中口徑埋頭彈火炮發(fā)射動力學(xué)建模及仿真

張世明，許管利，劉 丹，郭競堯

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

1 引言

未來戰(zhàn)爭對火炮性能提出了更高要求，包括增大威力、減輕重量和提高射擊精度，但是在傳統(tǒng)武器框架下，平衡各項(xiàng)性能間的矛盾已幾無余地，而埋頭彈藥武器系統(tǒng)的發(fā)展為此提供了一條可行途徑。埋頭彈藥外形呈規(guī)則的圓柱體，長度相比傳統(tǒng)彈藥大大縮短；同時埋頭彈火炮采用旋轉(zhuǎn)閉鎖新原理?；谝陨蟽牲c(diǎn)原因，埋頭彈火炮的總體尺寸大大減小，意味著可以在原有炮塔尺寸不變的前提下，換裝較大口徑的埋頭彈火炮，從而有效提高武器系統(tǒng)的威力。武器系統(tǒng)的射擊精度問題一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)，射擊精度包括射擊準(zhǔn)確度和射擊密集度，射擊準(zhǔn)確度可以通過調(diào)整彈道進(jìn)行修正，而射擊密集度需要從系統(tǒng)設(shè)計的各個環(huán)節(jié)加以控制[1]，因此研究射擊密集度尤為重要，可以為火炮總體方案的論證和設(shè)計提供依據(jù)。

目前，對火炮射擊密集度的研究方法主要有試驗(yàn)測試、多體動力學(xué)模擬和非線性有限元分析[2]。試驗(yàn)測試是檢驗(yàn)火炮性能和診斷故障最直接的方法，但是需要在加工調(diào)試完成后才能進(jìn)行[3]，無法在設(shè)計初期就進(jìn)行核算驗(yàn)證，而且會耗費(fèi)大量人力物力，而仿真技術(shù)的發(fā)展可以大大滿足此類便捷性研究需求[4]。其中謝鋒[5]通過對轉(zhuǎn)管火炮的連發(fā)射擊過程進(jìn)行仿真分析，分析了炮口位移和速度對密集度的影響。劉威[6]采用ABAQUS建立火箭發(fā)射裝置的有限元模型，分析單發(fā)射擊時的炮口振動響應(yīng)，進(jìn)而估算火箭彈密集度偏差。方宇[7]建立了考慮懸掛的全炮動力學(xué)模型，分析了車載迫擊炮的炮口振動特性。王麗群[8]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對榴彈炮進(jìn)行靈敏度分析，獲得了各隨機(jī)因素對射擊密集度的影響規(guī)律。趙躍躍[9]建立了全炮剛?cè)狁詈戏蔷€性有限元參數(shù)化模型，研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對射擊精度的影響規(guī)律。田發(fā)達(dá)[10]分析了不同發(fā)射工況下車載遙控武器站的炮口動力學(xué)特性。以上均以傳統(tǒng)武器為對象進(jìn)行研究分析，而埋頭彈火炮采用新原理、新結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)武器存在較大差異，目前對埋頭彈火炮武器系統(tǒng)的發(fā)射動力學(xué)特性和射擊精度問題還缺乏足夠認(rèn)識，無法為埋頭彈火炮武器的設(shè)計與改進(jìn)提供科學(xué)有效的指導(dǎo)。非線性有限元法運(yùn)用離散概念，將彈性體拆分為多個有限元，單元經(jīng)過聯(lián)立求解出數(shù)值解。非線性有限元法充分考慮了火炮射擊狀態(tài)下零部件的彈性變形和非線性因素，如炮箱大位移滑動、零部件接觸碰撞及火炮振動等，能夠有效地反映火炮射擊時的動態(tài)響應(yīng)和力學(xué)特性。

本文中以中口徑埋頭彈火炮為研究對象，基于有限元理論建立火炮系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模型，來研究其射擊過程中的后坐特性和炮口動態(tài)響應(yīng)，進(jìn)而推算射擊精度，并與射擊試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，為埋頭彈火炮的設(shè)計和研制提供參考。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 非線性動力學(xué)有限元理論

