深基坑灌注樁支護內力分布特性模擬分析

李璐璐，王 暢，李守巨

（1.大連海陽漁業工程規劃設計研究有限公司，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 工程力學系，遼寧 大連 116024）

鋼筋混凝土灌注樁是深基坑工程中經常采用的支護形式之一，與近似水平的錨桿或者錨索相結合，使得鋼筋混凝土灌注樁具有較高的承載能力和適用性。灌注樁是直接在基坑的樁位上采用機械或者人工成孔，然后在孔內放入鋼筋籠灌注混凝土而成的，能適應地層變化、無需接樁，施工時無振動、無擠壓，噪聲小，適用于建筑物密集區。根據施工工藝的不同，灌注樁分為干孔成孔灌注樁、泥漿護壁成孔灌注樁、沉管灌注樁和人工挖孔灌注樁等。吳爭光[1]數值模擬了大直徑灌注樁水平承載特性；孫青等[2]分析了灌注樁支護條件下的深基坑變形特性；樊繼良等[3]數值模擬了基坑工程中雙排灌注樁支護問題；錢明[4]研究了雙排混凝土灌注樁基坑支護承載能力特性；董桂紅等[5]利用有限元軟件Midas GTS NX建立基坑開挖三維數值模型，對基坑開挖過程中的變形以及支撐內力進行分析并且與現場監測數據進行對比；陳啟軍等[6]采用FLAC3D數值分析軟件對改擴建工程深基坑的土釘墻與樁錨聯合支護進行了整體的數值模擬，計算出基坑變形、支護結構的內力分布規律、模型塑性區分布范圍并與規范法計算結果進行對比分析，指出規范法的不足；丁克偉等[7]結合工程實例，通過Midas/GTS有限元分析軟件，對合肥新交通大廈深基坑開挖做了數值模擬，分析了深基坑沉降和位移；楊士玨等[8]剖析了在某基坑工況下基坑支護的選型方式-預應力魚腹梁工具式組合內支撐支護技術，對預應力魚腹梁工具式組合內支撐支護，從施工工藝流程及注意事項、經濟效益比選及分析等方面進行了詳細的闡述；陳旭等[9]推導了一種圖解方法，用于進行圓柱形構件的配筋計算，該法考慮了完整的拋物線加矩形的混凝土應力-應變關系和理想彈塑性的鋼筋本構關系并采用圖算法得到從拉到壓的量綱為1的彎矩-軸力諾模圖，該方法給出的諾模圖間隔為0.1，最大誤差為5%左右，采用優化方法可以克服計算誤差的問題。

合理確定灌注樁的彎矩和剪力分布特性以及最大值，對于灌注樁的配筋設計是極其重要的。本文采用彈塑性理論和有限元數值計算方法，模擬計算了灌注樁的彎矩、軸力和剪力分布特性，計算結果為灌注樁截面配筋設計提供理論依據。根據有限元計算的灌注樁彎矩和軸力，提出了一種基于優化算法的灌注樁主受力筋計算方法，完成了灌注樁配筋設計。

1 工程概況

某橫斷面為矩形的基坑深20 m、長40 m、寬30 m。基坑支護形式為灌注樁結合近水平錨桿，灌注樁直徑800 mm、間距1 000 mm，采用C30混凝土和HRB400鋼筋現場澆筑。灌注樁深入基坑基礎4 m，分別穿過3個不同的巖土層，其中土層1為淤泥，土層2為粉砂土，土層3為強風化頁巖，見表1。

表1 土層的物理力學參數

為了提高灌注樁的承載力，一共布置5排錨桿與灌注連接，錨桿長7 m、直徑22 mm、垂直間距4 m、水平間距1 m，與水平面的夾角15°。

2 深基坑灌注樁支護數值模擬

2.1 模型建立

考慮到基坑橫斷面形狀及灌注樁和錨桿布置的對稱性，取1 m寬度進行有限元建模，即將其簡化為平面應變模型處理，土層采用PLANE82單元模擬，錨桿采用LINK1單元模擬，灌注樁采用BEAM3單元模擬。計算模型的底部邊界為垂直位移約束，左右邊界為水平位移約束，地表面和基坑開挖面為自由邊界。HRB400鋼筋錨桿的彈性模量為200 GPa，灌注樁C30混凝土的彈性模量為30 GPa。見圖1。

圖1 深基坑灌注樁支護有限元模型

2.2 結果分析

2.2.1 錨桿軸力

隨著基坑深度增加，錨桿的軸力逐漸減小。靠近地表的最上一排錨桿軸力最大，為113 kN；錨桿的最大拉應力為297 MPa，小于HRB400鋼筋強度設計值360 MPa，滿足GB/T 1499.2—2018《鋼筋混凝土用鋼第2部分：熱軋帶肋鋼筋》要求。見圖2。

