實現正方形區域高覆蓋的洗碗機噴臂運行軌跡探究

黎銘峰 徐術榮 王豪杰

華帝股份有限公司 廣東中山 528415

1 引言

家用洗碗機（以下簡稱洗碗機）是代替人工清洗餐具的家電產品，這一新興廚電產品近年來正以持續的高速在國內普及，盡管2020年新冠肺炎疫情對各行各業造成了不同程度的沖擊，洗碗機在健康需求的助力下仍然保持著良好的增長態勢[1]。對國內洗碗機生產者來說，洗碗機市場已進入快速成長期，雖然20多年的生產經驗已使我國洗碗機質量達到一個較高的水平，但未來的重心必將轉為質量競爭[2]。并且，洗碗機質量的評判將越來越多地面向國內用戶，調查顯示他們聚焦在“更干凈”、“更快速”、“更健康”等核心關注點[3]，這將推動洗碗機持續的技術發展和產品迭代升級。

洗碗機是通過內部噴臂的旋轉噴淋，對餐具進行噴射，同時結合水的反射、濺灑和沖淌等作用，完成對餐具的清洗。研究分析表明，洗凈效果主要來源于水流的機械沖洗作用、洗滌劑的化學作用和熱水的溶解以及熱沖擊作用[4]，但對于水流噴射不到的位置，上述作用將無法進行或沒有充分進行，這些位置的洗凈效果就會明顯下降。

對大部分洗碗機來說，內部洗滌區域在俯視角度下呈接近正方形的形狀，如圖1所示。而普遍采用的旋轉噴臂，其繞中心軸水平旋轉，形成圓形的覆蓋區域，這和正方形洗滌區域不匹配，尤其是四個角的位置，噴射水柱難以直接射到，只能依靠有限的水的反射和濺灑對餐具形成清洗，因此大概率會洗滌不充分，從而降低洗碗機的整體洗凈性能。由于覆蓋性不足的問題，只能通過延長洗滌時間去提升洗滌不充分區域的洗凈效果，這又與用戶的“更快速”需求相違背。

圖1 洗碗機上下碗籃的正方形洗滌區域示意圖

為了提升洗凈性能，Electrolux公司最早開發了衛星噴臂技術[5]，在單轉型主體噴臂端部增設衛星噴臂。隨著主體噴臂水平旋轉，衛星噴臂一邊公轉一邊自轉，噴射孔形成非固定的運行軌跡。2016年，國內進一步開發了繞水平軸滾轉的衛星噴臂技術[6]，增加了噴射角度的多樣性。衛星噴臂的加入大大提升了洗滌均勻性，但并不能使噴臂伸長，否則會觸碰內膽，因此噴臂覆蓋的還是原來的圓形區域。

在此基礎上，Whirlpool公司提出了衛星噴臂特定軌跡技術[7]，具體是加入齒輪傳動機構去控制衛星噴臂的運行，使得衛星噴臂上的噴射孔按照扁長橢圓軌跡去運行，并且橢圓長軸方向對準正方形的兩個對角線，因此衛星噴臂在正方形四個角的位置可以超出原來的圓形區，從而真正做到了增加覆蓋區域。

之后，美的公司將衛星噴臂特定軌跡技術用于解決45機長方形洗滌區域的覆蓋難題，提出了長方形覆蓋技術[8]，構造新的齒輪傳動機構，使衛星噴臂上的噴射孔走出一種新的軌跡——腎形線，更好匹配長方形形狀；另一側的衛星噴臂保留對應長方形對角線方向的橢圓線軌跡，兩者復合能將覆蓋率從原來的61%大幅提高到89%。

綜上所述，含齒輪傳動機構的衛星噴臂能夠形成特定的運行軌跡，目前橢圓軌跡線和腎形軌跡線已應用，本文將對特定軌跡作進一步的深入挖掘和延伸研究。

2 衛星噴臂的特定運行軌跡設計

用齒輪傳動機構去控制衛星噴臂的運行軌跡，其數學原型是特定的傳動級數和齒數比形成特定的公轉自轉轉速比，從而形成特殊的數學曲線作為衛星噴臂上的點的運行軌跡。

下文的各個數學公式中，如無特殊說明，x和y代表軌跡線上的點的橫坐標和縱坐標，α為衛星噴臂公轉轉過的角度，也是噴臂主體轉過的角度；M為衛星噴臂自轉中心O'和公轉中心O的距離，即偏心距；N為衛星噴臂上噴射孔到衛星噴臂自轉中心O'的距離。

