,其單元總數為3 300 000,節點總數為3 411 241.二維土體模型尺寸為1100 m×300 m,用2 m×2 m 的矩形單元進行離散,單元總數為82 500,節點總數為83 201.二維模型和三維模型采用相同的土體材料,土層材料參數見表1.

表1 土體和樁的材料參數Table 1 Soil and pile material parameters

采用脈沖寬度為0.15 s,持續時間為3.0 s,時間步距Δt=1.0×10-3的SV 波于土體底部垂直入射,其位移時程和頻譜見圖3.

圖3 脈沖波輸入Fig.3 Pulse wave input

2.1.2 結果分析

三維土體和二維土體分別選取x和z坐標相同6 個監測點(見圖3).其二維和三維的位移時程對比見圖4 和圖5.

圖4 a 點至f 點x 方向脈沖響應Fig.4 X-direction impulse response from point a to point f

圖5 a 點至f 點z 方向脈沖響應Fig.5 Z-direction impulse response from point a to point f

從a點至f點的位移時程圖可以看出,三維有限元和二維有限元模型在x方向和z方向的位移完全重合,即在不考慮場地的地形沿y方向變化時,在峽谷模型底部垂直輸入SV 波,二維有限元計算結果和三維有限元計算結果相同,驗證了峽谷場地波動散射問題分析的邊界輸入方法和人工邊界實施的正確性.

2.2 跨峽谷橋梁地震反應分析

2.2.1 分析工況

為了分析峽谷地形效應和土-結相互作用效應,考慮如下不同分析模型:

(1)不考慮場地地形效應以及場地與橋梁之間的土-結動力相互作用效應.直接將地震安全性評價或規范給定的橋址處的地震動一致輸入到各橋墩底部,在算例中為工況1(case 1).(2)近似考慮地形效應,但不考慮土-結相互作用效應.將各橋墩底部的土層當做水平成層場地(圖6(b) 中的各一維土柱模型),分別計算各橋墩底部處場地地表地震動,并將其輸入到各橋墩底部進行橋梁地震反應分析,在算例中為工況2 (case 2).(3) 考慮場地的地形效應,但不考慮土-結動力相互作用效應.先計算三維峽谷場地的地震響應(圖6(c)中三維峽谷模型),再將各橋墩位置處地震動作為輸入分析橋梁的地震響應,在算例中為工況3(case 3).(4)同時考慮峽谷地形效應和土-結相互作用效應,考慮樁基(材料參數見表1),分析峽谷場地-橋梁體系的地震反應(采用本文前述分析理論),在算例中為工況4 (case 4).(5) 不考慮樁基,其余與工況4 相同,在算例中為工況5(case 5).Case 1～case 3 中,在地震動輸入方向,墩底的位移即為輸入的地震動位移,其余自由度約束;case 4 和case 5 中,地震波從底部入射,通過自由場從邊界面輸入(見1.2 節),墩底、承臺、樁、土體在接觸面上滿足位移和力的連續條件.Case 1～case 3 之間的比較,可以考察地形效應的影響;case 3 和case 4(case 5)之間的比較,可以考察土-結相互作用的影響.

圖6 各工況分析模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of analysis model for each working condition

2.2.2 模型及輸入

對于case 4 和case 5 模型,由于采用土-結相互作用分區計算方法,土體和結構可以獨立建模.本文以馬水河大橋為研究對象,根據實際地質資料建立場地模型.建立三維場地模型需要考慮多方面因素,包括場地模型尺寸的取值、材料屬性和單元網格尺寸的確定等.本文根據大橋模型和實際地質來估計場地的尺寸,大橋總跨徑為880 m,承臺最大尺寸為24 m×18 m×4 m,橋墩最高為142 m,圖8 為馬水河大橋縱向的示意圖.由于大橋的峽谷兩岸地形變化不明顯,則距離邊墩承臺一定距離后,土體對大橋的地震響應可以忽略不計,則選取土體的尺寸為1100 m×80 m×300 m.根據表1 中的材料參數和圖10 中的輸入地震波頻率,土體單元的尺寸取為2 m×2 m×2 m,滿足波動模擬的精度要求,即Δx/λmin≤1/10.

