船用水下機械臂載體結(jié)構(gòu)設(shè)計及穩(wěn)定性分析

胡 淼，韓江桂，郭文勇

(海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430033)

1 引言

目前，隨著我國海軍新裝備的投入和使用，裝備的發(fā)展建設(shè)重點從解決有無問題轉(zhuǎn)移到提高裝備性能方面。艦船水下部分的正常運轉(zhuǎn)是其正常航行的根本保證，艦船在海洋中行駛時，螺旋槳往往由于纏繞漁網(wǎng)而失去動力，嚴重影響艦船的在航率和執(zhí)行任務(wù)。但由于艦船停留在水面上時其活動空間的特殊性以及用于艦船水下應(yīng)急維修的保障手段嚴重不足，目前主要還是依靠潛水員下水解決問題，危險系數(shù)大且難度高。

針對目前用于艦船水下應(yīng)急維修方案的自動化程度低且艦船進塢維修周期長、維修費用高等問題，本文設(shè)計了一種可以輸送和搭載水下機械臂及其輔助設(shè)備進行水下作業(yè)的可拆裝的固定式載體裝置，并對其末端搭載的水下機械臂模擬水下作業(yè)時的操控穩(wěn)定性進行分析和驗證[1-2]，將水下機械臂實際位置與預(yù)期位置進行對比，所求結(jié)果可為艦船水下應(yīng)急維修結(jié)構(gòu)設(shè)計以及水下機械臂操控穩(wěn)定性分析提供參考。

2 水下機械臂載體結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)某型維修對象船體的吃水深度(不超過5 m)，本研究設(shè)計了一種以三角形桁架結(jié)構(gòu)形式為主體的固定式水下機械臂載體結(jié)構(gòu)，圖1為其搭載機械臂進行水下作業(yè)時的示意圖。在設(shè)計時充分考慮各部分結(jié)構(gòu)的尺寸大小，并采用模塊化的結(jié)構(gòu)形式，使其具有較好的通用性和互換性，以便于快速裝拆和儲存。該結(jié)構(gòu)主要由基座、起吊裝置、鎖緊裝置、吸盤、垂直桁架、水下電機和伸長桁架等部分組成，各個模塊之間通過快鎖裝置進行連接，保證水下應(yīng)急維修的要求，從而實現(xiàn)艦船停留在水面上時對其水下船體和附體進行觀察、檢測和維修。

圖1 水下機械臂載體結(jié)構(gòu)示意圖

該結(jié)構(gòu)采用鎖緊式工作平臺，平臺底部固定在甲板上，并通過增加海水袋來保持整個結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；起吊裝置采用移動式電動葫蘆，電動葫蘆配有2個吊鉤，在工作過程中可交替使用；桁架結(jié)構(gòu)由標準節(jié)組成，標準節(jié)采用三角形桁架結(jié)構(gòu)；吸附在船舷外側(cè)的真空吸盤，可以限制桁架結(jié)構(gòu)的一部分自由度，吸盤可以根據(jù)船舷外側(cè)的弧度調(diào)整角度；轉(zhuǎn)動裝置由水下電機、伸長桁架和機械臂等結(jié)構(gòu)組成，可以繞著垂直桁架結(jié)構(gòu)底端轉(zhuǎn)動，增大了機械臂的工作范圍。

由于水下機械臂進行水下作業(yè)時對作業(yè)精度和運動穩(wěn)定性要求較高，所以水下機械臂載體結(jié)構(gòu)必須具有足夠的強度和剛度。本文綜合考慮波浪、水流環(huán)境荷載和機械臂工作荷載的極限值，來對載體結(jié)構(gòu)的強度和剛度進行校核。其中，波浪、水流荷載的計算參考勢流理論和Morison方程，Morison方程的完整表達式為[3-4]：

(1)

通過計算得到最大水平波浪力為1.277 kN、水流流速為3 m/s時的水流力極值為1.486 kN，并考慮水平方向100 N的機械臂作業(yè)荷載，將以上極限荷載乘以安全系數(shù)1.35之后施加到水下機械臂載體結(jié)構(gòu)模型上。本文在保證計算精度的前提下，對載體結(jié)構(gòu)進行等效處理，在Workbench中建立的載體結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 載體結(jié)構(gòu)模型示意圖

