面齒輪參數對供彈傳動系統影響分析

李毅恒,李 強,陳 赟,葉軍雄,曹廣群

(1.中北大學 機電工程學院，太原 030051；2.中國南方工業研究院，北京 100000；3.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712000)

1 引言

隨著現代小口徑防空火炮射速的不斷提升，供彈系統的穩定傳動對整個自動機系統的可靠性有著關鍵作用。為了進一步提高火炮射速和其工作穩定性，無鏈供彈技術應運而生，是現代高射速小口徑火炮供彈系統的重點研究方向[1]。供彈系統高速供彈時，供彈機構相互沖擊、碰撞完成規定動作。供彈構件的設計加工誤差，會導致供彈傳動過程的不平穩，出現停射、卡彈等現象，是影響火炮射速的關鍵因素之一。因此，本文在轉鼓式無鏈供彈系統中，重點以集彈盤面齒輪供彈機構為研究對象，設計了一種基于精確點建模的集彈盤面齒輪,并對不同模數、不同壓力角的集彈盤面齒輪對傳動系統振動特性的影響進行了分析。

面齒輪傳動是一種圓柱齒輪與面齒輪相互嚙合的傳動形式，國外研究者對此研究較早并應用于軍事等領域[2]。如面齒輪傳動技術應用到直升機傳動系統中，可明顯提高動力分流效果，減輕傳動系統重量，并且增強了承載能力。具有面齒輪傳動的主減速器結構裝配在美國阿帕奇直升機中，使其質量減輕22%，傳動性能提高35%[3]。面齒輪傳動有很多優點，承載能力好、重量輕、噪音小、傳動重合度大、動力分流效果好、振動小[4]。

在閔杰的研究中，分析了撥彈輪齒數對供彈系統運動的影響，證明了撥彈輪齒數對炮彈在不同單元交接有直接影響[5]。在劉志桐的研究中，說明了無鏈供彈提彈機構與彈間隙對炮彈在不同單元之間的交接有直接影響，不同間隙會導致彈在交接過程中出現卡彈情況[6]。在Litvin等的研究中，對面齒輪最大外徑、最小內徑等基本參數和刀具齒數的關系進行了研究分析[7]；在朱如鵬的文獻中對面齒輪建模進行了研究，在 Matlab 中得到單齒齒面圖形，再導入三維建模軟件進行建模[8]；王堯等研究者，對X(徑向放樣法)和Z(齒根齒頂放樣法)2種面齒輪截面法建模方法進行了比較，說明了Z截面放樣法可以更好地完成各種參數的正交直齒面齒輪建模[9]。

本文以某供彈系統的供彈構件集彈盤面齒輪為研究對象，為了增加面齒輪傳動仿真的真實性，先對其進行參數化精確點建模。并對不同模數、不同壓力角的集彈盤面齒輪對傳動系統振動特性的影響進行了分析。為提高武器射速、提升供彈系統傳動穩定性有一定借鑒意義。

2 無鏈供彈系統結構及運動原理

2.1 無鏈供彈系統結構

高射速轉管武器的供彈系統主要分為有鏈供彈和無鏈供彈兩大類。有鏈供彈是通過彈鏈將彈丸固定并與自動機進彈組件連接，通過自動機進彈時的撥彈輪將彈丸撥出進行供彈。無鏈供彈主要通過彈鼓或彈箱進行補彈，通過相關的軟導引、與自動機進彈接口相連接，實現快速供彈。本文采用彈鼓式無鏈供彈系統，結構如圖1所示。其中，集彈盤面齒輪是重要的動力傳動裝置，集彈盤面齒輪設計參數是否合理直接影響供彈傳動能否平穩。

1-中間傳動面齒輪；2-彈尾卡槽；3-底部大齒輪；4-周向齒輪；5-集彈盤面齒輪；6-大模數齒輪；7-彈鼓出口撥彈輪；8-錐齒輪1、2；9-集彈盤彈尾導引；10-集彈盤前卡槽

2.2 無鏈供彈系統運動原理

本文所設計的無鏈供彈系統在彈鼓中間安有螺旋片，彈丸在螺旋運動進彈過程中以螺旋片為前支點；彈丸彈尾卡在根據彈尾凸緣設計的彈尾導槽中。系統正常供彈時，螺旋片固定不動，彈尾卡槽在齒輪帶動下帶動彈丸運動，彈丸由前支點螺旋片和后支點彈尾卡槽雙重約束。進彈時，彈丸螺旋上升至出口處，由撥彈輪及鏟彈導引片將彈丸送入集彈盤內，再由集彈盤前后約束下將其送入彈鼓出彈口。

