加工中心三軸聯動精度測量方法研究

趙宏安 吳慧敏

(通用技術集團大連機床有限責任公司，遼寧 大連116620)

在通用加工中心圓度精度測試中，常利用球桿儀通過評價兩個正交的移動軸聯動圓周運動誤差實現，根據測得的誤差圓周運動軌跡分析出比例不匹配、反向間隙、反向越沖及垂直度等精度指標來進行機械結構的調整和優化。

通常情況下，對于三軸加工中心的圓度精度測量方式是只能通過球桿儀兩軸聯動測量實現，3個平面分別測量，然后再對機床進行調整或優化，所以測量效率不高，三軸聯動精度不能獲得。本文針對三軸加工中心精度測量，結合球桿儀結構與測量特性，提出了以四葉螺旋線為測量運動軌跡的三軸聯動測量方法，可有效分析三軸加工中心垂直度、比例不匹配、反向間隙及反向越沖等多項精度指標，有利于提高三軸加工中心精度測量效率。

1 球桿儀測量模型

1.1 球桿儀結構原理

球桿儀由2個精密球頭和1個高精度伸縮線性傳感器構成。測量時，兩球頭通過磁性球座分別安裝于相對運動的兩構件(通常是工作臺和主軸)上，運動過程中記錄兩球頭間相對距離變化，并依據此變化情況分析機床各項運動精度指標。受限于球桿儀本身結構特點，兩球頭間相對運動軌跡需為球面軌跡，如常用的圓軌跡即為空間球面軌跡的特例。

1.2 三軸測量的運動求解模型

采用球桿儀測量三軸加工中心時，球桿儀兩球頭SA和SB分別安裝在可升降主軸端與兩自由度工作臺上，如圖1所示。

球桿儀安裝后，在測試運動過程中，共有13個參數，其中有9個是機床固有及球桿儀安裝產生的結構參數，為l0～l3,α12、α23,θ1～θ3。

如圖2所示，l0和θ1對應球心SA的位置和方向，l3和θ3對應球心SB的位置和方向，這4個參數由球桿儀安裝定位確定。

機床裝配精度決定了兩軸夾角和公垂線距離。PZ軸和PY軸的夾角為α12，公垂線距離為l1，PY軸和PX軸的夾角為α23，公垂線距離為l2，θ2是l1和l2的夾角。

機床運動的輸入參數即3個軸對應的移動副位移為dX、dY、dZ，球桿儀計算長度dAB輸出球桿儀顯示測量值。

假設固定坐標系為{Of，i0,j0,k0}，根據各參數關系，得到閉環矢量圖3，因此位移矢量方程為：

ROA+RAB=ROZ+RZD+RDY+RYC+RCX+RXB

(1)

其中，RAB是兩球心間矢量;ROZ、ROD和RCX分別為三移動軸的位移矢量；ROA是過SA的矢量，且垂直于ROZ，RXB是過SB的矢量，且垂直于RCX;RZD是PZ和PY公垂線的矢量;RYC是PY和PX公垂線的矢量。

對式(1)移項并去模，則可以得到：

|RAB|=|ROB-ROA|=|ROZ+RZD+RDY+

RYC+RCX+RXB-ROA|

(2)

在坐標系中，各矢量可分別通過圖2中參數表示，將由參數表示的各矢量坐標代入式(2)中求解，可得到球桿儀測量參數dAB的表達式為：

(3)

其中:

U=dYdXcosα23-dZdYcosα12+dZdXf4

V=dX(l1sinα23sinθ2-l0f3)+dY(l3sinθ3sinα23-l0sinα12sinθ1)-dZ(l2sinθ2sinα12+l3f6)

W=-l1l0cosθ1+l2l0f5+l2l1cosθ2+l3l2cosθ3-l3l1f2+l3l0f7

f1=sinθ3cosα23cosθ2+cosθ3sinθ2

f2=sinθ3cosα23sinθ2-cosθ3cosθ2

f3=sinθ1cosα23sinα12+sinθ1sinα23cosθ2cosα12

f4=cosθ2sinα23sinα12-cosα23cosα12

f5=sinθ2cosα12sinθ1-cosθ1cosθ2

f6=f1sinα12+sinθ3sinα23cosα12

f7=f2cosθ1+f1cosα12sinθ1-sinθ3sinα23sinα12sinθ1

(4)