表1為通過有限元分析得到的載體結(jié)構(gòu)位移極值和等效應(yīng)力極值的位置和大小。

表1 結(jié)構(gòu)位移極值與等效應(yīng)力極值

由以上結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)最大水平位移與高度(9 m)比值小于1%，符合結(jié)構(gòu)剛度要求；結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力極值小于載體結(jié)構(gòu)材料鋁合金的屈服強度(310 MPa)，整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力過渡均勻，沒有出現(xiàn)應(yīng)力集中，滿足強度要求。綜上可知，在極限荷載作用下，水下機械臂載體結(jié)構(gòu)的強度和剛度均滿足要求，可以輸送和搭載水下機械臂進行水下作業(yè)。

3 水下機械臂運動學(xué)模型的建立

根據(jù)實際作業(yè)需求在載體結(jié)構(gòu)末端搭載一個六自由度協(xié)作型水下機械臂，并依據(jù)維修對象船體的尺寸參數(shù)，在機械臂底座固接一段伸長桁架結(jié)構(gòu)，通過水下電機與垂直桁架部分進行組裝來增加一個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，從而增大機械臂的作業(yè)范圍，本文分析對象為協(xié)作型機械臂與增加的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組裝而成的新的七自由度水下機械臂。圖3為通過Solidworks建立的水下機械臂三維模型。

圖3 水下機械臂三維模型示意圖

3.1 水下機械臂D-H參數(shù)的確定

本文通過修正D-H法來建立七自由度水下機械臂的運動學(xué)模型[5-9]。首先，在基座處建立基坐標系O0X0Y0Z0，然后通過齊次變換矩陣及右手定則建立水下機械臂其余各關(guān)節(jié)坐標系[10]，如圖4所示。

表2為根據(jù)關(guān)節(jié)坐標系而得到的各連桿D-H參數(shù)。其中，以基座中心為坐標原點，扭角αi-1表示Zi-1軸繞Xi-1軸旋轉(zhuǎn)到Zi軸方向的角度，連桿長度ai表示Zi-1軸沿Xi-1軸方向到Zi軸的距離，連桿偏距di表示Xi-1軸沿Zi軸方向到Xi軸的距離，關(guān)節(jié)夾角θi表示Xi-1軸繞Zi軸旋轉(zhuǎn)到Xi軸方向的角度，i=1,2,…,7。

表2 水下機械臂各連桿D-H參數(shù)

3.2 水下機械臂逆運動學(xué)的求解

逆運動學(xué)是指通過機械臂末端位姿來求得各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，在求解多自由度機械臂逆解時，單獨采用數(shù)值法往往計算量大，且不利于實時控制。本文利用解析法和數(shù)值法來對水下機械臂的運動學(xué)逆解進行計算[11-13]。

由圖4可知，關(guān)節(jié)2和6的旋轉(zhuǎn)軸線與連桿共線，則水下機械臂的末端位置由關(guān)節(jié)1、3、4、5和7確定，且關(guān)節(jié)1、3、4、5和7中存在一個冗余關(guān)節(jié)，所以存在多組運動學(xué)逆解。

圖5為水下機械臂的結(jié)構(gòu)示意圖，可以方便各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的求解[14]。其中，基坐標系O0X0Y0Z0用點O表示，坐標系O1X1Y1Z1和O2X2Y2Z2用點A表示，坐標系O3X3Y3Z3和O4X4Y4Z4用點B表示，坐標系O5X5Y5Z5和O6X6Y6Z6用點C表示，坐標系O7X7Y7Z7用點D表示。點A、C、D由水下機械臂末端姿態(tài)確定，在三角形ABC中過點B作直線AC的垂線交AC于點M，則點B的軌跡為以點M為圓心且繞直線AC旋轉(zhuǎn)的一個圓。

圖5 水下機械臂結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)點A在坐標系O1X1Y1Z1中的坐標為(l1,0,0)，AB=l2，BC=l3，點C在坐標系O7X7Y7Z7中的坐標為(0,-l4,0)，AC=l5，則由水下機械臂的D-H參數(shù)可知：l1=a1+a2cosθ1，l2=a3+a4，l3=a5+a6，l4=a7。則點C在基坐標系O0X0Y0Z0中的坐標(xc,yc,zc)為：

(2)

點B的軌跡可由其與點A、C的距離確定：

(3)

式(3)中：點B的軌跡為以點M為圓心；t為半徑的圓，其中

(4)

