基于雙參數(shù)和Morlet多時(shí)間尺度特性的冬小麥單產(chǎn)估測

張 悅 王鵬新 張樹譽(yù) 梅樹立 李紅梅 陳 弛

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院， 北京 100083； 2.陜西省氣象局， 西安 710014)

0 引言

與傳統(tǒng)的監(jiān)測方式相比，遙感技術(shù)具有獲取信息量大、快速、覆蓋面積大的優(yōu)勢(shì)，是及時(shí)掌握農(nóng)業(yè)資源、作物長勢(shì)、農(nóng)業(yè)災(zāi)害等信息的最佳手段[1]，廣泛應(yīng)用于作物估產(chǎn)研究。利用遙感進(jìn)行作物產(chǎn)量估算的方法主要包括：遙感統(tǒng)計(jì)估產(chǎn)模型、干物質(zhì)-產(chǎn)量模型和作物模型模擬等[2]。遙感統(tǒng)計(jì)模型主要指利用產(chǎn)量與遙感參數(shù)進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析從而實(shí)現(xiàn)作物估產(chǎn)，常用的遙感參數(shù)包括歸一化植被指數(shù)(Normalized difference vegetation index，NDVI)[3]、葉面積指數(shù)(Leaf area index，LAI)[4]、植被狀態(tài)指數(shù)(Vegetation condition index，VCI)[5]等。干物質(zhì)-產(chǎn)量模型通過遙感信息數(shù)據(jù)估測作物地上干物質(zhì)質(zhì)量，再依據(jù)作物干物質(zhì)質(zhì)量與果實(shí)部分間的關(guān)系得到作物產(chǎn)量[6]。遙感作物模型模擬是將遙感數(shù)據(jù)作為模型校正的數(shù)據(jù)源之一，對(duì)作物模型進(jìn)行參數(shù)本地化標(biāo)定后，在氣象、土壤、種植信息等數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行作物生長模擬和產(chǎn)量估算[7-10]。相較于遙感統(tǒng)計(jì)估產(chǎn)模型，由于上述兩種模型方法所需的部分驅(qū)動(dòng)參數(shù)在大范圍內(nèi)定量獲取目前存在一定困難，導(dǎo)致上述兩種方法在大區(qū)域應(yīng)用中仍然受到一定限制。因此，本文選用遙感統(tǒng)計(jì)估產(chǎn)模型進(jìn)行單產(chǎn)估測。

根據(jù)遙感統(tǒng)計(jì)估產(chǎn)模型中輸入遙感參數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為基于單參數(shù)的統(tǒng)計(jì)估產(chǎn)模型和基于多參數(shù)(兩個(gè)及兩個(gè)以上)的統(tǒng)計(jì)估產(chǎn)模型。對(duì)基于單參數(shù)的遙感統(tǒng)計(jì)估產(chǎn)模型，已廣泛應(yīng)用于作物長勢(shì)監(jiān)測、田間環(huán)境監(jiān)測及產(chǎn)量估測[11-16]。對(duì)于多參數(shù)遙感統(tǒng)計(jì)模型，研究人員利用其對(duì)水稻[17]、油菜[18]、玉米[19]等作物產(chǎn)量進(jìn)行估測和預(yù)測。作物生長是一個(gè)由多種因素共同作用的復(fù)雜過程，相較于單參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型，基于多參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型更能全面考慮不同因素對(duì)作物生長及最終產(chǎn)量的影響，因此，本文選擇與作物生長過程密切相關(guān)的VTCI和LAI 作為遙感參數(shù)進(jìn)行估產(chǎn)模型的構(gòu)建與分析。

目前，我國對(duì)作物估產(chǎn)多立足于單時(shí)間尺度進(jìn)行研究，而多時(shí)間尺度有助于分析不同時(shí)間尺度對(duì)最終結(jié)果的影響程度，揭示隱含在序列中的潛在規(guī)律。小波分析作為一種有效的時(shí)間序列分析方法，具有時(shí)頻多分辨率特征，可以對(duì)時(shí)間序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)給以更加詳細(xì)的說明[20-24]。因此，將小波分析用于作物估產(chǎn)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

本文以陜西省關(guān)中平原為研究區(qū)域，以冬小麥主要生育期VTCI、LAI和單產(chǎn)時(shí)間序列作為研究對(duì)象，開展基于Morlet的連續(xù)小波變換和交叉小波變換，通過計(jì)算小波互相關(guān)度，進(jìn)一步分析在不同時(shí)間尺度下各生育時(shí)期VTCI、LAI和單產(chǎn)間的相關(guān)性，確定VTCI、LAI在不同生育時(shí)期的權(quán)重，進(jìn)而分別構(gòu)建基于加權(quán)VTCI、加權(quán)LAI的單參數(shù)和雙參數(shù)冬小麥估產(chǎn)模型，以期獲得更好的能用于作物產(chǎn)量估測的模型。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域

關(guān)中平原位于陜西省中部的渭河流域，西起寶雞，東至潼關(guān)，北到陜北黃土高原，南達(dá)秦嶺，位于106°22′～110°24′E，33°57′～35°39′N之間，其行政區(qū)域包括西安市、銅川市、寶雞市、咸陽市、渭南市5個(gè)省轄市和楊凌示范區(qū)(圖1)。該地區(qū)地勢(shì)西高東低，土壤肥沃，光照條件較好，種植模式主要為冬小麥與夏玉米輪作，是陜西省主要的糧食生產(chǎn)基地和全國重要的商品糧產(chǎn)區(qū)。關(guān)中平原為典型大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，年平均溫度6～13℃，年均降水量550～700 mm，受季風(fēng)氣候影響，降水主要集中在7—9月，且在空間分布不均勻，年際變化與年內(nèi)變化均較大，因此冬小麥在全生育時(shí)期內(nèi)存在不同程度的水分不足現(xiàn)象。

