電動拖拉機動力電池壓載構型設計與參數優化

武仲斌 劉 宇 張 君,2 周鋒濤 何景強 謝 斌

(1.太原理工大學機械與運載工程學院， 太原 030024； 2.寧夏天地奔牛實業集團有限公司， 銀川 753001；3.中國煤炭科工集團太原研究院有限公司， 太原 030006；4.中國農業大學現代農業裝備優化設計北京市重點實驗室， 北京 100083)

0 引言

當前，我國農業現代化呈加速發展態勢，新的農業形態和發展模式對生態、節能、環保型農業機械有著迫切的需求[1-3]。在農機裝備產業轉型升級中，電動拖拉機作為最主要的綠色環保型動力機械，成為農業機械現代化發展的重要途徑[4]。對于以車載電池供電的電動拖拉機而言，在目前試制水平下，電池質量往往占到拖拉機總結構質量的30%～50%，對底盤總體布局和前后橋之間的軸荷分配，以及機組作業時驅動輪的滾動、滑轉狀態和輪胎附著性能具有重要影響[5-8]，因此，研究電池質量分布對驅動輪工作特性、機組增重特性以及配重使用的影響規律，對提升電動拖拉機牽引性能具有重要意義。

為提升拖拉機牽引性能，ZHANG等[9]設計了一種牽引壓載定位系統，其可通過移動專門設計的壓載裝置來調節軸荷分配比例，以確保牽引作業時前軸動態軸荷維持在拖拉機總質量的12%～18%，由此獲得較好的動力性和燃油經濟性；CLARK等[10]針對傳統配重流程耗時、耗力且不準確的缺陷，設計了一種自動壓載系統，通過向機載儲液罐內注入或排出液體來調節軸荷分配，實時性較好；PRANAV等[11]基于Visual Basic環境，開發了一款農業拖拉機配重管理軟件，其可根據驅動類型、土壤條件、輪胎參數、機具類型和作業參數等，為拖拉機提供最佳配重，并能對滑轉率、滾動效率、牽引效率、燃油消耗率等性能指標進行預測。

上述配重壓載方案均基于傳統內燃機式農業拖拉機，對于以車載蓄電池供電的電動拖拉機并不完全適用。通常情況下，動力電池成組后外形結構相對規整，其與電動底盤的空間耦合度較低[12-15]，在保證橫向穩定性的前提下，若能通過調節電池縱向位置來改善拖拉機牽引作業時壓載效果，則可能進一步提升機組牽引效率和整機重量利用率，而在這方面目前尚存在研究空白點。為實現這一設計理念，本文將依據質量分布對牽引性能的影響規律，提出一種電池位置可調的底盤構型；基于該構型，建立以驅動效率、滑轉率和前軸安全壓載綜合最優為目標的電池壓載參數優化模型；圍繞電池壓載參數優化，基于Matlab/Simulink平臺和室內土槽環境，依次進行性能仿真分析和樣機驗證實驗。

1 牽引性能預測基本方程

拖拉機在水平牽引作業時，通過驅動輪與土壤之間的相互作用產生必需的牽引力和牽引速度，在此過程中，必然伴隨著一定比例的滑轉損失和滾動損失，為定量描述作業過程中的功率轉化過程，本文以后輪驅動拖拉機為研究對象，如圖1所示，首先給出驅動輪工作特性及機組增重特性與牽引性能表征參數之間的數學聯系。圖中，a為質心到前軸距離，Fx,q為拖拉機后輪處縱向地面反力，v為拖拉機行駛速度，m0為拖拉機質量，其余詳見文中公式。

1.1 驅動輪工作特性

驅動輪工作特性主要包含3個無因次量之間的關系，即驅動輪滑轉率和驅動輪效率隨驅動力系數(驅動輪動載利用系數)而變化的關系[16-18]。文獻[19-21]提出的廣義通用預測模型參數少、通用性強，當土壤環境為非高度壓實狀態時，其擬合置信度高達95%[22]。對于后輪驅動拖拉機，驅動輪滑轉率與驅動力系數之間的關系可表示為

(1)

(2)

(3)

從動輪擬合系數計算式為

(4)