2.1 橢圓線

采用3個齒輪構成的兩級傳動機構，太陽輪固定，噴臂主體作為行星架，衛星噴臂與外側的末端行星輪固連，太陽輪與末端行星輪的齒數比為2:1，此時衛星噴臂的公轉自轉轉速比為-1:1，方向相反，衛星噴臂上噴射孔的運行軌跡滿足如下參數方程：

圖2a）所示為衛星噴臂上同一側五個噴射孔的橢圓軌跡線，各個橢圓的長半軸長度為|M+N|，短半軸長度為|M-N|。對于N＞M的兩個噴射孔，軌跡線標記為黑色，隨著N減小，橢圓逐漸整體內縮；直到N=M時，橢圓壓縮成一條直線，軌跡線標記為紅色；對于N＜M的兩個噴射孔，軌跡線標記為綠色，可以看出N越接近M，橢圓的形狀越扁平。

圖2 幾種可作為衛星噴臂運行軌跡的特殊數學曲線

此外，定義長軸方向為橢圓線的方向，兩條橢圓軌的相位差等于兩個噴射孔到衛星噴臂轉軸連線之間夾角的1/2，如果兩條橢圓線對準正方形的兩條對角線，相位差為90°，兩個噴射孔就要分設在衛星噴臂的兩側。

2.2 腎形線

采用2個齒輪構成的一級傳動機構，固定的太陽輪與固連衛星噴臂的行星輪的齒數比為2:1，此時衛星噴臂的公轉自轉轉速比為3:1，方向相同，衛星噴臂上噴射孔的運行軌跡滿足如下參數方程：

圖2b）所示為衛星噴臂上同一側五個噴射孔的雙弧外擺軌跡線，即腎形線。對于N＞M/3的兩個噴射孔，軌跡線標記為黑色，有相對的兩個外擺花瓣，并且在中間軌跡線交叉形成兩個內繞圈，隨著N減小，外擺花瓣和內繞圈都逐漸內縮；直到N=M/3時，兩個內繞圈縮成兩個尖角，呈“8”字形，軌跡線標記為紅色；對于N＜M/3的噴射孔，軌跡線標記為綠色，可以看出隨著N減小，外擺花瓣繼續內縮，而兩個尖角變為內凹，并逐漸往外擴。

此外，定義兩個外擺花瓣的方向為腎形線的方向，兩條腎形線的相位差，等于兩個噴射孔到衛星噴臂轉軸連線之間夾角的1/2，如果兩條腎形線對準正方形的兩條對角線，相位差為90°，兩個噴射孔也是分設在衛星噴臂的兩側。

2.3 四弧外擺線

采用2個或4個齒輪構成的傳動機構，固定的太陽輪與固連衛星噴臂的行星輪的齒數比為4:1，此時衛星噴臂的公轉自轉轉速比為5:1，方向相同，衛星噴臂上噴射孔的運行軌跡滿足如下參數方程：

圖2c）所示為衛星噴臂上同一側五個噴射孔的四弧外擺線的軌跡線。對于N＞M/5的兩個噴射孔，軌跡線標記為黑色，有均布的四個外擺花瓣，在相鄰兩個花瓣的中間軌跡線交叉形成四個內繞圈，隨著N減小，外擺花瓣和內繞圈都逐漸內縮；直到N=M/5時，四個內繞圈縮成四個尖角，軌跡線標記為紅色；對于N＜M/5的噴射孔，軌跡線標記為綠色，可以看出隨著N減小，外擺花瓣繼續內縮，而四個尖角變為內凹，并逐漸往外擴。

此外，兩條四弧外擺線的相位差，等于兩個噴射孔到衛星噴臂轉軸連線之間夾角的1/4，如果兩個噴射孔分設在衛星噴臂的兩側，形成的兩條軌跡線的相位差就是45°，如果衛星噴臂一側噴射孔形成的四弧外擺線的四個外擺花瓣對準正方形的四個角，另一側噴射孔形成的四弧外擺線的四個外擺花瓣則對準正方形四條邊的中點。

2.4 四弧內擺線

采用3個齒輪構成的兩級傳動機構，固定的太陽輪與固連衛星噴臂的行星輪的齒數比為4:1，此時衛星噴臂的公轉自轉轉速比為-3:1，方向相反，衛星噴臂上噴射孔的運行軌跡滿足如下參數方程：