圖2 錨桿軸力分布特性

2.2.2 灌注樁彎矩

隨著基坑深度的增加，灌注樁的彎矩近似分段線性增加，錨桿的作用降低了灌注樁的彎矩。當基坑深8 m，即略小于基坑深度一半時，彎矩達到最大，為721 kN·m；然后，隨著基坑深度的增加，彎矩逐漸減小，當基坑深為12 m時，彎矩方向變號，隨著基坑深度的增加，彎矩逐漸增加；當接近基坑底板時，彎矩達到474 kN·m，彎矩最大值是設計灌注樁主受力鋼筋的依據。見圖3。

圖3 灌注樁彎矩分布特性

2.2.3 灌注樁軸力

隨著基坑深度的增加，灌注樁軸力近似線性增加，最大軸力為1 670 kN。見圖4。

圖4 灌注樁軸力分布特性

2.2.4 灌注樁水平剪力

灌注樁的最大水平剪力發生在彎矩變號位置附近，當基坑深度達到12 m時，水平剪力最大，為355 kN。水平剪力是設計灌注樁箍筋的依據。見圖5。

圖5 灌注樁剪力分布特性

2.2.5基坑水平變形

基坑開挖后，靠近基坑灌注樁與地表相交處水平變形最大，為8.4 mm。見圖6。

圖6 基坑水平變形分布特性

3 混凝土灌注樁配筋設計計算

基于有限元計算得到的灌注樁內力分布特性，選取典型斷面進行灌注樁配筋設計計算。根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》，圓形截面的灌注樁，力和彎矩的平衡方程為

式中：A——灌注樁的橫截面積；As——主受力筋的面積；

R——灌注樁的半徑，r=400 mm；

fc——灌注樁混凝土抗壓強度設計值，采用C30混凝土，fc=14.3 MPa；

fy——灌注樁主受力筋強度設計值，采用HRB400鋼筋，fy=360 MPa；

rs——主受力筋所在圓周的半徑，rs=360 mm；

a——灌注樁混凝土受壓區截面面積的圓心角與2π的比值；

at——受拉主受力筋的面積與總的主受力筋面積的比值。

取灌注樁彎矩最大的位置進行配筋設計，M=721 kN·m，N=470 kN。在式（1）和式（2）組成的方程組中，有兩個未知數，分別是As和a；盡管兩個方程，兩個未知數，貌似可以直接求解，但是，該方程組中涉及三角函數，為超越方程，無法直接求解。

一種求解方法為圖算法，根據文獻［9］提出的圓形構件承載力的圖算法，得到灌注樁無量綱的彎矩m和軸力n。

從文獻［9］的圖6中查得配筋系數w=0.4，灌注樁主受力筋的面積

選取8根直徑32 mm鋼筋，實際主受力筋的面積為8 143 mm2。灌注樁總的配筋率為

灌注樁的配筋率滿足JGJ 94—2008《建筑樁基技術規范》的要求。

另一種求解灌注樁鋼筋面積的方法為優化方法，即通過迭代優化確定As。定義如下的目標函數

式中：J——目標函數；

ASN——在已知軸力N和初始值a條件下，由式

（1）計算出的灌注樁主受力筋面積；

ASM——在已知彎矩M和初始值a條件下，由式

（2）計算出的灌注樁主受力筋面積。

基于優化方法的灌注樁配筋計算求解過程如下：

1）選取初始值a=0.5；

2）根據式（1）和（3）求出ASN；

3）根據式（2）和（3）求出ASM；

4）根據式（8）計算目標函數；

5）采用高斯牛頓優化算法，在MATLAB軟件上進行迭代求解。

計算結果與圖算法基本一致，不再敘述。

4 結論與建議

1）在灌注樁上半部，隨著基坑深度的增加，灌注樁的彎矩近似分段線性增加，錨桿的作用降低了灌注樁的彎矩值。當基坑深度8 m，即略小于基坑深度一半時，彎矩達到最大值721 kN·m；隨著基坑深度的增加，彎矩逐漸減小，當深度12 m時，彎矩方向變號，隨著基坑深度的增加，彎矩逐步增加；當接近基坑底板時，彎矩達到474 kN·m，彎矩最大值是設計灌注樁主受力鋼筋的依據。根據灌注樁彎矩分布特性，可以進行分段配筋設計，這樣可以降低工程成本。

2）灌注樁的最大水平剪力發生在彎矩變號位置附近，水平剪力最大值355 kN。隨著的基坑深度增加，錨桿的軸力逐漸減小，靠近地表的最上一排錨桿的軸力最大。錨桿的最大軸力113 kN，最大拉應力297 MPa，小于HRB400鋼筋強度設計值360 MPa，滿足規范要求。根據有限元計算的錨桿軸力分布，可以對不同位置的錨桿采用不同的鋼筋面積。

3）圓形灌注樁配筋設計軸力平衡和彎矩平衡方程組，為含有三角函數的超越方程，無法直接求解。通過定義目標函數，采用優化迭代方法能夠快速準確計算出主受力筋配筋面積。□■