式中φq——驅動力系數

Fq——驅動力，kN

FT——牽引阻力，kN

Wq、Wc——驅動輪、從動輪載荷，kN

δ——滑轉率

fq——驅動輪滾阻系數

Cn,q、Cn,c——驅動輪、從動輪擬合系數

CI——土壤圓錐指數，kPa

bq、bc——驅動輪、從動輪輪胎截面寬度，m

dq、dc——驅動輪、從動輪輪胎直徑，m

Ff,q——驅動輪滾動阻力，kN

驅動輪效率ηq為驅動輪的輸出功率與驅動功率之比，由滑轉效率和滾動效率兩部分組成[21]，計算式為

(5)

(6)

式中fc——驅動滾動阻力系數

Ff,c——從動輪滾動阻力，kN

聯立式(1)、(5)，消去滑轉率δ，有

(7)

其中

(8)

并且，Δ≥e-0.3Cn,q。

1.2 機組增重特性

拖拉機在進行牽引作業時，作用在拖拉機尾部掛鉤上的牽引力會使拖拉機前后橋垂直載荷發生轉移，進而影響到牽引性能各表征參數，如驅動輪效率、滑轉率和滾動效率等。對于后輪驅動水平牽引機組，驅動橋增重計算式為[16]

(9)

式中β——拖拉機靜載荷系數，表示后軸靜軸荷占總質量的比例

ΔWq——驅動輪載荷轉移量，kN

rq、rc——驅動輪、從動輪滾動半徑，m

hT——掛鉤高度，m

W0——拖拉機總重量，kN

l——拖拉機軸距，m

考慮機組增重效應后，拖拉機驅動橋和從動橋上的動載荷分別為

(10)

(11)

式中，因fc和fq分別與Wc、Wq有關(1.1節)，因此，式(10)、(11)分別為關于Wq和Wc的隱函數。采用數值方法求解動載荷Wc和Wq時，可先為fc和fq賦初值，并通過多次迭代滿足一定的收斂精度，以求得給定牽引阻力下的動載荷以及對應的滾阻系數。同時，由式(10)、(11)可知，當牽引阻力一定時，動載荷Wc、Wq同樣為關于靜載荷系數β的函數。結合式(1)、(5)不難發現，驅動輪效率ηq和滑轉率δ均與動載荷Wc、Wq有關，因而，也同樣為關于靜載荷系數β的函數，其為電池壓載構型優化設計的理論依據。

1.3 牽引功率平衡方程

拖拉機在進行水平牽引作業時，若行駛速度小于20 km/h，可略去空氣阻力，此時，驅動電機的有效輸出功率主要用于克服傳動系統機械損失、驅動輪滑轉損失、車輪滾動損失以及掛鉤牽引和行駛速度調節，相應的功率平衡方程式為

Ne=Nm+Ns+Nf+NT+Nj

(12)

式中Ne——驅動電機的有效輸出功率，W

Nm——傳動系統損失的功率，W

Ns——驅動輪滑轉損失的功率，W

Nf——克服滾動阻力所消耗的功率，W

NT——牽引功率，W

Nj——加速消耗的功率，W

式(12)中，驅動電機有效輸出功率很大一部分消耗在機械損失、滑轉損失和滾動損失上，研究表明，這部分功率占總輸出功率的25%～40%[23]。

1.4 靜載荷系數與牽引性能表征參數的關系

根據1.1～1.3節中給出的牽引性能預測方程，不難獲得牽引性能各表征參數隨靜載荷系數的變化關系，如圖2所示。當β從0.5開始逐漸增加時，后軸載荷逐漸增加，前軸動載荷逐漸減小，這使得滑轉率隨后軸動載荷的增加逐漸下降，而滾動效率則表現為先增加后減小的趨勢。由式(5)可知，驅動輪效率由滾動效率和滑轉率共同決定，因而，其在開始一段時間內顯示為增長率逐漸下降的增加趨勢，并在β=0.7附近達到極值，之后開始下降。

驅動輪效率隨靜載荷系數的不單調性變化意味著在有效區間內總存在一個最優的靜載荷系數，使得驅動輪效率最高。由于拖拉機軸間靜載荷分配與電池質量分布密切相關，因此，為提升驅動輪效率，有必要對電池質量分布進行優化。