加工中心三軸運動均為誤差運動，所以球桿儀測量數據包含各軸運動誤差和式(4)中計算的理論值。

1.3 參數求解優化模型

式(4)通過矢量方程的求解創建了三軸加工中心測量過程中，球桿儀測量參數與其他12項參數間的關系，參數中包含球桿儀安裝位置誤差與各軸運動的方向和位置誤差，可通過創建運動學優化模型求解最優結構參數值，進而分析三軸加工中心誤差。

(6)

其中：參數W值與式(4)相同。

2 測量軌跡設計與誤差分析

2.1 三軸聯動測量軌跡設計

目前通常采用兩軸聯動圓軌跡測量，三軸聯動軌跡尚無推薦，如采用兩兩聯動構成1個圓軌跡與2個半圓軌跡組合形式測量三軸加工中心，則球桿儀掃略空間僅限于工作空間中間部分，對機床加工整體性能反應不充分。結合球桿儀結構特點，三軸聯動測量軌跡應具有以下特點，兩球頭間相對運動預設軌跡應為球面曲線，且軌跡應盡量避免死角與急轉，以此減少沖擊；應使三軸運動均具有往復行程，以此滿足反向越沖的指標測測量需求；同時使各軸行程盡可能布滿，使測量軌跡盡量布滿工作空間。

綜上，本文設計一種四葉螺旋線為測量軌跡，其方程為：

(7)

其中：r是球桿儀校準長度;dX、dY和dZ分別為三軸位移;(cX,cY,cZ)為球心SA坐標，ξ∈(0,2π)為時變函數。測量軌跡如圖4所示。

2.2 誤差分析

將2.1節中軌跡及相應測量結果代入數學模型(5)中，可求解出9個最優結構參數，在此基礎上可分析加工中心各項誤差。其中：PY和PZ兩軸間垂直度誤差為α12-π/2；PX和PY兩軸間垂直度誤差：α23-π/2；PX和PZ兩軸間垂直度誤差：arccos(cα12cα23-sα12cθ2sα23)-π/2。

設單軸換向前運動的平均誤差為ΔdX+(ΔdY+或ΔdZ+)，換向后運動的平均誤差為ΔdX-(ΔdY-或ΔdZ-)，換向處運動誤差峰值為maxΔdX(max(ΔdY)或max(ΔdZ))，則三軸反向越沖分別為maxΔdX-ΔdX-，maxΔdY-ΔdY-，maxΔdZ-ΔdZ-；；反向間隙分別為ΔdX--ΔdX+，ΔdY--ΔdY+，ΔdZ--ΔdZ+。

比例不匹配可通過給定比例系數二次優化求解，設三軸比例系數分別為a、b、c，令輸入參數dX=a×dX、dY=b×dY、dZ=c×dZ，代入式(5)中優化。則三軸兩兩間分別比例不匹配分別為2r(a-b)、2r(b-c)、2r(c-a)，其中r為機床圓測試半徑。

3 實例驗證

實驗室選取某三軸立式加工中心機床進行對比驗證，兩軸聯動方法和本文設計的三軸聯動方法測量的結果如圖5。

將三軸測量結果代入式(5)中，優化得結構參數最優解見表1。

表1 優化結構參數

按2.2節中誤差分析方法，得到兩種測量方法下三軸加工中心誤差分析結果，對比如表2。

表2 誤差分析結果對比

對比上述結果，結合機床結構特性，可知兩種測量方法結果差距不大，可以確定本文方法的實用性，即通過一次測量有效辨識三軸誤差。

4 結語

本文建立了球桿儀測量三軸加工中心運動分析模型，并設計四葉螺旋線為空間測量軌跡，通過優化方法有效求解機床三軸方向偏差與位置偏差，并給出誤差數據分析方法，可以有效辨識三軸機床運動時比例不匹配、反向間隙、反向越沖和垂直度等誤差。最后通過實例驗證了該方法的有效性。

在實際應用中，可通過單次測量獲取3個移動軸聯動的全部誤差，有效提升測量效率，對促進企業生產具有積極意義。