基于改進SPBO優化算法的飛機氣動參數辨識

耿 宏，段振亞

(中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300)

1 引言

在飛機的模擬仿真過程中，飛機氣動參數辨識是飛行控制律參數調整、飛行仿真等工作的前提和基礎[1]。快速訪問記錄器(quick access recorder，QAR)數據忠實記錄了飛機運行中大量原始數據[2]，包含與飛機空氣動力學特性相關的變量，因此QAR數據可以用于辨識飛機氣動參數。并且相對于飛行測試數據，QAR數據獲取相對容易,利用QAR數據辨識飛機氣動參數也是一種可行的技術途徑。

王青等[3]結合QAR數據和神經網絡Delta法估計高原環境下的飛機氣動參數，證實QAR辨識飛機氣動參數的可行性，但是神經網絡不能完全反應真實的飛行系統，并且Delta法對飛行數據的質量、數量要求較高[4]。玉杉杉等[5]采用極大似然法估計無人機的空氣動力學參數，模型參數工程實用性良好，但是該方法對初值特別敏感。因此本文利用QAR數據，結合極大似然法和ISPBO(improved student psychology based optimization)啟發式優化算法對飛機氣動參數進行辨識。

SPBO算法是由BikashDas等[6]提出的一種基于學生心理的啟發式優化算法，該算法顯著特點是給定待辨識氣動參數的大致范圍，即可隨機賦予待辨識參數初值，對初值敏感較小，目前粒子群[7](partical swarm optimization，PSO)、鴿群優化[8](pigeon inspired optimization，PIO)等啟發式算法已廣泛應用到氣動參數辨識中。ISPBO在SPBO的基礎上，采用Logistic映射[9]對學生群體初始化，增強初值分布的隨機性和均勻性；根據優化過程中迭代次數和適應度值的變化情況，動態調整最佳學生的迭代步長，提高算法后期的搜索精度，降低對初值選取范圍要求。最后，將ISPBO算法辨識得到的氣動參數代入到飛機模型中，通過對比模型輸出與QAR原始數據，驗證該算法在工程上的可行性。

2 氣動參數辨識

2.1 運動模型

根據動力學原理，結合飛機地速VE、空速V和風速W三角關系，VE=V+W，建立機體系下含擾動風參數的六自由度運動方程組,即：

(1)

式(1)中：u、v、w分別為飛行速度三軸分量；p、q、r分別為滾轉角速度、俯仰角速度、偏航角速度；Φ、θ、Ψ分別為滾轉角、俯仰角、偏航角；Rx、Ry、Rz分別為空氣動力三軸分量；WxB、WyB、WzB分別為風速矢量在機體坐標系下三軸分量；Ml、Mm、Mn分別為滾轉力矩、俯仰力矩、偏航力矩；ci(i=1,…,9)由轉動慣量和慣性積得到。

2.2 氣動模型

采用多項式模型作為氣動數學模型，根據對應物理意義選擇相應狀態參數[10]，最終確定模型結構為：

(2)

式(2)中：C*δα、C*δe、C*δr分別為力和力矩相對于副翼、升降舵、方向舵的控制導數；C*α、C*β分別為力和力矩相對于迎角、側滑角的穩定性導數[1]；C*p、C*q、C*r分別為滾轉角速度、俯仰角速度、偏航角速度氣動導數；CDgear和CDsb分別為阻力相對于起落架和減速板的氣動導數；C*0為力和力矩基本系數。

2.3 目標函數

將氣動參數矢量代入到飛機模型中，得到模型輸出矢量為：

y(i)=[φ,θ,ψ,α,β,V,h]T

(3)

其次根據式(1)建立QAR數據觀測矢量ym(i)，依據極大似然判據，可得目標函數為：

(4)

式(3)中：N為數據段中數據點數；e(i)=y(i)-ym(i)；R為為觀測噪聲的協方差矩陣。氣動參數辨識問題轉化為極值尋優問題[11]，即尋求最優待辨識氣動參數，使目標值J達到最小值。