火炮作為一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)，包含著許多零部件，零部件的彈性變形和剛體運(yùn)動相互耦合，使得火炮發(fā)射表現(xiàn)為一種高瞬時、強(qiáng)沖擊和高能量的非線性動力學(xué)過程[11]。這種非線性特性具體表現(xiàn)如下：

1)火炮系統(tǒng)內(nèi)零部件之間存在間隙，射擊時各部件之間通過接觸碰撞來傳遞力和運(yùn)動，零部件的受力與位移呈非線性關(guān)系；

2)火炮零部件之間發(fā)生較大相對位移時，運(yùn)動規(guī)律隨時間呈現(xiàn)出非線性變化。

不同的非線性特性相互交織，相輔相成，共同影響著火炮發(fā)射時的非線性動力學(xué)。非線性動態(tài)有限元能夠全面地考慮這些非線性特性，從而相對真實(shí)地模擬發(fā)射過程中各部件的工作情況。

火炮射擊時位移和外力都是時間的函數(shù)，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可以引入慣性力將彈性體的動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)平衡問題。動態(tài)結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)有限元方程為：

(1)

其中：M為總體質(zhì)量矩陣；C為總體阻尼矩陣；K為總體剛度矩陣；F為總體載荷矩陣。

t+Δt時刻的平衡方程為：

(2)

(3)

其中，α和β是積分參數(shù)。

令：

(4)

(5)

則：

(6)

令：

(7)

使用Newton-Raphson法對式(7)進(jìn)行迭代，δ|(t)作為初始值，對節(jié)點(diǎn)位移當(dāng)前值的參數(shù)進(jìn)行Taylor展開，并設(shè)參數(shù)為0，得到：

(8)

忽略高于一階的Δδ項(xiàng)，得到一個線性方程系統(tǒng)：

(9)

在獲得節(jié)點(diǎn)位移的增量的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代，可得

δ(υ+1)=δ(υ)+Δδ

(10)

能量收斂準(zhǔn)則：

|ΔδTr|=|Δδcrc|≤εmax(Wkin,Wint,Wext)

(11)

根據(jù)能量收斂準(zhǔn)則進(jìn)行迭代，直至滿足條件為止。

2.2 炮口振動參數(shù)理論

中小口徑武器通常為近距離直瞄射擊，根據(jù)彈道學(xué)理論，在忽略橫風(fēng)和初速偏差等次要因素后，近距離立靶密集度的主要影響因素為跳角。跳角分為起始跳角和動力跳角，起始跳角主要由自重、加工誤差和受熱不對稱等非振動因素導(dǎo)致的身管彎曲造成的，而動力跳角與射擊載荷激發(fā)的炮口振動有關(guān)[12]。炮口振動會直接影響彈丸出炮口的姿態(tài)，從而影響射擊精度。

以高低向回轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，沿炮膛軸線為x軸(指向炮口方向?yàn)檎?，垂直炮膛軸線為y軸(向上為正)，建立炮彈半約束期運(yùn)動模型如圖1所示。

圖1 炮彈半約束期模型示意圖

高低跳角表示為：

φyi=αyi+βyi+δyi

(12)

(13)

(14)

式中：φyi為高低跳角；αyi為身管軸線與瞄準(zhǔn)線在xoy面上投影的夾角，是由起落架運(yùn)動導(dǎo)致的；βyi為炮口法線與炮膛軸線在xoy面上投影的夾角，是由身管彈性變形引起的；δyi為彈丸速度矢量與炮口法線在xoy面上投影的夾角，是由炮口振動引起的；yi為彈丸出炮口瞬間炮口中心點(diǎn)的高低向位移，Lg為炮口中心點(diǎn)到耳軸中心線的距離，vyi為彈丸出炮口瞬間彈丸初速在高低向的分量。

方向跳角表示為：

φzi=-αzi+βzi+δzi

(15)

(16)

(17)