由水下機械臂的D-H參數(shù)可知：θA=|θ2|，θB=|θ4|，θC=|θ6|，θ2、θ4、θ6取正負時均不干涉，所以可求得機械臂8組運動學(xué)逆解。

1)求解θ1：

由點B在面X0OoZo上的投影坐標(xB,zB)可得：

(5)

2)求解θ2：

機械臂關(guān)節(jié)3的坐標(x3,y3,z3)為：

(6)

θ2為軸Z3繞AB順時針旋轉(zhuǎn)之后與軸Z1的夾角，則有：

(7)

式(7)中，當夾角為銳角時，sgn()=1；否則，sgn()=-1。

3)求解θ3：

聯(lián)立式(3)、式(4)可求得B點坐標，從而可以求出AB、BC的長度，則在△ABC中有：

(8)

4)求解θ4、θ5：

(9)

式(9)中，n、o、a的3個分量分別為水下機械臂末端坐標系X、Y、Z軸在基坐標系3個坐標軸上的投影，p的3個分量為水下機械臂末端坐標系原點在基坐標系3個坐標軸上的值。以上參數(shù)均由水下機械臂末端位姿確定。則由：

(10)

可求得θ4、θ5的解。

5)求解θ6：

由式(11)：

(11)

可求得

θ6=atan2(sinθ6,cosθ6)

(12)

6)求解θ7：

nxsinθ2-nycosθ2=cosθ7sinθ6

(13)

oxsinθ2-oycosθ2=-sinθ7sinθ6

(14)

聯(lián)立式(13)、式(14)可以求得θ7的解。

3.3 計算目標任務(wù)逆解

當所求機械臂位姿存在多組運動學(xué)逆解時，根據(jù)本文要實現(xiàn)的動作，選取其中能實現(xiàn)最佳路徑且能量最優(yōu)的一組解。

已知七自由度水下機械臂初始末端位姿為：

(15)

根據(jù)實際工作要求設(shè)置目標位置坐標點G(669,-90,926)，目標位姿矩陣為：

(16)

通過Matlab計算得到水下機械臂在目標位姿下的8組運動學(xué)逆解，為了選取最符合本文作業(yè)需求且路徑最短、能量最優(yōu)的一組解，利用ADAMS建立水下機械臂的虛擬仿真模型[16]。在適當減少計算量并保證結(jié)果正確的前提下對模型的基座連桿和連桿1進行了等效處理，如圖6所示。

圖6 水下機械臂ADAMS虛擬模型圖

表3為根據(jù)水下機械臂的初始位置選取的滿足路徑最短、最符合要求的一組逆解。

表3 水下機械臂關(guān)節(jié)初始角及逆解

根據(jù)表3中求得的水下機械臂各關(guān)節(jié)逆解，在ADAMS中設(shè)置機械臂每個關(guān)節(jié)的驅(qū)動函數(shù)，并將仿真得到的機械臂末端位置與目標位置進行對比，對運動學(xué)模型及所求逆解進行驗證。各個方向的位置誤差為：X向誤差為0.5 mm，Y向誤差為0.4 mm，Z向誤差為0.8 mm，誤差均在合理范圍內(nèi)。

4 水下機械臂仿真實驗及結(jié)果分析

4.1 水下機械臂仿真實驗

為了提高艦船水下應(yīng)急維修的自動化水平，本文采用水下機械臂代替人力解決艦船水下問題，而直接利用水下機械臂在實際環(huán)境中進行艦船的水下實驗造價成本高，實現(xiàn)難度大。因此本文在相關(guān)理論知識的基礎(chǔ)上，在ADAMS仿真軟件中建立水下機械臂的虛擬實驗平臺，在水下機械臂末端安裝切割刀，模擬水下機械臂末端切割工具沿著螺旋槳葉片運動，并對水下機械臂運動到螺旋槳不同位置的操控穩(wěn)定性進行分析驗證。

選取螺旋槳葉片上3個不同位置狀態(tài)點，3個狀態(tài)點的關(guān)節(jié)角位移通過逆運動學(xué)方程求得，并約束3個狀態(tài)點的關(guān)節(jié)角速度和角加速度。運用求解出的3個位置點的運動學(xué)逆解，使用IF函數(shù)對水下機械臂每個關(guān)節(jié)添加驅(qū)動。設(shè)置機械臂模型中運動副1即基座與載體結(jié)構(gòu)連接處為固定副，其余均為旋轉(zhuǎn)副。整個工作時間設(shè)置為6 s，圖7為水下機械臂末端切割工具運動到螺旋槳不同位置的仿真效果圖。