3 參數辨識算法

3.1 ISPBO算法

SPBO算法[6]是基于班級中學生心理而制定的啟發式優化算法，該算法分為最佳學生、好學生、普通學生和嘗試隨機改善的學生4種迭代方式，學生對一門學科所做的努力取決于對該學科獲得的興趣，這取決于學生心理，并且可能因學生和學科的不同而有所差異，基于這種心理，在提出的SPBO算法中，除最佳學生外，其余3類學生主題選擇被認為是隨機過程。

將SPBO算法應用到飛機氣動參數辨識中，并對該算法初始化以及最佳學生迭代步長進行改進，得到改進學生心理學(ISPBO)優化算法。ISPBO算法工作對象為班級學生群體，總學生數為SN，每個學生由不同變量組成Xi=(Xi,1，Xi,2，…,Xi,M)，這些變量即為待辨識氣動參數，也表示為學生每門科目，總科目為M，該算法以學生獲得分數為氣動模型尋優目標，根據學生對科目努力程度，劃分不同迭代階段，通過目標函數求得目標值J,目標值最小者學生表現最佳。

3.2 Logistic映射初始化

SPBO算法中班級學生群體初始化通常是隨機產生，而初值分布是否均勻，將影響算法尋優過程中收斂速度和尋優效率，Logistic映射是一種無規則混沌運動，其特點是具有很好隨機性和遍歷性，采用Logistic映射初始化學生成績，用于替代SPBO算法中隨機策略，可以提高初值分布均勻性，使得改進后得到的ISPBO算法在初值規定范圍內包含更全面的初值變量，增強ISPBO算法前期的全局搜索能力，即使存在一些不合理初值，也不影響整體辨識效果，對初值準確度依賴較小，Logistic映射初始化由以下步驟完成：

Step1：對M個待辨識參數生成隨機數，作為每維空間中第一個學生成績；

rand_old=rand(1,M)，rand_old∈[-1,1]

(5)

Step2：將rand_old中每一維的學生利用式(6)進行SN-1次迭代，生成混沌變量rand_new；

rand_old(n+1)=4rand_old(n)×(1-rand_old(n)

(6)

Step3：按照式(7)對待辨識參數進行初始化；

θi.,m=θi,ml+rand_new*(θi,mu-θi,ml)

(7)

其中SN表示學生的數量，即種群大小，m表示待辨識參數位置，m∈(1,2,3,…,M)，θi,ml和θi,mu分別表示第m個待辨識參數在整個種群里面最小和最大數值，根據理論計算、風洞試驗等數據得到，rand是0到1之間的隨機數。

隨機法和Logistic法如圖1所示。

圖1 隨機法和Logistic法表示的初值分布與學生數量的關系示意圖

3.3 迭代過程

ISPBO算法是在整個數據段上尋優，每次迭代方向和方式均為隨機選取，使其迭代過程呈現全局性，并且相比較SPBO算法，ISPBO算法對最佳學生階段增添迭代步長控制因子HF，使迭代步長范圍隨著迭代次數和適應度值變化而動態調整，增強算法后期的搜索精度，即使初值選取范圍較大，也有著較高的搜索效率，降低對初值選取范圍要求，ISPBO算法由以下4個迭代階段組成。

1)最佳學生對達到最佳解決方案的貢獻比較多，往往需要付出比任何隨機選擇學生更刻苦的努力，SPBO算法表示為：

θbest new,m=θbest,m+(-1)k×rand×(θbest,m-θj,m)

(8)

式(8)中：θbest,m和θj,m分別為最佳學生和第j個隨機選擇學生的待辨識氣動參數；rand為0到1之間隨機數；k為隨機選擇的一個參數(1或2)。

ISPBO算法的最佳學生迭代表示為：

(9)

式(9)中：Pi為當代迭代次數；Pmax為最大迭代次數；J為適應度值；α、β為調節因子，α越大，HF下降的越快，β越大，HF后期范圍越大，取α=2，β=9為最佳。HF隨著迭代次數增加和適應度值減小而變小，HF變小使得迭代步長范圍減小，增強算法后期快速收斂和精細搜索能力。

