基于協同克里金方法的環境溫度分布對裝配式小箱梁橋影響分析

杜 元， 蔡定鵬， 范旭濤

(1.江蘇高速公路工程養護技術有限公司， 南京 211106； 2.河海大學 土木與交通學院， 南京 210098)

溫度作用是混凝土橋梁所要承受的重要作用之一，許多混凝土橋梁由于溫度作用導致開裂。橋梁結構暴露在野外，其表面部分不停地與周圍環境進行熱交換，熱交換形式主要有3種：

1) 吸收太陽輻射熱量并對外界放出熱輻射。

2) 與橋梁周圍空氣的對流作用。

3) 邊界混凝土的熱傳導。

熱輻射和對流是主要的2個外邊界條件，橋梁周圍空氣的對流熱交換全天候都在發生，來自太陽的熱輻射對橋梁溫度場的影響較大，當太陽輻射較強時，橋梁結構吸收的熱量大于放出的熱量，導致其升溫；反之則降溫。以上2種熱交換是求解導熱問題溫度分布的第3類邊界條件[1]。

不同地區具有不同的月平均氣溫、日極值溫差分布，即不同地區的熱交換邊界條件也不同，而混凝土橋梁表面各處溫度以及內部各部分的溫度都隨著橋梁結構熱交換邊界條件變化而變化[2]。這種復雜的熱交換使得橋梁結構內部溫度分布十分復雜，其中橋梁結構溫度作用效應可分為年溫差和日溫差。年溫差指四季不同月份溫度的變化，它對橋梁結構的主要影響是導致橋梁縱向位移，當結構位移受到限制時會引起溫度應力。日溫差是由日照或降溫引起的，基于傳熱學理論，熱量傳遞過程中熱能總是從高溫向低溫傳遞[3]，由于混凝土材料自身較低的導熱系數，其內部的溫度變化比其表面要慢得多，存在明顯的滯后現象，使得橋梁梁體產生不均勻的溫度場[4-7]，從而使其產生溫度應力。理論和研究均表明，由于不同地區氣候特點不同，溫度引起的應力有時可接近甚至超過汽車荷載產生的應力[8-11]，若采用統一的溫度計算模式，有可能低估溫度應力的影響[12-13]。因此，有必要對不同地區的環境溫度分布加以研究，確定溫度差異，保證溫度作用下橋梁結構的安全。

1 實測環境溫度數據與克里金插值法

1.1 全國氣象臺站分布

為獲得比較準確的溫度區劃結果，避免僅采用局部數據而導致的邊界誤差，研究采用2016年和2017年全國2 339個臺站的逐日氣溫數據。利用ArcGIS[14]將全國2 339個氣象測站根據地理信息的經緯度進行標注，全國氣象測站的分布在江蘇省內實現了區域全覆蓋，且省界內外的測站分布連續，在氣溫的插值分析中可用較高的精度均勻插值。

1.2 插值算法的選用

氣溫空間插值的實質都是根據給定的一組或多組離散點的特征值與空間位置擬合出一個函數方程，使該函數方程充分反映給定點特征值與空間位置間的數學關系，從而推斷一定區域范圍內其它空間點的特征值[15]。在運用空間插值方法時，必須依據數據的內在特征以及對數據的空間探索分析，經過反復試驗和比較，選擇最優的空間內插方法，才能得到最好的插值結果[16-17]。

克里金插值法[18-19]與反距離權重法類似，可對周圍的測量值進行加權以得出未測量位置的預測，這2種插值器的常用公式由數據的加權總和組成：

(1)

克里金方法的優點是不僅能考慮各已知數據點的空間相關性，還能給出待估計點的數值及表示估計精度的方差[17]。為了能同時考慮高程對氣溫分布的影響，本文選擇協同克里金插值法進行插值計算。

2 克里金插值結果分析

2.1 江蘇省月平均氣溫分布

我國幅員遼闊，氣候條件復雜，對全國范圍的典型小箱梁橋同時開展溫度監測條件尚不具備。本文選擇江蘇省為例，對典型的冬季和夏季月份平均氣溫進行分析，采用克里金法中變換類型選用一次趨勢面進行插值計算，結果如圖1所示。

(a) 1月

(b) 7月

由圖1可知，江蘇省2016年1月(典型冬季)的平均氣溫最低，分布情況基本以盱眙到大豐為界，或以淮河為界，分為南北2個區域，淮河以北區域的平均氣溫低于1.5 ℃，而淮河以南部分的氣溫高于1.5 ℃。總體而言，冬季平均溫度江蘇省內南北地區差值為5 ℃。江蘇省7月氣溫分布情況基本以淮河為界，分為南北2個區域，淮河以北區域的平均氣溫低于28 ℃，而淮河以南部分的氣溫高于28 ℃。總體而言，夏季平均溫度江蘇境內不同地區相差不大，溫差在2 ℃內。