2 電池壓載構型與壓載參數優化

2.1 PAB電池構型與靜載荷分配

為使電動拖拉機靜載荷分配比例能夠根據實際牽引負載水平靈活調節，設計了一種位置可調式電池組構型(Position-adapted battery pack, PAB)，其結構組成和位置調節方式見圖3。在該底盤結構中，2臺驅動電機被分散布置在后輪內側，同時，為了平衡前后橋之間的載荷分配關系，動力電池組被分成兩部分，即固定布置在后橋上方的1#電池組(PAB)，以及布置在前橋上方且位置可調的2#電池組，其中，2#電池組托盤下方設置4個滑輪，使得2#電池組可在固定于車架的直線滑軌上前后滑動，電池沿滑軌的前后移動由布置在托盤底部中央的電動推桿驅動。2#電池組在垂直方向的位移由限位槽內的限位銷進行限制。調節2#電池組的縱向位置時，拖拉機靜載荷系數β將在一定范圍內隨之變化。

2.2 靜載荷系數隨電池位置的變化規律

靜載荷系數與電池位置定量關系的獲取是電池壓載構型設計的關鍵。由于實際物理樣機重心位置不易測量，故考慮采用虛擬樣機方法獲得整機在不同電池位置下的質量分布特性，具體為：

(1)如圖4所示，在樣機試制與組裝過程中，核實主要部件質量，其中車架、1#電池組、2#電池組、機罩、電控箱、前橋總成、后驅總成的質量分別為201、117、362、48、21、65、248 kg。據此，對SolidWorks建模環境下虛擬樣機中對應部件的質量屬性進行標定，以使虛擬樣機的質量屬性能夠準確反映物理樣機的質量分布特性。

(2)基于SolidWorks建模環境，以通過拖拉機后軸中心的鉛垂平面為參考基準面，并以后軸中心為原點建立局部坐標系，同時，定義PAB位置xb為其前端面至該基準面的距離，見圖4b，通過SolidWorks的“距離配合”功能，為xb設置不同距離參數值，對應地，在整機模型質量屬性中可獲得電池處于不同位置時整機質心在拖拉機縱向方向的坐標值(局部坐標系)，由此，可換算得到靜載荷系數β，并進一步得到靜載荷系數與電池位置定量關系，如圖4c所示。

2.3 電池壓載參數優化模型

根據牽引性能預測模型，驅動輪效率是滾動效率和滑轉效率的綜合體現，為提高電動拖拉機作業時的能耗經濟性，應盡可能提升驅動輪效率；為避免牽引作業時因驅動輪滑轉率過大而造成土體破壞，還應特別關注滑轉率并盡量將其控制在10%～20%內[24]；掛鉤牽引力會造成前橋載荷轉移，為保證一定的轉向和通過能力，一般要求前橋載荷不低于整機質量的20%[9]。

由上述分析可知，靜載荷系數與驅動輪效率、滑轉率和前橋載荷3個性能表征量均密切相關，而電池位置與靜載荷系數呈一定的線性關系(圖4c)，為實現最優壓載，擬對PAB位置進行優化，兼顧三方性能需求，通過加權組合，制定以電池位置為優化變量的單目標優化模型，即

minJ(xb)=λ1J1(xb)+λ2J2(xb)+λ3J3(xb)

(13)

其中

J1(xb)=1-ηq(xb)

(14)

(15)

(16)

λ1+λ2+λ3=1

(17)

式中λ1、λ2、λ3——驅動輪效率、滑轉率、前軸荷占比權重系數

J1、J2、J3——表征驅動效率、滑轉狀態和前橋壓載的評價函數

本文以提高拖拉機作業能耗經濟性為主，兼顧驅動輪滑轉及前橋壓載狀態，將λ1、λ2、λ3分別取值為0.4、0.3和0.3；xb為優化變量，即PAB縱向位置(圖4b)，xb∈[1 000 mm,2 000 mm]。

電池慣性較大時，由電缸驅動的電池運動難以適應牽引阻力的高頻變化，因此，上述模型為準靜態調節模型，主要響應耕深或地形輪廓改變時所引起牽引力變化中的低頻成分。模型求解采用圖5所示的迭代計算流程在xb的定義域內進行循環尋優，計算過程中所使用的主要模型參數分別為：CI=490 kPa、W0=11 000 kN、bc=0.155 m、dc=0.629 m、bq=0.241 m、dq=1.022 m。

3 仿真驗證

為定量分析電池分布對拖拉機牽引性能的影響，并為后續樣機牽引實驗提供依據，基于Matlab/Simulink平臺，搭建了電動拖拉機牽引作業仿真模型，如圖6所示，主要包括PID速度調節模型、傳動系統數學模型、驅動輪數學模型以及拖拉機縱向動力學模型，其中，驅動輪數學模型主要包括驅動輪工作特性、驅動輪增重特性、驅動輪滑轉率的計算方程以及驅動輪轉動動力學方程。仿真計算所采用的整機及土壤環境參數見表1，水平牽引負載則從拖拉機實際牽引作業時所測得的牽引阻力水平分量數據中截取共200 s，所對應的牽引速度為5～7 km/h,如圖7所示，牽引力變化范圍為1～5 kN。