1.2 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

1.2.1數(shù)據(jù)來源

采用的遙感數(shù)據(jù)為MODIS的地表覆蓋類型產(chǎn)品(MCD12Q1)、日地表溫度產(chǎn)品(MYD11A1)、日地表反射率產(chǎn)品(MYD09GA)和葉面積指數(shù)產(chǎn)品(MCD15A3H)；所采用的2011—2017年冬小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)來自陜西省各市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)年鑒；所使用的降水量數(shù)據(jù)從陜西省氣象局獲得。由于銅川市位于關(guān)中平原向陜北黃土高原的過渡地帶，冬小麥面積相對(duì)較小，且主要分布在其南部的渭北旱塬，因此，選用關(guān)中平原2011—2018年其余4市共24縣的主要生育期旬時(shí)間尺度的VTCI、LAI和冬小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)研究。

1.2.2冬小麥種植區(qū)域提取

利用MODIS Terra+Aqua三級(jí)地表覆蓋類型年度全球500 m產(chǎn)品MCD12Q1提取冬小麥種植面積。根據(jù)國際地圈生物圈計(jì)劃(IGBP)的分類方案，將MCD12Q1地表覆蓋類型產(chǎn)品與研究區(qū)行政邊界矢量圖進(jìn)行疊加，得到關(guān)中平原縣(區(qū))的小麥種植區(qū)分布圖。

1.2.3生育時(shí)期VTCI計(jì)算

基于2011—2018年每年3—5月Aqua-MODIS的日地表溫度產(chǎn)品(MYD11A1)和日地表反射率產(chǎn)品(MYD09GA)，得到每年關(guān)中平原日LST和日NDVI；應(yīng)用最大值合成法，以旬為時(shí)間尺度，生成每年3—5月的NDVI和LST最大合成產(chǎn)品；利用多年某一旬的NDVI和LST的最大值合成產(chǎn)品，采用最大值合成技術(shù)分別生成多年的旬NDVI和LST的最大值合成產(chǎn)品；基于每年3—5月以旬為單位的LST最大值合成產(chǎn)品，逐像素取最小值，生成多年旬LST最大-最小值合成產(chǎn)品，并以此計(jì)算旬時(shí)間尺度的VTCI[15,25]為

(1)

其中

Lmax(Ni)=a+bNi

(2)

(3)

式中L(Ni)——研究區(qū)域內(nèi)某一像素的NDVI值為Ni時(shí)的地表溫度

Lmax(Ni)、Lmin(Ni)——研究區(qū)域內(nèi)當(dāng)NDVI值等于Ni時(shí)所有像素地表溫度的最大值和最小值，稱作熱邊界和冷邊界

a、b、a′、b′——待定系數(shù)，由研究區(qū)域NDVI和LST的散點(diǎn)圖近似獲得

結(jié)合關(guān)中平原冬小麥的生長情況，將冬小麥越冬后的生育時(shí)期劃分為返青期(3月上旬—中旬)、拔節(jié)期(3月下旬—4月中旬)、抽穗-灌漿期(4月下旬—5月上旬)和乳熟期(5月中旬—下旬)，并將這4個(gè)生育時(shí)期稱為冬小麥主要生育期[26]。取某一生育時(shí)期包含的多旬VTCI的平均值作為該生育時(shí)期的VTCI值；依據(jù)關(guān)中平原各縣的冬小麥種植區(qū)分布圖，取各縣域內(nèi)種植區(qū)所包含像素的VTCI平均值作為該區(qū)域該年該生育時(shí)期的VTCI值。

1.2.4生育時(shí)期LAI計(jì)算

選取研究區(qū)域2011—2018年每年3—5月MODIS MCD15A3H產(chǎn)品進(jìn)行葉面積指數(shù)提取，該產(chǎn)品是基于Terra和Aqua衛(wèi)星的MODIS傳感器獲得的，與MOD15A2和MYD15A2產(chǎn)品相比，MCD15A3H產(chǎn)品既有較高的時(shí)間分辨率(4 d)又有較高的空間分辨率(500 m)，有利于作物長勢(shì)監(jiān)測及產(chǎn)量估測。該產(chǎn)品由于云和大氣等因素的影響存在數(shù)據(jù)驟降現(xiàn)象，因此通過上包絡(luò)線Savitzky-Golay(S-G)濾波對(duì)原始葉面積指數(shù)產(chǎn)品進(jìn)行平滑處理[27]，經(jīng)上包絡(luò)線S-G濾波平滑處理后的葉面積指數(shù)更加符合冬小麥實(shí)際生長情況。

為使LAI與VTCI具有相同的取值范圍，將S-G濾波后的LAI進(jìn)行歸一化處理；將冬小麥各旬所包含的多時(shí)相LAI的最大值作為各旬的LAI值，取某一生育時(shí)期包含的多旬LAI的平均值作為該生育時(shí)期的LAI值；依據(jù)關(guān)中平原各縣的冬小麥種植區(qū)分布圖，取各縣域內(nèi)種植區(qū)所包含像素的LAI平均值作為該區(qū)域該年該生育時(shí)期的LAI值。

1.2.5時(shí)間序列生成

考慮到時(shí)間序列過長的問題，依據(jù)關(guān)中平原各縣分布的方位，分為3次，每次均勻不重復(fù)，選擇8縣為1組，分別依次構(gòu)建各縣2011—2017年各生育時(shí)期VTCI、LAI和單產(chǎn)時(shí)間序列。最終形成均包含4個(gè)生育時(shí)期的3組VTCI、LAI時(shí)間序列及其與每組相對(duì)應(yīng)的單產(chǎn)時(shí)間序列，共計(jì)27個(gè)時(shí)間序列，各時(shí)間序列長度均為56 a，時(shí)間間隔為1 a。