2.2 江蘇省日極值溫差分布

日極值溫差采用1 d內24 h的溫度最大值減去溫度最小值計算，反映了日環境溫度變化的劇烈程度，進而對橋梁結構產生溫度作用影響。

2016年江蘇省典型冬季(1月)和夏季(8月)的日極值溫差的插值結果如圖2所示。由圖2可知，2016年冬季的1月以及夏季的8月日極值溫差的分布規律基本成南北分布特征，從北部往南部日極值溫差逐漸遞減。

(a) 1月

(b) 8月

2.3 規范的溫度區劃

根據之前的分析得到江蘇省平均氣溫分布、日極值溫差分布，如表1所示。

表1 江蘇省環境日極值溫差 ℃

在JTG D60—2014《公路橋涵設計通用規范》全國氣候分區中，以淮河為界，將江蘇省分為寒冷地區和溫熱地區。江蘇省實測溫度數據表明與規范的分區符合較好，該省全年平均溫度與實際日極值溫差分布規律：南北2個區域的平均氣溫差值約為5 ℃，日極值溫差的差值為3.5 ℃。這說明江蘇省內不同地區的溫度作用模式不可粗略地將其用統一的標準代替，就溫度對橋梁作用的力學效應而言，不同的平均氣溫和環境日極值溫差對橋梁結構的作用效應也不相同。

3 江蘇省小箱梁橋實測溫度場試驗

3.1 實橋溫度場監測

課題組在江蘇境內對小箱梁橋的環境溫度與箱內混凝土溫度進行了測試。試驗橋位于江蘇省連云港境內，為25 m裝配式預應力混凝土連續小箱梁橋，溫度傳感器安裝位置如圖3所示。

采集了該橋2019年4月至2020年5月各溫度測點數據，部分環境溫度和箱梁截面不同位置溫度隨時間變化的曲線如圖4所示，各測點基本以年周期正弦波動變化，其中環境溫度以日為周期的波動幅度高于箱梁截面溫度以日為周期的波動幅度。

3.2 環境溫度與梯度溫度

若能根據環境溫度擬合出箱梁內部最高梯度溫度的關系式，這將極大方便確定不同地區裝配式預應力混凝土連續小箱梁橋的最高梯度溫度。

為此，在試驗橋中豎向梯度溫度采用中箱梁一側22、23、24、25號測點最高溫度與26、28號測點最低溫度之差，并將豎向正梯度溫度實測日最大值數據與箱外日最高溫度、箱外日平均溫度、箱內日最高溫度及箱內日平均溫度進行皮爾遜相關性分析，得到豎向日最高正梯度溫度和箱內外溫度相關性的計算結果，如表2所示。

單位：cm

(a) 箱外環境測點(b) 頂板測點(c) 腹板測點(d) 底板測點

表2 豎向日最高正梯度溫度的相關系數

從表2可以看出，豎向日最高正梯度溫度和箱外日最高溫度的相關性最高，豎向日最高正梯度溫度和箱外日最高溫度的關系如圖5所示。

圖5中實線表示的線性回歸關系為：

(2)

圖5 箱外日最高溫度和豎向日最高正梯度溫度關系

(3)

根據公式(3)對小箱梁橋每個月最大豎向正梯度溫度預測值進行計算，并與實測的豎向正梯度溫度比較，結果如表3所示。

從表3可以看出，除11月預測值誤差略高外，其余時間的誤差均在2 ℃內，說明利用該公式可較好地預測類似地區小箱梁橋全年的豎向正梯度溫度最大值。

表3 箱梁月最高梯度溫度測試值和預測值 ℃

4 結論

1) 江蘇省內冬季與夏季的平均氣溫與最高氣溫分布的最大溫度差異為5 ℃左右。環境平均氣溫、日極值溫差的最大地區差值基本均發生在區域南北兩端，而東西差異較小，日極值溫差的地區差異為3.5 ℃。

2) 基于江蘇地區的小箱梁橋溫度現場實測試驗，分析了環境溫度和箱梁內梯度溫度之間的關系，結果顯示，環境最高氣溫與箱梁梯度溫度大小的相關性最高。據此，可通過環境日最高溫度預測不同地區箱梁內的梯度溫度最大值。