式中：φzi為方向跳角；αzi為炮膛軸線與瞄準(zhǔn)線在xoz面上投影的夾角；βzi為炮口法線與炮膛軸線在xoz面上投影的夾角；δzi為彈丸速度矢量與炮口法線在xoz面上投影的夾角；Zi為彈丸出炮口瞬間炮口中心點(diǎn)的方位向位移，Lf為炮口中心點(diǎn)到方位回轉(zhuǎn)中心的距離，vzi為彈丸出炮口瞬間彈丸初速在方位向的分量。

結(jié)合式(12)～式(17)，射角為θ0時的立靶散布模型可表示為：

Δyi=Xtanφyi+yi

(18)

Δzi=Xtanφzi/cosθ0+zi

(19)

式中，X、θ0分別為立靶距離和初始射角。根據(jù)三角函數(shù)理論，在φ<5°時tanφ≈φ；且X/Lg和X/Lfcosθ0常大于100，炮口位移yi、zi對散布偏差的影響可以忽略。因此式(12)和(13)可簡化為：

(20)

(21)

3 模型建立

3.1 基本假設(shè)

火炮射擊時，各部件的受力情況比較復(fù)雜，屬于多自由度運(yùn)動。為了簡化計算，在不影響虛擬樣機(jī)合理性的前提下，對火炮射擊時的運(yùn)動和受力情況假設(shè)如下[13]：

1)火炮位于水平地面上，并且水平射擊；

2)忽略小零件，將其質(zhì)量添加到其他零件上；

3)火炮結(jié)構(gòu)左右對稱，射擊時所有外力或其合力均位于火炮垂直對稱面內(nèi)。

3.2 虛擬樣機(jī)

中口徑埋頭彈火炮由身管、炮箱、緩沖器、搖架和臺架等零部件組成。后坐部分的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量對火炮的動態(tài)響應(yīng)影響巨大，因此建模時這些參量應(yīng)盡量與實(shí)際相一致；但是后坐部分結(jié)構(gòu)復(fù)雜、零部件較多，在計算時會大大影響效率。通過對部分零件適當(dāng)簡化，將其質(zhì)量添加到炮箱上，從而保證后坐部分質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量不變。采用UG軟件建立埋頭彈火炮的三維模型，給模型中不同零件賦予相應(yīng)的材料屬性，其中身管和炮箱為高強(qiáng)度炮鋼材料，搖架為鋁合金，緩沖器和臺架等部件為合金鋼。將建立的模型導(dǎo)出為Parasolid類型，然后導(dǎo)入ABAQUS軟件中，適時剛化部分零件。

主要使用六面體單元對實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，局部過渡區(qū)域采用四面體單元；對于板殼結(jié)構(gòu)，采用殼單元來劃分網(wǎng)格[14]。獲得的火炮有限元模型含52 138個單元，59 862個節(jié)點(diǎn)，其中實(shí)體單元14 586個，殼單元37 551個，全炮的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元網(wǎng)格模型示意圖

3.3 定義接觸和施加載荷

身管后端嵌入炮箱中，直接對二者進(jìn)行節(jié)點(diǎn)合并。炮箱和搖架通過緩沖器相連，其中緩沖器筒與搖架固定，緩沖器桿與炮箱固定，緩沖器筒和緩沖器桿通過緩沖簧形成接觸關(guān)系。炮箱在重力作用下，與搖架上的導(dǎo)軌接觸，導(dǎo)軌約束炮箱的運(yùn)動；由于火炮后坐復(fù)進(jìn)時炮箱和導(dǎo)軌之間存在大位移滑動，因此將其定義為有限滑移接觸。搖架和托架之間通過耳軸鉸接，采用Cartesion-Cardan復(fù)合連接器來模擬搖架和托架之間的轉(zhuǎn)動關(guān)系，賦予5個自由度方向的剛度與阻尼，釋放轉(zhuǎn)動方向的剛度和阻尼。托架和機(jī)架之間通過螺栓連接，直接耦合螺栓位置處連接件之間的自由度。建立起全炮的拓?fù)潢P(guān)系如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)拓?fù)潢P(guān)系框圖