1.3 研究方法

1.3.1Morlet連續(xù)小波變換

1.3.1.1Morlet小波

利用小波對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析時(shí)，為使處理后得到平滑連續(xù)的小波振幅，通常使用非正交小波對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行變換分析。同時(shí)在利用小波分析時(shí)希望得到更多信息，而復(fù)數(shù)小波具有實(shí)部和虛部，可以得到時(shí)間序列的振幅和相位信息，因此選用復(fù)數(shù)且具有非正交性的小波。Morlet小波既具有非正交性，同時(shí)是由Gaussian函數(shù)調(diào)制的指數(shù)復(fù)數(shù)小波，能夠滿足本文對(duì)時(shí)間序列的分析要求。Morlet小波表示為[28]

(4)

對(duì)應(yīng)的頻率域小波函數(shù)為

(5)

其中

式中t——時(shí)間

ω0——無量綱角頻率

ω——角頻率s——伸縮尺度

H(ω)——Heavyside函數(shù)

當(dāng)ω0=6時(shí)滿足容許性條件，在該條件下，Morlet小波的伸縮尺度s與傅里葉分析中周期T的關(guān)系為：T=1.03 s，兩者差距較小，因此在本文中假設(shè)兩者相等。

1.3.1.2小波變換

利用Morlet小波函數(shù)對(duì)各生育時(shí)期VTCI、LAI和單產(chǎn)時(shí)間序列進(jìn)行連續(xù)小波變換[28]，計(jì)算式為

(6)

其中

s=s02jdj(j=0,1,…,J)

(7)

(8)

式中Wn(s)——小波變換函數(shù)

dt——時(shí)間序列的時(shí)間間隔，取dt=1

xn′——某一特定時(shí)間指數(shù)下的時(shí)間序列

n′——某一特定的時(shí)間指數(shù)

n——時(shí)間指數(shù)

M——時(shí)間序列數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

s0——最小尺度，取s0=2dt

dj——離散尺度間距，取dj=0.125

J——時(shí)間尺度個(gè)數(shù)

1.3.1.3小波全譜

通過伸縮小波尺度s并沿著時(shí)間指數(shù)n進(jìn)行局部化，獲得在不同時(shí)間尺度下對(duì)應(yīng)的能量密度在時(shí)間域中的分布，即通過小波功率譜|Wn(s)|2顯示時(shí)間序列在時(shí)頻域的振動(dòng)能量[28]。將其在周期上進(jìn)行時(shí)間平均得到小波全譜(Global wavelet spectrum)

(9)

小波全譜可以用來反映時(shí)間序列波動(dòng)能量隨尺度的分布情況。通過各生育時(shí)期VTCI、LAI與單產(chǎn)時(shí)間序列的小波全譜圖，可以識(shí)別每個(gè)時(shí)間序列的周期波動(dòng)特征及波動(dòng)強(qiáng)度，其振蕩能量峰值對(duì)應(yīng)的周期為該序列的主振蕩周期，表明在該周期下小波系數(shù)的振蕩最強(qiáng)烈，最能代表原序列的周期性變化規(guī)律。

1.3.2交叉小波變換及顯著性檢驗(yàn)

1.3.2.1交叉小波功率譜

交叉小波變換是將小波變換和交叉譜分析相結(jié)合而產(chǎn)生的一種信號(hào)分析技術(shù)，是表征兩個(gè)時(shí)間序列在不同時(shí)間尺度上關(guān)聯(lián)程度與位相關(guān)系的重要指標(biāo)[29-30]，交叉小波功率譜重點(diǎn)突出序列之間在時(shí)頻域中高能量區(qū)的相互關(guān)系，反映時(shí)間序列間的共振周期。各生育時(shí)期VTCI時(shí)間序列或LAI時(shí)間序列與單產(chǎn)時(shí)間序列y之間的小波交叉譜為[31]

Wxny(s)=Wxn(s)Wy(s)*

(10)

式中Wxn(s)——VTCI序列或LAI序列的小波變換系數(shù)

Wy(s)*——單產(chǎn)序列的小波變換系數(shù)的復(fù)共軛

交叉小波功率譜(|Wxny(s)|)越大，說明兩序列在該時(shí)間尺度的相關(guān)性越強(qiáng)，用以確定冬小麥不同生育時(shí)期VTCI或LAI與單產(chǎn)序列之間的共振周期。

1.3.2.2顯著性檢驗(yàn)

交叉小波的置信度水平來源于兩個(gè)χ2分布的小波功率譜乘積的平方根[28]，概率計(jì)算式為

(11)

式中P——概率v——自由度

σxn、σy——生育時(shí)期時(shí)間序列xn和單產(chǎn)時(shí)間序列y的標(biāo)準(zhǔn)差

Zv(p)——P的置信水平

選用的Morlet是復(fù)數(shù)小波，v=2，則Z2(95%)=3.999。如果|Wxny(s)|>P，說明對(duì)應(yīng)的周期是顯著共振周期。

1.3.3小波互相關(guān)分析方法

各生育時(shí)期VTCI或LAI時(shí)間序列xn與單產(chǎn)時(shí)間序列y之間的小波互相關(guān)系數(shù)[32]可表示為

(12)

式中CWRn(s)——小波互相關(guān)系數(shù)