圖7 水下機械臂運動過程圖

從圖7水下機械臂的運動過程圖可以看出，水下機械臂運動連續(xù)，運動到不同位置時與所求得的關(guān)節(jié)逆解的誤差較小，系統(tǒng)的控制性和穩(wěn)定性較好。

4.2 結(jié)果分析

調(diào)用ADAMS后處理模塊得到水下機械臂運動副1的受力和力矩變化、驅(qū)動1的力矩變化、機械臂末端位置、角速度和角加速度在不同方向的曲線分別如圖8～圖13所示。

圖8 運動副1受力曲線

圖9 運動副1力矩曲線

圖10 驅(qū)動1的力矩曲線

圖11 水下機械臂末端位置曲線

圖12 水下機械臂末端角速度曲線

圖13 水下機械臂末端角加速度曲線

由圖8和圖9可知，在水下機械臂的運動過程中載體結(jié)構(gòu)主要受到Z方向的力作用，最大受力為80.8 N，載體結(jié)構(gòu)在機械臂的初始位置受到最大力矩為44.5 N·m，均遠小于水下機械臂載體結(jié)構(gòu)的承載能力極限，即水下機械臂在運動過程中對載體結(jié)構(gòu)的擾動很小，所以載體結(jié)構(gòu)可以保證水下機械臂的位置精度要求。

由圖10可知，驅(qū)動1即運動副2處的最大驅(qū)動力矩為43.7 N·m，運動副2為增大水下機械臂的作業(yè)范圍而增加的一個旋轉(zhuǎn)副，小于水下電機的額定轉(zhuǎn)矩75 N·m，滿足要求，可以保證水下機械臂的正常驅(qū)動。

由圖11可知，0～2 s，機械臂由起始位置運動到位置1；2～4 s，機械臂由位置1運動到位置2；4～6 s，機械臂由位置2運動到位置3。曲線平滑連續(xù)，運動平穩(wěn)。水下機械臂在整個運動過程中沒有出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。水下機械臂控制效果較好，機械臂末端可以穩(wěn)定地運動到螺旋槳不同位置進行作業(yè)。

由圖12可知，水下機械臂在不同的位置段速度大小不一樣且曲線變化平滑連續(xù)，機械臂速度分配合理，可以保證機械臂平穩(wěn)地運動到螺旋槳不同位置。

由圖13可知，水下機械臂在整個運動過程中加速度變化大小保持在較小范圍內(nèi)，沒有出現(xiàn)突變，說明水下機械臂可以平穩(wěn)的過渡到不同位置。

綜上所述，水下機械臂在沿著螺旋槳的葉片運動時，機械臂的整體協(xié)調(diào)性較好，運動平穩(wěn)。

經(jīng)過多次仿真實驗，可以得到水下機械臂末端作業(yè)工具運動到螺旋槳不同位置時機械臂各個關(guān)節(jié)的位置誤差，如表4所示。

表4 不同目標位置水下機械臂各關(guān)節(jié)位置誤差

由表4中的結(jié)果計算得到水下機械臂末端運動到目標位置的平均誤差為0.49 mm，方差為0.008 mm2，且多次實驗過程中，機械臂與螺旋槳均無碰撞，說明該七自由度水下機械臂的操控穩(wěn)定性較好。

5 結(jié)論

1)對水下機械臂載體結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計和強度、剛度的校核，結(jié)果表明載體結(jié)構(gòu)可以輸送并搭載水下機械臂實現(xiàn)艦船停留在水面上時對船體水下部分進行水下應(yīng)急維修作業(yè)。

2)通過ADAMS仿真對七自由度水下機械臂的運動學(xué)模型及所求逆解進行了驗證，結(jié)果表明各關(guān)節(jié)誤差均在合理范圍內(nèi)。

3)模擬機械臂末端切割工具沿著艦船螺旋槳葉片運動，載體結(jié)構(gòu)、增加的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)均符合設(shè)計要求，水下機械臂運動平穩(wěn)，協(xié)調(diào)性和控制性較好，可以按預(yù)期實現(xiàn)水下機械臂末端作業(yè)工具運動到螺旋槳不同位置進行操作任務(wù)。

以上結(jié)論可為艦船水下應(yīng)急維修結(jié)構(gòu)設(shè)計以及水下機械臂操控穩(wěn)定性分析提供參考。