圖2d）所示為衛星噴臂上同一側五個噴射孔的四弧內擺線的軌跡線。對于N＞M/3的兩個噴射孔，軌跡線標記為黑色，有均布的四個外繞圈，中心圍成一個四邊內凹的類方形，隨著N減小，外繞圈逐漸內縮，類方形逐漸外擴；直到N=M/3時，四個外繞圈縮成四個尖角，軌跡線標記為紅色；對于N＜M/3的噴射孔，軌跡線標記為綠色，可以看出隨著N減小，類方形的四邊內凹逐漸外擴，同時四個尖角變為外凸，并逐漸往內縮。

此外，兩條四弧內擺線的相位差，等于兩個噴射孔到衛星噴臂轉軸連線之間夾角的1/4，如果兩個噴射孔分設在衛星噴臂的兩側，形成的兩條軌跡線的相位差就是45°，如果衛星噴臂一側噴射孔形成的四弧外擺線的四個外繞圈對準正方形的四個角，另一側噴射孔形成的四弧外擺線的四個外繞圈則對準正方形四條邊的中點。

2.5 類方形線

采用3個齒輪構成的兩級傳動機構，固定的太陽輪與固連衛星噴臂的行星輪的齒數比為4:3，此時衛星噴臂的公轉自轉轉速比為-1:3，方向相反，衛星噴臂上噴射孔的運行軌跡滿足如下參數方程：

圖2e）所示為衛星噴臂上同一側五個噴射孔形成的四邊內凹的類方形線。對于N＞3M的類方形線，標記為黑色，隨著N減小，圖形整體內縮，并且四邊內凹逐漸加大，四個角逐漸變得尖銳；直到N=3M時，四個角剛好形成四個尖角，軌跡線標記為紅色；對于N＜3M的類方形線，標記為綠色，可看出四個角形成外繞圈，并逐漸增大。

此外，兩個類方形線的相位差角度，等于兩個噴射孔到衛星噴臂轉軸連線之間夾角的3/4。如果衛星噴臂均布三個噴臂翼，兩個噴臂翼的噴射孔之間相位差就是120°，此時兩種噴射孔的軌跡線相位差為90°，三組噴射孔疊加剛好形成一系列同心軌跡線。

3 正方形區域的覆蓋方案設計和比較

下面就480 mm×480 mm的正方形碗籃區域的覆蓋提升設計了不同方案，如圖3所示。覆蓋時各種曲線的最外端都與正方形邊沿留下10 mm間隙，一方面是噴臂內部結構所限，噴射孔無法做到太靠外，另一方面是避免噴臂外端在旋轉過程中碰到內膽導軌、內水管或碗籃滾輪等零部件，因此噴臂噴射覆蓋率最大值設為4602/4802≈91.84%。

圖3 以特定數學曲線去覆蓋正方形的不同技術方案

3.1 圓形覆蓋

采用單轉型噴臂去覆蓋，如圖3a）所示，噴臂上從中心向外均布12個噴射孔，形成一系列同心圓軌跡線，最大圓直徑即為460 mm，圖中標注為紅色。噴臂對正方形的覆蓋率計算為72.10%，在四個角的位置形成明顯的空白區。

3.2 橢圓疊加覆蓋

采用橢圓線衛星噴臂，衛星噴臂偏心距M設為180 mm，開有12個噴射孔，將形成一系列橢圓線，如圖3b）所示。其中，對準正方形兩條對角線的橢圓線（綠色）較為扁長，對準正方形的兩條中垂線的橢圓線（紅色）較為寬胖，并且這四條對稱線上都設置有兩個噴射孔。此方案下，噴臂對正方形的覆蓋率計算為84.50%。

實際設計時分成兩個橢圓線衛星噴臂，分設在噴臂主體的兩側，12個噴射孔分設在兩個衛星噴臂上，如圖4所示，這樣可以使噴臂整體更加平衡協調。

圖4 橢圓線覆蓋方案的噴臂設計示意圖

3.3 腎形線覆蓋

采用腎形線衛星噴臂，衛星噴臂偏心距M設為120 mm，兩側各開6個噴射孔，總共12個噴射孔。如圖3c）所示，12個噴射孔將形成兩組腎形線（紅色和黑色），相位差90°，分別對準兩條對角線，此方案下覆蓋率計算為77.85%。