σ2(Wxn(s))——尺度s對(duì)應(yīng)的VTCI與單產(chǎn)時(shí)間序列小波系數(shù)的方差

σ2(Wy(s))——尺度s對(duì)應(yīng)的LAI與單產(chǎn)時(shí)間序列小波系數(shù)的方差

Cov(Wxn,Wy)s——尺度s對(duì)應(yīng)的VTCI或LAI與單產(chǎn)序列小波系數(shù)的協(xié)方差

基于CWRn(s)，定義各生育時(shí)期VTCI或LAI與單產(chǎn)的小波互相關(guān)度(Wavelet cross-correlation degree，WCCD)[32]為

(13)

式中f(CWRn(s))——尺度s下各生育時(shí)期VTCI或LAI與單產(chǎn)的CWRn(s)的權(quán)重

1.4 數(shù)據(jù)分析指標(biāo)

選用決定系數(shù)(R2)和歸一化均方根誤差(Normalized root mean square error，NRMSE)作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)估產(chǎn)模型精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 結(jié)果與分析

2.1 主振蕩周期分析

運(yùn)用Morlet小波對(duì)2011—2017年關(guān)中平原3個(gè)組別的各生育時(shí)期VTCI、LAI和單產(chǎn)時(shí)間序列進(jìn)行多尺度特征分析獲得小波功率譜，并將小波功率譜在各時(shí)間尺度上取平均，得到小波全譜。依據(jù)不同生育時(shí)期VTCI、LAI及冬小麥單產(chǎn)在不同時(shí)間尺度下全譜的變化，以第1組為例進(jìn)行分析說明(圖2)，峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度為該時(shí)間序列的主振蕩周期。

2.1.1生育時(shí)期VTCI與冬小麥單產(chǎn)的主振蕩周期分析

利用小波變換對(duì)第1組各生育時(shí)期VTCI和單產(chǎn)進(jìn)行多尺度分析(圖2)，確定主振蕩周期。在返青期，VTCI全譜在2～3 a、3～4 a和6～8 a處達(dá)到峰值，即存在2～3 a、3～4 a和6～8 a的主振蕩周期；在拔節(jié)期，VTCI有2～3 a、3～4 a及6～8 a的主振蕩周期，其中，全譜在3～4 a處達(dá)到最高點(diǎn)，全譜振蕩最為強(qiáng)烈；在抽穗-灌漿期，VTCI呈2～3 a、3～4 a和10～12 a的主振蕩周期，且隨著時(shí)間尺度的增大，VTCI全譜在14 a后呈上升趨勢(shì)；乳熟期VTCI全譜在時(shí)間尺度2～3 a、3～4 a和6～8 a下達(dá)到峰值，即存在2～3 a、3～4 a和6～8 a的主振蕩周期；單產(chǎn)存在2～3 a、4～5 a和10～12 a的主振蕩周期。通過以上分析可知，在不同的生育時(shí)期，VTCI在整體上表現(xiàn)出主振蕩周期的一致性，各生育時(shí)期的VTCI和單產(chǎn)均存在2～3 a的主振蕩周期。

2.1.2生育時(shí)期LAI與冬小麥單產(chǎn)的主振蕩周期分析

通過對(duì)第1組各生育時(shí)期LAI和單產(chǎn)全譜隨時(shí)間尺度變化(圖2)的特征進(jìn)行分析可知，返青期，LAI在整個(gè)時(shí)間尺度上存在2～3 a、6～8 a和10～11 a的主振蕩周期；拔節(jié)期，LAI分別在 2～3 a、3～5 a、6～8 a和11～12 a處達(dá)到峰值，其中在10～12 a處振蕩最為強(qiáng)烈；抽穗-灌漿期，LAI存在3～4 a、6～8 a和11～12 a的主振蕩周期；乳熟期LAI全譜存在3～4 a和6～8 a的主振蕩周期，單產(chǎn)存在2～3 a、4～5 a和10～12 a的主振蕩周期。在各生育時(shí)期LAI均有3 a和6～8 a的主振蕩周期，且在14 a后隨時(shí)間尺度的增大，各生育時(shí)期LAI的小波功率不斷增大，說明在不同的生育時(shí)期，LAI全譜隨時(shí)間尺度的變化具有相似性，即在各生育時(shí)期LAI有相似的主振蕩周期。

通過對(duì)比不同生育時(shí)期的VTCI和LAI全譜與單產(chǎn)時(shí)間序列全譜隨時(shí)間尺度的變化發(fā)現(xiàn)，相較于VTCI，LAI與單產(chǎn)時(shí)間序列在不同時(shí)間尺度上的變化更為相似，因此，在不同的生育時(shí)期LAI與單產(chǎn)隨時(shí)間尺度的變化更具有一致性。

由以上結(jié)果可知，各生育時(shí)期VTCI和LAI與單產(chǎn)序列間均有2～3 a的主振蕩周期，但小波功率譜的方法主要針對(duì)單個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行分析，對(duì)于兩序列間的相關(guān)性無法直觀表達(dá)，因此，為進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)果，利用交叉功率譜確定各生育時(shí)期VTCI、LAI與冬小麥單產(chǎn)間的共振周期，分析VTCI和LAI與單產(chǎn)間的相互關(guān)系。