圖7 馬水河大橋有限元模型Fig.7 Finite element model of Mashuihe Bridge

圖8 縱橋向模型Fig.8 Longitudinal bridge model

馬水河大橋采用的是五跨一聯預應力砼變截面箱形連續剛構方案,跨徑布置為:110 m+3×220 m+110 m=880 m.橋梁的上部采用預應力混凝土剛構箱梁,箱梁支點梁高12.00 m,跨中梁高3.50 m,箱梁跨中底板厚58.70 cm,支點底板厚125.00 cm,箱梁頂板厚60.00 cm,腹板厚度按直線變化,其中跨中厚度為50.00 cm,支點厚度為90.00 cm.邊跨橋墩為單薄壁橋墩,墩身采用變截面矩形空心墩,墩高分別為18 m,45 m,112 m,142 m,135 m 和39 m,中跨橋墩為雙薄壁墩.該橋的箱梁和橋墩分別采用C50 和C40 的混凝土.本文采用商業通用軟件ANSYS 對橋梁建模,選用梁單元BEAM188 對其進行有限元劃分,BEAM188單元適合分析細長和中等細長的橋梁結構,該單元總共有兩個節點,且每個節點都有6 個自由度.橋梁上部結構模型(含箱梁和橋墩)共劃分862 個節點,877個單元,如圖7 所示,承臺和樁在土體模型中考慮.

選用 Block Lanczos 法進行大橋的模態提取,表2 為馬水河大橋的模態分析結果.

表2 馬水河大橋動力特性Table 2 Dynamic characteristics of Mashuihe Bridge

圖8 為馬水河大橋的縱橋向模型圖.圖9 為樁的示意圖,其中圖9(a) 為墩2～墩9 樁位置的示意圖,圖9(b) 為墩1 和墩10 樁位置的示意圖,樁長皆為30 m,具體參考圖9(c).

圖9 樁示意圖Fig.9 Pile diagram

采用根據反應譜生成的人工波(見圖10),時長為20.48 s,計算時間步距Δt=5.0×10-3,按SV 波于土體底部垂直入射(質點振動方向沿縱橋向)計算.

圖10 輸入地震波Fig.10 Seismic wave input

2.2.3 結果分析

由于地形模型在橫橋向變化不明顯,且只考慮了質點振動方向沿縱橋向的地震波輸入(SV 波),因此橋梁在橫橋向的反應很小,主要為縱橋向(x方向)和豎向(z方向)反應,這里僅給出縱橋向的位移.圖11～圖13 分別跨1 左支點、跨3 和跨4 中點處各工況情形的x方向位移時程.從圖中可以看出,case 1,case 2,case 3 三種工況位移差別不大,case 1 略大于case 2,case 2 略大于case 3,表明該算例中地形效應對位移反應影響不大,主要因為位移受低頻控制(見圖10),主要周期成分大于2 s,對應的最小波長為1800 m (按表1 中土層最小剪切波速900 m/s 計算),超過峽谷地形的尺度(約880 m),因此該峽谷地形對該位移波影響較小.case 1,case 3,case 4 三種工況對比可看出,case 4 的結果要明顯小于case 1 和case 3 的結果,土-結相互作用效應明顯.case 4 和case 5 的結果比較接近,可能是由于樁基和土層材料參數較為接近.表3 位橋梁部分位置處各工況下的最大位移.

表3 橋梁部分點的x 方向最大位移Table 3 Maximum displacement in x direction of some points of bridge m

圖11 第1 跨左支點x 方向位移Fig.11 Displacement in x direction of the left fulcrum of the first span

圖12 第3 跨中點x 方向位移Fig.12 Displacement in x direction at the midpoint of the third span

圖13 第4 跨中點x 方向位移Fig.13 Displacement in x direction at the midpoint of the fourth span

表4 為5 種工況下各橋墩底部最大剪力,圖14～圖16 為1,4,6 墩底部剪力時程.對比case 1,case 2,case 3 的結果,地形效應對底部剪力有明顯影響,總體而言,地形效應減小了墩底剪力.剪力受慣性力影響,與加速度有關,受高頻成分控制,與受低頻控制的位移相比,該算例中峽谷對加速度影響較大,所以地形效應對剪力的影響比對位移的影響要大.對比case 1,case 3 和case 4,土-結相互作用效應較大,遠大于地形效應.