2)好學生對任何科目感興趣，將盡力為該科目付出更刻苦的努力，以便提高整體表現。一些學生會嘗試做出與最佳學生相同或更刻苦的努力，由式(10)表示；一些學生嘗試在學習中付出比班上普通學生更刻苦的努力，并且試圖去模仿最佳學生，由式(11)表示。

θnewi,m=θbest,m+rand×(θbest,m-θi,m)

(10)

θnewi,m=θi,m+rand×[(θbest,m-θi,m)+(θi,m-θmean,m)]

(11)

式(10)～(11)中：θi，m為第i個學生的待辨識氣動參數；θmean，m是第m個待辨識氣動參數班級平均值。

3)普通學生為班級平均水平學生，以班級平均水平學習該學科的同時，學生將嘗試在其他學科上付出更多的努力。

θnewi,m=θi,m+rand×(θmean,m-θi,m)

(12)

4)嘗試隨機改善學生會隨機地對科目進行學習，以提高考試的整體表現。

θnewi,m=θmin,m+rand×(θmax,m-θmin,m)

(13)

式(13)中，θmin,m和θmax,m分別是第m個待辨識氣動參數在整個班級里面最小和最大數值。

ISPBO算法受到試圖獲得考試最高分數的學生心理學啟發，最優秀學生對達到最佳解決方案的貢獻最多。但也可以觀察到，所有階段都有其作用，如果任何一個階段不起作用或被淘汰，則該算法可能無法產生理想最優解，或者需要更多迭代次數達到收斂。ISPBO參數辨識算法如圖2所示。

圖2 ISPBO參數辨識算法流程框圖

4 仿真實驗

考慮飛機氣動參數與迎角和側滑角相關性較大，因此采用多重分區[12]思想，即在原迎角分區基礎上，進一步根據側滑角大小劃分區間，通過小區間常數法將飛行數據劃分為若干小區間，在各區間內忽略迎角-側滑角變化對氣動特性影響，認為各區間內氣動參數是常數。

4.1 辨識結果

NR、ISPBO算法所有待辯氣動參數初值均為隨機獲取，選取一組QAR數據，其中迎角范圍在7°～8°、側滑角范圍在0.25°～0.50°，數據大小為40，進行氣動參數辨識，以縱向氣動參數為例，辨識結果如表1所示。

根據表1可知，NR算法辨識得到的氣動參數差異較大，與標準值的相對誤差處于1%～90%范圍內，ISPBO算法辨識得到氣動參數與標準值相對誤差均處于10%～30%左右，初步分析為待辨識參數初值為隨機選取，NR算法初值為個體類型，初值選取不同會影響辨識結果，特別當初值選取不準確時，NR算法容易陷入初值附近的局部最優解，導致辨識結果不合理，ISPBO考慮初值范圍區間內所有初值，并采用Logistic映射初始化，增加初值分布均勻性，即使存在一些不合理初值，也不影響整體辨識效果。因此ISPBO降低了對初值選取要求。

表1 縱向氣動參數辨識結果

4.2 收斂性分析

為了驗證ISPBO算法解決初值敏感的有效性，分別進行3次對比實驗，進一步驗證初值對NR、SPBO以及ISPBO算法收斂性的影響，其中NR算法待辯氣動參數初值分為3組，依次在標準值基礎上增加0.5倍、1倍、2倍，SPBO以及ISPBO算法初值為群體類型，因此按照初值選取范圍劃分3組，選取方式為在標準值基礎上增加0.5倍、1倍、2倍，目標值J隨迭代次數變化曲線如圖3所示。