2.2 共振周期分析

2.2.1生育時(shí)期VTCI與冬小麥單產(chǎn)的共振周期分析

采用交叉小波變換分析各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)序列在不同時(shí)間尺度的關(guān)聯(lián)性及位相關(guān)系，突出時(shí)間序列之間在時(shí)頻域中高能量區(qū)的相互關(guān)系。通過Morlet小波函數(shù)對(duì)每組各生育時(shí)期VTCI和單產(chǎn)時(shí)間序列進(jìn)行交叉小波能量譜計(jì)算，揭示兩時(shí)間序列的位相關(guān)系，得到序列之間的共振周期并以第1組為例進(jìn)行分析說明(圖3)。圖中粗的黑實(shí)線圈閉區(qū)域?yàn)楣β首V值通過置信水平為95%的標(biāo)準(zhǔn)背景譜檢驗(yàn)；細(xì)的黑實(shí)線為小波邊界效應(yīng)影響錐線，其包絡(luò)區(qū)域?yàn)橛行е怠D中箭頭表示位相關(guān)系，→表示單產(chǎn)與VTCI同位相，說明兩者為正相關(guān)關(guān)系；←表示單產(chǎn)與VTCI反位相，說明兩者為負(fù)相關(guān)關(guān)系；↗、↙表示VTCI滯后單產(chǎn)變化且分別為正相關(guān)關(guān)系、負(fù)相關(guān)關(guān)系；↘、↖表示VTCI超前單產(chǎn)變化且分別為正相關(guān)關(guān)系、負(fù)相關(guān)關(guān)系。在返青期，VTCI與單產(chǎn)間存在2～3 a和8～10 a的共振周期，其中在8～10 a的相關(guān)性更顯著，在此時(shí)間尺度下，返青期VTCI與單產(chǎn)間的關(guān)系表現(xiàn)為VTCI滯后于單產(chǎn)變化的正相關(guān)關(guān)系，說明在返青期，水分脅迫對(duì)于單產(chǎn)的影響存在滯后效應(yīng)，對(duì)產(chǎn)量的影響可延期至拔節(jié)期；在拔節(jié)期，VTCI與單產(chǎn)間存在3 a左右的共振周期，同時(shí)主要表現(xiàn)為VTCI與單產(chǎn)同位相的正相關(guān)關(guān)系，并通過了95%的顯著性檢驗(yàn)，說明在拔節(jié)期，VTCI對(duì)單產(chǎn)的影響具有實(shí)時(shí)性且影響較大；在抽穗-灌漿期，VTCI與單產(chǎn)存在3 a和8～10 a的共振周期，主要表現(xiàn)為VTCI滯后于單產(chǎn)變化的正相關(guān)關(guān)系并通過了95%的顯著性檢驗(yàn)，說明VTCI變化晚于產(chǎn)量的變化，對(duì)產(chǎn)量的影響可延期至乳熟期，且在抽穗-灌漿期VTCI對(duì)單產(chǎn)的影響較為顯著；在乳熟期，VTCI與單產(chǎn)存在3～4 a的共振周期，VTCI與單產(chǎn)間的相互關(guān)系主要表現(xiàn)為同位相正相關(guān)關(guān)系，說明VTCI與單產(chǎn)兩者間變化具有同步性。

通過對(duì)各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)間的共振周期分析可知，在不同的時(shí)間尺度下，各生育時(shí)期的VTCI與單產(chǎn)間的共振周期不同，但在拔節(jié)期均表現(xiàn)出VTCI對(duì)單產(chǎn)的影響較為顯著的特性。

2.2.2生育時(shí)期LAI與冬小麥單產(chǎn)的共振周期分析

對(duì)3組各生育時(shí)期LAI與冬小麥單產(chǎn)進(jìn)行交叉小波能量譜計(jì)算，并以第1組為例進(jìn)行分析說明(圖4)。圖中粗的黑實(shí)線圈閉區(qū)域?yàn)楣β首V值通過置信水平為95%的標(biāo)準(zhǔn)背景譜檢驗(yàn)；細(xì)的黑實(shí)線為小波邊界效應(yīng)影響錐線，其包絡(luò)區(qū)域?yàn)橛行е怠D中箭頭表示位相關(guān)系，→表示單產(chǎn)與LAI同位相，說明兩者為正相關(guān)關(guān)系；←表示單產(chǎn)與LAI反位相，說明兩者為負(fù)相關(guān)關(guān)系；↗、↙表示LAI滯后單產(chǎn)變化且分別為正相關(guān)關(guān)系、負(fù)相關(guān)關(guān)系；↘、↖表示LAI超前單產(chǎn)變化且分別為正相關(guān)關(guān)系、負(fù)相關(guān)關(guān)系。返青期LAI與單產(chǎn)明顯存在11～12 a的共振周期，且表現(xiàn)為LAI超前于單產(chǎn)變化的正相關(guān)關(guān)系并通過了95%的顯著性檢驗(yàn)，說明在返青期，LAI的變化先于單產(chǎn)的變化，表明冬小麥早期的長勢(shì)對(duì)后期的長勢(shì)有顯著的影響；在拔節(jié)期，LAI與單產(chǎn)主要存在10～11 a的共振周期，且LAI先于單產(chǎn)變化，同樣表明拔節(jié)期的長勢(shì)對(duì)后期的長勢(shì)有較大的影響；在抽穗-灌漿期，LAI與單產(chǎn)存在9～10 a共振周期，兩者之間是同位相正相關(guān)關(guān)系，說明在抽穗-灌漿期，LAI與單產(chǎn)同時(shí)變化且為正相關(guān)；在乳熟期，LAI與單產(chǎn)存在3 a和10 a的共振周期，均表現(xiàn)為兩者同位相正相關(guān)關(guān)系。

通過對(duì)各生育時(shí)期LAI與單產(chǎn)間共振周期的分析可知，在不同的時(shí)間尺度下，各生育時(shí)期的LAI與單產(chǎn)的相關(guān)關(guān)系不同，但基本上表現(xiàn)出在返青期和拔節(jié)期，LAI超前于單產(chǎn)變化，在抽穗-灌漿期和乳熟期LAI與單產(chǎn)同時(shí)變化，表明冬小麥返青后，返青期和拔節(jié)期的長勢(shì)對(duì)后期的長勢(shì)有較大的影響，抽穗-灌漿期和乳熟期的長勢(shì)對(duì)單產(chǎn)有較大的影響。