表1 實驗樣機及土壤環境基本參數Tab.1 Basic parameters for experimental prototype

圖7為電池分布優化模型根據變化的牽引力計算出的電池目標位置。結合模型的優化目標，分析電池位置隨牽引力的變化趨勢可知，當牽引力在2.5 kN以內時，隨著牽引力增加，電池有向后軸方向移動的趨勢，此時，電池移動以抑制后軸滑轉為主；當實際牽引力明顯超過2.5 kN時，如在120～150 s期間，電池不再隨著牽引力的增加而向后橋方向移動，而是向前橋方向移動，此時，電池移動以保證前橋軸荷為主。因此，圖7中最優電池目標位置的確定實際上兼顧了驅動輪滑轉、驅動效率及前橋動載3方面的性能，這與前面制定目標函數時追求的牽引性能綜合最優一致。

圖8a為拖拉機牽引作業過程中驅動輪滑轉率隨牽引力的變化情況。為分析電池分布對滑轉率的影響，分電池位置未優化和優化兩種模式進行對比說明，其中，未優化模式下電池位置參數參照同功率等級燃油拖拉機前后軸荷分配確定，根據經驗，取β=0.595，對應的xb=1 311 mm(下同)，優化模式下的電池位置參數按照圖7給出的最優位置選取。仿真結果顯示，相比于未優化模式，優化模式下驅動輪的滑轉率總體走勢更低，對0～200 s內的滑轉率進行統計，如表2所示，優化模式下滑轉率均值為0.181 2，方差為0.007 9，比未優化時分別下降15.21%和27.52%，即電池質量的最優分配在一定程度上抑制了驅動輪的滑轉。

表2 仿真計算結果統計對比Tab.2 Statistical comparison of simulation results

圖8b顯示了電池位置未優化與優化兩種模式下驅動輪效率的變化情況。在總體變化趨勢上，優化模式下的驅動輪效率比未優化時更高，對0～200 s內的驅動輪效率進行統計，見表2，結果顯示，優化模式下驅動輪效率均值為0.468 0，比未優化時提升4.28%，方差為0.003 1，比未優化時收斂11.4%。

綜合圖8中滑轉率、驅動輪效率的變化趨勢和統計結果可知，優化模型給出的電池位置并不追求每一時刻牽引性能的最優化，而是關注整個作業周期內總體作業性能的提升，因而在后續樣機實驗中，將重點對作業過程中驅動滑轉、能量利用以及軸荷安全裕度的統計性能進行對比分析。

4 樣機實驗

4.1 實驗平臺

為驗證電動拖拉機在牽引作業時軸間載荷轉移效應，以及電池分布對電動拖拉機牽引性能的影響效果，搭建了如圖9a所示的電動拖拉機樣機平臺。為保證對比實驗過程中牽引阻力的一致性，選擇在室內土槽環境中進行，如圖9b所示。電動拖拉機樣機參數如表1所示，為實現2.1節中提出的PAB構型，在機架縱梁上布置了導軌及滑輪，以使部分電池模組能夠在軌道上沿拖拉機縱向前后滑動；為給電池移動提供必要的空間，底盤采用后輪獨立驅動方式，電機及減速器參數見表1。

4.2 實驗條件

(1)實驗按照電池位置未優化和優化2種模式進行，在未優化模式中，調節電池位置為xb=1 311 mm，相應的β為0.595；在優化模式中，電池位置由優化模型計算，負荷為3 kN時，電池位置應為xb=1 195 mm，β為0.621 0。

(2)牽引作業時，驅動電機目標轉速設定為2 000 r/min，對應的理論作業車速為6.7 km/h，左右兩側驅動電機采用等轉矩分配方式[25-26]；同時，為對比分析，為拖拉機施加近似固定的3 kN牽引負荷。

(3)分別采集實驗過程中的水平牽引力、電機轉速、電機驅動轉矩、直流母線電壓、母線電流，由仿真結果可知，分析單點作業性能并無意義，故應分別計算前橋軸荷(式(11))、平均滑轉率以及平均能量利用率，用以對比分析電池位置優化前后拖拉機的牽引性能。平均滑轉率和平均能量利用率計算式為