火炮射擊時，主要受重力、炮膛合力、后坐阻力、支撐反力和導(dǎo)軌摩擦力的共同作用?；鹋诎l(fā)射過程中的動載荷是由炮膛合力激發(fā)的；彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動時期，炮膛合力通過膛壓曲線計算求得，膛壓載荷曲線如圖4所示；在后效期內(nèi)，隨著火藥氣體從膛內(nèi)高速噴出，膛內(nèi)的氣體密度和壓力急劇下降，炮膛合力從彈丸出炮口瞬間的Fptg指數(shù)衰減為0，后效期炮膛合力的計算使用經(jīng)驗(yàn)公式計算。炮膛合力[15]可以表示為：

圖4 膛壓載荷曲線

(22)

(23)

式中：ω為裝藥質(zhì)量；m為彈丸質(zhì)量；φ為次要功系數(shù)；φ1為彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動阻力系數(shù)，一般取φ1≈1.02；S為炮膛橫截面積；p為膛內(nèi)平均壓力；pg為彈丸脫離炮口時膛內(nèi)的平均壓力；b為反映炮膛合力衰減的時間參數(shù)；β為后效期作用系數(shù)tg為彈丸脫離炮口的時刻點(diǎn)；tk為膛內(nèi)壓力為0的時刻。

反后坐裝置采用彈簧-液壓式緩沖器，彈簧-液壓式緩沖裝置的彈簧為螺旋簧，自動炮后坐時彈簧緩沖儲能，復(fù)進(jìn)時彈簧釋放能量，使自動炮復(fù)進(jìn)到位；液壓提供阻尼力，減小復(fù)進(jìn)到位的速度。后坐阻力方程為[16]：

FR=Fφh+Ff+FT-mhgsinθ

(24)

(25)

(26)

式中：FR為后坐阻力；Fφh為后坐過程中的液壓阻力；Ff為復(fù)進(jìn)過程中的液壓阻力；FT為摩擦力；mh為后坐質(zhì)量；θ為俯仰角火炮射角；ρ為液體密度；K1為液壓阻力系數(shù)；Asxh為后坐過程中活塞作用面積；Axh為后坐流液孔面積；Asxf為復(fù)進(jìn)過程中活塞作用面積；Axf為復(fù)進(jìn)流液孔面積。

f(Axh,Asxh)和f(Axf,Asxf)是緩沖器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為定值；因此可知液壓阻力與火炮運(yùn)動速度的二次方成正比[17]。通過ABAQUS中的子程序提取炮箱運(yùn)動速度，利用IF條件判斷函數(shù)獲得液壓阻力：

IF(V∶-Ff, 0,Fφh)

(27)

4 動力學(xué)仿真分析

4.1 后坐特征分析

后坐阻力對火炮的后坐運(yùn)動以及發(fā)射時的載荷傳遞有著重要影響，直接關(guān)系到火炮的射擊精度。通過研究后坐阻力規(guī)律，有助于了解埋頭彈火炮發(fā)射過程中的動力學(xué)特性，進(jìn)而從降低火炮后坐阻力方面入手來提升火炮射擊精度。

通過仿真分別獲得后坐速度、后坐位移和后坐力隨時間的變化曲線，并與試驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行對比，如圖5～圖7所示。前期在炮膛合力的作用下火炮快速后坐，后坐力迅速增大，炮膛合力在緩沖器的作用下得到有效釋放。緩沖器的應(yīng)用使得搖架受力大大降低，約為炮膛合力的幾十分之一。在t=0.013 s時，炮膛合力和后坐阻力達(dá)到平衡，此時對應(yīng)的最大后坐速度約為4 m/s。隨著炮膛合力減小，后坐速度也相應(yīng)減小，但后坐位移仍然增大，后坐力緩慢增長。當(dāng)后坐速度降為0時，炮尾達(dá)到最大位移，隨后火炮開始復(fù)進(jìn)直至停穩(wěn)，可以看出復(fù)進(jìn)速度明顯小于后坐速度。