從圖3c）可以看到，雖然覆蓋率有所增加，但是沒能覆蓋四角區域。為此，在主體噴臂另一側增設一個具有4個噴射孔的橢圓線衛星噴臂，腎形線衛星噴臂噴射孔減為8個，這可以進一步實現對四角區域的覆蓋，如圖3d）所示，疊加橢圓線（綠色）后，覆蓋率提高到87.56%。實際設計時兩側的衛星噴臂共用中心的太陽輪，橢圓線衛星噴臂偏心距M設為200 mm，由兩級齒輪機構連接，如圖5所示。

圖5 “腎形線+橢圓線”復合覆蓋方案的噴臂設計示意圖

3.4 四弧外擺線覆蓋

采用四弧外擺線衛星噴臂，衛星噴臂偏心距M設為130 mm，一側開7個噴射孔，另一側開5個噴射孔，總共12個噴射孔。如圖3e）所示，12個噴射孔將形成兩組四弧外擺線（紅色和黑色），相位差45°，其中較大的一組的四個花瓣對準正方形四個角，另一組的四個花瓣對準正方形四條邊的中點，此方案下覆蓋率計算為80.10%。

從圖3e）可以看到，覆蓋率有了較大增加，正方形四角覆蓋得到一定改善。如果將圖5的橢圓線衛星噴臂加到主體噴臂的另一側，四弧外擺線衛星噴臂減為8個噴射孔，從而構成圖6的噴臂，覆蓋情形如圖3f）所示，疊加橢圓線（綠色）后，覆蓋率可以提高到88.65%。

圖6 “四弧外擺線+橢圓線”復合覆蓋方案的噴臂設計示意圖

3.5 四弧內擺線覆蓋

采用四弧內擺線衛星噴臂，衛星噴臂偏心距M設為165 mm，開有12個噴射孔，分成4組。如圖3g）所示，5個噴射孔畫出一組四弧內擺線（紅色）去覆蓋正方形的大部分區域，包括四個角位置和中心區域，其余7個噴射孔根據到自轉中心距離的不同分成“2+2+3”的三組，三組軌跡線補充覆蓋剩余區域，此方案下覆蓋率計算為74.22%。

從圖3g）可以看到，覆蓋率比圓形覆蓋稍有提高，這是因為四角區域雖然得到了很好覆蓋，但是空白區轉為分布在正方形四個邊的中間位置。為此，如果將4個噴射孔調整到主體噴臂的另一側，形成4個圓形軌跡線（綠色），從而構成圖7的噴臂，覆蓋情形如圖3h）所示，此時噴臂的總體覆蓋率能夠達到85.53%。

圖7 “四弧內擺線+同心圓”復合覆蓋方案的噴臂設計示意圖

3.6 類方形線覆蓋

采用類方形線衛星噴臂，衛星噴臂偏心距M設為40 mm，均布地伸出三個噴臂翼，兩兩夾角120°，每個噴臂翼上各開4個噴射孔，總共12個噴射孔，N值各不相同。此時，三組噴射孔形成的三組類方形軌跡線的相位差為90°，所以12個噴射孔將共同形成一組同心同向的類方形軌跡線，能夠接近完全地覆蓋正方形區域，如圖3i）所示。此技術方案下，噴臂對正方形的覆蓋率計算為89.21%。

3.7 方案比較

如表1所列，采用不同的特定軌跡衛星噴臂技術方案后，覆蓋率有2.6%～17.6%的增幅。尤其是類方形線衛星噴臂方案，覆蓋率可達89.21%，已經接近理論最大值91.84%。另一方面，采用兩種曲線復合的噴臂方案，也可獲得很好的覆蓋效果，覆蓋率達到85%以上。實際上，對于覆蓋率85%以上的方案，如果進一步考慮水的反射和濺灑作用，基本可等同于對正方形區域的完全覆蓋了。

表1 不同噴臂方案的覆蓋效果比較

4 結論

本文針對正方形洗滌區域四角覆蓋不良的洗碗機行業難題，以60機為例進行研究，提出橢圓線、腎形線、四弧外擺線、四弧外擺線和類方形線等特殊數學曲線作為衛星噴臂的運行軌跡，實現了對正方形區域的高覆蓋甚至全覆蓋。通過對不同噴臂方案的詳細闡述和分析比較，采用類方形線方案和三個兩種曲線復合的覆蓋方案，覆蓋率可達到85%以上，較之圓形覆蓋有了大幅提升，大大提高洗碗機的整體洗凈能力。此外，本文還給出了衛星噴臂設計的參數建議和機構示意圖，這對于噴臂的創新設計具有很好的指導意義。