圖2 集彈盤整體模型圖

集彈盤面齒輪接收從下彈鼓傳送到的彈丸，并使彈尾約束在集彈盤彈尾卡槽，彈頭約束在集彈盤前卡槽內，使彈丸繼續跟隨集彈盤轉動向自動機供彈。集彈盤面齒輪與集彈盤彈尾卡槽相互固定，而且集彈盤面齒輪通過3個周向齒輪與中間傳動面齒輪進行動力傳動，帶動整個集彈盤及集彈盤上的彈丸轉動。集彈盤面齒輪是重要的動力傳動機構，集彈盤面齒輪設計合理與否將直接影響能否順暢供彈傳動和射速提升。因此，選擇對集彈盤面齒輪進行重點研究，結合面齒輪精確點建模技術構造集彈盤面齒輪三維模型，并選取不同模數、不同壓力角的面齒輪進行動力仿真，進而研究集彈盤面齒輪傳動過程中的振動情況。

3 集彈盤面齒輪建模

關于面齒輪精確點建模有多種方式，王堯[9]根據面齒輪的齒面及過渡方程，推導了正交直齒面齒輪垂直于X軸和垂直于Z軸的截面方程，基于CATIA軟件建立了正交直齒面齒輪模型，經比較得采用Z截面放樣法建模更優；南耀仕[10]采用Z向截面放樣法在Matlab中求解得到了面齒輪齒面方程和過渡齒面方程的解，并實現齒面離散點和齒面輪廓的可視化，將齒面離散點數據導入UG，最終在UG中建立了面齒輪的三維模型。筆者綜合借鑒了王堯[9]的Z截面放樣法與南耀仕[10]的方法運用Matlab進行齒面方程計算，在UG中對面齒輪進行建模。具體流程如圖3所示。

圖3 面齒輪齒面點計算流程框圖

3.1 齒面方程和刀具齒面方程的建立

面齒輪的加工坐標系由2個靜坐標系S1(O1,X1,Y1,Z1),S2(O2,X2,Y2,Z2)和2個動坐標系Sh(Oh,Xh,Yh,Zh),Sp(Op,Xp,Yp,Zp)組成。S1和S2代表著刀具的固定坐標系和面齒輪的固定坐標系。Sh和Sp代表著刀具的動坐標系和面齒輪的動坐標系。初始位置時，刀具的靜坐標系和動坐標系S1、Sh重合，面齒輪的靜坐標系和動坐標系S2、Sp重合。圖4表示面齒輪加工坐標系。Z1軸表示刀具做加工運動時的軸線，Z2軸表示面齒輪做加工運動的軸線。

圖4 面齒輪加工坐標系

圖5表示刀具齒面漸開線參數，其坐標系與圖4所示坐標系相對應。

圖5 刀具漸開線齒面的參數示意圖

刀具的齒面輪廓圖形在刀具動坐標系下，刀具漸開線齒面方程為：

(1)

由轉換矩陣可知面齒輪工作齒面點坐標為：

(6)

式中θ=θs+θos+φ1，φ2=i21·φ1

過渡齒面是由刀具齒頂加工而成的，可得面齒輪過渡曲面方程：

(7)

式中:

(8)

根據根切條件，可以得到面齒輪的最小內半徑為：

(9)

根據齒頂變尖條件，可以得到面齒輪的最大外半徑值為:

(10)

可以依據最大外半徑和最小內半徑設計出面齒輪齒寬。

3.2 面齒輪齒面點求解

根據面齒輪齒形特性，可采用2種放樣方法對面齒輪輪齒進行截面放樣：Z向截面放樣法(齒根齒頂放樣法)和X向截面放樣法(徑向放樣)法。本文采用Z向截面放樣法求取過渡曲面方程。

正交直齒面齒輪的齒輪模型如圖6所示。截面關于坐標平面YOZ面對稱。截面齒廓由過渡曲面截線DE和齒面截線EF組成，兩側截面連接線都是以面齒輪轉軸為圓心的圓弧。齒面中部弧線為面齒輪過渡曲線，上部分為面齒輪工作齒面，下部為面齒輪過渡齒面。

圖6 正交直齒面齒輪模型示意圖

運用Matlab求出每一R(i, j)處的值，即可解得相應面齒輪的工作齒面和過渡曲面各點坐標[11]。

3.3 基于UG進行面齒輪建模

本文是根據插齒法齒輪加工原理，構建出面齒輪傳動的運動模型。面齒輪毛坯和刀具按順時針繞各自軸線轉動，在相同時間內兩者轉過的角度比為齒數比，以確保加工出完整的齒面[13]。

建模方法是基于齒面數學方程的精確建模方法[12]。根據上文Matlab中求解出的齒面離散點，在UG中將各個點匯集成線，利用網格曲面集線成面的精確建模方法。具體流程如圖7所示。