圖5 后坐速度仿真與試驗(yàn)曲線

圖6 后坐位移仿真與試驗(yàn)曲線

圖7 后坐力仿真與試驗(yàn)曲線

通過仿真獲得的最大后坐位移為45.5 mm，最大后坐力為52 500 N；試驗(yàn)測得的最大后坐力為51 000 N，最大后坐位移為44 mm。仿真結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測曲線重合度較高，誤差在7%以內(nèi)。誤差出現(xiàn)的主要原因是仿真時火炮的模型有所簡化，使得質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心位置存在差異。

4.2 炮口振動響應(yīng)分析

炮口振動位移和線速度是影響火炮射擊的主要分量，基于上述非線性有限元模型，獲取射擊過程中炮口的響應(yīng)位移曲線如圖8、圖9所示，響應(yīng)速度曲線如圖10、圖11所示。

圖8 炮口高低響應(yīng)位移曲線

圖9 炮口方位響應(yīng)位移曲線

圖10 炮口高低響應(yīng)速度曲線

圖11 炮口方位響應(yīng)速度曲線

仿真結(jié)果表明，在炮膛合力作用前期，炮口位移和速度變化幅度不大。在炮膛合力作用后期，炮口振動速度迅速增大；其中炮口高低向振動最大速度為2.25 m/s，在0.022 s時高低向位移達(dá)到最大7.48 mm，持續(xù)振動約0.34 s后趨于平穩(wěn)；方位向振動最大速度為0.38 m/s，在0.075 s時方位向位移達(dá)到最大0.95 mm，持續(xù)振動約0.45 s后趨于平穩(wěn)。

彈丸飛出炮口后，后續(xù)炮口振動不會繼續(xù)干擾彈丸飛出炮口時的姿態(tài)，也就不會影響射擊精度，因此彈丸飛出炮口時的炮口振動響應(yīng)是影響射擊精度的主要因素。已知彈藥內(nèi)彈道時間為0.009 s，根據(jù)彈丸出炮口的時間計算出此刻炮口高低位移為0.98 mm(向上)、方位位移為0.51 mm(向右)。立靶距離110 m，彈丸初速為890 m/s，將炮口振動的位移值代入外彈道計算軟件中獲得立靶坐標(biāo)值，進(jìn)而求得高低方向密集度為0.72 mil，方位方向密集度為0.44 mil。

4.3 驗(yàn)證

為了驗(yàn)證炮口響應(yīng)仿真結(jié)果的有效性，對火炮樣機(jī)進(jìn)行單發(fā)射擊試驗(yàn)，其中靶板距離樣機(jī)110 m，經(jīng)過瞄準(zhǔn)校靶后進(jìn)行試驗(yàn)。對初速偏差較大及射擊時超過允許風(fēng)速的彈丸著靶數(shù)據(jù)點(diǎn)剔除，獲得射擊數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 密集度試驗(yàn)結(jié)果

通過對彈丸著靶點(diǎn)位置的測量，分別計算出高低和方位密集度，其中高低方向密集度平均為0.775 mil，水平方向密集度平均為0.47 mil。以射擊試驗(yàn)獲得的立靶密集度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，計算仿真立靶密集度相對于試驗(yàn)立靶密集度的誤差，高低方向密集度誤差為7.6%，方位方向密集度誤差為6.8%。

5 結(jié)論

本文建立了中口徑埋頭彈火炮系統(tǒng)的非線性動力學(xué)有限元模型，通過仿真分別獲得了后坐特征和炮口動態(tài)響應(yīng)曲線。獲得的仿真分析結(jié)果和測試數(shù)據(jù)較為吻合，驗(yàn)證了模型的有效性和正確性。炮口響應(yīng)高低方向密集度誤差小于7.6%，方位方向密集度誤差小于6.8%，說明建立的仿真模型能夠滿足工程設(shè)計需求，可以為中口徑埋頭彈火炮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化提供參考。