(18)

(19)

4.3 實驗結果

圖10a為電池位置未優化時拖拉機在牽引作業過程中牽引阻力的變化情況以及為克服牽引阻力而從電池端輸出的電流、電壓變化情況，截取120 s的牽引數據進行分析可知，牽引阻力基本在3 kN上下波動，動力電池輸出電壓平臺為48 V，輸出電流受牽引阻力變化的影響顯著，在230 A上下波動；牽引阻力的隨機變化引起了拖拉機行駛車速和電機轉速的變化，如圖10b所示，由于牽引作業時左側驅動輪處于犁溝之中而使機體向左傾斜，因而，在電機等轉矩分配模式下，左側電機(或驅動輪)轉速在總體趨勢上較右側更低，而行駛車速基本在6 km/h上下波動，并且在整個牽引過程中，前軸荷占比始終維持在整機質量的20%～30%，較之前提出的轉向裕度下限20%，仍有一定的優化空間。

電池位置經過優化后，拖拉機同樣以近似3 kN的水平牽引阻力進行牽引作業，所測得的牽引力及電池輸出電壓、電流變化情況如圖11a所示，對比圖10a可知，在同樣的電壓平臺下，優化后的電池輸出電流仍在230 A附近波動，但在總體變化幅度上，尤其對于少數數值較大的電流而言，較優化前有一定的收斂；電池位置優化后拖拉機車速及驅動轉速的變化如圖11b所示，左側電機(或驅動輪)驅動轉速在總體趨勢上仍較右側低，但與圖10b對比可知，左右兩側電機(或驅動輪)轉速波動的劇烈程度均有明顯下降，相應地，拖拉機牽引速度的變化幅度較未優化時也有所改善，并且，在整個作業過程中，牽引速度基本超過6 km/h，較未優化時有所提升，前軸荷占比接近20%，與優化目標吻合。

為定量對比未優化、優化兩種牽引模式下各指標的變化情況，按照式(11)、(18)、(19)，分別求取前軸荷占比、滑轉率和能量利用率的平均值，結果如表3所示。由表3可知，兩種牽引模式下牽引阻力的均值和方差基本相同，保證了牽引條件的一致性；在電池位置未優化時，拖拉機平均行駛速度為6.00 km/h，平均滑轉率為0.198 7(左側)和0.281 4(右側)，而經過優化后，區間內的平均滑轉率下降為0.194 2(左側)/0.233 2(右側)，驅動輪滑轉率的減少使得拖拉機平均牽引速度提高為6.25 km/h，提升量為4.16%；在能量利用率方面，電池位置經過優化后，由于滑轉損失的減少和牽引車速的提高，用于牽引作業的有效凈功率有所增加，因而平均能量利用率由未優化時的45.9%增加為優化后的48.5%，增加量為5.66%，需要指明的是，在能量利用率中，除了驅動輪效率外，實際上還包含了電機驅動系統效率和機械效率成分，考慮到兩種模式下機械系統和電機驅動系統效率因工況一致而基本相同，故這里實際上是以能量利用率近似反映驅動輪效率的變化；在前軸荷占比保持方面，優化前后的前橋載荷均值分別為25.59%和19.88%，即經過電池位置優化后，在保證前橋安全壓載裕度的前提下，更多的電池質量被分配至后驅動輪，由此又提升了牽引作業過程中驅動輪的滑轉性能和能耗經濟性。

表3 實驗結果統計對比Tab.3 Statistical comparison of experimental results

5 結論

(1)拖拉機牽引性能與驅動橋壓載之間存在一種非單調的函數關系，優化電池壓載構型和壓載參數是提升電動拖拉機作業效率、改善驅動輪滾動及滑轉狀態、維持前后軸安全壓載的有效方式之一。

(2)以提升牽引性能為目標的電池壓載參數優化模型并不追求每一時刻性能最優，而更關注整個作業周期內的總體作業性能，且可從有限電池能量轉化效率、驅動滑轉狀態以及前軸壓載安全裕度方面對牽引性能進行綜合評價。

(3)土槽牽引實驗表明，所提出的電池壓載構型在保證前橋安全壓載的前提下，可使電動拖拉機牽引車速和能量利用率分別提升4.16%和5.66%，即有效提升了電動拖拉機的牽引作業性能。