圖7 面齒輪UG建模流程框圖

完成面齒輪建模如圖8所示。

圖8 面齒輪在UG中建模流程示意圖

完成了對集彈盤面齒輪的精確點建模。

4 集彈盤面齒傳動系統動力學分析

4.1 仿真過程

將經過精確點建模的集彈盤面齒輪和與其相嚙合的周向圓柱齒輪進行動力學仿真，并對其仿真結果進行分析。進行動力學仿真的前提條件如下：

1)將集彈盤面齒輪與周向圓柱齒輪傳動作為主要研究對象，由于3個圓柱齒輪相同，重點研究一個周向圓柱齒輪與集彈盤面齒輪的嚙合傳動情況。

2)經過精確點建模后的面齒輪與真實面齒輪仍存在一定誤差，進行運動學仿真時將此誤差忽略。

3)由于仿真具有一定局限性，仿真結果只能證明筆者所用的方法理論在一定情況下可行。

集彈盤面齒輪傳動模型如圖9所示，將模型保存為x_t格式文件，導入ADAMS中。設置齒輪參數：模數取5，壓力角為20°，面齒輪齒數106個，周向圓柱齒輪齒數取19,齒輪材料為鋼(steel)。集彈盤面齒輪中心與地面之間設置旋轉副，周向圓柱齒輪中心與地面添加旋轉副，集彈盤面齒輪與周向圓柱齒輪之間設置為接觸狀態。

圖9 ADAMS中的傳動模型示意圖

為模擬供彈時的機構運動情況，在周向圓柱齒輪旋轉副上添加驅動，集彈盤面齒輪上添加負載扭矩，驅動轉速為1 000 r/min，設置仿真時間5 s，仿真步長為500步。模型接觸副中阻尼(damping)為10.0，動力系數(dynamic coefficient)0.1，材料剛度(Stiffiiess)為1.0×105N/m，材料剛度貢獻值指數(Force Exponent)為2.2，靜摩擦系數(static coefficient)為0.3[14]。

4.2 仿真結果分析

由圖10可知由于在嚙合過程中，集彈盤面齒輪與周向齒輪在傳動過程中存在周期性沖擊作用，故速度曲線呈現周期性波動趨勢，集彈盤面齒輪與周向齒輪在嚙合傳動過程中存在周期性振動。

圖10 周向齒輪X、Z方向速度曲線

集彈盤面齒輪在供彈過程中轉速較高，故面齒輪傳動系統振動屬于高頻振動問題，即振動位移及速度副值較小，而加速度卻比較敏感，所以本文選擇通過分析面齒輪的加速度來度量其振動量的大小[15]。仿真結果主要取面齒輪X、Y方向加速度進行振動分析。仿真結果如圖11和圖12所示。

圖11 面齒輪質心X方向加速度曲線

圖12 面齒輪質心Y方向加速度曲線

為研究集彈盤面齒輪與周向齒輪在傳動過程中的振動情況，重點分析了面齒輪質心X、Y方向的加速度由圖可見面齒輪X方向加速度以0為中心值上下波動，在某些時刻存在峰值較大的情況；面齒輪方向加速度呈現由大到小再到大的趨勢，中間有一階段加速度值小且平穩。

模數是對齒輪制造的各方面性質都有重要影響。一般齒輪模數越大，齒輪強度越高、剛性越好。在齒輪設計中選定齒輪模數是十分重要的[14]。為了分析模數對集彈盤面齒輪振動特性的影響，分別建立了模數為3、4、5、6的面齒輪組，其他條件均相同。

壓力角對齒輪嚙合性能有較大影響，一般壓力角越大，吃面嚙合點的正應力及剪應力都會變小，壓力角對面齒輪振動的影響也十分重要[14]。為了分析壓力角對集彈盤面齒輪振動特性的影響沒，分別建立了壓力角為20°、21°、22°、23°、24°的面齒輪組，其他條件均相同。

對集彈盤面齒輪不同模數和不同壓力角的嚙合傳動仿真結果如表1、表2所示。

表1 不同模數時面齒輪加速度峰值

表2 不同壓力角時面齒輪加速度峰值

5 結論

對某轉管武器無鏈供彈系統的供彈構件集彈盤面齒輪進行參數化精確點建模，并對不同模數、不同壓力角的集彈盤面齒輪對傳動系統振動特性的影響進行了分析。結果表明：在仿真情況下，一定范圍內集彈盤面齒輪模數越大，傳動系統振動越小；壓力角為23°時，傳動系統振動最大。本文研究結果可以作為武器系統機構減振設計參考，對于提高武器射速、提升供彈系統傳動穩定性有借鑒意義。