2.3 小波互相關(guān)分析

2.3.1生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)特征尺度和相關(guān)度分析

小波互相關(guān)系數(shù)可以反映兩個(gè)時(shí)間序列在整個(gè)時(shí)間域中不同尺度的相關(guān)程度。利用Morlet小波獲取不同組別各生育時(shí)期VTCI和冬小麥單產(chǎn)之間的小波互相關(guān)系數(shù)并以第1組為例進(jìn)行說明(圖5)。通過分析可知，隨著時(shí)間尺度的變化，各生育時(shí)期的VTCI與單產(chǎn)間的小波互相關(guān)系數(shù)發(fā)生改變且存在負(fù)相關(guān)系數(shù)。依據(jù)VTCI值越小，旱情越嚴(yán)重，產(chǎn)量越低的客觀規(guī)律，選擇各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)呈正相關(guān)對(duì)應(yīng)的主振蕩周期和共振周期作為分析各生育時(shí)期VTCI對(duì)單產(chǎn)的相對(duì)重要程度的特征時(shí)間尺度，通過主振蕩周期確定的特征時(shí)間尺度為：返青期2～3 a、3～4 a和7～8 a，拔節(jié)期為2～3 a、6～7 a，抽穗-灌漿期2～3 a和10～11 a，乳熟期為3 a；通過共振周期確定的特征時(shí)間尺度為：返青期8～10 a，拔節(jié)期為3 a，抽穗-灌漿期3 a和8～9 a，乳熟期為3～4 a。

分別計(jì)算在不同特征時(shí)間尺度下的加權(quán)期望，得出各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)間的小波互相關(guān)度并進(jìn)行歸一化，得到各生育時(shí)期VTCI權(quán)重并對(duì)不同組別中得到的各生育時(shí)期的VTCI權(quán)重取平均值作為最終各生育時(shí)期VTCI的權(quán)重(表1)。可知，經(jīng)過小波變換和交叉小波變換得到的各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)的相關(guān)性大小相一致，即拔節(jié)期VTCI與單產(chǎn)間的小波互相關(guān)度最大，其次為抽穗-灌漿期，返青期和乳熟期較小。拔節(jié)期是冬小麥根、莖、葉生長的主要階段，對(duì)土壤中水分的吸收利用最為迫切，土壤中水分虧缺將顯著影響根莖葉干物質(zhì)及植株干物質(zhì)質(zhì)量的累積速率，從而影響冬小麥最終的長勢(shì)及產(chǎn)量。冬小麥在抽穗-灌漿期主要進(jìn)行生長方式的轉(zhuǎn)變，由營養(yǎng)生長轉(zhuǎn)向生殖生長，水分的虧缺會(huì)顯著影響其進(jìn)行光合作用的速率，減少淀粉、蛋白質(zhì)和有機(jī)質(zhì)的合成，造成冬小麥粒重明顯降低，因此抽穗-灌漿期對(duì)最終產(chǎn)量的影響位于第2位。在乳熟期階段，穗粒結(jié)構(gòu)已經(jīng)形成，對(duì)一定的水分虧缺表現(xiàn)出較強(qiáng)的忍受力；返青期冬小麥的葉、莖、根等器官增長較為緩慢且干物質(zhì)量積累不大，其水分虧缺對(duì)株高、最終的分蘗、葉面積及干物質(zhì)累積量的影響

表1 冬小麥各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)小波互相關(guān)度及權(quán)重Tab.1 Wavelet cross-correlation degrees of yield and VTCIs at four growth stages of winter wheat and weights of VTCIs

2.3.2生育時(shí)期LAI與單產(chǎn)的特征尺度和相關(guān)度分析

利用Morlet小波計(jì)算不同組別各生育時(shí)期LAI與單產(chǎn)之間的小波互相關(guān)系數(shù)并以第1組為例進(jìn)行分析說明(圖5)。可以看出，各生育時(shí)期的LAI與單產(chǎn)間的小波互相關(guān)系數(shù)存在負(fù)數(shù)。依據(jù)在一定范圍內(nèi)，冬小麥葉面積指數(shù)與單產(chǎn)呈正相關(guān)的先驗(yàn)知識(shí)，選擇各生育時(shí)期LAI與單產(chǎn)呈正相關(guān)對(duì)應(yīng)的主振蕩周期和共振周期作為分析各生育時(shí)期LAI對(duì)單產(chǎn)的相對(duì)重要程度的特征時(shí)間尺度，通過主振蕩周期確定的特征時(shí)間尺度為：返青期2～3 a、6～7 a和10～11 a，拔節(jié)期為2～3 a、4～5 a、6～7 a和11～12 a，抽穗-灌漿期為3～4 a、6～7 a和11～12 a，乳熟期為3 a和6～7 a；通過共振周期確定的特征時(shí)間尺度為：返青期為11～12 a，拔節(jié)期為10～11 a，抽穗-灌漿期為9～10 a，乳熟期為3 a和10 a。

基于Morlet確定的時(shí)間尺度，分別對(duì)不同特征時(shí)間尺度的小波互相關(guān)系數(shù)求解其加權(quán)期望值，得到4個(gè)生育時(shí)期LAI的小波互相關(guān)度，進(jìn)行歸一化，得到各生育時(shí)期LAI權(quán)重，并對(duì)不同組別中得到的各生育時(shí)期的LAI權(quán)重取平均值作為最終各生育時(shí)期LAI的權(quán)重(表2)。可以看出，基于主振蕩周期和共振周期得出的小波互相關(guān)度均表現(xiàn)為LAI在抽穗-灌漿期和乳熟期與冬小麥單產(chǎn)的小波互相關(guān)度大于其在返青期和拔節(jié)期與單產(chǎn)的小波互相關(guān)度，說明在冬小麥的生長過程中LAI在抽穗-灌漿期、乳熟期對(duì)于單產(chǎn)的影響較大，而在返青期和拔節(jié)期，LAI對(duì)于冬小麥單產(chǎn)的影響較小。在抽穗-灌漿期和乳熟期，冬小麥主要進(jìn)行生殖生長，主要決定了籽粒質(zhì)量，相較于其他階段，與單產(chǎn)間的相關(guān)性更大。