根據圖3可知：① NR算法初值選取不同，將導致辨識過程中收斂速度、收斂精度趨于不同，其中當初值接近標準值時，收斂精度達到10-2量級，收斂速度為10次迭代接近收斂；當初值與標準值相差較大時，NR算法收斂速度和收斂精度大大降低，目標值最終收斂到0.2，且收斂速度需要60次迭代，可以看出NR算法對初值要求較高，否則難以得到較好辨識結果。② ISPBO初值為群體類型，選取方式為在一定范圍內隨機選取，即使當初值選取范圍增大，導致辨識過程出現不合理初值，ISPBO算法辨識收斂精度也均達到10-8量級，收斂速度均處于10次左右，可以看出ISPBO算法對初值敏感較小。③ SPBO算法與ISPBO算法有所差異，ISPBO算法在20次迭代達到滿意的收斂精度，SPBO算法經過50次迭代才達到較好收斂精度，初步分析為ISPBO采用 Logistic映射初始化，增加初值分布均勻性，提高算法前期全局搜索能力，為后續迭代提供很好的基礎，從初始目標值也可以看出，SPBO初始目標值為2，ISPBO初始目標值為0.5，其次當初值選取范圍增大時，ISPBO算法收斂精度始終處于10-8量級，而SPBO算法收斂精度從10-3降低到10-2，主要由于ISPBO算法經過持續動態調整迭代步長，大大增加算法后期搜索效率，提高算法收斂精度，降低對初值選取范圍要求。

圖3 目標值J變化曲線

4.3 算法收斂對比

為了分析ISPBO算法的優勢，分別采用PSO、PIO、NR和ISPBO等4種參數辨識算法對飛機氣動參數進行辨識，其中初值均為隨機選取，3種啟發式算法種群數量均取50，迭代次數均取400次，PSO算法中學習因子C1、C2=2，慣性權重wmax=0.9，wmin=0.4，PIO算法中地磁因子R=0.3，ISPBO算法沒有影響其性能的可調參數。幾種目標值J的適應度值曲線如圖4所示。

圖4 目標值J對比曲線

由圖4可知，ISPBO算法經過30次迭代適應度值J就可以達到收斂，收斂精度最高，NR算法需要60次迭代達到收斂，但是NR算法收斂精度最低，PSO算法相對提高了收斂精度，但是后期收斂速度急劇下降，PIO算法需要200次迭代才能接近收斂，且收斂精度低于ISPBO算法。相比較其他算法，ISPBO參數辨識算法前期采用Logistic映射初始化，提高算法前期全局搜索能力，使得目標值快速收斂，其次ISPBO算法采用4種迭代方式，增加算法搜索多樣性，并且后期經過持續動態調整迭代步長，大大增加算法后期搜索效率，進而提高收斂精度，同時ISPBO算法沒有影響其性能的可調參數，降低人為因素影響，因此，綜合分析，ISPBO算法提高了收斂精度和收斂速度。

4.4 仿真結果驗證

將辨識得到的氣動參數代入到氣動模型中，仿真驗證結果如圖5所示，其中虛線為QAR原始數據，實線為模型仿真數據。

圖5 QAR原始數據及模型輸出值曲線

根據圖5可知，QAR原始數據及模型輸出值曲線中高度曲線平均百分比誤差處于1%左右，吻合較好，迎角曲線、俯仰角曲線、偏航角曲線、滾轉角曲線平均百分比誤差處于20%左右，但是曲線后期誤差較大，主要由于模型采用數值積分，經過持續累積誤差，積分趨勢會趨于不同。目前，CCAR-60中模擬機客觀測試標準規定高度容差為90ft，姿態角容差為20%，國軍標GJB 1690-93對于工程中姿態約束性能指標規定最大偏差為20%，ISPBO算法辨識得到的模型輸出與QAR原始數據具有相同的時變趨勢，雖然曲線存在一定差異，但是曲線誤差均處于20%范圍內，滿足工程要求，證實了利用QAR數據辨識飛機氣動參數在工程上的可行性。

5 結論

1)在仿真精度要求不高的工程應用中，利用QAR數據辨識飛機氣動參數是一種可行的解決方案。

2)ISPBO算法解決了傳統極大似然法對初值選取敏感問題,使得氣動參數辨識初值選取只需確定大致范圍即可，降低了初值選取要求。

3)ISPBO算法在SPBO算法基礎上，進行Logistic映射初始化以及動態調整最佳學生迭代步長的改進，相比較其他啟發式算法，提高了收斂精度和收斂速度。