基于量綱分析的巖質邊坡穩定性分析模型

王曉琪

（本溪泓源供水有限責任公司，遼寧 本溪 117000）

0 前言

巖質邊坡穩定性與巖石強度參數及自身結構密切相關，同時，受到賦存環境的影響，如水位循環升降以及高寒地區凍融循環等，因此，巖質邊坡穩定性問題一直以來為巖土工程領域研究熱點與難點[1-3]。目前，針對邊坡穩定性評價，建立大量有效的評價方法與定量指標，基于強度折減法的邊坡安全系數是評價邊坡安全狀態的重要參數[4-5]。對于不同影響因素條件下邊坡安全系數，正交分析法能夠充分考慮多種邊坡參數的影響，并能夠減少模型樣本容量[8-9]。量綱分析是研究復雜工程問題重要方法，通過確定問題的基本量，建立基本量與研究指標的數學模型，姚囝等[6]針對緩傾斜空區頂板穩定性問題，建立基于量綱分析的采空區頂板穩定性分析模型；岳哲等[7]提出基于量綱分析的巖石相似材料抗壓強度計算模型；趙國彥等[8]基于量綱分析法建立金礦巷道圍巖松動圈預測模型；趙康等[9]基于量綱分析構建金屬礦山覆巖垮落高度預測模型。巖質邊坡安全系數與巖石強度參數、坡體結構特征等密切相關，因此，利用量綱分析法建立邊坡安全系數分析模型具有重要實踐意義。基于正交試驗分析與量綱分析法分析邊坡穩定性，通過正交試驗方法構建不同邊坡參數組合，利用有限元強度折減法得到邊坡安全系數，同時，基于量綱分析原理建立巖質邊坡穩定性分析模型，能夠為巖質邊坡穩定性評價提供基礎參考。

1 量綱分析法

巖質邊坡安全系數是評價邊坡穩定性的重要指標，不僅與巖石強度參數有關，同時，受到邊坡結構的影響。考慮巖石重度、彈性模量、泊松比、粘聚力、內摩擦角等，建立邊坡數值分析模型研究邊坡安全系數，主要研究方法包括正交試驗法和量綱分析法等。正交試驗法是一種簡便有效的多因素敏感性分析方法，邊坡安全系數分析中考慮重度、彈性模量、泊松比、粘聚力、內摩擦角、坡角以及坡高等7 個因素，每個因素設置5 個水平，不考慮各個因素之間的相互作用。根據正價試驗設計原則建立7 因素5 水平正交表，表示為L25（57），邊坡參數取值范圍及正交水平，見表1。

表1 邊坡參數取值范圍及正交水平

通過正交試驗分析結果，采用參數的極差對參數敏感性進行分析，參數的極差越大，說明參數對邊坡穩定性影響程度越大，根據極差分析結果能夠得到參數敏感性結果。

量綱分析是研究尋找參數變化規律，解決工程問題的重要工具。根據邊坡穩定性正交試驗分析結果，通過量綱分析原理得到邊坡安全系數影響的基本量，從而建立安全系數分析模型。量綱分析法的主要內容包括量綱的冪次表示及π 定理，量綱的基本量包括長度、質量和時間，因此，任意導出量均可由不同冪次的基本量表示[10-11]：

π 定理為量綱分析的核心內容，如果問題自變量可以表示為n 個因變量表示，基本量為m 個，因此，可以得到（n-m）個無量綱量，函數關系可由無量綱量確定。

2 邊坡穩定性評價

2.1 正交試驗分析

考慮重度、彈性模量、泊松比、粘聚力、內摩擦角、坡角以及坡高等7 個因素，共設計25 組試驗，利用數值分析方法得到不同試驗組邊坡安全系數（篇幅限制，僅列出8 組），見表2。

表2 邊坡安全系數正交分析結果

2.2 量綱分析法

根據選取的巖質邊坡穩定性主要影響因素為重度、彈性模量、泊松比、粘聚力、內摩擦角、坡角、坡高等，因此，邊坡安全系數的目標函數為：

根據量綱分析原理，得到6 個無量綱數，可表示為：

因此，邊坡安全系數的目標函數可表示為：

采用多元冪函數建立目標函數模型，方程形式為：

利用MATLAB 對表3 中數據進行回歸擬合，得到表達式中各向系數，模型公式可以表示為：

表3 邊坡無量綱參數對數值

隨機選取正交試驗設計的5 組參數組合作為驗證組，對比分析數值分析結果與本文模型結果，見表4。

根據表4與圖1 可以得到，數值分析結果與本文模型分析結果基本一致，誤差范圍為5.86%～10.51%。結果驗證基于量綱分析原理建立的巖質邊坡安全系數模型的合理性。

表4 邊坡安全系數結果對比

圖1 數值結果與模型結果對比

3 結論

基于正交試驗分析與量綱分析法分析邊坡穩定性，通過正交試驗建立不同參數組合的邊坡安全系數，利用有限元強度折減法得到邊坡安全系數，基于量綱分析原理建立巖質邊坡穩定性分析模型，主要研究結論包括：通過正交試驗方法建立7 因素5 水平的正交表（L25（57）），建立有限元數值分析模型，得到25 組工況下邊坡的安全系數的變化規律。基于主成分分析結果，得到影響邊坡穩定性的主要參數為：重度、粘聚力、內摩擦角、坡角以及坡高；基于量綱分析法，確定影響邊坡穩定性的基本量，并建立巖石力學參數與安全系數之間的數學模型。