2.4 單產(chǎn)估測模型的構(gòu)建與應(yīng)用

2.4.1單產(chǎn)估測模型的構(gòu)建與精度分析

根據(jù)主振蕩周期和共振周期確定的冬小麥與各生育時(shí)期VTCI的權(quán)重，分別建立基于加權(quán)VTCI與小麥單產(chǎn)間的一元線性回歸模型(表3)。分析可知，基于主振蕩周期和共振周期建立的單產(chǎn)估測模型決定系數(shù)(R2)分別達(dá)到了0.259和0.263，并通過顯著性檢驗(yàn)，達(dá)極顯著水平。基于主振蕩周期和共振周期建立的加權(quán)VTCI與單產(chǎn)的估測模型歸一化均方根誤差(NRMSE)分別為16.88%和16.83%，表明基于共振周期確定的產(chǎn)量估測模型精度高于基于主振蕩周期所確定的產(chǎn)量估測模型，說明利用交叉小波變換能夠更好地發(fā)現(xiàn)各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)間的相互關(guān)系。

表3 單產(chǎn)估測模型與精度評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.3 Yield estimation models and accuracy evaluation results

利用主振蕩周期和共振周期在特征時(shí)間尺度下確定的冬小麥各生育時(shí)期LAI的權(quán)重，計(jì)算關(guān)中平原的冬小麥加權(quán)LAI，分別建立加權(quán)LAI與小麥單產(chǎn)間的估產(chǎn)模型(表3)。基于主振蕩周期和共振周期建立的單產(chǎn)估測模型R2分別為0.520和0.522，并通過顯著性檢驗(yàn)。同時(shí)，基于主振蕩周期和共振周期建立的加權(quán)LAI與單產(chǎn)的估測模型NRMSE分別為13.58%和13.56%，表明基于共振周期確定的產(chǎn)量估測模型精度與基于主振蕩周期所確定的產(chǎn)量估測模型的精度相近。通過與上述利用加權(quán)VTCI構(gòu)建的估產(chǎn)模型精度對(duì)比分析可知，利用加權(quán)LAI構(gòu)建的估產(chǎn)模型精度更高。

根據(jù)Morlet確定的主振蕩周期和共振周期分別建立基于雙參數(shù)的加權(quán)VTCI和加權(quán)LAI與小麥單產(chǎn)間的線性回歸模型(表3)。結(jié)果表明，基于主振蕩周期和共振周期確定的加權(quán)VTCI和加權(quán)LAI與小麥單產(chǎn)的相關(guān)性達(dá)到顯著性水平(P<0.05)，建立的單產(chǎn)估測模型R2分別達(dá)到0.531和0.533，均高于基于單產(chǎn)數(shù)構(gòu)建的估產(chǎn)模型精度。基于主振蕩周期和共振周期建立的加權(quán)VTCI和LAI與單產(chǎn)的估測模型歸一化均方根誤差分別為13.52%和13.40%，表明基于雙參數(shù)構(gòu)建的估產(chǎn)模型誤差均小于單參數(shù)構(gòu)建的估產(chǎn)模型且基于共振周期確定的產(chǎn)量估測模型精度比基于主振蕩周期所確定的產(chǎn)量估測模型精度略高。兩者雖估產(chǎn)結(jié)果基本相近，但研究VTCI和LAI與冬小麥單產(chǎn)間相互關(guān)系的思路不同，基于主振蕩周期確定的估產(chǎn)模型重點(diǎn)研究單個(gè)時(shí)間序列的振蕩變化情況，而共振周期重點(diǎn)考慮各生育時(shí)期VTCI或LAI與單產(chǎn)間的相關(guān)關(guān)系，因此，使用共振周期構(gòu)建的VTCI和LAI雙參數(shù)的估產(chǎn)模型更為合理。

2.4.2冬小麥單產(chǎn)估測

利用2011—2017年數(shù)據(jù)確定共振周期構(gòu)建的加權(quán)VTCI和加權(quán)LAI雙參數(shù)的估產(chǎn)模型對(duì)關(guān)中平原2011—2018年單產(chǎn)進(jìn)行逐像素估測(圖6)。通過分析可知，關(guān)中平原產(chǎn)量分布具有明顯的空間分布特征，即西部地區(qū)產(chǎn)量最高，中部地區(qū)次之，東部地區(qū)產(chǎn)量最小。其中西部和中部地區(qū)是關(guān)中平原種植作物的主要區(qū)域，估產(chǎn)空間分布特征與實(shí)際情況相符。在西部地區(qū)，2011—2018年冬小麥單產(chǎn)估測范圍為3 800～6 200 kg/hm2，其中，最高產(chǎn)量是2015年鳳翔縣，為6 171.88 kg/hm2，最低產(chǎn)量是2013年眉縣，為3 839.01 kg/hm2，平均4 901.80 kg/hm2；在中部地區(qū)，2011—2018年單產(chǎn)估測范圍為3 500～5 900 kg/hm2，其中單產(chǎn)最低是2013年永壽縣，為3 516.16 kg/hm2，最高產(chǎn)量是2017年閻良區(qū)，為5 821.86 kg/hm2，平均單產(chǎn)4 411.49 kg/hm2；在東部地區(qū)，2011—2018年冬小麥單產(chǎn)平均估測范圍為3 000～4 400 kg/hm2，其中，最高產(chǎn)量是2015年蒲城縣，為4 394.17 kg/hm2，最低產(chǎn)量是2013年澄城縣，為3 047.18 kg/hm2，平均單產(chǎn)3 666.65 kg/hm2。在對(duì)2011—2018年估產(chǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，2013年產(chǎn)量最低。2013年冬小麥在生育期內(nèi)研究區(qū)域平均降水量為243.78 mm，明顯低于2011—2018年生育時(shí)期內(nèi)平均降水量(284.88 mm)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所得出的2013年產(chǎn)量最低的結(jié)論。

3 討論

選擇與作物長勢(shì)密切相關(guān)的條件植被溫度指數(shù)(VTCI)和葉面積指數(shù)(LAI)作為研究指數(shù)，Morlet小波作為函數(shù)，利用小波變換和交叉小波變換分別分析不同時(shí)間尺度下冬小麥各生育時(shí)期VTCI和LAI與單產(chǎn)時(shí)間序列間的主振蕩周期和共振周期，從而分別構(gòu)建基于加權(quán)VTCI、加權(quán)LAI的單參數(shù)和雙參數(shù)估產(chǎn)模型。經(jīng)過比較得出，基于雙參數(shù)的估產(chǎn)模型R2均大于0.53，明顯高于王鵬新等[24]在市域尺度利用VTCI構(gòu)建的估產(chǎn)模型(R2=0.437)和本文利用VTCI、LAI構(gòu)建的單參數(shù)估產(chǎn)模型的決定系數(shù)，原因是基于雙參數(shù)的估產(chǎn)模型能更充分反映冬小麥在生長過程中水分脅迫和葉面積指數(shù)等因素對(duì)于產(chǎn)量的影響，但在作物生長過程中受到多種因素的影響，在今后的研究中還需進(jìn)一步充分考慮其他因素的影響。

通過將本文獲得的VTCI各生育時(shí)期權(quán)重與王鵬新等[24]利用小波分析進(jìn)行市域尺度VTCI多尺度分析得出的權(quán)重比較發(fā)現(xiàn)，其所確定的VTCI各生育時(shí)期權(quán)重間的差異性高于本文基于縣域尺度得出的VTCI權(quán)重，原因可能為，在利用小波對(duì)縣域尺度VTCI進(jìn)行多尺度分析時(shí)，VTCI在空間維度中復(fù)雜性明顯增加，進(jìn)而增加了小波進(jìn)行多尺度分析時(shí)的誤差，最終對(duì)VTCI權(quán)重的計(jì)算造成了影響。

在利用小波變換對(duì)VTCI和LAI進(jìn)行多尺度分析實(shí)現(xiàn)特征提取時(shí)，發(fā)現(xiàn)基于LAI構(gòu)建的產(chǎn)量估測模型精度高于基于VTCI構(gòu)建的估產(chǎn)模型，原因可能是LAI在整個(gè)生育期內(nèi)有明顯的先增大后減小的變化趨勢(shì)和主要特征，而VTCI在整個(gè)生育期間變化規(guī)律不明顯且存在大量的細(xì)節(jié)特征，因此，在利用Morlet小波對(duì)VTCI和LAI進(jìn)行多尺度分析時(shí)，對(duì)有明顯主要特征的LAI的表達(dá)效果更好，相比之下對(duì)VTCI進(jìn)行特征提取較難。因此，在今后的研究過程中將針對(duì)時(shí)間序列的變化特性選擇更為適宜的小波函數(shù)進(jìn)行多尺度分析以提高估產(chǎn)精度。此外，本研究采用MCD12Q1產(chǎn)品中國際地圈生物圈計(jì)劃(IGBP)的分類方案對(duì)研究區(qū)冬小麥種植區(qū)域進(jìn)行提取。然而，由于該方案僅對(duì)“農(nóng)用地或農(nóng)用地/自然植被”類型進(jìn)行分類，因此，在對(duì)冬小麥分布信息提取時(shí)可能產(chǎn)生誤差，進(jìn)而對(duì)冬小麥的估產(chǎn)結(jié)果造成一定影響，今后需要進(jìn)一步對(duì)作物分布提取信息支持下的冬小麥單產(chǎn)估測進(jìn)行精細(xì)化研究。

4 結(jié)論

(1)通過小波變換和交叉小波變換分別確定冬小麥各生育時(shí)期VTCI、LAI與單產(chǎn)的主振蕩周期和共振周期基本具有一致性，不同生育時(shí)期VTCI、LAI與單產(chǎn)間存在不同的主振蕩周期和共振周期，但基本上均在2～3 a有明顯的振蕩周期。利用交叉小波分析各生育時(shí)期LAI與單產(chǎn)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，在返青期和拔節(jié)期，LAI先于單產(chǎn)變化，在抽穗-灌漿期和乳熟期，LAI與單產(chǎn)同步變化，因此，LAI在后兩個(gè)生育時(shí)期對(duì)單產(chǎn)的影響更為顯著。

(2)利用小波變換和交叉小波變換獲得的權(quán)重，建立加權(quán)VTCI、加權(quán)LAI單參數(shù)和雙參數(shù)3種單產(chǎn)估測模型，結(jié)果表明，基于加權(quán)VTCI、加權(quán)LAI雙參數(shù)構(gòu)建的單產(chǎn)估測模型精度均高于單參數(shù)估產(chǎn)模型，基于共振周期確定的雙參數(shù)估產(chǎn)模型精度略高于基于主振蕩周期構(gòu)建的雙參數(shù)估產(chǎn)模型，說明基于雙參數(shù)的共振周期建立的估產(chǎn)模型能夠更充分反映作物在生長過程中受到的各種因素的影響，能更好地反映作物生長的實(shí)際情況。